北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．已知，则下列不等式不成立的是（

）A．B．C．D．2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（

）A．17B．22C．17或22D．133．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；

②b＜0；

③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①④4．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14B．7C．﹣2D．25．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞﹣5D．x＜﹣56．如图．在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（）A．1B．C．D．7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为（

）A．40 B．42C．45D．488．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=6cm，DE=2cm，则BC的长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．12cm9．若关于x的不等式有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（）A．15＜a≤18B．5＜a≤6C．15≤a＜18D．15≤a≤1810．有不足30个苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分3个，则剩2个苹果；若每个小朋友分4个，则有一个小朋友没分到苹果，且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足3个，已知小朋友人数是偶数个，那么苹果的个数是（

）A．25B．26C．28D．29二、填空题11．正多边形的一个内角等于144°，则这个多边形的边数是_________．12．已知，关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是_____．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，BD平分∠ABC交AC边于点D，若CD＝3．则AD的长为_____．14．如图，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形三边距离之和PD+PE+PF的值是______．15．如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠BCA＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+DE的最小值是_____．三、解答题16．有9张卡片，分别写有1，2，3，…，9这九个数字，将他们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为_____．17．解不等式组：（1）；（2）．18．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，过点P且平行于BC的直线分别交AB、AC于点D、点E.(1)求证:DB=DP；(2)若DB=5，DE=9，求CE的长.19．解不等式组并写出它的整数解．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．21．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数和的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A(−1,0)，，观察图象并回答下列问题：（1）关于x的方程的解是______；关于x的不等式的解集是______；（2）直接写出关于x的不等式组的解集；（3）若点，求关于x的不等式的解集和△ABC的面积．

22．新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？（2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；（3）若销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1280元．为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求的值．23．已知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，点E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合）．（1）当a、b满足a2+b2﹣16a﹣12b+100＝0，且c是不等式组的最大整数解，试求△ABC的三边长；（2）在（1）的条件得到满足的△ABC中，若设AE＝m，则当m满足什么条件时，BE分△ABC的周长的差不小于2？24．如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC的顶点A（10，0）、C（2，4），点D是OA的中点，点P在BC上由点B向点C运动．（1）求点B的坐标；（2）若点P运动速度为每秒2个单位长度，点P运动的时间为t秒，当四边形PCDA是平行四边形时，求t的值；（3）当△ODP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．25．分层探究（1）问题提出：如图1，点E、F别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF．求证：EF＝BE+DF，解题思路：把△ABE绕点A逆时针旋转度至△ADG，可使AB与AD重合．由∠FDG＝ADG+∠ADC＝180°，则知F、D、G三点共线，从而可证△AFG≌（），从而得EF＝BE+DF，阅读以上内容并填空．（2）类比引申：如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．探究：若∠B、∠D都不是直角，当∠B、∠D满足什么数量关系时，仍有EF＝BE+DF？（3）联想拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，并且∠DAE＝45°．猜想BD、CE、DE的数量关系，并给出理由．参考答案1．D【分析】利用不等式的性质依次判断即可．【详解】解：∵，∴，A不满足题意；∵，∴，B不满足题意；∵，∴，C不满足题意；∵，∴-3x<−3y，∴−3x+6<−3y+6，D满足题意；故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质．注意不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是本题的关键．2．B【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，，所以不能构成三角形；当腰为9时，，，所以能构成三角形，周长是：．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，解题的关键还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要．3．D【解析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；一次函数过一、二、三象限，所以b>0，②错误；由图象可得：当x>0时，y1<0，③错误；当x<−2时，y1>y2，④正确；所以正确的有①④.故选：D【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.4．D【解析】【分析】解不等式得到x≥m+3，再列出关于m的不等式求解．【详解】解：≤﹣2，m﹣2x≤﹣6，﹣2x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，∴m+3=4，解得m=2．故选D5．A【解析】【分析】函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y1＝3x+b的图像在函数y2＝ax﹣3的图象上面，据此进一步求解即可.【详解】从图像得到，当x＞﹣2时，y1＝3x+b的图像对应的点在函数y2＝ax﹣3的图像上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．故选：A.【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.6．B【解析】【分析】延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据含30°角直角三角形的性质和勾股定理求出AN，计算即可．【详解】解：延长BC至M，使CM＝CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME＝EB，又AD＝DB，∴DE＝AM，DE∥AM，∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝120°，∵CM＝CA，∴∠ACN＝60°，AN＝MN，∴∠CAN＝30°，∴CN＝AC＝，∴AN=，∴AM＝，∵BD＝DA，BE＝EM，∴DE＝，故选B．【点睛】本题主要考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．7．D【解析】【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE=AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE=6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE=AB，BE=6，∵AB=10，DH=4，∴HE=DE-DH=10-4=6，∴阴影部分的面积=×（6+10）×6=48，故选：D．【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，解题的关键是熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积．8．C【解析】【详解】延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC于F，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE=6，DE=2，∴DM=4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2，∴BN=4，∴BC=2BN=8，故选C．9．A【解析】【分析】解不等式组，由有且只有三个整数解确定出a的范围即可．【详解】解不等式组得：，即2＜x＜，由不等式组有且只有三个整数解，得到整数解为3，4，5，∴5＜≤6，解得：15＜a≤18，故选：A．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的方法是解本题的关键．10．B【解析】【分析】设有x个小朋友，由于每位小朋友分3个苹果，则还剩2个苹果，则苹果有（3x+2）个；若每位小朋友分4个苹果，则有一个小朋友没分到苹果，且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足3个，就是苹果数-4（x-2）大于0，并且小于3，根据不等关系就可以列出不等式组，求出不等式组的解集，确定人数即可求解．【详解】设有x个小朋友，则苹果有（3x+2）个，由题意得：0＜3x+2-4（x-2）＜3解得，7＜x＜10∵x是偶数∴x=8∴苹果的个数=3×8+2=26（个）故选：B．【点睛】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．11．10【解析】【分析】先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可．【详解】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：（n-2）×180°=144°n，解得：n=10．故答案为：10．【点睛】本题考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角和公式列出式子是本题的关键．12．a≥﹣1【解析】【分析】根据找不等式组解集的规律即可求解．【详解】解：∵关于x的不等式组无解，∴实数a的取值范围是a≥﹣1，故答案为：a≥﹣1．【点睛】本题考查了解不等式组和不等式的解集，能熟记找不等式组解集的规律是解此题的关键．13．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CD＝3，再证明△ADG是等腰直角三角形可得结论．【详解】解：如图，过D作DG⊥AB于G，∵BD平分∠ABC，∠ACB＝90°，∴CD＝DG＝3，∵∠A＝45°，∠AGD＝90°，∴AG＝DG＝3，∴AD＝．故答案为：【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．14．【解析】【分析】连接AP、BP、CP，过点A作AH⊥BC于点H，先利用勾股定理求得AH的长，再分别求出△APC、△APB、△BPC的面积，而三个三角形的面积之和等于△ABC面积，由此等量关系可求出到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于△ABC的高AH，进而可得答案．【详解】解：如图，连接AP、BP、CP，过点A作AH⊥BC于点H，∵正三角形ABC边长为2，AH⊥BC，∴BH=CH=1，∴AH＝，∵S△BPC＝，S△APC＝，S△APB＝，∴S△ABC＝，∵AB＝BC＝AC，∴S△ABC＝，∴PD+PF+PE＝AH＝．故答案为：．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及三角形的面积公式，正确运用等面积法是解决本题的关键．15．2【解析】【分析】过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于E，连接C′B，此时DE+CE＝DE+EC′＝DC′的值最小．由对称性可知∠BE＝∠CBE＝45°，从而得到BC＝BC′＝4，再由D是BC边的中点与勾股定理即可求出结果．【详解】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于E，连接C′B，由对称性可知∠BE＝∠CBE＝45°，∴∠CBC′＝90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC＝45°，∴BC＝BC′＝4，∵D是BC边的中点，∴BD＝2，根据勾股定理得：DC′＝，故EC+ED的最小值是2．故答案为：2．【点睛】此题考查了轴对称求最短路线的问题，确定动点E何位置时，使EC+ED的值最小是关键．16．【解析】【分析】先求出两个不等式的解，从而可得的所有可能的取值，再根据简单事件的概率公式即可得．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，要使不等式组有解，则，解得，因此，正整数的所有可能的取值为4，5，6，7，8，9，则所求的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、概率的计算，熟练掌握不等式的解法和概率的计算方法是解题关键．17．（1）；（2）【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找即可确定不等式组的解集；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找即可确定不等式组的解集．【详解】解：（1）解不等式，解得：，解不等式，解得：，不等式组的解集为；（2）解不等式，解得：，解不等式，解得：，不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．18．（1）详见解析；（2）CE＝4.【解析】【分析】利用角平分线和平行可证得∴∠DPB＝∠PBD,可得DB＝DP，同理可得EP=EC,即而可得CE的长．【详解】⑴证明：∵DE∥BC∴∠DPB＝∠PBC

∵BP平分∠ABC

∴∠PBA＝∠PBC∴∠DPB＝∠PBA

∴DB＝DP

⑵解：由（1）同理可得EC＝EP

∴DE＝DP＋EP＝DB＋CE

∵DB＝5，DE＝9

∴CE＝4【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．19．不等式组的解集是－1＜x≤1，不等式组的整数解为0和1．【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，并表示在数轴上，找到公共解集，再解出其中的整数解即可．【详解】解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞-1，在数轴上表示不等式①、②的解集：所以不等式组的解集是-1＜x≤1，不等式组的整数解为0和1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组的整数解、将不等式组的解集表示在数轴上等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）通过证明△ADE≌△CBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF．（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．【详解】证明：（1）如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，，∠3=∠4∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∴∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，∴△ADE≌△CBF（ASA）∴AE=CF（2）∵∠1=∠2，∴又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF∴四边形EBFD是平行四边形21．(1)x=-1，；（2）-1＜x＜2；（3），．【解析】【分析】（1）利用直线与x轴交点即为y=0时，对应x的值，进而得出答案；（2）利用两直线与x轴交点坐标，结合图象得出答案；（3）两条直线相交于点C，根据点C的左右两边图像的位置可确定答案；利用三角形面积公式求得即可．【详解】解：（1）∵一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象，分别与x轴交于点A（-1，0）、B（2，0），∴关于x的方程k1x+b1=0的解是x=-1，关于x的不等式kx+b＜0的解集，为x＞2，故答案为x=-1，x＞2；（2）根据图象可以得到关于x的不等式组的解集-1＜x＜2；（3）∵C(1, 3)，根据图象可以得到关于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集：∵AB=3，∴S△ABC=AB•yC=×3×3=．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，三角形面积，正确利用数形结合解题是解题关键．22．（1）甲型号口罩每箱进价为1000元，乙型号口罩每箱进价为800元；（2）共4种方案：方案一：购进甲型口罩7箱、乙型口罩13箱，方案二：购进甲型口罩8箱、乙型口罩12箱，方案三：购进甲型口罩9箱、乙型口罩11箱，方案四：购进甲型口罩10箱、乙型口罩10箱；（3）80【解析】【分析】（1）设甲型号口罩每箱进价为x元，乙型号口罩每箱进价为y元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案；（2）设购进甲型号口罩a箱，则购进乙型号口罩（20-a）箱，根据“用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20台”建立不等式组，求出其解就可以得出结论；（3）由题意得出w=400a+（1280-800-m）（20-a）=（m-80）a+9600-20m，根据“（2）中所有方案获利相同”知w与a的取值无关，据此解答可得．【详解】设甲型号口罩每箱进价为x元，乙型号口罩每箱进价为y元，，解得，答：甲型号口罩每箱进价为1000元，乙型号口罩每箱进价为800元．故答案为：甲型号口罩每箱进价为1000元，乙型号口罩每箱进价为800元；（2）设购进甲型号口罩a箱，则购进乙型号口罩(20-a)箱，，解得，a可取7、8、9、10，∴共有四种方案，方案一：购进甲型口罩7箱、乙型口罩13箱方案二：购进甲型口罩8箱、乙型口罩12箱，方案三：购进甲型口罩9箱、乙型口罩11箱，方案四：购进甲型口罩10箱、乙型口罩10箱，故答案为：共有四种方案；方案一：购进甲型口罩7箱、乙型口罩13箱，方案二：购进甲型口罩8箱、乙型口罩12箱，方案三：购进甲型口罩9箱、乙型口罩11箱，方案四：购进甲型口罩10箱、乙型口罩10箱，（3）甲型口罩每箱利润为1000×40%=400，，当m=80时，w始终等于8000，取值与a无关．m=80．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，及一次函数的应用，解题关键是找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系；挖掘题目中的关系，列出方程组，求解，检验所求解是否符合实际意义；根据题意列出不等式组，并解不等式组；根据题意列出一次函数解析式，依据函数性质求解．23．（1）a＝8，b＝8，c＝10；（2）当0＜m≤1或3≤m＜6时，BE分△ABC的周长的差不小于2．【解析】【分析】（1）利用非负数性质求出a＝8，b＝6，利用解不等式组求出﹣4≤x＜11找出最大整数c的值10即可；（2）在（1）的条件下先确定△ABC为直角三角形，利用中线分三角形周长之差绝对值构造不等式|（10+m）﹣（8+6﹣m）|≥2解不等式即可．【详解】解:（1）∵a2+b2﹣16a﹣12b+100＝0，∴（a﹣8）2+（b﹣6）2＝0，，∴a﹣8＝0，b﹣6＝0，得a＝8，b＝6，解，解不等式①得，解不等式②得x＜11，得，﹣4≤x＜11，∵c是不等式组的最大整数解，∴c＝10，∴△ABC的三边长为b=6，a=8，c=10；（2）∵a＝8，b＝6，c＝10，62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，设AE＝m，由题意可得，|（AB+AE）﹣（BC+CE）|≥2，即|（10+m）﹣（8+6﹣m）|≥2，解得，m≥3或m≤1，∵E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合），∴m＞0且6﹣m＞0，∴m＞0且m＜6，∴0＜m≤1或3≤m＜6，即当0＜m≤1或3≤m＜6时，BE分△ABC的周长的差不小于2．【点睛】本题考查非负数性质，解不等式组，勾股定理，直角三角形，绝对值不等式解法，掌握非负数性质，解不等式组，勾股定理，直角三角形，绝对值不等式解法是解题关键．24．（1）B（12，4）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由四边形是平行四边形，得到，OA//BC，于是得到，，可求出点的坐标；（2）根据四边形是平行四边形，得到，即，解方程即可得到结论；（3）如图2，可分三种情况：①当时，②当时，③当时分别讨论计算即可．【详解】解：如图1，过作于，过作于，四边形是平行四边形，，OA//BC，，的坐标分别为，，，，，；（2）设点运动秒时，四边形是平行四边形，由题意得：，点是的中点，，四边形是平行四边形，，即，，当秒时，四边形是平行四边形；（3）如图2，①当时，过作于，则，，，又，的坐标分别为，，∴,即有，当点与点重合时，，；②当时，过作于，则，，；③当时，过作于，则，，，；综上所述：当是等腰三角形时，点的坐标为，，，，．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质