清单01 丰富的图形世界（9个考点梳理+题型解读+提升训练）（解析版）-25学年七年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版2024）

清单01丰富的图形世界（9个考点梳理+题型解读+提升训练）

【清单01】立体图形定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．拓展：常见的立体图形有两种分类方法：棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．【清单02】展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．【清单03】截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．【清单04】从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）【考点题型一】认识立体图形【典例1】下列几何体中，是圆柱的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三棱柱、球、圆柱、四棱柱的定义逐一判断即可．本题主要考查认识立体图形，熟练掌握三棱柱、球、圆柱、四棱柱的定义是解题的关键．【详解】解：A．本图是圆柱，故本选项符合题意；B．本图是三棱柱，故本选项不符合题意；C．本图是球，故本选项不符合题意；D．本图是四棱柱，故本选项不符合题意；故选：A．【变式1-1】下列实物图中，其形状类似圆柱的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本题主要考查了立体图形．根据个选项实物特征，逐项判断即可求解．【详解】解：A、其形状类似圆，故本选项不符合题意；B、其形状类似棱柱，故本选项不符合题意；C、其形状类似棱柱，故本选项不符合题意；D、其形状类似圆柱，故本选项符合题意；故选：D【变式1-2】围成下列几何体的各个面中，含有曲的面的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】C【分析】根据图形观察，围成立体图形的各个面是平面还是曲面逐一判断即可．本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体围成的面是平面还是曲面是解题的关键．【详解】解：结合图形特征，得球体是由曲面围成的，圆锥是由平面和曲面围成，四棱柱、正方体都是由平面围成的，所以②③是含有曲的面的图形，故选：C．【变式1-3】如图，这个几何体的名称是．【答案】三棱柱【分析】本题主要的就是考查了学生对几何体的认识情况，在解答这个题目时，首先是要仔细观察几何体，找出几何体的组成情况．观察几何体，有2个底面，3个侧面，经过每个顶点有3条棱，每个底面各有3个顶点，即可求解．【详解】解：几何体的名称是三棱柱，故答案为：三棱柱．【考点题型二】点﹑线﹑面﹑体【典例2】中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（

）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线【答案】B【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键．【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面，故选：B．【变式2-1】汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明了（

）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不正确【答案】B【分析】本题考查点、线、面、体的关系，灵活运用点、线、面、体知识点进行解题是本题的重点．可将汽车的雨刷看成一条线，雨刷在刷玻璃上的雨水时形成了面，所以属于线动成面的实际应用．【详解】解：汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明线动成面，故选：B．【变式2-2】中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（

）A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线【答案】A【分析】本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解．【详解】解：枪挑一条线即为点动成线，棍扫一大片即为线动成面，故选：A．【变式2-3】纸翻花是我国传统的纸制工艺品，它花里有花，花中变花，花姿优美，栩栩如生，深受儿童的喜爱，转动翻花的花柄平面图形变换成不同的美丽的立体图形，这说明了．【答案】面动成体【分析】本题主要考查了面动成体．根据面动成体解答即可．【详解】解：转动翻花的花柄平面图形变换成不同的美丽的立体图形，这说明了面动成体，故答案为：面动成体．【考点题型三】几何体的展开图【典例3】如图所示的图形，折叠后能围成（

）A．直三棱柱 B．直四棱柱 C．直五棱柱 D．直六棱柱【答案】B【分析】本题考查几何体的展开图，侧面为四个长方形，底边为长方形，故原几何体为直四棱柱．【详解】解：根据展开图可知，侧面为四个长方形，底边为长方形，所以此表面展开图是直四棱柱的展开图．故选：B.【变式3-1】图所示的平面图形经过折叠后能围成棱柱的是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④【答案】C【分析】本题考查了棱柱的展开图，掌握棱柱的特点及展开图的特点是解题的关键．【详解】解：①②③能围成棱柱，④围成棱柱时，有两个面重合，不能围成棱柱，故选：C．【变式3-2】下列平面图形中，能围成圆柱的是（

）A．B． C． D．【答案】B【分析】此题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．根据几何体的展开图的特征即可求解．【详解】解：A、能围成三棱柱，故本选项不符合题意；B、能围成圆柱，故本选项符合题意；C、能围成正方体，故本选项不符合题意；D、能围成圆锥，故本选项不符合题意；故选：B．【变式3-3】如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本题考查了圆柱侧面展开图的特征及应用，掌握圆柱侧面展开图的特征是解题的关键．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C，故选：B．【考点题型四】正方体相对两个面文字

【典例4】小王同学在立方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是美、丽、的、吉、首、市，其平面展开图如图所示，那么该立方体盒子上，“市”相对的面上所写的文字是（）A．美 B．吉 C．首 D．丽【答案】A【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：正方体的平面展开图中，“市”相对的面上所写的文字是“美”，故选：A．【变式4-1】如图是正方体展开图，每个面均有一个字，把它折成正方体后，“通”字对面的字是（

）A．天 B．寨 C．欢 D．迎【答案】B【分析】根据展开图中隔一相对的原则，得到解答即可．本题考查了正方体展开图中的相对字问题，熟练掌握展开图的意义是解题的关键．【详解】解：根据题意，得“通”字一面相对的面上的字为“寨”，故选B．【变式4-2】如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中与1所在的面相对的面上的数字为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：由正方体展开图的特点可知，1和4相对，2和5相对，3和6相对，故选：B．【变式4-3】如图，是一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对两面的点数之和为7，“C面”应该是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查立体图形平面展开图还原，熟记正方体的平面展开图，运用空间想象能力是解决问题的关键．【详解】解：由图可知，若底面是4点，则上面是3点，就是C面；后面是1点，则前面是6点，就是A面；右面是2点，则左面是5点，就是B面，∴C故选：B．

【考点题型五】判断展开物标志物的位置【典例5】如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：观察图形可知，A选项中的圆和纸巾是邻面，且纸巾的上面是圆．故选B．【变式5-1】在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了正方体侧面展开图，熟练掌握正方体侧面展开图是解题的关键．根据正方体的侧面展开图特点一一排除即可．【详解】解：由图可知，A、B的正方体展开后，黑点所在的面分别在小三角形所在面的上面和右边，与所给纸片不符，故不符合要求；可排除；C的小圆圈的右边是空白，与所给纸片不符合，故不符合要求；也可排除；故选：D．【变式5-2】如图所示正方体的展开图的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】此题考查了几何体的展开图，关键是熟练掌握正方体展开图的特征．根据题干，三个所在的面图案交于一点，五角星和正方形的顶点正对，依此即可求解．【详解】解：根据正方体展开图的特点分析，选项A是它的展开图．故选：A．【变式5-3】如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了正方体的展开图，根据圆面、正方形面、三角形面是相邻面，且圆面、正方形面与三角形面只有一个公共顶点，可得答案．【详解】解：根据图形得：A、C、D选项中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；B选项中折叠后与原立方体符合，所以正确的是B．故选：B【考点题型六】截一个几何体

【典例6】如图所示，用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状应为（

）A．梯形 B．正方形 C．平行四边形 D．长方形【答案】D【分析】本题考查了空间几何图形特别是棱柱的截面知识．解题的关键在于理解平行于棱的截面对棱柱各面的影响以及截面的形状．通过分析截面平面与棱柱各个侧面的相交情况，可以推断出截面的形状为长方形．【详解】解：用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状应为长方形.故选D．【变式6-1】用平面去截一个正方体，截面形状不可能是（

）A．等边三角形 B．长方形 C．六边形 D．正八边形【答案】D【分析】本题考查了截一个几何体，用一个平面去截一个正方体，截面经过几个面，截面就是几边形，即可解答．【详解】解：用一个平面去截一个正方体，则截面的形状可能为等边三角形，长方形，六边形，不可能是正八边形，故选：D．【变式6-2】用一个平面去截如图所示的圆柱，则截面的形状不可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查几何体截面．根据题意观察图形即可得到本题答案．【详解】解：对于选项A∶当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；对于选项B∶当截面与轴截面平行时，得到的截面形状是长方形；对于选项C∶当截面与轴截面斜交时，得到的截面形状是椭圆；对于选项D∶截面的形状不可能是三角形∶故选∶D．【变式6-3】用一个平面去截一个八棱柱，截面最多可能是边形．【答案】十【分析】本题考查截一个几何体，用平面去截几何体，平面与几何体几个面相加，就产生几条交线，就形成几边形，八棱柱有十个面，最多截面与十个面相交，产生十条交线，形成十边形．【详解】解：用一个平面去截一个八棱柱，截面最多可能是十边形．故答案为：十．【考点题型七】由展开图计算几何体的表面积和体积【典例7】如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面展开图的面积．【答案】侧面展开图见解析，18【分析】本题考查棱柱的侧面展开图，以及求棱柱的侧面积，解题的关键是将立体图形展开为平面图形．先画出侧面展开图，再求侧面展开图的面积．【详解】解：直三棱柱的侧面展开图如图所示：S侧面=【变式7-1】某种包装盒的形状是长方体，长AD比高AE的三倍多2，宽AB的长度为3分米，它的展开图如图所示（不考虑包装盒的黏合处）(1)设该包装盒的高为m分米，则该长方体的长为______分米，边FG的长度为______分米；（用含m的式子表示）(2)若FG的长为12分米，现对包装盒外表而涂色，每平方分米涂料的价格是0.5元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色）【答案】(1)3m+2，8m+4(2)为每个包装盒涂色的费用是23元【分析】根据长AD比高AE的三倍多2，及展开图即可求解，根据FG的长为12分米，可求m的值，进而求出表面积，根据每平方分米涂料的价格即可求解，本题考查了几何体的展开图，求几何体的表面积，解题的关键是：确定几何体的长宽高．【详解】（1）解：∵长AD比高AE的三倍多2，AE=m，∴AD=3m+2，FG=2AD+2AE=23m+2故答案为：3m+2，8m+4，（2）∵FG的长为12分米，∴8m+4=12，解得：m=1，∴AD=5（分米），AE=1（分米），∴长方体的表面积为：2×1×5+2×1×3+2×3×5=46（平方分米），费用为：46×0.5=23（元），故答案为：为每个包装盒涂色的费用是23元．【变式7-2】如图，是一个几何体的表面展开图：(1)请说出该几何体的名称；(2)求该几何体的表面积；(3)求该几何体的体积．【答案】(1)长方体(2)22平方米(3)6立方米【分析】（1）根据几何体的展开图可知，该几何体为长方体；（2）求出各个面的面积，然后相加即可；（3）根据长方体体积公式求出体积即可．【详解】（1）解：该几何体展开图中六个面均为长方形，因此该几何体为长方体．（2）解：3×1×2+3×2×2+2×1×2=22（平方米），答：该几何体的表面积为22平方米．（3）解：3×2×1=6（平方米），答：该几何体的体积为6立方米．【点睛】本题主要考查了长方体的展开图，求长方体的表面积和体积，解题的关键是熟记长方体的展开图．【变式7-3】将一个长方体展开后如图所示，已知E、B两个面的面积之和是36cm2，且F

(1)求这个长方体的表面积；(2)若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么？（写出两个即可）【答案】(1)92(2)三角形、长方形（答案不唯一）【分析】本题主要考查长方体的性质，长方体展开图的表面积以及长长方体的截面．（1）根据长方体的性质得对应面的面积相等解题即可．（2）用一个平面去截长方体，所得到的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形．【详解】（1）解：由题意可知：E与C对应，B与D对应，A与F对应，所以C、D两个面的面积之和是36cmA的面积=F的面积=5×2=10(cm所以这个长方体的表面积为：36+36+10×2=92(cm（2）三角形、长方形．（答案不唯一）【考点题型八】从不同的方向看几何体

【典例8】由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则该几何体从左面看得到的平面图形是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左面看有两列，第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，即

故选：D．【变式8-1】如图是由4个完全相同的小立方块搭成的立体图形．若从左面看该立体图形，得到的平面图形是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看几何体画出从左面看到的图形即可．【详解】解：左面看到的图形如下：故选：B．【变式8-2】如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，从上面看得到的图形是（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】本题考查从不同方向看简单组合体．从上面看，图形是两个正方形，左边正方形上面是圆锥的底，并且圆形的中心是圆锥的顶部，即一个点，由此得出答案即可．【详解】解：从上面看，图形是两个正方形，左边正方形上面是圆锥的底，并且圆形的中心是圆锥的顶部，即一个点，由此可得选项C的图形．故选：C．【变式8-3】如图是一个由11个相同的小正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，画出你所看到的立体图形的形状图．【答案】见解析【分析】根据从正面、左面、上面看到的形状画图即可．本题考查了从不同方向看立体图形，解题的关键是建立空间观念，准确画图．【详解】画图如下：【考点题型九】补一个面使图形围成正方体【典例9】图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查了