2024-2025学年高中数学第四章指数函数与对数函数第3节对数课时同步练习含解析新人教A版必修第一册

第四章指数函数与对数函数第1节指数基础巩固1．（2024·全国高一课时练习）log5＋log53等于（）A．0 B．1 C．－1 D．log5【答案】A【解析】因为.2．（2024·全国高一课时练习）（log29）•（log34）等于（）A． B． C．2 D．4【答案】D【解析】解：（log29）•（log34）===4．3．（2024·全国高一课时练习）logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是（）A．ab＝N B．ba＝NC．aN＝b D．bN＝a【答案】B【解析】由logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)，则ba＝N4．（2024·全国高一课时练习）若，则（）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为，所以.5．（2024·浙江杭州�高二期末）（）A． B．6 C． D．9【答案】B【解析】故选：B6．（2024·浙江高二学业考试）（）A． B．1 C． D．【答案】B【解析】7．（2024·浙江温州�高二期中）计算()A． B． C． D．【答案】A【解析】8．（2024·上海高一课时练习）下列各式中正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】A选项，由换底公式，可得：，故A错；B选项，，故B错；C选项，，故C错；D选项，，故D正确.9．（2024·上海高一课时练习）若，则等于（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】由，则.10．（2024·江苏南通�高二期末）已知，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵，，，∴，11．（2024·林芝市其次高级中学高二期中（文））计算（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】12．（2024·浙江高三其他）已知，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】,13．（2024·浙江南湖�嘉兴一中高一月考）若实数a，b满意，则（）A． B． C． D．1【答案】D【解析】因为，所以，．14．（2024·全国高三课时练习（理））若a＝，b＝，c＝，则（）A．a<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<a<c【答案】C【解析】因为a，b，c均为正数，所以：＝＝＝log89>1，所以b>a，＝＝＝log2532>1，所以a>c，故b>a>c.15．（2024·浙江高一课时练习）若，且，则为（）A．0 B．1 C．1或2 D．0或2【答案】D【解析】令，则，，，依换底公式得或.当时，且，故；当时，.16．（2024·定西市第一中学高三其他（理））天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满意.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时，)A．1.24 B．1.25 C．1.26 D．1.27【答案】C【解析】依据题意可得：可得，解得，依据参考公式可得，故与最接近的是.17．（2024·河南濮阳�高一期末（理））在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满意，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10–10.1【答案】A【解析】两颗星的星等与亮度满意,令,.18．（2024·黑龙江道里�哈尔滨三中高三其他（理））中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是闻名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽视不计.依据香农公式，若不变更带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（）附：A．10% B．20% C．50% D．100%【答案】B【解析】当时，，当时，因为所以将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了20%19．（2024·全国高三其他（文））里氏震级M的计算公式为，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，标准地震的振幅为0.001，则9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的（）A．10000倍 B．1000倍 C．100倍 D．10倍【答案】A【解析】依据题意，假设在一次地震中，标准地震的振幅为0.001，设9级地震的最大振幅是x，5级地震的最大振幅是y，则，解得，所以.20．（2024·全国高考真题（文））Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者依据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标记着已初步遏制疫情，则约为（）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．69【答案】C【解析】，所以，则，所以，，解得.拓展提升1．（2024·全国高一课时练习）将下列指数式写成对数式：（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）因为，所以.（2）因为，所以.（3）因为，所以.（4）因为，所以.2．（2024·吉化第一高级中学校高二期末（理））计算：（1）；（2）．【解析】（1）原式；（2）原式．3．（2024·上海高一课时练习）计算下列各式：（1）；（2）；（3）.【解析】解：（1）.（2）.（3）.4．（2024·上海高一课时练习）已知，求的值.【解析】依题意.5．（2024·全国高一课时练习）求下列各式中x的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.【解析】（1）因为，所以.（2）因为，所以，又因为且，所以.（3）因为，所以.（4）.（5）.6．（2024·全国高一课时练习）计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）lg(＋).【解析】（1）原式＝；（