2024年高考物理大一轮复习：第4课时 力与曲线运动(二)-圆周运动模型

第4课时力与曲线运动（二）一一圆周运动模型

I备考知能网考什么学什么

C一般匀速网周运动

大体应动u=〃'T

GMm.：：,、达高分一号2

匀速、方法受力分析=m(i>r

"二7"）、、：#地球I宣，

圆周运动F^ma=m­

、=ma>r

带电粒了•在勾强磁场中的

运动（F=grB）

圆周运动f—

尸产叽

蝇球模型，飞r

非匀速」建跄标系沿正交

Ifil周运动1径向.垂出径向分解

l开球模型H

(J",=>na,

I研透命题点怎么考怎么练

命题点。圆周运动

命题角度一水平面内的圆周运动

【例1】如图1所示，一小球由不可伸长的轻绳系于一啜直细杆的八点，当埠直

杆以角速度切匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动。关于小球到A点的

竖直距离h与角速度幻的关系图线，正确的是（）

图1

解析设轻绳与竖直方向的夹角为仇绳长为L,根据牛顿第二定八号一丁

律得mgtanO=〃7L02sm。，解得°，=/奈^=东可知力=含，即人

与方成正比，〃与白的图线是一条过原点的倾斜直线，D项正确。

答案D

命题角度二竖直面内的圆周运动

【例2】如图2是检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径R=1.6m、固

定于竖直平面内的光滑半圆弧轨道，A、8分别是轨道的最低点和最高点，N为防

护罩，它是一个竖直固定的"圆弧，其半径厂=状m,圆心位于8点。在4处放

置水平向左的弹簧枪，可向M轨道发射速度不同的质量均为机=0.()1kg的小钢

珠(可视为质点)，弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能。假设某次发射

的小钢珠沿轨道恰好能经过8点,g取l()m/s2。求：

(1)小钢珠在B点的速度大小；

⑵小钢珠从B点飞出后落到圆弧N上所用的时间；

(3)发射小钢珠前，弹簧的弹性势能痂。

解析(1)在B处对小钢珠进行受力分析，由牛顿第二定律有

0%r

mg=〃zR,得g=y/gR=4m/s。

(2)小钢珠从B点飞出后做平抛运动，

由平抛运动的规律得

X=VBt,/?=见於

f+»=/

联立解得1=0.4S。

(3)从发射钢珠到上升至B点过程，

由机械能守恒定律得E?=AEp+AEk=mg-2R+%乐解得瓦=0.4L

答案(l)4m/s(2)0.4s(3)0.4J

命题角度三圆周运动和平抛运动相结合

【例3】(2019•西安高三检测)如图3所示，竖直平面内有一光滑管道口径很小的

圆弧轨道，其半径为R=0.5m,平台与轨道的最高点等高。一质量〃z=0.8kg可

看做质点的小球从平台边缘的A处平抛，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入

轨道内侧,轨道半径。P与竖直线的夹角为53。，sin53°=0.8,cos530=0.6,

g取lOm/s?。试求：

(1)小球从A点开始平抛运动到P点所需的时间t；

(2)小球从A点水平抛出的速度大小优和A点到圆弧轨道入射点P之间的水平距

离/;

(3)小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小；

(4)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力？并求出弹

力的大小。

解析(1)从A到P过程中，小球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，

有R+Rcos53°=5gP,

,解得f=0.4So

(2)根据分运动公式，有。y=g/,tan53。=抵，

解得0o=3m/s,

在水平方向上，有/=iw,解得/=1.2m。

(3)从A到圆弧轨道最低点，根据机械能守恒定律，有

%?浮=2〃吆/?+；〃就，解得。m/so

(4)小球从A到达。时，根据机械能守恒定律可知

VQ=VO=3m/s；

在Q点，根据牛顿第二定律，有

八+〃7g置，得FN=6.4N

根据牛顿第三定律可得

,

小球对外壁有弹力FN=FN=6.4N0

答案(1)0.4s(2)3m/s1.2m(3)^29m/s(4)外壁6.4N

。反思感悟c

解答匀速圆周运动问题的方法

I命题预测

1.(多选)(2019・石家庄三模)如图4所示，两个质量均为m的小球4、8套在半径

为R的圆环上，圆环可绕竖直方向的直径旋转，两小球随圆环一起转动且相对圆

环静止。已知OA与竖直方向的夹角夕=53。，04与03垂直，小球B与圆环间

恰好没有摩擦力,重力力口速度为g,sin530=0.8,cos530=0.6,下列说法正确的

是()

A.圆环旋转角速度的大小为居

B.圆环旋转角速度的大小为'总

C.小球A与圆环间摩擦力的大小为前

D.小球A与圆环间摩擦力的大小为gmg

解析小球8与圆环间恰好没有摩擦力，由支持力和重力的合*

B

力提供向心力，有mgtan37°=mtt?Rsin37°,解得居,则A正确，B错误;

对小球4受力分析，如图所示。

水平方向FNsinO—Fjcos6=nico2Rsin3

竖直方向FNCOS8+6sin0—mg=0

联立解得a=]ng,故C错误，D正确。

答案AD

2.如图5所示，将质量〃z=1.()kg的可视为质点的小物块放在长L=3.0m的平板

车左端，车的上表面粗糙，物块与车上表面间的动摩擦因数4=。6,光滑半圆形

固定轨道与光滑水平轨道在同一竖直平面内，半圆形轨道的半径，・=1.2m,直径

M0N竖直，车的上表面和轨道最低点高度相同，开始时车和物块一起以加=

10m/s的初速度在水平轨道上向右运动，车碰到轨道后十即停止运动，g取

10m/s2>求：

图5

⑴物块刚进入半圆形轨道时速度大小；

(2)物块刚进入半圆形轨道时对轨道的压力大小；

(3)物块回落至车上时距右端的距离。

解析(1)车停止运动后取小物块为研究对象，设其到达车右端时的速度为s,由

动能定理可得

—pmgL沆­；/〃涕

解得功=8.0m/So

(2)刚进入半圆形轨道时，设物块受到的支持力为外，由牛顿第二定律

v\

F^-mg=ni~

代入数据解得FN=63.3N

由牛顿第三定律可得FN=-FN,

所以物块刚进入半圆形轨道时对轨道的压力为63.3N,方向竖直向下。

(3)若物块能到达半圆形轨道的最高点，则由机械能守恒定律可得

%加=+mg・2r

解得s=4m/s

设恰能通过最高点的速度为03,则

mg=ni—

代入数据解得03=2小m/s

因S>°3,故小物块从半圆形轨道最高点做平抛运动

设物块落点距车右端的水平距离为心则

在竖直方向2〃=女尸

水平方向x=sr

代入数据解得大=^^01^2.8mo

答案(1)8.0m/s(2)63.3N(3)2.8m

1J

1.必须夯实的“2个概念和3个问题”

(1)万有引力、宇宙速度；

⑵卫星的发射及运行问题、变轨问题、多星问题,

2.必须领会的“2种物理思想”

估算的思想、模型化思想。

3.必须辨明的“3个易错易混点”

⑴估算天体质量时，只能估算中心天体的质量；

⑵卫星变轨过程中，万有引力不等于向心力；

⑶在多星问题中轨道半径和距离往往不同。

命题角度一万有引力定律的应用

【例1】(2019•全国卷H,14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背

面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用〃表示探测器与地球表面的距离,

厂表示它所受的地球引力，能够描述/随/?变化关系的图象是()

FF

解析由万有引力公式尸=G2可知,探测器与地球表面距离力越大，

“越小，排除B、C；而产与力不是一次函数关系，排除A,选项D正确。

答案D

命题角度二天体质量、密度的估算

【例2】（2U1871月浙江选考，12）20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空

的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质

量，启动推进器，测出飞船在短时间加内速度的改变为A。，和飞船受到的推力

”（其他星球对它的引力可忽略）。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时,

飞船能以速度在离星球的较高轨道上绕星球做周期为7的匀速圆周运动。已

知星球的半径为R,引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是（）

♦2'G♦2，271G

F\tV2RFArv3T

CAo'GD,271G

解析根据牛顿第二定律，F=ma=m-^.故飞船的质量加=常。飞船绕星球做

圆周运动的半径，・=兴，由万有引力提供向心力可知，华=干，即知=肾二

u3T

万三，故选项D正确。

2G71

答案D

命题角度三卫星运行参量的分析

[例3]（2019•全国卷山，15）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆

周运动，它们的向心加速度大小分别为。金、。地、。火，它们沿轨道运行的速率分

别为。金、o地、。火。己知它们的轨道半径R金VR地VR火，由此可以判定（）

A.4金＞4地火B.4火地＞4金

C.v地火金D.v火地金

解析行星绕太阳做匀速圆周运动，由牛顿第二定律和圆周运动知识可知

GM

得向心加速度ci=

由。甯=〃看，得速度

由于R金VR地VR火

所以。今＞。坨火，八坨火，选项A正确。

答案A

命题角度四天体运动中的双星、多星问题

【例4]（多选）（2018•全国卷I,20）2017年，人类第一次直接探测到来自双中

子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时,

它们相距约400km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈°将两颗中子星都看做

是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以

估算出这一时刻两颗中子星（）

A.质量之积B.质量之和

C.速率之和D.各自的自转角速度

解题关键：情境转化——模型建构（如图所示）

,1.-'、、、

/、

/\

:・、、\

A[…=京B，:

\•

、/

、、■/

_____/

解析由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈，则两中子星的

周期相等，且均为r==1s,两中子星的角速度均为8=令27r，两中子星构成了双

星模型，假设两中子星的质量分别为〃八、mi,轨道半径分别为川、n,速率分别

n22

为5、V2,则有染詈=〃2⑷2门、（/^=micon,又力+门=乙=4（）0km,解得

/2炉

阳+m2=7一，A错误，B正确；又由v\=0jr\.V2=cor2,贝Uv\-\-vi=co(r\+ri)

=CDL,C正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D错误。

答案BC

。反思感悟C

双星模型的特点

I命题预测

1.如图7所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地

球运转半径的排设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是

)

解析由于n=A，r月=27天，由开普勒第三定律可得言=*则7卫=|天。

答案c

2.（多选）在某星球表面以初速度DO竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作

用，引力常量为G,忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为〃，已知该星球

的直径为"，下列说法正确的是（）

A.该星球的质量

B.该星球的质量为罂;

C.在该星球表面发射卫星时最小的发射速度为

D.在该星球表面发射卫星时最小的发射速度为久区

解析物体做竖直上抛运动，根据运动学公式可得星球表面的重力加速度为9=

w在星球表面上有〃解得

,设星球的质量为〃，物体的质量为G^9=7g',

2h"7,

M=两，选项A正确，B错误；在该星球表面发射卫星的最小速度为。

=岂器，选项C错误，D正确。

答案AD

3.2018年8月12日，美国“帕克”太阳探测器在佛罗里达州卡纳维拉尔角发射升

空，这是人类首个将穿越日冕“触摸”太阳的探测器。已知海王星距太阳的距离

约为450400万千米，“帕克”太阳探测器距太阳的距离约为4273万千米。若海

王星与“帕克”太阳探测器围绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，则（）

A.海王星的运行周期一定比“帕克”太阳探测器的运行周期小

B.在相同时间内，海王星转过的弧长一定比“帕克”太阳探测器转过的弧长长

C.海王星运行时的向心加速度一定比“帕克”太阳探测器运行时的向心加速度小

D.海王星的角速度一定比“帕克”太阳探测器的角速度大

解析由公式7=2、岛可知被，所以海王星的运行周期比“帕克”太阳

探测器的运行周期大，选项A错误；由聋=〃?得度，知轨道半径小，

运行速度大，海王星运行时的速度比“帕克”太阳探测器的小，在相同时间内，

海王星转过的弧长一定比“帕克”太阳探测器的短，选项B错误；根据华=

〃心可得。=誓8枚，因为海王星的轨道半径大，所以其向心加速度较小，选项C

正确；根据公式畔小可得G='浮，轨道半径越大，角速度越小，所

以海王星的角速度小于“帕克”太阳探测器的角速度，选项D错误。

答案C

4.（多选）荷兰某研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划。

假设登陆火星需经历如图8所示的变轨过程。已知引力常量为G,则下列说法正

确的是（）

图8

A.飞船在轨道上运动时，运行的周期7m>71n>7'i

B.飞船在轨道【上的机械能大于在轨道11上的机械能

C.飞船在P点从轨道H变轨到轨道1,需要在P点朝速度方向喷气

D.若轨道I贴近火星表面，已知飞船在轨道I上运动的角速度，可以推知火星的

密度

解析根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期7川

选项A正确；飞船在P点从轨道II变轨到轨道I,需要在P点朝速度方向喷气，

从而使飞船减速，则飞船在轨道1上的机械能小于在轨道II上的机械能，选项B

错误，C正确；若轨道I贴近火星表面，可认为轨道半径等于火星半径，根据万

有引力提供向心力，（7瑾=〃次①2,以及密度公式"=§,火星体积丫=;兀符\联

立解得〃=焉,

已知飞船在轨道I上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项

D正确。

答案ACD

命题点3|带电粒子在磁场中的圆周运动

命题角度一带电粒子在匀强磁场中的运动

【例1】（2019•全国卷III,18）如图9,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应

强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为〃人电荷

量为式，/>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于），轴进入第一象限，最

后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为（）

解析带电粒子在不同磁场中做圆周运动，其速度大小不变

由，•=］万知，第一象限内的圆半径是第二象限内圆半径的2倍,

如图所示。

粒子在第二象限内运动的时间

T\2兀"？urn

===

nt\~~47~4~ic~/Bo~2Vq-BE

粒子在第一象限内运动的时间

乃2兀勿？X22兀〃?

"=石=6qB=项

则粒子在磁场中运动的时间/=力+/2=焉，选项B正确。

答案B

命题角度二带电粒子在磁场中运动的多解问题

【例2】（多选乂2019•湖南益阳市3月调研）如图10所示，在某空间的一个区域

内有一直线。。与水平面成45。角，在尸。两侧存在垂直于纸面且方向相反的匀强

磁场，磁感应强度大小均为从位于直线上的。点有一粒子源，能不断地水平向

右发射速率不等的相同粒子，粒子带正电，电荷量为夕，质量为例，所有粒子运

动过程中都经过直线尸。上的方点，已知H=d,不计粒子重力及粒子相互间的

作用力，则粒子的速率可能为（）

•B•

x«xx'、、：/,・

x.」一』一佥"

图10

A皿d口小qBd

,6m,4〃z

D事qBd

2m,tn

解析由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示

所有圆弧的圆心角均为90。，所以粒子运动的半径一=乎《（〃=1,2,3,…），由

洛伦兹力提供向心力得卯8=〃,，则。=誓=蹴£%〃=1,2,3,…），故A、

B、C正确，D错误。

答案ABC

命题角度三带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界、极值问题

【例3】（2019•江苏卷，16）如图11所示，匀强磁场的磁感应强度大小为及磁

场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N,MN=L,粒子

打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大

小不变、方向相反。质量为〃7、电荷量为一的粒子速度一定，可以从左边界的

不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d,且d<L.粒子重力不

计，电荷量保持不变。

图II

(1)求粒子运动速度的大小V;

(2)欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离dm；

(3)从尸点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM=d,QN=g

求粒子从P到。

的运动时间九

解析(1)洛伦兹力提供向心力quB=〃r^

r=d,解得。=噜

(2)如图所示，粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切

由几何关系得dm=d(1+sin60°)

解得小,=芍乌。

⑶粒子的运动周期7=需

qB

设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为人则

T

，=9+«〃=1,3,5,••­)

(1一坐|d时，粒子斜向上射出磁场

(a)当L=nd+

3小一4)兀皿

解得，=6肪。

(b)当L=nd+d时，粒子斜向下射出磁场

2+、分3v5-4)n加

答案⑴四d

''m(2)—2⑶6际

。反思感悟C

1.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法

G就弓》一确定圆心

qp/①加道半径与磁感应强度、运动速度相联系.

即「啜

②由几何方法，一般由数学知识（勾股定

弋丁/理、三角函数等）来计算半径

③偏转角与圆心角、运动时间相联系

【④粒子在磁场中运动时间与周期相联系

牛顿第二定律和圆周运动的规律等，特别是

弋竺二周期公式.半径公式

2.求解临界、极值问题的“两思路”

（1）以定理、定律为依据，求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分

析、讨论临界特殊规律和特殊解。

（2）画轨迹讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。

命题点4|圆周运动中的STSE问题

命题角度一火车转弯

【例1】（多选）火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车以规定速度通过

时，内、外轨道均不受侧向挤压，如图12所示。现要降低火车转弯时的规定速度,

需对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是（）

外，出婷

二内轨

图12

A.减小内、外轨的高度差B.增加内、外轨的高度差

C.减小弯道半径D.增大弯道半径

解析当火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的「』打

合力提供向心力，如图所示/

即"2gtane=〃f万，故gRlane=02,若使火车经弯道时的速度o________

IX•

mg

减小，则可以减小倾角仇即减小内、外轨的高度差，或者减小弯道半径R,故A、

C正确，B、D错误。

答案AC

命题角度二生活、娱乐

【例2】（多选）（2019・江苏卷，6）如图13所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内

做匀速圆周运动。座舱的质量为〃z,运动半径为R,角速度大小为。重力加速

度为g,则座舱（）

A.运动周期为誓

B.线速度的大小为sR

C.受摩天轮作用力的大小始终为mg

D.所受合力的大小始终为marR

解析座舱的周期7=*=普，A错误；根据线速度与角速度的关系，v=coR,

B正确；座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与重力大小不相等，其合

力提供向心力，合力大小为产仔=〃7①2R,C错误，D正确。

答案BD

【例3】（多选）如图14所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、

乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做

圆周运动，两种过山车都有安全锁（由上、下、侧三个轮子组成）把轨道车套在了

轨道上，四个图中轨道的半径都为R,下列说法正确的是（）

甲乙

丙丁

图14

A.甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，库椅一定给人向上的力

B.乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力

C.丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力

D.丁图中，轨道车过最高点的最小速度为痫

2

解析甲图中，由=〃泰可知，当轨道车以一定的速度通过轨道最高

点时，座椅给人向上的力为零，选项A错误；乙图中，由尸一〃吆=〃r万可知，当

轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力F=mg+〃斥,

2

选项B正确；丙图中，由“一〃吆=",可知，当轨道车以一定的速度通过轨道最

低点时，座椅一定给人向上的力尸二根且+加天，选项C正确；由于过山车都有安

全锁（由上、下、侧三个轮子组成）把轨道车套在了轨道上，丁图中，轨道车过最

高点的最小速度可以为零，选项D错误。

答案BC

命题角度三前沿科学、技术问题

［例4］我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。

中国计划在2030年建成全球化的量子通信网络。量子卫星成功运行后，我国将在

世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与

科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图15所示。已知量子卫星的轨

道半径是地球半径的〃?倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的〃倍，图中户点是

地球赤道上一点，由此可知（）

A.同步卫星与量子卫星的运行周期之比为。

B.同步卫星与P点的速率之比为

C.量子卫星与同步卫星的速率之比为A

D.量子卫星与P点的速率之比为

解析根据得T=\J喂由题意知厂量子="水，厂同步=〃R,所以

土一区fI(〃R)二/Z故错误；为地球赤道上一点，。点角速度

彩一、(mR)3-、1疗AP

等于同步卫星的角速度，根据。=5,所以有需二1=华=多故B错误；根据

答案D

【例5】如图16是某屏蔽高能粒子辐射的装置，铅盒左侧面中心。有一放射源

可通过铅盒右侧面的狭缝MQ向外辐射a粒子，铅盒右侧有一左右边界平行的匀

强磁场区域。过。的截面MNP。位于垂直磁场的平面内，。”垂直于MQ。已知

/MOH=NQOH=53°<>(x粒子质量机=6.64X1027kg,电荷量q=3.20X1019C,

速率。=1.28Xm/s；磁场的磁感应强度8=0.664T,方向垂直于纸面向里，粒

子重力不计，忽略粒子间的相互作用及相对论效应，sin53°=0.80,cos53°=0.60o

\Qxx

铅盒立体图

r-d-

装置截面性

图16

(1)求垂直于磁场边界向左射出磁场的粒子在磁场中运动的时间六

(2)若所有粒子均不能从磁场右边界穿山，即达到屏蔽作用，求磁场区域的最小宽

度〃

解析(1)粒子在磁场内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力,

卯8=其7-挈

T

垂直于磁场边界向左射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为t=^

rr

代入数据解得10-6s^9.81XIO-8so

JJ

⑵粒子在磁场中做匀速圆周运动，

若沿OQ方向进入磁场的粒子运动轨迹与磁场右边界相切，则所有

粒子均不能从磁场的右边界射出，如图所示,

由几何关系可得d=R+Rsin53°

代入数据可得d=0.72m。卜港/

答案(1)9.81X10-8s(2)0.72m

。反思感悟c

破解科技类问题“三妙招”

(1)提炼：把题目中科学技术与物理知识相联系的部分提炼出来。

⑵转化：把提炼出来的相关部分转化为已有的物理模型，运用模型知识解决问题。

(3)迁移：把生活中的物理迂移到固有的物理规律中，用熟悉的物理规律解决科学

技术中的有关问题。

课后知能练提能练标准练

A卷提能小卷练

一、选择题

1.(2019•天津卷，1)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥

四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背

刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R探测港的质量为加，引力

常量为G,嫦娥四号探测潜围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的

图1

A.周期需B.动能为繁

C.角速度为D.向心加速度为鬻

解析探测器绕月运动由万有引力提供向心力，对探测器，由牛顿第二定律得，

6^^=加停）r,解得周期丁=\^^^，A正确；由6^=吟知，动能Ek=^nv2

=G处,B错误；由根尸o>2得，角速度c错误；由G^=

加。得，向心加速度D错误。

答案A

2.（2019•北京卷，16）如图2所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带

电粒子垂直磁场边界从〃点射入，从〃点射出。下列说法正确的是（）

…二…力

图2

A.粒子带正电

B.粒子在b点速率大于在a点速率

C.若仅减小磁感应强度，则粒子可能从h点右侧射出

D.若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短

解析由左手定则知，粒子带负电，A错误；由于洛伦兹力不做功，粒子速率不

变，B错误；由冗=不，若仅减小磁感应强度8,R变大,则粒子可能从b点右

侧射出，C正确；由R嘴若仅减小入射速率力则R变小，粒子在磁场中的

偏转角。变大，由，=（r，r=鬻知，运动时间变长，D错误。

答案c

3.在半径为R的圆形容器上开一个小孔尸，圆心。处固定一个放射源S,放射源

能向圆平面内各个方向辐射不同速率的。粒子，如图3所示。。粒子的质量为〃?、

电荷量为e。容器内壁能吸收。粒子，让磁感应强度为8的匀强磁场垂直于圆平

面时有0粒子从尸孔U射出。则能从尸孔射出的p粒子的速率可能为（）

eBR吏cBReBRyfjeBR

AD・Alx.c!-/•c

4"?4m2tn2m

解析放射源辐射的0粒子在磁场中做圆周运动的轨迹均经过圆心。与速度方向

相切，故。粒子轨迹圆心。在垂直于速度方向的容器半径上，粒子轨迹与容器壁

相切是不从容器中射出的临界状态，粒子能直接从P孔射出时，p粒子在磁场中

做圆周运动的轨迹半径应满足心＞多粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向

心力，由牛顿第二定律得的8=）17，解得。＞矍^，A、B、C错误，D正确。

答案D

4.（多选）如图4所示，圆。和椭圆b是位于地球赤道平面上的卫星轨道，其中圆。

是地球同步轨道。现在有A、8两颗卫星分别在〃、b轨道上运行，但运行方向与

地球自转方向相反，己知4、8的运行周期分别为△、乃，地球自转周期为7b,

P为轨道力的近地点.则下列说法正确的是（）

图4

A.卫星A是地球同步卫星

B.卫星B在P点时动能最大

C.7b=Ti

D.ri<72

解析圆。是地球同步轨道，但卫星4的运行方向与地球自转方向相反，所以不

是地球同步卫星，A项错误；卫星B在椭圆轨道上，在近地点尸时速度最大，动

能最大，R项F确：根据万有引力提供向心力，可得6当=〃/普厂，得出周期

r=\/W，可知因卫星A与地球同步卫星距离地面高度相等，所以周期相同，

\j

C项正确；根据开普勒第三定律竽=&(常数)，卫星A的轨道半径大于卫星B的轨

道半长轴，所以，>?，D项错误。

答案BC

二、非选择题

5.如图5所示为圆弧形固定光滑轨道，。点切线方向与水平方向夹角为53。，b点、

切线方向水平。一小球以水平初速度6m/s做平抛运动刚好能从。点沿轨道切线

方向进入轨道，已知轨道半径为1m,小球质量为1kg。(sin53°=0.8,cos53°=

0.6,g=10m/s2)求：

(1)小球做平抛运动的飞行时间；

(2)小球到达b点时，轨道对小球的压力大小。

7;v

解析(1)小球进入轨道时速度方向与水平方向夹角为53。，则有tan53o=:Vx

0y=gf，解得，=0.8So

(2)设初始位置距。点高度为九则有

设初始位置距人点高度为H,则有

从初始位置到人由动能定理得

口1，1。

mgH=—jnvx

对b点由牛顿第二定律得

vi

FNI/〃g=〃京

联立以上各式，解得小=58N。

答案(l)0.8s(2)58N

6.如图6所示，在X。)，平面内，有一以。为圆心、R为半径的半圆形匀强磁场区

域，磁场方向垂直坐标平面向里，磁感应强度大小为及位于。点的粒子源向第

二象限内的各个方向连续发射大量同种带电粒子，粒子均不会从磁场的圆弧边界

射出。粒子的速率相等，质量为〃人电荷量大小为夕，粒子重力及粒子间的相互

作用均不计。

⑴若粒子带负电，求粒子的速率应满足的条件及粒子在磁场中运动的最短时间;

(2)若粒子带正电，求粒子在磁场中能够经过区域的最大面积。

解析(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，

洛伦兹力提供向心力，则

根据几何关系段

联立得uW喏

粒子在磁场中做圆周运动的周期7=羿=黑

V*C/LJ

由粒子在磁场中运动的轨迹可得，沿)，轴正向射入磁场中的粒子在磁场中运动时

间最短，则片方T

Tim

联立可得f=

（2）分析可得，粒子在磁场中能经过的区域最大面积为半圆，如图中阴影部分,

由几何关系可得该半圆的半径/=宗

面积S=3兀，

联立可得S='R2。

O

侬1

答案⑴-2

.2)8

B卷高考标准练

（20分钟48分）

选择题（本大题共8小题，每小题6分，共48分。其中第1〜5题为单项选择题，

第6〜8题为多项选择题）

1.（2019・江苏卷，4）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫

星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图7所示，设卫星在近地点、远地

点的速度分别为5、S,近地点到地心的距离为r,地球质量为M,引力常量为Go

则（）

A.Vl>y2,B.V1>V2,

C.V\<V2,D.U1<U2,

解析卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度,

即口＞汲。若卫星以近地点时的半径做圆周运动，则有专"=〃手，得运行速度

5产,由于卫星在近地点做离心运动，则。近，即切,,,选项B

正确。

答案B

2.（2019•北京卷，18）2019年5月17日.我国成功发射第45颗北斗导航b星.该

卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星（）

A.入轨后可以位于北京正上方

B.入轨后的速度大于笫一宇宙速度

C.发射速度大于第二宇宙速度

D.若发射到近地圆轨道所需能量较少

解析同步卫星只能位于赤道正上方，A错误；由牛=干知，卫星的轨道半

径越大，环绕速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度（近地卫星的环绕速

度），B错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，C错

误；若该卫星发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D正确。

答案D

3.（2019・新乡一模）如图8所示，竖直面内的光滑圆轨道处于固定状态，一轻弹簧

一端连接在圆轨道圆心的光滑转轴上，另一端与圆轨道上的小球相连，小球的质

量为1kg,当小球以2m/s的速度通过圆轨道的最低点时,球对轨道的压力为2（）N,

轨道的半径一=0.5in,重力加速度g取1（）m/s2,则小球要能通过圆轨道的最高点,

小球在最高点的速度至少为（）

A.lm/sB.2m/s

C.3m/sD.4m/s

解析设小球在轨道最低点时所受轨道支持力为FN、弹簧弹力大小为F,则FN

一〃吆一尸=〃7,求得尸=2N,可判断出弹簧处于压缩状态，小球以最小速度通

9

7）6

过最高点时，球对轨道的压力刚好为零，则〃吆一斤=〃不，求得s=2m/s,B项

正确。

答案B

4.如图9所示，地球位于。点，两卫星A、B绕地球的运动可近似看成是同一平

面内的同方向绕行的匀速圆周运动。其中卫星A为地球同步卫星，若以=4分，则

卫星A、B相邻两次距离最小的时间间隔为（）

,-一、、、

/Z、

/、

9.、、：

Af…七，；

、、//

、、、…，

图9

A.；天B.g天

C.，天D.：天

解析根据开普勒第三定律捻=攵得，卫星A、8的周期之比为缶避=8,卫

星4的周期为7^=1天，则卫星9的周期为TB£天。设经时间/两卫星相邻两

O

次距离最近，则两卫星转过的角度之差△，=傍一$}=2兀，得T天。选项D

正确。

答案D

5.（2019全国卷II,17）如图10,边长为/的正方形而以内存在匀强磁场,磁感

应强度大小为8,方向垂直于纸面（abed所在平面）向外。次?边中点有一电子发射

源O,可向磁场内沿垂直于M边的方向发射电子。已知电子的比荷为七则从心

d两点射出的电子的速度大小分别为（）

b

图10

*kB/,*kBlD.gkB/,^kBl

解析若电子从。点射出,