2024年湖南省株洲市石峰区九年级中考数学一模试卷（含答案）

2024年湖南省株洲市石峰区中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）下列关系中，成反比例函数关系的是（）

A.园的面积S与它的半径，之间的关系

B.在频率估计概率时，概率。与频率〃的关系

C.电压U-定时，电流/与电阻/?之间的美系

D.小明的身高/?与年龄x之间的关系

2.（3分）关于反比例函数y=i的图象及性质说法正确的是（）

X

A.函数图象分别位于第二、四象限

B.函数图象经过点（-3,I）

C.当x>0时，），随k的增大而增大

D.当-3VxV-1-3<y<-1

3.（3分）某数学兴趣小组根据所学函数的经舱，发现：当做功一定时，，功率尸（单位：W）（单位：s）存在

反比例函数关系.如表是他们实验的几组数据：

t（单位：s'）1020304050

P（单位：W）12060403024

则功者P（W）与做功的时间r（s）之间的函数关系式是（）

A.p=1200_B.P=1200/C.P=—L-D.

t1200t

4.（3分）在平面直角坐标系x。），中，点48的坐标分别为（0,5）,（6,1）,若反比例函数y=K的图象恰

好经过线段A8的中点，则A的值是（）

A.-9B.9C.-6D.6

点，则反比例函数的解析式为（）

A.y=&B.y=J.C.y=—D.y*

7.（3分）如果A5,yi）,B（4，山），C（7.三点都在反比例函数）=-厘的图象上，其中刘〈立〈0,

x

那么W，皿与>3的大小关系是（）

A.）'）<>»2<>3B.>3<yi<>2C..y2<yi<y3D.yi=y2=y3

8.（3分）在平面直角坐标系中，将直线），=-2.t沿y轴向上平移m（/z;>0）个单位长度得到直线

/.直线I与反比例函数y=2（x>0）的图象有一个交点，则加的值为（）

X

A.2B.3C.4D.5

9.（3分）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y=K（AHD,x>0）的图象上，

10.（3分）如图，•次函数的图象与反比例函数丫2=丝（卜2>0）的图象交于点八⑷«）与点8

（-1.-4）,过点C作），轴的平行线交直线人8于点力，连接OD,则CD的长为（)

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）若函数,，=”27“厂6是），关于X的反比例函数，则〃尸

12.（3分）如图，点4在反比例函数y2（x<0）的图象上，ABJ_x轴于由B,C为08的中点，连接AO,

X

AC,若△0AC的面积为6,则&的值为.

13.（3分）如图是一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）的关系图，则当x=5

14.（3分）反比例函数y=—■的图象与直线丫=独（《V0）相交于A（xi,yi），B（A-2.y?）两点，则xy+gi

的值是.

15.（3分）如图，直线y」x+4与反比例函数y上（x>0）的图象交于点A,与y轴正半轴交于点8,过点

3x

4作轴的垂线，垂足为点C,已知08：OC=4：3,则A的值为.

3

16.（3分）已知直线/：（/WO）与双曲线丫=一，交于点,（〃“，”］）,B（〃:2，〃2）.

(I)若/m+m2=0,则〃i+”2=

（2）若，”1+加2>0时，m+〃2>0,则欠0,b0（填”或"V"）.

三、解答题（共7小题，共52分.解答应写出过程）

17.（6分）已知反比例函数y①■，口当x=3时，y=-2.

x

（I）求”的值：

（2）在图中画出该函।数图象.

18.16分）某课外小组做气体实验时，对一定质量气体的压强〃（单位：Pa）和体积单位:进行了

测量，测量结果如图所示.

（I）求函数解析式：

（2）当气体体积为2.5“〃3时，压强是多少？

4

19.（7分）如图，直线尸㈤>与反比例函数产区（k>0）的图象交于A（3,卜2）

（I）求3b的值:

（2）根据函数图象，求当x+b>K时，x的取值范用.

X

20.（7分）在平面直角坐标系中，双曲线y上（x>0）分别与直线y=2r+1和x=3交于八，点人的坐标为（I,

3）,我们把横、纵坐标都为整数的点叫做“整点”.

（I）求双曲线的解析式：

（2）若双曲线与两条直线画成的区域（不含边界上的点）为尸，试求区域户内的整点个数.

21.（8分）小明学习正比例函数产质（20）和反比例函数产石（产0）时上（。・20），其中函数图象经

XX

过（7,0）,（2,3）两点

2

（I）求该“会合”函数的表达式：

（2）如图是该函数图象的一部分，完成表格中的数据，并补全y关于x的函数图家；

x-_1I234—

2

y…•••

（3）下列结论：①该函数图象关于直线,，=x对称：②该函数图象关于直线）,=-*对称；③当*>0时：

④当两数值y^O时，x的取值范围是-IWxVO或工21.其中结论正确的是（填序

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，等边aAOB的边长为2,延长08至点C使OB=BC,过点C作

CD//BA交x轴于点Qy]=±l(x>0)经过点B交。于点£反比例函数

(1)求反比例函数刊，*的解析式：

(2)连接4E,BD,计算△出2的面枳.

23.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形O4BC的边04在x轴匕OA=4,OC=2(不与B,C

重合)，反比例函数产区(QO.x>0)的图象经过点。，连接04OE

x

(1)若点。的横坐标为I.

①求大的值：

②点P在x轴上，当AODE的面积等于△ODP的面积时，试求点。的坐标：

(2)延长ED交y轴于点F,连接AC,判断四边形八EFC的形状

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意

6

的)

I.C；2.D；3.A；4.B；5.D；6.B；7.B；8.C；

9.D；10.B；

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

11.5；12.-24：13.8；14.12：15.15；16.0：

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三、解答题(