精-品解析：广东省深圳市龙华区2023-2024学年高一上学期1月期末学业质量监测数学试题（原卷版）

第1页/共1页龙华区中小学2023-2024学年第一学期期末学业质量监测试卷高一数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.半径为的圆中，弧长为的圆弧所对的圆心角的大小为（）A. B. C. D.2.函数的定义域是（）A. B.C. D.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.5.如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转到（转到角不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图像大致是A. B.C. D.6.定义一种运算：．已知函数，为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点（）A向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度7.如图，有三个相同的正方形相接，若，，则（）A. B.C. D.8.设集合，，若，则的取值范围是（）A. B.C.且 D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列各组函数中，是相同函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与10.已知非零实数，满足，则（）A. B.C. D.11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.的值域是 B.的图象关于原点对称C.在其定义域内单调递减 D.方程有且仅有两根12.已知函数（，），为的零点，且在上单调递减，则下列结论正确的是（）A. B.若，则C.是偶函数 D.的取值范围是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知集合，，则____．14.设均为实数，且，则____________.15.如图，单位圆被点，，，…，平均分成份，以轴的正半轴为始边，（…）为终边的角记为，则=____，=____．（说明：∑是一个连加符号，…）16.已知且，若函数中至少存在两点，使关于轴对称，则的取值范围是____．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（1）计算：；（2）已知角终边上一点，求的值．18.已知函数的一条对称轴为．（1）求的值；（2）当时，求单调递增区间19.如图，给出函数部分图象．（1）请在图中同一坐标系内画出函数图象．设与在轴左边的交点为，试用二分法求出的横坐标的近似解（精确度为0.3）；（2）用表示，中的较大者，记为，请写出的解析式．20.已知函数，且．（1）若，求方程的解；（2）若对，都有恒成立，求实数的取值范围．21.如图所示，某开发区有一块边长为的正方形空地．当地政府计划将它改造成一个体育公园，在半径为的扇形上放置健身器材，并在剩余区域中修建一个矩形运动球场，其中是弧上一点，分别在边上．设，球场的面积．（1）求的解析式；（2）若球场平均每平方米的造价为元，问：当角为多少时，球场的造价最低．22.若函数的定义域为，