2024年高考物理二轮复习专题5：功功率动能定理（附答案解析）

专题05•功、功率、动能定理

命题规律

能力突破本专题考查功、功率和动能定理，并解决机车启动的问题。

(1)功、功率的计算；

局考热点(2)两类机车启动问题的分析计算；

(3)动能定理的应用方法。

选择题和计算题均有考查，经常与电场和磁场相结合进行

出题方向

综合考查，题目难度一般为中档或偏难。

考点归纳

考点1功的分析与计算

【方法总结】

1.功的正负的判断方法

(1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。

(2)曲线运动中做功正负的判断：依据歹与丫的方向的夹角a来判断。0°<a<90°,力

对物体做正功；90°<a<180°,力对物体做负功；a=90°,力对物体不做功。

2.恒力做功的计算方法

,-•一I—'

"'LJ

3.合力做功的计算方法

方法一：先求合外力产合，再用力合=尸合/cosa求功。适用于厂合为恒力的过程，

方法二：先求各个力做的功为、松、仍…，再应用〃合=柄+仍+%3…求合外力

做的功。

【例1】（2022春•烟台期中）一同学用手拎着一篮水果在电梯中随电梯一起向上做匀速

直线运动，在匀速运动过程中，下列说法中正确的是（）

A.电梯对人不做功B.人对果篮不做功

C.人对果篮做了功D.果篮的机械能保持不变

【分析】根据做功的两个必要因素进行判断。

【解答】解：A电梯对人有向上的支持力，电梯向上运动，支持力对人做了正功，故A

错误；

BC.人对果篮的作用力向上，且果篮也向上运动，所以人对果篮做了正功，故B错误，

C正确；

D果篮匀速向上运动，动能不变，重力势能增大，故机械能增大，故。错误；

故选：Co

【点评】本题考查功，要求掌握功的概念和做功的两个必要因素。

【例2】（2022春•兴宁市校级月考）如图所示，人站在自动扶梯上不动，随扶梯匀减速

上升的过程中（）

A.重力对人做正功B.支持力对人不做功

C.摩擦力对人做正功D.合力对人做负功

【分析】人站在自动扶梯上不动，随扶梯减速上升的过程中，重力势能增加，动能减小，

根据动能定理分析合外力做功情况。根据力和位移的夹角分析做功正负。

【解答】解：A、人斜向上运动，位移右斜向上，重力方向向下，两者夹角大于90”,

根据功的定义，重力做负功，故A错误；

8、支持力向上，人的位移右斜向上，两者夹角小于90",按功的定义，支持力做正功，

故8错误；

C、依题意，由于人的加速度左斜向下，则有水平向左的加速度，根据牛顿第二定律可

知，人与电梯间的静摩擦力水平向左，而人的位移右斜向上，两者夹角大于根据

功的定义，摩擦力对人做负功，故C错误；

。、因为减速运动，动能变化量小于零，根据动能定理，则合力的功小于零，即合力对

人做负功，故。正确c

故选：Do

【点评】解决本题的关键是知道重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增

加。合外力做功决定了物体动能的变化。

【例3】（2022春•华阴市期末）我国短跑名将苏炳添某次比赛的场景如图所示，若苏炳

添在跑步过程中脚和地面不打滑，且两脚不同时离地，则下列说法正确的是（）

A.在跑步过程中，摩擦力对苏炳添不做功

B.在跑步过程中，摩擦力对苏炳添做正功

C.苏炳添100,〃赛跑从起跑到撞线，苏炳添所受合力对他做功为0

D.若苏炳添绕400〃?跑道跑一圈，空气阻力对他做功为0

【分析】根据脚与地面不打滑，故摩擦力作用期间脚对地面没有位移，即/不做功；合

外力的功等于动能的变化；空气阻力时刻做负功。

【解答】解：AB.根据功的定义可知，力与在力的方向上的位移的乘积，摩擦力作用

Fy-(M+m)g=(M+m)asin0,FX=(M+m)acos0,则悬臂对吊厢的作用力大小为

F=JF：+F；>(M+m)g,悬臂对吊厢的作用力与水平方向的夹角为a,则有

tana=/=(M+Mg+(M+M〃sin°、ane,可知悬臂对吊照的作用力方向与缆绳方向不平

心(”+〃?)acos夕

行，故。错误。

故选：Bo

【点评】本题主要是考查了牛顿第二定律的知识以及功的计算；利用牛顿第二定律答题

时的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、进行正交分解、在坐标轴上利用牛顿

第二定律建立方程进行解答；注意整体法和隔离法的应用。

【例5】(2023春•永定区校级期中)如图所示，一个物体放在水平面上，在跟水平方向

成0角的斜向上方的拉力尸的作用下沿水平面匀速移动了距离一若物体的质量为〃,，

物体与水平面间动摩擦因数为〃，则在此过程中()

F

A.克服摩擦力所做的功为〃〃7gs

B.克服摩擦力所做的功为民cos。

C.力产所做的功为尸$

D.力/所做的功为尸ssin。

【分析】对物体受力分析，根据求功公式W=F/cosa,结合平衡条件，求解克服摩擦力

所做的功；根据求功公式W=Gcosa,求解力尸做的功。

【解答】解：AI3.对物体受力分析，由平衡条件，可得物体与地面之间的摩擦力大小

为：/=/cose,物体的位移的大小为S,由求功公式W=/7cosa,叮得克服摩擦力所做

的功为：叼=Acos。，故A错误，8正确；

CD、根据求功公式W=77cosa,可得力r做的功为：W=Fvcos6>,故C。错误c

故选：13.

【点评】本题考查求功公式在实际问题中的应用，根据功的公式直接计算即可，比较简

单。

考点2功率的分析与计算

m

1.平均功率的计算方法

—W

⑴利用P=7。

(2)利用尸=尸ycosa,其中u为物体运动的平均速度，b为恒力。

2.瞬时功率的计算方法

(1)利用公式尸=/Wcosa,其中u为，时刻的瞬时速度。

(2)P=F，F,其中IT为物体的速度U在力/方向上的分速度。

(3)0=凡・%其中凡为物体受到的外力尸在速度y方向上的分力。

【例1】(2023•广东模拟)某些汽车配置有定速巡航系统，启动定速巡航系统后，汽车

按照设定的速度匀速率行驶。如图所示，一汽车定速巡航通过路面面c,其中昉段为平

直上坡路面，庆•段为水平路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下

列说法正确的是()

A.在帅段，汽车的输出功率增大

B.在帅段，汽车的输出功率减小

C.汽车在〃〃段的输出功率比在加•段的大

D.汽车在必段的输出功率比在从、段的小

【分析】对汽车受力分析，根据平衡条件求解牵引力大小，根据?=所求解功率大小，

比较即可。

【解答】解：AB.在时段，对汽车受力分析，由平衡条件得，汽车受到的牵引力大小

£=/〃gsing+f

汽车在必段的输出功率匕=小

汽车做速率不变的运动，y不变，牵引力写不变，则勺不变，故A、8错误;

CD、汽车在从段受到的牵引力大小鸟=/

汽车在床段的输出功率P2=F2V<P.

故C■正确，。错误。

故选：C。

【点评】本题考查功率，解题关键是对汽车做好受力分析，根据平衡条件求解牵引力，

结合功率公式求解比较即可。

[例2]（2023•温州模拟）2021年10月25日,如图甲所示的全球最大“上回转塔机”

成功首发下线，又树立了一面“中国高端制造”的新旗帜。若该起重机某次从，=0时刻

由静止开始向上提升质量为机的物体，其。一图像如图乙所示，/,时达到额定功率，一

时间内起重机保持额定功率运动，重力加速度为g,不计其它阻力，下列说法正确的是

A.Of时间内物体处于失重状态

B.q时间内物体做减速运动

C.0~八时间内重力对物体做功为-;〃2（4石）2

D.4~芍时间内起重机额定功率为Ong+〃口o）卬|

【分析】加速度竖直向上，物体处于超重状态；根据匀变速直线运动卫衣一时间公式求

解位移，根据做功公式求解重力做功；根据牛顿第二定律求解牵引力，根据速度一时间

公式求解物体的速度，根据求解额定功率。

【解答】解：A、（）~乙时间内物体向上做匀加速直线运动，加速度竖直向上，物体处于

超重状态，故A错误；

8、由图像可知4T?时间内物体的加速度为正，物体仍做加速运动，只是做加速度减小

的加速运动，故3错误;

C、0~乙时间内物体向上做匀加速直线运动，.时刻物体的位移为

重力对物体做功W=-〃2的=-g〃iga（K

故C错误;

。、乙时刻物体所受到的牵引力为尸，由牛顿第二定律有：F-nig=mait

解得：F=mg+〃?q）

1时刻物体的速度为口=%

起重机额定功率为P=Fv=（mg+"以OMJI

故。正确。

故选：Do

【点评】本题考查4T图像和机车启动问题，解题关键是会根据。一图像分析物体的运

动，掌握机车以恒定加速度启动时功率的变化。

【例3】（2023•邵阳二模）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面。

某竖井中矿车提升的速度大小了随时间/的变化关系如图变化，其中图线①②分别描述

两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升

的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力，对于第①次和第②次提升过程（）

v

%

lv

20

0

A.矿车上升所用的时间比为4:5

B.电机的最大牵引力之比为2:1

C.电机输出的最大功率之比为1:2

D.电机所做的功之比为4:5

【分析】两次提升的高度相同，根据—图象的面积表示位移列式，求解矿车上升所用

的时间之比；根据『一图象的斜率表示加速度，由牛顿第二定律分析电机的最大牵引力

之比；由尸="求电机输出的最大功率之比；由卬=巧求电机所做的功之比。

【解答】解：4、设第②次提升过程矿车上升所用的时间为/，根据图象的面积表

示位移，得：

上劣=!。土2乜工员

22220

解得：”2.5%

所以第①次和第②次提升过程矿车上升所用的时间之比为力。:f=4:5

故A正确；

4、根据图象的斜率表示加速度，知两次矿车匀加速运动的加速度相同，由牛顿第二定

律得：F-mg=ma

解得：F=mg+ma

所以电机的最大牵引力相等

故“错误；

C、设电机的最大牵引力为尸，第①次电机输出的最大功率为4=

第②次电机输出的最大功率为P2=F.lv0

因此电机输出的最大功率之比为2:1,故C错误；

。、电机所做的功与重力做功之和为零，因此电机做功之比为川：吗=1:1

故。错误。

故选：Ao

【点评】解决本题的关键要理清矿车的运动情况，知道1，一图象的面积表示位移，抓住

两次总位移相等来求第2次运动时间。

【例4】（2023•潮阳区模拟）天津之眼是世界上唯一建在水上的摩天轮，它的直径达110小,

轮外装挂48个360度透明座舱，每个座舱可乘坐8个人，可同时供384个人观光。摩

天轮匀速旋转一周所需时间为30分钟，在此过程中，下列说法中正确的是（）

A.每个乘客受到的合力在不断变化，且做功始终为零

B.运行过程中乘客对座位的压力始终不变

C.运行过程中乘客重力的功率始终不变

D.乘客随摩天轮运动的线速度大小为1320〃?/s

【分析】摩天轮在竖直平面内做匀速圆周运动，乘客受到的合力提供向心力，始终指向

圆心；乘客在乘坐过程中对座位的压力不断变化；根据功率公式判断重力的功率是否变

化；根据线速度公式求出线速度大小。

【解答】解：A、乘客做匀速圆周运动，合力提供向心力，合力（向心力）始终指向圆

心，方向不断变化，合力不断变化，合力与速度垂直，合力不做功，故A正确；

8、乘客做匀速圆周运动，在水平直径一下乘客具有向上的加速度处于超重状态，对座

位的压力大于重力，在水平直径上方运动过程，乘客具有向下的加速度，处于失重状态，

对座位的压力小于重力，在运行过程中乘客对座位的压力不断变化，故8错误；

C、重力的功率。=，竖直方向的速度七不断变化，则重力的功率不断变

化，故C错误;

2x3.14x—

D、乘客随摩天轮运动的线速度大小为v=---=2m/s»0.19m/s故。错误。

T30x60

故选：Ao

【点评】该题考杳了圆周运动的相关知识，解答本题的关键要知道乘客做匀速圆周运动,

由合力充当向心力，结合向心力公式分析即可.

【例5】（2023•杭州一模）利用一台竖直升降机，尽可能快地把30箱总质量为150依的

箱子搬到12〃?高的楼上。已知升降机的平均输出功率与所装物体质量之间的关系如图所

示。不计升降机返回地面的时间和搬起、放下货物的时间。那么下列正确的是（）

A.为减少搬运时间，每次搬运的箱子最好多一些

B.在所需时间最短的情况下，他每次搬运的箱子为5箱

C.把所有箱子都搬到楼上所需要的最短时间约为750s

D.搬运过程中电机消耗的电能为1.8灯

【分析】根据箱子的个数和总质量，求得一个箱子的质量，根据尸-〃?图象判断出每次

搬运箱子的最大输出功率即可求得搬运箱子个数；再根据n=M或去求运动的时间。

【解答】解：AB.把30个箱子全部搬到12〃7高的楼上去，升降机所做的功是一定的，

由,=义可知，要使搬运时间最短，升降机的功率必须最大，由图可知升降机搬运15依物

体上楼时的功率最大，此时最大功率为尸土24W,而每个箱子的质量为〃?=国组〃1=5依，

30

所以每次搬运箱子的数量为〃=翠=3,故错误；

5kg

。、把所有箱子都搬到楼上所需要克服重力做功为W=MM=150X10X12J=18000J,故搬

运过程中电机消耗的电能等于克服重力所做的功为国xn/，故。错误；

C、把所有箱子都搬到楼上所需要的最短时间约为=艺=瞥5=750$,故C正确；

P24

故选：C。

【点评】解决本题要求同学们能根据图象得出有效信息，知道什么时候功率最大，以及

会根据功能关系“砂=0/求运动时间。

考点3机车启动问题

【考点诠释】

1.两种启动方式

以恒定功率启动以恒定加速度启动

P-t图象和v-t图

象

0*0t

P-FmVf

PF-Fma-m不变lb不变□尸一

段过程分析

OAvfnF-v|na-融I

&T直至lj尸额=户讪

匀加速直线运动，维持时间fo

运动性质加速度减小的加速运动

a

P尸解尸—EM

48段过程分析F=FiUa=0Qv=—vtDF-!Dr/-[

amrmvm

运动性质以Vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动

P

尸=/阻□〃=()□以做匀

5c段无

速运动

2.三个重要关系式

(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为ym=《c

P

(2)机车以恒定加速度启动时'匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即口=产外

P

=%。

(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功%="，由动能定理得尸/一此

式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。

【例1】(2022秋•宝山区期末)汽车在地下车库的水平地面上做匀速直线运动，接着驶

上一段长直斜坡，最后开上水平路面继续行驶。设全过程中汽车发动机产生的牵引力的

功率恒定，汽车在所有路面所受阻力大小不变，贝卜)

A.汽车开上斜坡上后，立即做匀速直线运动

B.汽车开上水平路面后，立即做匀速直线运动

C.汽车将要离开斜坡时发动机产生的牵引力最大

D.汽车开上水平路面后的速率大于它在地下车库时的速率

【分析】汽车的功率不变，匀速运动时，F=/,当在斜坡上时，牵引力小于阻力和重

力分力的合力，汽车开_L水平路面后，牵引力大于阻力，根据尸=氏分析速度的变化情

况。

【解答】解：ABC、汽车的功率不变，汽车在地下车库的水平地面上做匀速直线运动时，

此时牵引力等于阻力大小；汽车开上斜坡上后，由于牵引力小于阻力和重力分力的合力，

汽车开始做减速运动，汽车发动机的功率恒定，可知汽车的牵引力逐渐增大，汽车在斜

坡上做加速度减小的减速运动，汽车将要离开斜坡时发动机产生的牵引力最大；汽车开

上水平路面后，由于一开始牵引力大于阻力，汽车做加速运动，汽车的牵引力逐渐减小，

汽车做加速度减小的加速运动，故/W错误，C正确；

。、汽车的功率不变，由于汽车在斜坡上做加速度减小的减速运动，所以汽车开上水平

路面时的速率小于它在地下车库匀速运动时的速率；汽车开上水平路面后，做加速度减

小的加速运动，当牵引力等于阻力时，汽车再次做匀速直线运动，由于汽车所受阻力一

定，汽车功率不变，匀速直线运动的速率与它在地下车库时的速率相等，故。错误。

故选：C。

【点评】解决本题的关键会根据汽车的受力判断汽车的运动，知道汽车功率不变，当加

速度为零时，速度达到最大。

［例3）（2022秋•天津期末）复兴号动车在世界上首次实现速度350。〃“自动驾驶功能，

成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为机的动车从静止开始以恒定

功率夕在平直轨道上运动，经时间/达到该功率下的最大速度乙，设动车行驶过程所受

到的阻力尸保持不变。动车在时间/内（)

A.牵引力保持不变B.加速度逐渐变大

C.牵引力的功率P=R“，D.牵引力做功卬=；〃壮

【分析】根据2=历，分析：动车以恒定功率。在平直轨道上运动，则速度在增大，牵引

力在减小，加速度在减小；当牵引力的大小等于阻力/时，速度达到最大值为匕,；根据

动能定理判断牵引力做功C

【解答】解；A.动车从静止开始以恒定功率〃在平直轨道上运动，由户=仁酎，可知在

动车的牵引力随速度的增大而减小，故A错误；

B.由牛顿第二定律可得％-〃=〃心，可知动车加速过程中加速度随牵引力的减小而逐

渐减小，故3错误；

。.根据功率的公式可知牵引力的功率夕=/%-=?%，故。正确；

D.由动能定理可知，动车行驶过程牵引力和阻力做功，牵引力做功为W=叫：，

故。错误。

故选：C。

【点评】注意动车以恒定功率?在平直轨道上运动时，牵引力是在变化的，故加速度也

在变；根据动能定理求解时不要忘了阻力做的功。

【例2】（2023•广东模拟）如图所示，某款太阳能概念车质量为机，在一段平直公路上

由静止匀加速启动，加速度大小为〃，经过一段时间后第一次达到额定功率P,若汽车

运动过程中阻力恒为生，则这段时间为（）

pp

2

A.——-——B.--——C.(ma+Ff)aD.Ftma

(Ff+nui)a(6+ma)

【分析】当功率增大到额定功率时，匀加速运动结束，根据/>=4求解匀加速运动的末

速度，然后根据|，=祈求解匀加速运动的时间。

【解答】解：达到额定功率时尸="

根据牛顿第二定律有：F-F广ma

根据匀变速直线运动规律有：『=

解得：［=「

（F,+ma）a

故A正确，或7）错误；

故选：Ao

【点评】解决本题的关键知道汽车以恒定加速度启动的整个过程，注意牛顿第二定律和

功率计算公式的应用。

【例4】（2023•和平区学业考试）质量为机的汽车在平直公路上以额定功率启动，当它

速度为v时，加速度为“，若汽车所受阻力为速度大小的&倍，则以下分析正确的是（

）

A.汽车发动机的额定功率为mav

B.汽车发动机的额定功率为

c.汽车行驶的最大速度为丝

D.当汽车加速度减小到@时，速度增加到为

2

【分析】当汽车以恒定的加速度匀加速运动到额定功率之后，汽车将在额定功率下做加

速度逐渐减小的变加速度运动，当牵引力等于阻力时，速度达到最大，之后将做匀速运

动。

【解答】解：A3、设汽车的额定功率为P.汽车的速度v时，根据牛顿第二定律知:

--kv=ma，所以P=kv2+mav♦故AB错误；

v

c、汽车匀速时，牵引力等于阻力，速度最大，故有：p=h，3则匕”=g=g，

故C■正确；

。、加速度为g时，=合外力等于速度为y时的合外力的两倍，牵引力小于

2V2

速度为y时牵引力的两倍，故此时的速度小于2丫，故。错误。

故选：Co

【点评】解决本题的关键掌握功率与牵引力的关系：P=Fv,知道当汽车牵引力等于阻

力时，车速最大。

[例5]（2023春•永定区校级期中）中国版“劳斯莱斯"红旗“9凭借其奢华精湛的内

饰工艺和磅礴大气的车身外观赢得了广大用户的青睐。已知红旗”9能输出的最大功率

为4,试车员驾车在某段平直路面上由静止开始启动汽车做加速度为。的匀加速直线运

动，受到的阻力恒为了,试车员和汽车的总质量为〃?，从启动到以最大功率匀速行驶的

过程中，下列说法正确的是（）

A.红旗”9做匀加速直线运动时牵引力不变

B.红旗”9在做匀加速直线运动阶段发动机的输出功率与时间成正比

C.红旗“9匀加速所用的时间为区

D.红旗”9的最大速度为几

f+机。

【分析】汽车在匀加速过程中达到最大速度时，牵引力和阻力满足牛顿第二定律，再由

瞬时功率的公式即可求出匀加速直线运动的最大速度，根据功率公式求出该过

程中的输出功率与速度关系式；汽车能达到的最大速度应该是加速度为零时所对应的速

度。

【解答】解：4、在汽车做匀加速直线运动阶段，加速度〃恒定，合力恒定，根据牛顿

第二定律产-/=〃也可知牵引力尸恒定，故4正确；

BC.当汽车的实际功率达到最大功率时，匀加速直线运动速度达到最大值，有巴=尸匕，

根据牛顿第二定律可知：F-f=ma,根据匀变速的速度公式得匕=<〃，联立解得平衡车

做匀加速直线运动的时间为/=—0—

(/+nia)a

汽车做匀加速直线运动时，输出功率P=&=(f+〃以)4，故输出功率与时间成正比，故3

正确，C错误；

。、汽车所能达到的最大速度应该是合力为零时，即尸=「，可知最大速度为：i，=%=%，

Ff

故。错误。

故选：ABo

【点评】本题考查了机车启动问题，关键要明确平衡车的受力情况，确定其运动过程，

搞清速度最大的临界条件，运用牛顿第二定律、运动学公式和功率公式结合解答。

考点4动能定理的应用

【解题技巧】

(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学研究

方法要简捷。

(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。

(3)物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的过程(如加速、减速的过程)，此

时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式，则可

使问题简化。

(4)根据动能定理列方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正

功，最后根据结果加以检验。

【例1】（2023•柳州三模）如图甲为游乐场的旋转飞椅，当中心转柱旋转后，所有飞椅

均在同一水平内做匀速圆周运动。为了研究飞椅的运动，某同学建立的简化模型如图乙

所示，质量为80a的球，被长为5〃?细绳悬挂，悬挂点距转轴距离为2.”，当中心转柱以

恒定角速度旋转时，细绳与竖直方向的夹角为。=37。，重力加速度取g=

sin37°=0.6,则（）

A.球的质量越大，夕角越小

B.球的动能为1500J

C.球所受的合外力为0

D.若中心转柱的转速减少时，细绳对球做正功

【分析】根据牛顿第二定律列式得出球的质量与。角的关系；

根据牛顿第二定律结合动能的计算公式得出球的动能；

根据题意分析出小球能量的变化，从而得出细绳对球做功的类型。

【解答】解：4C、小球做匀速圆周运动，所受的合外力提供向心力，根据牛顿第二定

律可得：

mgtan0=tncirr

可得：^tan^=692r

由此可知，角度夕与质量无关，故AC错误；

8、根据牛顿第二定律可得：

„mv2

tan0-------

其中，r=Lsin8+小

根据动能的计算公式可得:

厂12

Ek=­/?2V

联立解得：4=1500J,故8正确；

。、若中心转柱的转速减小时，绳子与竖直方向的夹角夕减小，则小球所处平面的高度

降低，可知小球的重力势能减小，小球的动能减小，小球的机械能减小，故细绳对球做

负功，故。错误；

故选：Bo

【点评】本题主要考查了动能定理的相关应用，熟悉物体的受力分析，结合牛顿第二定

律和动能定理即可完成解答。

【例2】（2023•峡江县校级一模）如图甲，在水平地面上固定一倾角，=37。、表面光滑

的斜面体，物体A的质量为%=0.1依，以某一初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上

方，一物体〃的质量为〃%-0.1依，以某一初速度水平抛出。当A上滑到最高点。速度为

0时恰好被物体8击中，规定相遇点所在平面为零势能面。A、3运动的高度力隆动能/

的变化关系图像如图乙所示，已知C点坐标为A、4均可看成质点，不计

A.物体〃的初速度%=2.4〃"s

B.物体A从最低点运动到斜面最高点的时间f=1.2s

C.4、3起始时刻的高度差H=5〃？

D.4撞击A瞬间的动能&=5.4J

【分析】根据题意结合图像，分析4的初动能和上升高度，求A的水平位移，再根据牛

顿第二定律和运动学公式，求A的加速度和上升时间，A与4相撞于A上滑最高点，得

到4的水平位移和运动时间，求4的初速度；4在竖直方向下落的高度为小=；即3求B

的下落高度；由动能定理，求3撞击A瞬间的动能。

【解答】解：AB.根据题意，A初始时动能Jo=:"o=1.8J,上升高度小=18〃

根据几何关系，A水平位移/=%，解得乙=2.4小

tan6^

A上滑初速度vA0=6〃?/s

根据牛顿第二定律：%gsin0=>nAaA

解得。八=6m/52

故A上升时间〃=皿，解得（=1$

%

因为A与4相撞于A上滑最高点，所以4=4=24〃

，A=，B=1S

故%=津，即％=2.4m/s

故A正确，8错误；

C.8在竖直方向下落的高度为原解得〃=5〃？

所以H=hA+hB,解得H=6.8m

故C错误；

D.由动能定理：=Ek--片

解得Ek=5.288J,故D错误。

故选：Ao

【点评】本题考查学生对题意的分析和推理能力，能够正确使用牛顿第二定律和运动学

公式，求A的加速度和上升时间，再分析8的情况。

【例3】（2023•包头一模）如图，半径为R的四分之一圆弧槽质量为M,静止于水平地

面上，质量为m的光滑小球（可以视为质点），在圆弧槽的最高点由静止开始下滑。已

知M=3/〃，重力加速度为g。要使小球在下滑的过程中“始终相对地面静止，则M与

地面的动摩擦因数的最小值为（）（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

A.-B.—C.—D.近

2242

【分析】设小球下滑位置与圆心的连线与水平方向的夹角为0，根据动能定理和牛顿第

二定律，求圆弧槽对小球的支持力，根据牛顿第三定律可得小球对圆弧槽的压力；根据

平衡条件和数学知识，分析动摩擦因数的最小值。

【解答】解：设小球下滑位置与圆心的连线与水平方向的夹角为6,则小球下降的高度

为Rsin夕，根据动能定理/儿孤sin9=g，加-0

根据牛顿第二定律乂-sin0=m^—

R

解得圆弧槽对小球的支持力2=3/〃gsin。

根据牛顿第三定律可得小球对圆弧槽的压力M=N=3〃％sin0

对圆弧槽受力分析如图所示

根据平衡条件：+V2sinG/jNy.N2COS0

根据数学知识，解得〃…包冬

l-sin26>

即〃…立，故C正确，/WO错误。

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