2024年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷附答案解析

2024年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）如图，数轴上点A表示的数是2024,OA=OB,则点8表示的数是（）

B•O•A•A

02024

1i

A.2024B.-2024C.----D.一焉r

20242024

2.（3分）作为冰雪旅游城市之一，春节期间长春旅游市场持续火爆，据统计，仅2024年2月10日至2

月13日四天，长春冰雪新天地接待旅游总人数就达到了680000人次，将680000用科学记数法表示应

为（）

A.68X104B.6.8X105C.6.8X106D.0.68XI06

3.（3分）用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑

堵，，.“堑堵，，的俯视图是（）

4.（3分）不等式5-x23的解集在数轴上表示正确的是（）

I1I.・1101

A.-10123B.-10123

C.-10123D.-10123

5.（3分）如图，0、8是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A点到8点的距

离为40米，A点到3点的俯角为24。，则无人机上升的高度40为（）

40m''、、、

□............

OB

A.40sin24°米B.40tan240米

40„

C.40cos240米D.-----米

sin24°

6.（3分）如图，已知A8是的切线，点A为切点，连接。5交。0于点C,/8=38°,点。是。O

上一点，连接CD，AD.则ND等于（）

D

o

A.76°B.38°C.30°D.26°

7.（3分）如图，已知△48C（/WV3CV4C）,用尺规在AC上确定一点P,使PB+PC=AC,则下列选项

中，•定符合要求的作图痕迹是（）

8.（3分）如图，在矩形A3C。中，点A、3在y轴上，BC//x^,对角线AC、BD交于点、E,BC=6,

CD=3,反比例函数y=2（%>0）经过C、E两点,则上的值为（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.（3分）因式分解：b2-16=.

10.（3分）若关于工的一元二次方程x2-6x^=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是

11.（3分）如图，OP〃QR〃ST,若N2=100°,Z3=130°,则Nl=度.

0

12.（3分）如图，AB//CD//EF,AF与BE相交于点G,且AG=3,GD=1,DF=6,那么”的值

Cc

13.（3分）如图，在RlAABC中，N4CB=90°,NB4C=60°,AC=3,以A为圆心，AC长为半径画

弧，交AB于点E,以B为圆心，8。长为半径画弧，交AB于点。.则图中阴影部分的面积为

14.（3分）小致以二次函数的图象为灵感为''某国际葡萄酒大赛”设计了一款抛物线形的前面酒杯，如图

为杯子的设计稿，杯口宽48=4衣（771,杯柄高。七=7口〃，当葡萄酒液面宽/G=2c/〃时，液面与杯口

的距离CH=14cm,则杯子的高CE为cm.

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.（6分）先化简，再求值：（x-2y）2-（x-y）（x+y）,其中x=2,y=-1.

16.（6分）近几年，参加长春市体育中考考生需进行三个项目测试:

①必考项Fl：男生1000米，女生800米；

②选考项目：考生须在以下两类选考项目中，分别选择一项作为考试项目.

选考项目1选考项目2

A：一分钟跳绳B：足球运球绕标志C：立定跳远D：前掷实心球E：坐位体苒屈

请用树状图或列表法求一名同学参与“选考项目”时选择“A：一分钟跳绳和C：立定跳远”的概率（“选

考项目”用字母代替即可，每个项目被选择的可能性相同）.

17.（6分）长春冰雪新天地是美丽春城的一道亮丽的风景线，它的设计和造型每年都有变化.在2021年

长春冰雪新天地的建造过程中，某工程公司承担了为某项建设取600吨冰块的任务，由于任务紧急，实

际取冰时的工作效率比原计划提高了20%,结果提前1天完成任务，该公司原计划每天取冰块多少吨？

18.7（分）如图是由小正方形组成的8X6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形人8CQ的四个顶

点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（保留作图痕迹）.

（1）图①中，在边4。上画点E,使AE=OE；

（2）图②中，画N8CO的角平分线CF,交AO于F；

（3）图③中，点。在格点上，。。与4B相切，切点为A,。0交AD于G,8c与。0相切，切点为

M,CO与相切，切点为M画出点M、N.

/A\B/A\B

//

/\/

\/\

DCDC

19.（7分）如图，矩形AEB。的对角线AB、OE交于点片延长40到点C,使OC=OA,延长B。到点

D,使。。=。8,连接4。、DC.BC.

（1）求证：四边形A8C。是菱形.

（2）若OE=20,N8c0=60°,则菱形ABC。的面积为.

20.（7分）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分.对参加比赛的甲、

乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

甲、乙两位同学得分的折线图：

江丙同学得分：10，10，10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数：

同学甲乙丙

平均数8.68.6m

根据以上信息，回答下列问题.

（1）求表中m的值;

（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价

越一致.据此推断：甲、乙两位同学中，评委对的评价更一致（填“甲”或"乙”）；（写出推

断过程）

（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得

分越高，则认为该同学表现越优秀，据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是（填

“甲”“乙”或“丙”）.（写出推断过程）

得分/分A

八

一甲

-一•乙

评委编号

21.（8分）一辆轿车和一辆货车同时从长春出发，以各自的速度沿同一高速公路匀速向辽阳行驶，当轿车

到达辽阳后，休息30分钟，立即按原速原路匀速返回长春，直至与货车相遇.已知货车的速度为

80切两车之间的距离1y（bn）与货车行驶的时间xUi）的函数图象如图所示.

（1）轿车速度为km/h,长春与辽阳间高速公路的距离为hm

（2）求出图中线段所表示的函数表达式;

（3）直接写出图中C点的横坐标.

22.（9分）旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将分散的条件相对集中，以达到解决问

题的目的.

【探究发现】如图①，在等边三角形A8C内部有一点P,PA=2,PB=®PC=\,求N3PC的度数.爱

动脑筋的小明发现：将线段绕点B逆时针旋转60°得到线段BP,连结AP\PP,则△BP8AB?

A,然后利用△BP/和产形状的特殊性求出N87A的度数，就可以解决这道问题.

下面是小明的部分解答过程：

解：将线段8P绕点8逆时针旋转60°得到线段8产，连结AP、PP,

•：BP=BP',/PBP=60°,

产是等边三角形，

••・/叱户=60°,PP1=PB=V3.

••.△ABC是等边三角形，

・・・NABC=60°,BC=BA,

AAABC-NABP=NPBP-ZABP,

即/P8C=NP'BA.

请你补全余下的解答过程.

【类比迁移】如图②，在正方形ABCD内有一点P,且/M=g,PB=2V2,PC=\,则N3PC=

度.

【拓展延伸】如图③，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,在直线4。上方有一点P,PA

=4,PD=2,连结尸。，则线段尸。的最大值为.

P

图①图②图③

23.（10分）如图，在正方形A8CO中，A8=6,点M是CO的中点，动点N从点C出发，以每秒n个单

位的速度绕点。顺时针旋转180°后停止，连结。N,作点M关于直线。N的对称点M，作点。关于

直线A。的对称点C,连结。。、M'C.设运动时间为，秒（/>0）.

（I）当点N运动到终点时，求/的值；

（2）当点”落在正方形/1ACD内部时，求/的取值范围；

（3）当DC是锐角三角形时，直接写出，的取值范围；

（4）当/WC=3近时，直接写出/的值.

24.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=-f+^+c（力、c是常数）的对称轴为直线K=-1,且经过

点Q（-2,3）,点。在该抛物线上，它的横坐标为机，设点A坐标为（1,〃?+2）.

（1）求该抛物线对应的函数表达式.

（2）过点A作直线轴于点8.

①当直线与抛物线有两个交点:时，设这两个交点的横坐标分别为川、X2（x\<x2）.若mi=6,

求〃？的值.②将此抛物线上P、。两点之间的部分（包括尸、。两点）记为图象G.当图象G与直线

A8只有一个公共点时，求〃?的取值范围.

（3）当点尸、。不重合时，以％和PQ为边构造DAPQM,当抛物线的对称轴分cA尸OM的面积为3：

5的两部分时，直接写出机的值.

2024年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）如图，数轴上点A表示的数是2024,OA=OB,则点3表示的数是（）

B•O•A•A

02024

1i

A.2024B.-2024C.----D.

20242024

【解答】解：•・•。4=08,点A表示的数是2024,

J。8=2024,

,・•点4在。点左侧，

J点B表示的数为：0-2024=-2024.

故选：B.

2.（3分）作为冰雪旅游城市之一，春节期间长春旅游市场持续火爆，据统计，仅2024年2月10日至2

月13日四天，长春冰雪新天地接待旅游总人数就达到了680000人次，将680000用科学记数法表示应

为（）

A.68X104B.6.8X105C.6.8X106D.0.68X106

【解答】解：680000=6.8X105.

故选：R.

3.（3分）用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑

堵”.“堑堵”的俯视图是（）

【解答】解：“堑堵”的俯视图是一个矩形,

故选：C.

4.（3分）不等式5・的解集在数轴上表示正确的是（）

A.-1023B.-10

C.-1023D.-10

【解答】解：・・・5・x23,

-%23-5,

・-2,

则xW2,

故选：A.

5.（3分）如图，。、B是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得4点到8点的距

离为40米，A点到B点的俯角为24°,则无人机上升的高度AO为（）

40m''、、、

A.40sin240米40(an24°米

C.40cos240米

【解答】解：如图:

勺“二环C

40m''、、、

由题意得：AOLOB,AC//OB,

・・・NCA8=NABO=24°,

在RtZXAOB中，AB=40m,

・・・AO=4B・sin240=40sin24°（米），

・•・无人机上升的高度A0为40sin240米，

故选：A.

6.（3分）如图，已知A8是。。的切线，点A为切点，连接08交。。于点C,NB=38°,点。是。。

上一点，连接C7）,AO.则ND等于（）

C.30°D.26°

【解答】解：・・・/W是OO的切线,

：，OA±AB,

，NOAB=90°,

VZB=38°,

••・NAOB=90°-38°=52°,

：.ZD=1ZAOB=26°.

故选：D.

7.（3分）如图，已知8c（ABV8CVAC）,用尺规在AC上确定一点P，使P8+PC=AC,则下列选项

中，一定符合要求的作图痕迹是（）

【解答】解：•・•点尸在AC上,

：,PA^PC=AC,

而PB+PC=AC,

：.PA=PB,

••・点P在线段AB的垂直平分线上，

所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P.

故选：C.

8.（3分）如图，在矩形A8CQ中，点4、B在），轴上，BC〃工轴,对循线4C、8。父于点E,BC=6,

CD=3,反比例函数y=5（x>0）经过C、E两点，则k的值为（)

A.7B.8C.9D.10

【解答】解：设C(6,〃)，则8(0,〃)，D(6,〃+3),

在矩形A8C。中，点A、6在y轴上，灰;〃工轴，对角线AC、BD交于点、E,

・•・点七是BO的中点，

3

(3

£十-

*2

••・四边形A3CQ是矩形，反反比例函数y=J（%>0）经过C、£两点,

3

/.6/?=3(〃+z)，

3

解得-

-2

・・左=6〃=9,

故选：C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.（3分）因式分解：户76=（A+4）（A・4）.

【解答】解：原式=（b+4）（力-4）,

故答案为：（b+4）（Z?-4）.

10.3（分）若关于x的一元二次方程7-6x+k=0有两个不相等的实数根，则」的取值范围是k<9

【解答】解：,・•关于x的一元二次方程/-6x+女=0有两个不相等的实数根，

••・△=（-6）2-奴>0,

解得：k<9,

故答案为：A<9.

11.(3分)如图，。尸〃QR〃S7,若N2=100°,Z3=130°,则Nl=50度.

0

【解答】解：・・・。/?〃57；

・・・N3=NSRQ=130°,

:。尸〃QR,

・・・NPRQ=1800-Z2=80°,

/.Z1=ZSRQ-ZPRQ=50°,

故答案为：50.

BC2

12.（3分）如图，人8〃€7）〃£：/,"与BE相交于点G,且AG=3,GD=1,DF=6,那么大的佳为-

CE—3—

：.AD=AG+GD=3+\=4.

^ABZ/CD/ZEF,

BCAD42

CE~DF~6~3'

故答案为：|.

13.（3分）如图，在Rt&ABC中，N4CB=90°,NBAC=60°,AC=3,以A为圆心，AC长为半径画

弧，交AB于点E,以8为圆心,灰7长为半径画弧，交AB于点D,则图中阴影部分的面积为手-经

—42

C△

【解答】解：RtZX48C中，N4C8=90",NZMC=60°,AC=3,

・・・N8=30°,BC=V3AC=3\/3,

7r

••・阴影部分的面积S=S扇形BCD+S品形ACE-S^ACB=303隐段)+6黑:—x3x3A/3=

乜田*d157r96

故答案为：—-•——•

42

14.(3分)小致以二次函数的图象为灵感为“某国际葡萄酒大赛”设计了一款抛物线形的葡萄酒杯，如图

为杯子的设计稿，杯口宽4B=4&cm,杯柄高OE=7cs,当葡萄酒液面宽产G=2c〃?时，液面与杯口

的距离C"=14(7〃，则杯子的高CE为23cm.

【解答】解：设该二次函数的解析式为,，=6口+。，

AB=4V2cm,DE=lcm,CH=14cm,

:,CB=2®HG=\,

・••设G点坐标为(1,7+〃)，则B点坐标为(2或，21+a),

将G点和B点代入函数解析式得：

(a+c=7+a

18a+c=21+a'

解得：{:二;

・•・二次函数解析式为1y=2?+7,

当x=l时，y=9,

:.HE=9cm,

.\CE=9+14=23c7n.

故答案为：23.

三、解答题(本大题共10小题，共78分)

15.(6分)先化简，再求值：(x-2y)2-(x-y)(x+y),其中x=2,y=-1.

【解答】解：(x-2y)~-(x-y)(x+y)

=7-4x}H-4y2-(x2-y1)

=r--4xy+4y~-x-+厂

=-4冷叶5)2,

当x=2,y=-1时，原式=-4X2X(-1)+5X(-1)2=8+5Xi=8+5=13.

16.(6分)近几年，参加长春市体育中考考生需进行三个项目测试：

①必考项目：男生1000米，女生800米；

②选考项目：考生须在以下两类选考项目中，分别选择一项作为考试项目.

A:一分钟跳绳B：足球运球绕标志C：立定跳远D：前掷实心球E：坐位体苒屈

请用树状图或列表法求一名同学参与“选考项目”时选择“A：一分钟跳绳和C立定跳远”的概率(“选

考项目”用字母代替即可，每个项目被选择的可能性相同).

【解答】解：画树状图如下:

共有6种等可能的结果，其中选择A和C的结果有1种，

・•・选择“A：一分钟跳绳和C立定跳远”的概率为"

6

17’(6分)长春冰雪新天地是美丽春城的一道亮丽的风景线，它的设计和造型每年都有变化.在2021年

长春冰雪新天地的建造过程中，某工程公司承担了为某项建设取60()吨冰块的任务，由于任务紧急，实

际取冰时的工作效率比原计划提高了20%,结果提前1天完成任务，该公司原计划每天取冰块多少吨?

【解答】解：设公司原计划每天取冰块，〃吨，则实际每天取冰(1+20%)L吨,

=1

依题意得：V-(l+20%)m

解得：，〃=100,

经检验，〃?=100是原方程的解，且符合题意.

答：公司原计划每天取冰块100吨.

18.(7分)如图是由小正方形组成的8X6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形A8CQ的四个顶

点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图(保留作图痕迹).

(1)图①中，在边A。上画点E,使AE=Z)E；

(2)图②中，画N8CO的角平分线。凡交AD于F；

(3)图③中，点。在格点上，。。与A4相切，切点为A,交4。于G,8c与。。相切，切点为

M,C。与相切，切点为M画出点M、N.

/A\B/A\B

/\/

/N\/

\f\

DcDc

图I图2

【解答】解：(1)取格点F,G,连接GF与AD交于点E,如图，

(2)由于8C=。32+42=5,

所以取格点G,使CG=5,连接4G,得到8G的中点格点广,作射线CR如图,

则射线CT为/BC7)的角平分线;

(3)A0所在的格线与圆的交点为点M,取格点G,连接0G交圆。于点M如图,

•・・0M=0A=2,0M1CD,

・・・OC与OO相切于点M,

则点M为所画;

在△0/七和4£此4中,

OF=EM=3

Z.OFG=LEMA=90°,

FG=AM=4

：./\OFG^^EMA(SAS),

:./FOG=/AEM,

•・・NM4E+/MEA=9(r,

：.ZMAE+ZFOG=90a,

/.OGJ-AE,

*：AB=EC=\,AB//EC,

・•・四边形AECB为平行四边形，

：.AE//BC,

；・OGtBC,

，点M为所画的切点.

19.（7分）如图，矩形AE80的对角线A8、0£交于点凡延长A0到点C,使OC=OA,延长BO到点

D,使OD=OB,连接AO、DC.BC.

（I）求证：四边形人8C。是菱形.

（2）若OE=20,NBCQ=60°,则菱形ABC。的面积为2006.

【解答】(1)证明：・・・CO=AO,DO=BO,

・•・四边形ABC。是平行四边形，

•・•四边形4£次9是矩形，

・•・408=90°,

：,BDLAC,

・・・四边形ABC。是菱形；

(2)解：•・•四边形AEB。是矩形，

.\AB=BC=OE=20,

•・•四边形ABC。是菱形，ZBCD=60°,

・・・N8CO=30°,NAO8=90°,

：.OB=ifiC=ix20=10,

在为△BOC中，由勾股定理得：()C=y]BC2-OB2=V202-102=IOA/3,

:,BD=2OB=2X10=20,AC=2OC=2X1073=2073,

：.S^ABCD=；AC・4£>=iX20X20V3=200后

故答案为：200Vl

20.（7分）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分.对参加比赛的甲、

乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

甲、乙两位同学得分的折线图：

江丙同学得分：10，10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数：

同学甲乙丙

平均数8.68.6m

根据以上信息，回答下列问题.

（1）求表中m的值；

（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价

越一致.据此推断：甲、乙两位同学中，评委对甲的评价更一致（填“甲”或“乙”）；（写出推断

过程）

（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得

分越高，则认为该同学表现越优秀，据此推断：在甲、乙、诙三位同学中，表现最优秀的是丙（填

“甲”“乙”或“丙”）.（写出推断过程）

(2)甲同学的方差§2甲二卷x[2X(7-8.6)2+2X(8~8.6)2+4X(9-8.6)2+2X(10-8.6)2]=1.04,

乙同学的方差$2乙=^x[4X(7-8.6)2+2X(9-8.6)2+4X(10-8.6)2]=1.84,

22

VSM.<5乙，

・•・评委对甲同学演唱的评价更一致.

故答案为：甲；

1

(3)甲同学的最后得分为-x(7+8X2+9X4+10)=8.625；

乙同学的最后得分为:X(3X7+9X2+10X3)=8.625；

内同学的最后得分为:x(8X2+9X3+10X3)=9.125,

••・在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙，

故答案为：丙.

21.(8分)一辆轿车和一辆货车同时从长春出发，以各自的速度沿同一高速公路匀速向辽阳行驶，当轿车

到达辽阳后，休息30分钟，立即按原速原路匀速返回长春，直至与货车相遇.已知货车的速度为

80km小.两车之间的距离y(bn)与货车行驶的时间x(/f)的函数图象如图所示.

(1)轿车速度为120km/h,长春与辽阳间高速公路的距离为360km；

(2)求出图中线段人8所表示的函数表达式；

(3)直接写出图中C点的横坐标.

Ay/km

120

【解答】解:(1)轿车的速度为一+80=120(km/h),

3

长春与辽阳间高速公路的距离为：120X3=360(k〃)，

故答案为：120,360；

(2)图中点8的横坐标为：3+|§=3.5,纵坐标为：I2O-8OX第=80,

则图中点B的坐标为(3.5,80),

设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b,

把A,B坐标代入y=kx+b得：

(3k+b=120

(3.5k+b=80'

解砒：360'

••・线段48所在直线的解析式为)=-80/360；

80

(3)8C段所用时间为：——=0.4(4)，

80+120

・・・C点的横坐标为：3+0.5+0.4=3.9.

22.（9分）旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将分散的条件相对集中，以达到解决问

题的目的.

【探究发现】如图①，在等边三角形A8c内部有一点P,%=2,PB=也，PC=1,求N8PC的度数.爱

动脑筋的小明发现：将线段绕点B逆时针旋转60°得到线段BP,,连结AP\PP,,则△BP8AB?

A,然后利用△BP尸和△AP产形状的特殊性求出N8?A的度数，就可以解决这道问题.

下面是小明的部分解答过程：

解：将线段BP绕点8逆时针旋转60°得到线段8产，连结AP、PP,

•：BP=BP',NPBP=60°,

产是等边三角形，

••・/叱P=60°,PP'=PB=V3.

••.△ABC是等边三角形，

・・・NABC=60°,BC=BA,

AZABC-NABP=NPBP-乙48P,

即/P8C=NP'BA.

请你补全余下的解答过程.

【类比迁移】如图②，在正方形A8CQ内有一点P,且PA=/17,PB=2企，PC=\,则N8PC=135

度.

【拓展延伸】如图③，在正方形ABCO中，对角线AC、BD交于点O,在直线4。上方有一点P,PA

=4,PO=2,连结PO,则线段PO的最大值为3五.

【解答】解：【探究发现】补全过程如下:

在△PBC和△?'BA中,

BC=BA

Z-PBC=乙P'BA,

BP=BP'

:.△PB8»BA(SAS),

：・PC=P'A=\.

VP,/+PA2=3+1=4,以2=22=4,

:・P'尸+P'A2=PA2,

：,ZAPfP=90°,

AZAP'B=NBP'P+NAP'尸=90°+60°=150°.

.\ZBPC=150o；

【类比迁移】将线段8尸绕点8逆时针旋转90°得到线段8F,连结AP,连接A户，PP',如图②,

则BP=BP'=2V2,/PBP'=90°.

:•丛BPP'为等腰直角三角形，

：・/BP'P=45°,P'P=V2BP=4.

•••四边形A8CQ是正方形，

AZABC=9()°,BA=BC.

：.ZPBC+ZARP=ZABP^-ZP'"人=90°,

:・/PBC=/P'BA.

在△?BC和AP'BA中,

(BC=BA

UPBC=z.P'BA,

(8P=BP'

:BA(SAS),

APC=P'A=\,ZDPC=Z!3/VA,

TP尸+P'A2=42+l2=A/17,PA2=(V17)2=17,

:.P'产+P'A2=PA2,

/.ZAP'P=90°,

AZAP'B=/BP'P+ZAP1P=90°+45°=135°,

；・NBPC=135°；

【拓展延伸】将绕点，逆时针旋转90"得到△£?（四,

p

：.PD=AE=2,NPOE=9（）°,

当PE有最大值时，尸。有最大值，

*：PE^PA+AE,

即PEW6,

・•・PE有最大值为6,

:.P0=^PE=3近,

故答案为：3口.

23.（10分）如图，在正方形A8CO中，AB=6,点M是CD的中点，动点N从点。出发，以每秒n个单

位的速度绕点。顺时针旋转180。后停止，连结QM作点M关于直线。N的对称点Af,作点C关于

宜线八。的对称点C,连结。C、ATC.设运动时间为/秒（/>0）.

（1）当点N运动到终点时，求t的值；

（2）当点“落在正方形4BCD内部时，求，的取值范围；

（3）当△M'DC是锐角三角形时，直接写出f的取值范围；

（4）当ATC=3被时，直接写出/的值.

【解答】解：（1）•・•四边形ABCO是正方形，且A4=6,

••・4。。=90°,CD=6,

与。关于AO对称，

JCD=CD=6,

・•・当点N运动到终点时，勺9=6；

（2）如图1,连接BQ,

•・•四边形ABC。是正方形，

：.ZCDB=ZADB=45，＞,

，当点N在上时，M在边AO上，

457rx6

此时，仁呼=看

nL

，当点M1落在正方形48CO内部时，，的取值范围是：OVY,；

（3）由（2）知：当M在AO上时，△M'QC是直角三角形，

如图，当/OWQ=90°时，CD=6,。"=3,

・・・NOaW=30°,

・・・"。M=60°,

AZCD；W'=120°,

60TTX6

此时t=