2024年新高考物理复习考点20 卫星变轨问题 多星模型（核心考点精讲精练解析版）

考点20卫星变轨多星模型

1.3年真题考点分布

题型选择题

高考考点航天器的变轨问题；宇宙中的双星模型和多星模型

2023新课标卷4题、

新高考2022福建卷4题、浙江卷8题、

2021天津卷5题、湖南卷7题、北京卷6题、

2.命题规律及备考策略

【命题规律】近3年新高考卷对于运动的描述考查共计6次，主要考查：

1.航天器、卫星的变轨问题；

2.宇宙中的双星模型和多星模型：

【备考策略】能熟练掌握万有引力定律，掌握卫星变轨过程中各种运动参量的变化；熟记双星模型，掌握

双星模型的特点；掌握并理解三星或多星模型做圆周运动的向心力来源并求各种的运动参量。

【命题预测】本节内容单独出现在各省高考试卷中的概念不是很大，•般会与上•考点卫星相关的知识结

合在一起考察，2024年的考生不能轻视本节内容，在平时练题的时，多选择以我国航空航天

技术的发展成果为背景相关的题型训练。双星模型规律性较强，而考灵活多变，出现在高考题

中光的概率不大，多星模型难度偏大，如果出现在考卷中，一般会以压轴题的形式出现，2024

年的考试想获得高分，不能忽视多星模型的训练。

考点梳理

考法1航天器的变轨问题

1.卫星轨道的突变

由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使匕行器运行轨道发生突

变，使其进入预定的轨道。如图所示，发射同步卫星时，可以分多过程完成：

（I）先将卫星发送到近地轨道I,使其绕地球做速圆周运动，速率为力；

（2）变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由力增加到U2,使卫星进入椭圆形的转移轨道H：

（3）在Q点再次点火加速进入圆形轨道IH,最后以速率w绕地球做匀速圆周运动。

2.卫星变轨的实质

两类变

离心运动向心运动

轨

变轨原

卫星速度突然增大卫星速度突然变小

因

Mmv2Mmv2

F万与FnGt,<m—（万有引力不足提供所Gt.>m—（万有引力大于提供所需要

（R+h尸r（R+h）-r

的关系

需要的向心力）的向心力）

转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运

变轨结上运动动

在新圆轨道上稳定运动的速率比原轨道的大，

果在新圆轨道上稳定运动的速率比原轨道的周期比原轨道的小

小，周期比原轨道的大

3.对接问题

在对接问题中，同一轨道上的飞行器，欲使后面的飞行器追上前面的飞行器，需将后面的飞行器减速,

使其变轨到更低的轨道上从而获得更大的速度，然后再在适当的位置加速回归到原来的轨道ko

或典例引领

【典例1】（2023•湖南长沙•长郡中学校考模拟预测）2023年2月24日下午，"逐梦寰宇问苍穹一一

中国载人航天工程三十年成就展”开幕式在中国国家博物馆西大厅举行，本次展览为期3个月，全面系统

回颐工程全线三十年来自信自强、奋斗圆梦的辉煌历程.载人航天进行宇宙探索过程中，经常要对航天

器进行变轨.某次发射Z卫星时，先将Z卫星发射至近地圆轨道囿Z卫星到达轨道国的4点时实施变轨进

入椭圆轨道氏到达轨道国的远地点4时，再次实施变轨进入轨半径为4R（R为地球半径）的圆形轨道团

绕地球做圆周运动.下列判断正确的是（）

出地球）jl]B

A.Z卫星可能是•颗地球同步卫星

B.Z卫星在轨道国上运动的周期大于在轨道国上运动的周期

C.Z卫星在轨道向上经过4点时的速度大于在轨道团上经过B点时的速度

D.Z卫星在圆形轨道回上运行时的加速度小于它在圆轨道团上运行时的加速度

【答案】CD

【详解】A.地球半径为6400km,该卫星的离地高度为3R=19200km,而地球同步卫星的离地鬲度约为

36000km,故Z卫星不是地球同步卫星，故A错误：

B.根据开普勒第三定律，=2

知，轨道13半长轴小于轨道团的半径，则Z卫星在轨道2上运行的周期小于在轨道3上运行的周期，故B

错误：

C.卫星从轨道II上3点进入圆轨道（3,需加速，故C正确；

D.卫星绕地运动时，合力为万有引力，根据尸=0婴=〃?a,。=绊

厂广

可见离地越远（，•越大），加速度越小，故Z卫星在圆形轨道团上运行时的加速度小于它在圆轨道团上运行

时的加速度，故D正确。

故选CDo、

（I）航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆周轨道上的运行

速度变化由U=J平判断.

（2）航天要在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大；

<3）航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外凯道的速度大于内轨道的速度.

离机着陆段

八火星捕获段

火星停泊段

A.天问一号发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度

B.天问一号在“火星捕获段〃运行的周期小于它在“火星停泊段”运行的周期

C.天间一号从图示"火星捕获段"需在合适位置减速才能运动到"火星停泊段〃

D.着陆巡视器从图示“离轨着陆段”至着陆到火星表面的全过程中，机械能守恒

【答案】C

【详解】A.天问一号要到达火星，需要脱离地球的引力束缚，发射速度大于第二宇宙速度，故A错误；

B.根据开普勒第三定律A二程，在“火星捕获段"运行的半径大，故天间一号在“火星捕获段"运行的周期

大于它在“火星停泊段”运行的周期，故B错误：

C.天问一号从图示“火星捕获段"需在近地点减速才能运动到“火星停泊段”，故C正确；

D.着陆巡视器从图示“离轨着陆段〃至着陆到火星表面的全过程中，重力势能减小，动能减小，机械能不

守恒，故D错误。

故选Co

3.（2023•安徽合肥-合肥市第八中学校考模拟预测）2023年1月21日，神舟十五号3名航天员在

400km高的空间站向祖国人民送上新春祝福，空间站的运行领道可近似看作圆形轨道（3,设地球表面重力

加速度为g，地球半径为R,椭圆轨道团为载人飞船运行轨道，西轨道相切与A点，下列说法正确的是

A.在轨道I通过4点的速度大于在轨道（3通过B点的速度

B.载人飞船在A点的加速度大于在B点的加速度

C.空间站在轨道I上的速度小于康

D.载人飞船沿轨道I和轨道团运行时，在相同时间内与地球连线扫过的面积相等

【答案】C

【详解】A.如图轨道而与轨道团内切，沿轨道团的运行速度大丁在轨道团通过A点的速度，轨道团通过6点

的速度大于轨道团的运行速度，则轨道I通过八点的速度小于轨道团通过区点的速度，故A错误；

轨道I…、、、

/轨道n\

B.根据万有引力提供向心力，有G粤=〃?〃，解得〃=

rr

由图可知，A点到地心的距离大于8点到地心的距离，所以在A点的加速度小于在8点的加速度，故B

错误；

C.根据万有引力提供向心力有竺=加匕，万有引力等于重力有怨”二，咫

rrR~

可知，场是围绕地球做圆周运动的最大速度，则空间站在轨道工上的速度小卜朝，故C正确；

D.根据开普勒第二定律可知，在同一条轨道上运动的卫星，柜同的时间内扫过相同的面积，而不同轨道

间不满足该条件，故D错误。

故选C。

考法宇宙中的双星和多星模型

一*—1-，2*1“一X-'rL=

1.双星模型

（I）定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示.

（2）特点：

①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即缥四=〃?©*,总产一小①2?介

②两颗星的周期及角速度都相同，即7|=72，C0\=（O2

③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：〃+-2=£

（3）两颗星到圆心的距离片、门与星体质量成反比，即俳=：.

2.多星模型

（I）定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周

期相同.

（2）三星模型：

①三颗星位于同•直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行（如组甲所示）.

②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上（如图乙所示）.

m

:M\

\RR；

入办、A

m.............:=

甲

（3）四星模型:

①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点二，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆

周运动（如图丙所示）.

②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O,外围三颗星绕。做匀速圆

周运动（如图丁所示）.

☆典例引领

【典例2】（2023•福建福州•福建师大附中校考模拟预测）宇宙中的两个距离较近的天体组成双星系统,

两天体可看作在同一平面内绕其连线上某一点做匀速圆周运动，由于某些原因两天体间的距离会发生变

化，持续对这两个天体进行观测，每隔固定时间记录一次，得到两天体转动周期随观测次数的图像如图

所示。若两天体的总质量保持不变，且每次观测的双星系统稳定转动，则第3次观测时两天体间的距离

15

D.—

16

【答案】B

【详解】两天体构成双星系统，则两天体的周期7相同。设两天体的质量分别为叫、〃轨道半径分别

44

为彳、4，两天体间距离为L,由万有引力提供向心力对两天体分别有G

13

叫/小4/r,r_r

解得叫二审’叫号

两天体的总质量为町+=4；,：

由题意可知两大体的总质量不变，可得奈不变;

由题图川.知，第3次观测时天体的周期为第1次观测时周期的：，所以第3次观测时两天体间的距离为

0

笫1次观测时的,。

故选Be

【典例3】（多选）（2023­河南郑州•统考模拟预测）宇宙中存在一个由四颗星组成的系统，三颗质量

均为"7的星球。、氏c恰好构成一个边长为L的正三角形，在它们的中心O处还有一颗质量也为机的星

球，如图所示。已知引力常量为G,每个星球的半径均远小于L对于此系统，则下列说法正确的是

()

A.中心。处的星球受到a、b、c三颗星球总的万有引力为零

B.a、b、c三颗星球的线速度大小均为J也等上

C.a、b、c三颗星球的加速度大小均为

1}

D.若某时刻中心O处星球消失，则火力、。三颗星球仍将按原轨道运动且运动周期不变

【答案】AB

【详解】A.由万有引力公式可得

即正三角形顶点所在处的星球与中心点处的星球之间的万有引力大小相等，而根据几何关系可•知，顶点

处的星球对中心点处星球的万有引力两两之间的夹角均为120，则根据力的矢量合成可知中心点处星球

所受万有引力的合力为零，故A正确；

BC.〃、氏c三颗星球所受万有引力大小相同，方向均指向中心点O,任选其中一颗星分析可知其所受万

G〃F(3+V5)

—)9=2xG与cos30+G

有引力为1}1}

Gin2（3+43）v2_4乃2瓜

而由万有引力充当向心力有1}-m43L~，Ua~m干3

亍

解得"产”。二安旦丁高故B曲角，C错误;

D.若某时刻中心。处星球消失，则〃、氏c三颗星球所受万有引力变成两两之间万有引力的合力，且指

向中心，有方"=2xG=・cos30=G'

1}1}

显然万有引力变小了，若要在原来的轨道上继续做圆周运动，则可知做圆周运动的线速度必须减小，而

根据万有引力充当向心力，可得周期〃也%

V3Gm

显然r>r,故D错误。

故选AB0

☆即时检测

1.（2023•安徽•模拟预测）天文学家发现了一对被称为“灾难变星〃的罕见双星系统，约每51分钟彼

此浇行一圈，通过天文观测的数据，模拟该双星系统的运动，推测在接下来的7000万年里，这对双星彼

此受行的周期逐渐减小至18分钟。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在

万有引力作用下，绕O点做匀速员1周运动。不考虑其他天体的影响，两颗星球的质量不变，在彼此绕行

的周期逐渐减小的过程中，下列说法中正确的是（）

A.每颗星球的角速度都在逐渐变小

B.两颗星球的距离在逐渐的变大

C.两颗星球的物道半径之比保持不变

D.每颗星球的加速度都在变小

【答案】C

【详解】AB.根据题意，由公式0=半可知，由于在彼此绕行的周期逐渐减小，则每颗星球的角速度都

在逐渐变大，设双星转动的角速度为双星间距离为L,星球的质量分别为犯、加2,由万有引力提供

向心力有母部=町①"=网"4

解得@=’5〃；：生）,可知，距离L逐渐的变小，故AB错误;

C.根据题意，由万有引力提供向心力有色沪=〃股加=,巧疗弓

解得:由于星球质量不变，则两颗星球的轨道半径之比保持不变，故C正确;

r2叫

D.由万有引力公式提供向心力有9警=g4=小%，可知，由于距离L逐渐的变小，每颗星球的加速

度都在变大，故D错误。

故选c。

4.（2023•重庆-模拟预测）中国天眼FAST已发现约500颗脉冲星，成为世界上发现脉冲星效率最高

的设备，如在球状星团M92第一次探测到“红背蜘蛛〃脉冲双星.如图是相距为L的A、B星球构成的双星

系统绕。点做匀速圆周运动情景，其运动周期为兀C为B的卫星，绕B做匀速圆周运动的轨道半径为

R，周期也为。忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为

G,则（）

/\/'、\

。…苒一一.一©B；

A.A、B的轨道半径之比为三£B.C的质量为它£

R*GT2

C.B的质量为蒋星D.A的质量为焉（Z?-N）

【答案】D

【详解】B.C绕B做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有G：,C=,&R笔解得

MB="F，故不能求出C的质量，故B错误；

GT-

C.双星系统在万有引力作用下绕。点做匀速圆周运动，对A研究纯%="八&”

L/

对B研究当4=//（乙一8）誓

解得双星的总质量,故c错误;

ABGT2

D.A的质量以=葛£一%=焉（炉一配），故D正确；

A.A、B的轨道半径之比为.=引=万一/，故A错误。

R.M.I:-R

DR

故选Do

5.（2023•重庆万州・重庆市万州第二高级中学校联考模拟预测）如图所示是宇宙中存在的某三星系

统，忽略其他星体的万有引力，三个星体A、B、C在边长为dl勺等边三角形的三个顶点上绕同一圆心。

做匀速圆周运动。已知4、B、C的质量分别为2〃?、3〃?、3/〃，引力常量为G,则下列说法正僚的是

（）

A.载人飞船的速度大小介于7.9km/s到11.2km/s之间

B.图1的伴飞模式下，“伴飞”小卫星的线速度大于载人飞船的线速度

C.图2模式下“伴飞〃小卫星只需向后喷出气体，加速后，就可以和载人飞船对接

D.图1和图2这两种伴飞模式下“伴飞”小卫星的角速度大小是相等的

【答案】D

【详解】A.第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，则载人飞船的速度小于

7.9km/s,故A错误；

BD.“伴飞〃小卫星与载人飞船相对静止，可知图1和图2这两种伴飞模式下“伴飞〃小卫星的角速度大小是

相等的，都与载人飞船的角速度大小相等，根据-=

图1的伴飞模式下，由于“伴飞”小卫星的轨道半径小于载人匕船的轨道半径，则“伴飞”小卫星的线速度小

于载人飞船的线速度，故B错误，D正确；

C.图2模式卜“伴飞〃小卫星向后喷出气体，加速后将做离心运动，变轨到更高的轨道，不可能与载人飞

船对接，故C错误。

故选Do

2.（2023•湖北武汉•湖北省武昌实验中学校考模拟预测）登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引

力常量为G,则下列说法错误的是（）

轨道HI」........二二二:工"

A.飞船在轨道上运动时，运行的周期4>乙>7；

B.飞船在轨道在团上，在飞船里可用弹簧测力计可以测出物体的重力的大小

C.飞船在尸点从轨道团变轨到轨道应需要在尸点朝前喷气

D.若轨道（2贴近火星表面，已知飞船在轨道团上运动的角速度，可以推知火星的密度

【答案】B

a

【详解】A.飞船运行时•，根据图象可知轨道半长轴根据开普勒第三定律

可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期77〃>7〃>T/,故A不符合题意：

B.飞船在轨道在回上，在飞船处于完全失重状态，不可用弹簧测力计可以测出物体的重力的大小，故B

符合题意；

C.从秋道（3变轨到轨道团做近心运动，需减速，应朝速度同方向喷气，故C不符合题意;

D.根据万有引力提供圆周运动向心力，有G下=加

火星的密度为°二丁装

—7TA

3

联立解得火星的密度p=篇，故D不符合题意。

故选B,

3.（2023•天津宁河•天津市宁河区芦台第一中学校考模拟预测）某教人宇宙飞绕地球做圆周运动的周期

为T,由于地球遮挡，宇航员发现有?7时间会经历“口全食”过程，如图所示，已知地球的半径为R,引

力常量为G,地球自转周期为《，太阳光可看作平行光，则下列说法正确的是（）

A.宇宙飞船离地球表面的高度为2R

B.一天内飞船经历“日全食”的次数为3

C.宇航员不受地球引力的作用，呈现漂浮状态

D.地球的平均密度为。=妥24万

【答案】D

【详解】A.由几何关系，飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过。角，所需的时间为/=0丁

由于宇航员发现有Jr时间会经历“日全食〃过程，则：^=7

62兀6

所以a=]

设宇宙飞船离地球表面的高度人由几何关系可得Yr=sinW=sinm=:

R+h262

可得h=R,故A错误；

B.飞船绕地球一圈时间为。飞船绕一圈会有一次口全食，所以每过时间T就有一次口全食，而地球自

转一圈时间为《，得一天内K船经历"日全食"的次数为〃=3，故B错误；

C.宇航员处于完全失重状态，呈现漂浮状态，但宇航员仍受地球引力的作用，地球引力提供所需的向心

力,故C错误；

D.根据万有引力提供向心力得G?=机更＞「，又-=R+h=2R,解得用=坦二=也£

r2T2GT2GT2

_M_M_24乃

则地球的平均密度为〃=歹二07=而"故D正确。

3万

故选D。

4.（2023•河北•模拟预测）长篇科幻小说《三体》中设想构建太空电梯，与生活中的普通电梯十分相

似，只需要在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长且足够结实的“绳索〃将其与地面相连，宇

航员、乘客以及货物可以通过像电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空。如图乙所示，假设有一长度为,•

的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站。（相对地球静止），卫星。与同步空间站。的运行方

向相同，其轨道半径比同步轨道半径大。某时刻二者距离最近，再经过时间，之后，。、〃再次相距最

近，已知地球自转周期为r,下列说法正确的是（）

A.太空电梯上各点的加速度随高度增大而减小

B.太空电梯上各点线速度与高度正比

C.卫星6的运动周期为了'=乌

t-T

D.卫星b受到的向心力比同步空间站a的向心力小

【答案】C

【详解】A.太空电梯上各点运动的角速度相同，加速度凡=加，

与到他心距离成正比，随高度增大而增大，A错误；

B.线速度与到地心距离成正比，不是高度成正比，B错误；

C.经过时间f之后，。、〃再次相距最近，〃比方多运动了一周，则有素-/=1

77

解得「'=一、，C正确；

t-T

D.卫星力和同步空间站。受到向心力来自万有引力，因卫星与空间站的质量关系不知道，所以无法确定

向心力的大小，D错误。

故选C。

5.（2023•陕西西安•西安中学校考模拟预测）2020年12月1口，嫦娥五号探测器成功在月球正面预选着

陆区着陆。某中学的科技小组设想嫦娥五号的登月轨道方案如图所示，环月轨道I为圆形轨道，环月轨道

II为椭圆轨道，远月点记为P点，近月点记为。点（图中未标出）。减速下降阶段速度很小能安全着

陆，下列说法正确的是（）

环月轨道I

A.嫦娥五号在环月轨道I上的运动速度比月球的第一宇宙速度大

B.嫦娥五号在环月轨道I上的机械能小于在环月轨道II上的机械能

C.嫦娥五号在轨道I和轨道II上经过2点时的加速度相等

D.嫦娥五号在环月轨道I上的运行周期比在环月轨道II上的运行周期短

【答案】C

【详解】A.根据公式y=,可知轨道半径越大，线速度越小，月球的第一宇宙速度等于在月球表

面的环绕速度，故嫦娥五号在环月轨道团上的运动速度比月球的第•宇宙速度小，选项A错误；

B.从轨道I变轨到轨道II,需要在P点减速做近心运动，故嫦娥五号在环月轨道团上的机械能大于在环月

轨道团上的机械能，选项B错误；

u根据，=尸‘可知‘嫦娥五号在轨道'和轨道"上经过夕点时的加速度相等，选项c正确;

D.根据开普勒第三定律可得二=无，在环月轨道团上的运行的半径大于在环月轨道团上的运行半长轴，故

T2

嫦娥五号在环月轨道团上的运行底期比在环月轨道团上的运行周期长，选项D错误。

故选Co

6.（2023•山东聊城•统考三模）如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星组成，质量分别是M、机

（">〃］），它们围绕共同的圆心。做匀速圆周运动。从地球A看过去，双星运动的平面与A。垂直，A、

0间距离恒为心观测发现质量较大的恒星M做圆周运动的周期为7,运动范围的最大张角为A0（单位

是弧度）.已知引力常量为G,A6很小,可认为sinA〃=tanA4=Ad忽略其他星体对双星豕统的作用

力，则（）

B.恒星〃?的轨道半径大小为妙包

m

恒星m的线速度大小为空竿

C.

2mT

3

两颗恒星的质量，〃和M满足关系式湍不

2GT2

【答案】D

【详解】A.恒星〃［与M具有相同的角速度，则角速度为0=与，选项A错误:

B.恒星M的轨道半径为R=Ltan芋

对恒星系统/〃小片恢次凡解得恒星,n的轨道半径大小为厂=当丝，选项B错误;

2m

C.恒星/〃的线速度大小为匕=0=与•当竺=红攀，选项C错误；

T2mmT

Mm

D.对恒星系统G=ma)2r=M(o2R,解得GM=co2r(r+R)2-Gm=M2R(r+R)2

(r+R)2r

,am3九2（LA。）

相加得G（M+加）=〃（R+r）3,联立可得:------/=If2,选项D正确：

（m+M）20/*

故选D。

【点睛】双星问题，关键是知道双星做圆周运动的向心力由两者之间的万有引力来提供，知道两者的角

速度相同，周期相同.

7.（2023•辽宁大连•育明高中校考一模）如图甲所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为M和

它们以连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图所示的示意图，黑洞A和黑

洞B均可看成球体，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径，下列说法正确的是（）

A0B

O.....-O

MM

A.黑洞A的向心力大于黑洞B的向心力

B.若两黑洞间的距离•定，把黑洞A上的物质移到黑洞Bl.,它们运行的角速度变大

C.若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，A运行的线速度变大

D.人类把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度不大于第三宇宙速度

【答案】C

【详解】A.两黑洞靠两者之间的万有引力充当向心力，可知黑洞A的向心力等于黑洞B的向心力，选项

A错误;

B.两黑洞转动的角速度相等，根据G丝等〜峭修乙〜丸疗区，解得◎:性卑丝2

LVL

若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，它们运行的角速度不变，选项B错误：

C.若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，则也变小，L变大，根据v寸,•可知，A

运行的线速度变大，选项C正确；

D.人类要把宇航器发射到黑洞A或B较近的区域进行探索，则必须脱离太阳系，则发射速度•定大于第

三宇宙速度，即大于16.7kn”s，选项D错误。

故选C。

8.（2023•江苏•模拟预测）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的

引力作用，三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于

同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点

上，并沿外接于等边三角形的圆形凯道运行，如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为/〃，且两

种系统中各星间的距离已在图中标出，引力常量为G,则下列说法中正确的是（）

mimim

•——---•----------•

甲

A.直线形三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为

B.更线形三星系统中星体做圆周运动的周期为2匹工

\5Grn

C.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2

D.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为奥丝

1}

【答案】D

【详解】A.直线三星系统中星体做圆周运动，万有引力做向心力；根据星体受到另两个星体的引力作用

Gmmnunv~

可得+G-----<=m—

1}3)一L

星体做圆周运动的线速度大小为后

,故A错误;

B.直线三星系统中星体做圆周运动，万有引力做向心力；根据星体受到另两个星体的引力作用可得

Gmmc〃?〃[(2冗

+G-------7=/川——L

I?(2"IT

解得星体做圆周运动的周期为「二府心小战，故B错误;

C.根据几何关系可得：三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，圆周运动的轨道半径为

-L

R=2_

cos30°

由万有引力提供向心力得2爷％4。。=晟R

l3Gm

解得三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为，。二仁T'故C错误;

D.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为〃=&*=避坐，故D正确。

I）

故选Do

9.（多选）（2023•贵州毕节•统考三模）地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天

文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。在天文学中，天文单位有严格的定义，用符号AU表示,

即地球到太阳的距离为1AU。科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，绘出1994年

到2002年间S2的位置如图所示,科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU的椭圆，其轨道可近

似为圆轨道，在银河系中心可能存在质量很大的黑洞。地球绕太阳公转周期为1年，根据题中给出的数

A.S2的周期B.太阳的质量

C.太阳与黑洞的质量比D.黑洞的质最

【答案】AC

【详解】A.设S2的周期为乙，由图中数据可知与=（2002-1994）年=8年

可得S2的周期为（=16年，故A正确；

BCD.设地球质量为-太阳质量为M尢，地球到太阳的距离为r=lAU,地球的公转周期为7=1年:由

万有引力提供向心力可得萼”=小£「

r1T2

解得知太=等

设S2的质量为牡，黑洞质量为M黑，S2到黑洞的距离为4=l（）00AU,S2的公转周期为《=16年，由万

有引力提供向心力可得竺色•=，%等弓，解得知『=警

r2i2

2

MK。p©16

联M可得太阳与黑洞的质量比为故BD错误，C1E确。

/W然/>>1lUUl/1lUlX/

故选AC。

10.（2023•福建厦门•统考二模）我国天文学家通过“天眼〃在武仙座球状星团中发现一个由白矮星P、脉

冲星Q组成的双星系统.如图所示，P、Q绕两者连线上的。点做匀速圆周运动，忽略其他天体对P、Q

的影响.已知P的轨道半径大于Q的轨道半径，P、Q的总质量为距离为L,运动周期均为7,则

（）.

,二.■

：

\、、…J;

、、/

、、Z

…一J

A.P的质量小于Q的质量B.P的线速度小于Q的线速度

C.P受到的引力小于Q受到的引力D.若总质量M恒定，则入越大，7越大

【答案】AD

【详解】AC.P受到的引力与Q受到的引力为相互作用力，大小相等；设P的质量为〃3,QI向质量为

3

机c，由万有引力提供向心力可得Gt"=/誓不,G"〃?Q=/%冬q,可得小P^=〃?Q%

L1L1

由于P的轨道半径大于Q的轨道半径，可知P的质量小于Q的质量，故A正确，C错误；

根据爷，由于的轨道半径大于的轨道半径,

B.n=PQ可知P的线速度大于Q的线速度，故B错误;

D.根据由万有引力提供向心力可得缥”=〃、誓？,Gw%4/

可得G（〃?p+〃%）=GM=*U,若总质量M恒定，则L越大，7越大，故D正确。

故选ADo

【能力提升】

1.（2023•贵州黔东南•校考模拟预测）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”先进天基

太阳天文台发射升空，以"一磁两暴"为科学目标开启了对太阳的探索之旅。"夸父一号"运行轨道距地面的

高度为720公里，周期为99分钟，轨道为太阳同步晨昏轨道，下列说法正确的是（）

A."夸父一号〃的加速度比地球同步卫星的加速度大

B."夸父一号"运动的角速度小「地球同步卫星运行的角速度

C."夸父一号〃的线速度比地球同步卫星的线速度小

D.由以上信息和万有引力常量G可估算出“夸父一号〃的质量

【答案】A

【详解】A.夸父一号的周期99分钟小于地球同步卫星的周期24小时，根据G^=机等，解得

IGMT2

可知，夸父•号的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，根据=解得a=G±

厂厂

可知，"夸父一号”的加速度比地球同步卫星的加速度大，故AE确；

B.根据。=芋，根据上述，夸父一号的周期99分钟小于地球同步卫星的周期24小时，则“夸父一号”运

动的角速度大于地球同步卫星运行的角速度，故B错误；

c.根据G号=〃?F，解得

由于夸父一号的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，则"夸父一号"的线速度比地球同步卫星的线速度

大，故C错误；

D.根据G^=，“丝，则有=等式两侧将夸父一号的质量消去了，可知由以上信息和万

r~T~r2T~

有引力常量。不能估算出“夸父一号〃的质量，故D错误。

故选Ao

2.（2023•北京平谷•统考一模）发射地球同步卫星，可简化为如下过程：先将卫星发射到近地圆轨道1,

然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3,轨道1、2相切于。点，

轨道2、3相切于。点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是

A.地球同步卫星可以定点在北京上空

B.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

C.卫星在轨道2上从P点向Q点运动的过程中机械能逐渐增大

D.卫星在轨道1上经过P点时的速率小于它在轨道2上经过尸点时的速率

【答案】D

【详解】A.由「地球同步卫星相对地面静止，自西向东绕地球转动，因此轨道平面一定在赤道所确定的

平面内，不可能定点在北京上空，A错误；

B.根据丝丝="1,可得\,=J也,因此卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，3错误；

r-rVr

C.卫星在轨道2上从。点向。点运动的过程中，只有万有引力做功，因此机械能守恒，C错误；

D.在轨道1上经过尸点时，做圆周运动，因此满足竺竺二竺］，在轨道2上经过P点后做离心运动，

rr

满足曾〈把1

r2r

因比可知卫星在轨道1上经过夕点时的速率小于它在轨道2上经过尸点时的速率，D正确。

故选D.,

3.（2023•江苏•模拟预测）石墨烯是一种超轻超高强度的新型材料。有人设想：用石墨烯制作超级缆绳

连接地球赤道上的固定基地与地球静止同步空间站（周期与地球自转周期相同），利用超级缆绳承载太

空电梯从地球基地向空间站运送物资。已知地球半径为凡自转周期为T,地球北极表面重力加速度为

g。。若该设想能实现，质量为阳的太空电梯（可视为质点）停在距地球表面高度为R的位置时，超级缆

绳对太空电梯的拉力大小为（）

A.0B.吗

4

-g<)8>,8九2小R

~4"4

【答案】C

【详解】设质最为/%的物体在北极地面静止，则有/警

A

迎GM

解得W=go

A

「GMmmg。

太空电梯在距离地面高穴位置时受到的万有引力为F,则有尸二函^=丁

太空电梯在超级缆绳上绕地球做匀速圆周运动，其周期与地球同步空间站相同，即也为T,大于它自由绕

地球做匀速圆周运动的周期，此时地球对它的万有引力大于它所需要的向心力，所以超级缆绳对太空电

梯的拉力向上,设为时,则有尸

其中0=禁，解得尸-窄K

故选c。

4.（2023•内蒙古通辽•校考模拟预测）如图所示，2022年7月15日，由清华大学天文系祝伟教授牵头的

国际团队近口宣布在宇宙中发现两个罕见的恒星系统。该系统均是由两颗互相绕行的中央恒星组成，被

气体和尘埃盘包围，且该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星〃的奇幻效果。若其中一个系

统简化模型如图所示，质量不等的恒星A和B绕两者连线上某一定点。做匀速圆周运动，由天文观察测

得其运动周期为r,A到。点的距离为。，A和B的距离为已知引力常量为G,则A的质量为

（）

4乃2/（一“）44丁4"，4不一，

GT2GT"GT2GT2

【答案】A

【详解】取B为研究对象，B绕。点做匀速圆周运动，设A、B的质量分别为町和由万有引力定律

及牛顿第二定律得6畔=mAr,

rT

4兀）女

解得町=，又根据4=一4

GT2

则A的质量为?，）

故选Ao

5.（2023•陕西西安•统考模拟预测）天矶星是北斗七星之在天矶星周围还有•颗伴星，它们组成双

星系统，各自绕二者连线上的某一点。做匀速圆周运动，伴星距。点较远，如图所示。现已知天矶星的

质量为M,二者之间连线的距离为心运动周期均为。万有弓力常量为G。下列说法正确的是（）

觞——④旋

星:、、一星

A.伴星的线速度小于天矶星的线速度

B.伴星的质量大于天矶星的质量

GT~M

天矶星的运动半径为

C.4/Z?

D.天矶星和伴星的总质量为建

GT2

【答案】D

【详解】A.双星的周期相同，角速度相同，根据v=伴星的线速度大于天矶星的线速度，故A错

误;

B.设伴星的质量为,〃，运动半径为八天矶星的运动半径为R则"A,得

1}T2「

mr=MR

由r>R,得〃?<M,伴星的质吊:较小，故B错误;

C.伴星的半径八震'大矶星的半径R—一震二震'故C错误;

D.双星的总质量为M+〃「竺辈「+”•/?=生理，故D正确。

GT2GT2GT2

故选D.,

6.（2023•北京东城•北京一七一中校考模拟预测）宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有

一种三星系统如图所示，三颗质量均为小的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L忽略其

他星