期末复习（压轴题50题）（原卷版）-25学年七年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版2024）

期末复习（压轴题50题）一、单选题1．观察下面三行数：−2，4，−8，16⋯①0，6，−6，18⋯②−1，2，−4，8⋯③设x、y、z分别为第①②③行的第10个数，则2x−y−2z的值为（

）A．0 B．−2 C．−29+12．我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产．其中洛书（如图1）可以用三阶幻方表示（如图2），就是将已知9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有与图2相同的数字之和的规律，给定a、b、c、d中一个字母的值不能补全图3的是（

）A．a B．b C．c D．d3．在数列a1，a2，a3，…an中，a1=2，a2=1A．16 B．17 C．18 D．194．如图，老师在探究“幻方”的数学课上稍加创新改成了“幻圆”游戏，让学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字−1，2，−3，4，−5，6，−7，8这8个数分别填入圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分数字填入圆圈中，则请爱思考的你计算出a+b的值为（

）A．−6或−3 B．−8或1 C．−1或−4 D．1或−15．若abc≠0，则|a|a+bA．±1或0 B．±2或0 C．±1或±4 D．±4或06．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上−50这个数的次数是（

）A．99 B．100 C．101 D．1027．已知有理数a≠1．我们把11−a称为a的差倒数，如2的差倒数是11−2=−1，−2的差倒数是11−−2=13，若a1=−1，a2是a1的差倒数，a3A．1008 B．1009 C．1010 D．10118．设有理数a，b在数轴上的位置如图，化简a+b−a的结果为（

A．2a+b B．−2a+b C．−b D．b9．数轴上点A、B分别表示数字a、b，且a+52+7−b=0若动点P以每秒2个单位长度的速度从A点出发向B匀速运动，动点Q以每秒1个单位长度的速度从B点出发向A做匀速运动，当运动时间为（

）秒时，A．3 B．5 C．3或5 D．无法确定10．如图，∠AOB=∠COD=∠EOF=90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为（

）A．∠1+∠2+∠3=90° B．∠1+∠2−∠3=90°C．∠2+∠3−∠1=90° D．∠1−∠2+∠3=90°11．若关于x的多项式2x2−kx+2x−3中不含有x的一次项，则kA．0 B．−2 C．2 D．312．有两根木条，一根AB长为80cm，另一根CD长为130cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是（A．105cm B．C．105cm或25cm13．如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为12cm，若AP:PB=1:3，则这根绳子原来的长度为（

A．16cm B．28cm C．16cm或32cm D．16cm或28cm二、填空题14．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方－九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x−y为．15．如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第10行、第46列的数是．16．若a=4，b=2，且a−b<0，则a+b的值等于17．如图所示，数轴上O，A两点的距离为8，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A18．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则a19．如果记y=x21+x2=f(x)，并且f1表示当x=1时，y的值，即f(1)=x21+x220．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，12+121．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为100，我们发现第一次输出的结果为50，第二次输出的结果为25，第三次输出的结果为28，…，则第2024次输出的结果为．22．如图，①2条直线相交，最多1个交点；②3条直线相交最多有3个交点；③4条直线相交最多有6个交点，那么10条直线相交最多有个交点．三、解答题23．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1:2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．

(1)如图1，点M是线段AB的一个三等分点，满足BM=2AM，若AB=9cm，则AM=______(2)如图2，已知AB=9cm，点C从点A出发，点D从点B出发，两点同时出发，都以每秒23cm的速度沿射线AB①当t为何值时，点C是线段AD的三等分点②在点C，点D开始出发的同时，点E也从点B出发，以某一速度沿射线BA方向运动，在运动过程中，当点C是线段AE的三等分点时，点E也是线段AD的三等分点，请直接写此时出线段EB的长度．24．如图，点O是直线AB上的一点，从点O引出一条射线OC，使∠AOC=60°，射线OA、OB同时绕点O旋转．(1)若两条射线OA、OB旋转方向相反，在两射线均旋转一周之内，射线OA、OB同时与射线OC重合，则射线OA与OB旋转的速度之比为____；(2)若两条射线OA、OB同时绕点O顺时针旋转，射线OA每秒旋转1°，射线OB每秒旋转5°，设旋转时间为t秒，0<t<180，当∠AOC=∠BOC时，求t的值．25．点O为直线上一点，在直线AB同侧作射线OC，射线OD，使得∠COD=90°．(1)如图1，过点O作射线OE，使OE为∠AOD的平分线，若∠COE=25°时．求∠AOC的度数；(2)如图2，过点O作射线OE，使OE恰好为∠AOC的平分线，另作射线OF，使OF平分∠BOD，①若∠AOC=50°，求∠EOF的度数；②若∠AOC=α0°<α<90°，则∠EOF的度数是(3)过点O作射线OE，使OC恰好为∠AOE的平分线，另作射线OF，使得OF平分∠COD，当∠EOF=10°时，直接写出∠AOC的度数．26．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a+62(1)填空：a=______，b=______；(2)若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，已知点C为数轴上一动点，且满足AC+BC=25，求出点C表示的数；(3)若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、B两点之间上，且BD−2AD的值始终是一个定值，求m的值及该定值．27．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示−6，点B表示8，点C表示16，我们称点A和点C在数轴上相距22个单位长度．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．(1)动点P从点A运动至点C需要多少秒？(2)P、Q两点相遇时，求相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是多少？(3)求当t为何值时，O、P两点在数轴上相距的距离与B、Q两点在数轴上相距的距离相等．28．观察下列按一定规律排列的三行数：−2，4，−8，16，−32，64，…；1，7，−5，19，−29，67，…；1，−5，7，−17，31，−65，…；解答下列问题：(1)第一组的第八个数是______．(2)分别写出第二组和第三组的第n个数______，______．(3)取每行数的第m个数，是否存在m的值，使这三个数的和等于514？若存在，求出m的值？若不存在，请说明理由．29．已知点C在线段AB上，AC=2BC，线段DE在直线AB上移动（点D，E不与点A，B重合）(1)若AB=24，求AC和BC的长；(2)若AB=15，DE=6，线段DE在线段AB上移动，且点D在点E的左侧，①如图，当点E为BC中点时，求AD的长；②点F（不与点A，B，C重合）在线段AB上，AF=3AD，CF=3，求AE的长．30．如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为−2，点A在点B的右边．且A与B之间的距离是6，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点A表示的数，与点A的距离为3的点表示的数是．(2)点P表示的数（用含t的代数式表示），点Q表示的数（用含t的代数式表示）．(3)当运动时间t为几秒时，点P与点Q到原点O的距离相等？31．已知A，B，C三点在数轴上的位置如图1所示，对应的数分别为a，b，c，点O为原点．(1)若a+10=10，C点对应的数为5，点C为A，B中点，则a=________，b=(2)如图2所示，线段MN位于数轴正半轴，点C在OM之间并满足OC:CM=1:2，点D在NB之间并满足BD:DN=1:2，若OB=b，MN=x，请用含b，x的式子表示线段CD．(3)在（1）条件下，点A，B开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．在运动过程中，若剪下线段AB，并将端点B沿着线段上的点P向左折叠，得到B′（如图3），然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图4），若这三条线段的长度之比为1:2:2，请直接写出折痕处对应的点P在数轴上表示的数（用含t32．观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题①12×4②14×6③16×8⋯(1)按以上规律，第④个等式为：________；第n个等式为：________（用含n的式子表示，n为正整数）；(2)按此规律，计算12×4(3)探究计算：111×1533．数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合的思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，数轴是“数形结合”的基础．某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图，[探究]操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示−1的点重合，则表示−2的点与表示__________的点重合操作二：（2）折叠纸面，若使表示1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示−3的点与表示_________________的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为9(A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是_________________，_________________，操作三：（3）长方形纸片上有一数轴，剪下10个单位长度（从−3到7）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条钱段的长度之比为1：34．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费标准（按月结算）如表所示：每月用水量单价不超出6m2元/超出6m3不超出4元/超出10m8元/例如：若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：(1)若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费(2)若该户居民3月份用水am3（其中6m(3)若该户居民4月份用水xm3，4、5两个月共用水15m3，且5月份用水超过4月份，请用含35．如图，将一条数轴在原点0和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示−8，点B表示10，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点0运动到点B期间速度变为原来的两倍，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t秒．问：(1)动点P从点A运动至C点需要多少时间?(2)点P、Q在M处相遇，求出相遇点M所对应的数是多少；(3)求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．36．阅读下列材料，我们知道，5x+3x−4x=5+3−4x=4x，类似的，我们把a+b看成一个整体，则(1)把a−b2看成一个整体，合并3(2)若已知−a2=a+2(3)拓展探索：已知a−3b=5，3b−c=−4，37．两个形状、大小完全相同的含有30°和60°的三角板如图1放置，PA,PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．(1)如图1，∠DPC=________°；(2)如图2，若三角板PBD保持不动．三角板PAC绕点P逆时针旋转一定角度后，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度数．(3)如图3，在图1的基础上，若三角板PAC开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，当PC旋转到与PM第一次重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，∠CPD∠BPN是否为定值?若是，请直接38．材料1：已知数轴上M，N两点对应的数分别为m，n，则点M和点N之间的距离表示为MN=m−n材料2：已知数轴上A，B两点对应的数分别表示为a，b，则线段AB的中点G表示的数为a+b2知识运用：（1）x+4可理解为数轴上的数x到_____的距离；（2）若数轴上表示3和−1的两点分别为A和B，则AB的中点表示的数为_____；深入探究：（3）在数轴上，点P表示的数为x，则x+3+x−1的最小值是_____，（4）如图，在数轴上点A表示的数为−3，点B表示的数为1，点C表示的数为9，若点A，点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度同时在数轴上向左运动．t秒后，点A，点B，点C三点中，其中一点恰是连接另外两点所成线段的中点，求t的值．39．如图，将一根木棒（阴影部分）放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上对应的数为8；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上对应的数为2，由此可得到图中点A表示的数是___________，点B表示的数是___________；(2)体会（1）的探究过程，借助数轴这个工具，解决下面的问题：一天，瀚瀚问妈妈，爷爷的年龄是多少，妈妈说：“爷爷若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若到了爷爷现在的年龄，爷爷就是120岁的老寿星了，哈哈！”求瀚瀚现在的年龄．40．已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．(1)请用含m，n的代数式表示下面的问题：①大长方形的长：__________；②阴影A的面积：__________．(2)请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关．41．某高校为了丰富学生的学习生活，利用课后辅导时间开设了很多学生喜欢的社团．其中网球社团正式开课之前打算采购网球拍40支，网球x筒（x>40），经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球25元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：甲商店：买一支网球拍送一筒网球；乙商店：网球拍与网球均按90％(1)请用含x的式子表示到甲商店购买需要支付________________元，到乙商店购买需要支付________________元；(2)若x=100，请通过计算说明学校到甲、乙两家中的哪一家购买更优惠；(3)若两家的优惠方案相差400元，求x的值42．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．如数轴上点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB=a−b【综合运用一】如图，数轴上点E表示为−3，点F表示为2．（1）线段EF的长度是______．（2）若x表示任意一个有理数．利用数轴回答下列问题：①当x+3+x−2=7式子x+3+x−2是否存在最小值？若不存在，请说明理由；若存在，请直接说出【综合运用二】已知点A、B、C为数轴上三个点，表示的数分别是a，b，c，满足c−72+b−13=0，且（1）a=______，b=______，c=______；（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度．设运动的时间为t秒（t>0）．①用含t的式子表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；②当PO=6时，求t的值．（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒5个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动．求点M追上点Q后再经过几秒，MQ=2MP？43．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定标准送餐量为50单，送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“−”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）−3+4−5+14−8+7+12(1)①该外卖小哥这一周送餐量最多的一天送了_______单；最少的一天送了_______单；②求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？(2)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴5元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？44．如图，已知数轴上A，B两点分别位于原点O两侧，点B对应的数为2，且AB=12．(1)点A对应的数是______；(2)动点P，Q分别同时从A，B出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动，M为AP的中点，N点在BQ上，且BN=13BQ①当点M，N重合时，求t的值；②在P，Q运动的过程中，探究MN+2ONMQ45．先阅读，并探究相关的问题：【阅读】a−b的几何意义是数轴上a，b两数所对的点A，B之间的距离，记作AB=a−b，如2−5的几何意义：表示2与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离：6+3可以看作6−−3，几何意义可理解为6与(1)数轴上表示x和−2的两点A和B之间的距离可表示为______；如果AB=3，求出x的值：(2)若x+4+x−3=2027(3)探究x+16−46．在一条光滑的轨道上，滑块P，Q可在轨道上进行无摩擦的滑动，P，Q分别从点A，B同时出发，以相同的速度相向运动．沿着轨道建立数轴，规定向右为正方向，A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足a+52(1)则a=______，b=______；(2)若P，Q的速度均为3个单位/秒，运动时间为t（秒）．P，Q滑块碰撞后会相互弹开，并分别以原来速度的13和43原路返回，问：经过多长时间，两滑块在轨道上相距(3)拓展应用：已知数轴上两点A，B对应的数分别是6，−8，M，N，P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．若点M，N，P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？47．已知多项式x10−3x5y14+4xy29−20的常数项是a，次数是b，a、b在数轴上分别表示的点是(1)求a，b的值；(2)若数轴上有一点C满足BC=2AC，求点C表示的数；(3)动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．①若点A向右运动，点B向左运动，AP=PB，求t的值；②若点A向左运动，点B向右运动，问是否存在常数m，使得2AP−m⋅PB的值不随时间t的变化而改