6.3+二项式定理+学案-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册

倒卖拉黑，关注更新免费领取，淘宝唯一每月更新店铺:知二教育试卷第=page11页，总=sectionpages33页倒卖拉黑，关注更新免费领取，淘宝唯一每月更新店铺:知二教育第六章计数原理第六章计数原理6.36.3二项式定理知识解读知识解读知识点一：二项式定理(a＋b)n＝Ceq\o\al(0,n)an＋Ceq\o\al(1,n)an－1b＋Ceq\o\al(2,n)an－2b2＋…＋Ceq\o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq\o\al(n,n)bn(n∈N*)．这个公式为二项式定理．展开式：等号_________边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有_________项．二项式系数：各项的系数Ceq\o\al(k,n)(k∈{0,1,2，…，n})叫二项式系数．知识点二：二项展开式的通项(a＋b)n展开式的第k＋1项叫二项展开式的通项，记作__________________知识点三：二项式系数的性质对称性在(a＋b)n的展开式中，与首末两端“_________”的两个二项式系数相等，即Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)增减性与最大值增减性：当k<eq\f(n＋1,2)时，二项式系数是逐渐_________的；当k>eq\f(n＋1,2)时，二项式系数是逐渐_________的．最大值：当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n为_________时，中间两项的二项式系数，相等，且同时取得最大值各二项式系数的和(1)Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝2n；(2)Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(4,n)＋…＝Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋Ceq\o\al(5,n)＋…＝2n－1小小思考小小思考a＋b)n的展开式的二项式系数和系数相同吗解：不一定．(a＋b)n的展开式的通项是Ceq\o\al(k,n)an－kbk，其二项式系数是Ceq\o\al(k,n)(k∈{0,1,2,3，…，n})，不一定是系数．课后小练课后小练1．在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.条件①：“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64”；条件②：“展开式中前三项的二项式系数之和为22”.问题：已知二项式，若___________(填写条件前的序号)，（1）求展开式中系数最大的项；（2）求中含项的系数.2．在二项式的展开式中，________．给出下列条件：①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；②所有奇数项的二项式系数的和为256；③若展开式中第7项为常数项．试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式的常数项．（备注：如果多个条件分别解得，按第一个条件计分）3．已知.（1）当n＝6时，求的值；（2）化简：.4．（1）已知的第九项，第十项，第十一项的二项式系数满足，求n的值；（2）若的展开式中常数项为，求展开式中的有理项．5．在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求展开式的常数项；（2）求展开式各项系数的和.6．已知的展开式所有项中仅有第五项的二项式系数最大．（1）求的值；（2）求展开式中的系数．7．已知的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是1∶3，（1）求n的值；（2）求二项展开式中各项二项式系数和以及各项系数和；（3）求展开式中系数的绝对值最大的项．8．在①只有第6项的二项式系数最大，②第4项与第8项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.已知（），若的展开式中，______.（1）求的值；（2）求的值.9．在的展开式中，前3项的系数的和为73.（1）求的值及展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的有理项.倒卖拉黑，关注更新免费领取，淘宝唯一每月更新店铺:知二教育倒卖拉黑，关注更新免费领取，淘宝唯一每月更新店铺:知二教育参考答案1．（1）（2）55【详解】若选条件①时，令，可得展开式所有项的系数和为，而二项式系数和为，所以，解得，若选条件②时，由前3项的二项式系数和为22可得，解得.（1）设展开式中系数最大的项为第项，则满足，即，解得，又,所以，即展开式中系数最大的项为，（2）在中，含项的系数为.2．答案见解析【详解】解：选择①：，即，即，即，解得或（舍去）选择②：，即，解得．选择③：，则有，所以．因为展开式中第7项为常数项，即，所以．（1）展开式中二项式系数最大的项为第5和第6项，，．（2）展开式通项为：，令，∴，∴展开式中常数项为第7项，常数项为．3．（1）；（2）.【详解】（1），令，故，令，故，故.（2）由二项式定理可得，令，则；令，则；故.4．（1）或；（2）有理项为，,.【详解】由，得即，化简得，即，解得或．（2）的展开式通项为，所以的展开式中的常数项为，即解得，则，其展开式的通项为当时，，当时，，当时，，故展开式中的有理项为，，.5．（1）；（2）【详解】（1）展开式的通项为，由已知：成等差数列,，解得：，.令，得，,即展开式的常数项为（2）令，各项系数和为.6．（1）；（2）.【详解】（1）由题意，展开式二项式系数、、、、中，最大，故；（2）设展开式中含的为第项，则，令，得，所以展开式中系数为．7．（1）；（2）二项式系数和为128，各项系数和为1；（3）展开式中系数的绝对值最大的项为.【详解】（1）的展开式的通项为：，又展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是1∶3，所以，解得；（2）由（1）得原式为，所以二项展开式中各项二项式系数和为，令，得二项展开式中各项系数和为；（3）展开式的通项为，设第项的系数的绝对值最大，设，则，即，解得，又，所以，所以展开式中系数的绝对值最大的项为．8．（1）10；（2）【详解】（1）选择条件①，若的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则，；选择条件②，若的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则，；选择条件②，若的展开式中所有二项式系数的和为，则，；（2）由（1）知，则，令，得，令，则，.9．（1），；（2）和.【详解】（1）依题意得：，即，得或