2024年高考一轮复习精细讲义第22讲实验：验证机械能守恒定律(原卷版+解析)

第22讲实验：验证机械能守恒定律

划重点之精细讲义系列

。■也考点〈善

实验目的

验证机械能守恒定律.

实验原理

1.在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的

机械能保持不变.若物体某时刻瞬时速度为。，下落高度为〃，则重力势能的减少量为

岫动能的增加量为沙/，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证

了机械能守恒定律.

2.速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速

度%=32,•计算打第〃个点瞬时速度的方法是：测出第〃个点的相邻前后两段相等时间

A

T内下落的距离和分r，由公式内=包守1或办」7"算出'如图所示・

三.实验器材

铁架台（含铁夹）、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、亳米刻度尺、重

物（带纸带夹）.

四.实验步骤

I.仪器安装

按图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路.

2.打纸带

将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带

使重物静止在靠近打点计时器的地方.先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由

下落.更换纸带重复做3〜5次实验.

3.选纸带

分两种情况说明

(D如果根据全苏=〃火力验证时，应选点迹清晰，打点成一条直线，且1、2两点间

距离小于或接近2mm的纸带.若1、2两点间的距离大于2mm,这是由于先释放纸带，

后接通电源造成的.这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选.

(2)如果根据显加一斗谒=mg&h验证时，由于重刀势能的变化是绝对的，处理纸带

时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2mm就

无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用.

五.数据处理

1.求瞬时速度

由公式％=生亏与2可以计算出重物下落瓦、力2、加…的高度时对应的瞬时速度

。|、〃2、。3、…

2.验证守恒

方法一:利用起始点和第〃点计算，代入皿〃和上［如果在实验误差允许的范围内，

gh,.=^则说明机械能守恒定律是正确的.

方法二：任取两点A、4测出以8,算出加8和&应一弼的值，如果在实验误差

允许的范围内，9八8=/3——，则说明机械能守恒定律是正确的.

方法三：图象法，从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h,

并计算各点速度的平方—然后以宗为纵轴，以力为横轴，根据实验数据绘出身力图

线.若在误差允许的范围内图象是•条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守彳回.

六.误差分析

1.系统误差

本实验中因重锤和纸带在下落过程中要克服各种咀力(空气阻力、打点计时器阻力)

做功，故动能的增加量△热稍小于重力势能的减少量A£p,即A£k<Ag”这属于系统误

差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力.

2.偶然误差

本实验的另一个误差来源于长度的测量，属于偶然误差.减小误差的方法是测下落

距离时都从0点测量时，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均

值.

七.注意事项

I.应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽最减小各种

阻力的影响，采取的措施有：

(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力.

(2)应选用质量和密度较大的重锤，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可

以减小体积，可使空气阻力减小.

2.实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源后，打点计时器

工作稳定后再松开纸带.

3.验证机械能守恒时，可以不测出重锤质量，只要比较g忌和g/加是否相等即可验

证机械能是否守恒.

4.测量下落高度时，为了减小测后•值。的相对•误差，选取的各个计数点要离起始

点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60cm~80cm之间.

5.速度不能用v,尸酬或办=也而汁♦算,否则犯了用机械能守恒定律验证机械能

守恒的错误.

典例分东

考点一实验原理与操作

【典例1】在利用自由落体运动验证机械能守恒定津的实验中，电源的频率为50Hz,

依次打出的点为0,1,2,3,4…〃.则:

.单位:mm.…….<

)01534)

(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为、

一、，必须计算出的物理量为,,验证的表达式为

(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是.(填写步骤前面的字母)

A.将打点计时器竖直安装在铁架台上

B.接通电源，再松开纸带，让重物自由下落

C.取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验

D.将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点/时器，用手提着纸带

E.选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度加，hi，加…小，计算出对应的

瞬时速度。1，V2,…如

F.分别算出品*和〃?如在实验误差范围内看是否相等

考点二数据处理与误差分析

【典例2】利用图I装置做“验证机械能守恒定律”实验.

视角1由系统动能、重力势能的变化验证机械能守恒，所用实验器材：光电门、

气垫导轨等.

视角2通过小球自由落体运动的闪光照片验证机械能守恒等.

【典例3】某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的

关系.

甲

(I)如图甲所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加祛码,

测量相应的弹簧长度，部分数据如下表，由数据算得劲度系数k=N/m(g取9.80

m/s2).

祛码质量/g50100150

弹簧长度/cm8.627.636.66

(2)取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图乙所示，调整导轨使滑块自由滑

动时，通过两个光电门的速度大小.

乙

(3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量代释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度

。.释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为.

(4)重复(3)中的操作，得到。与x的关系如图丙所示，由图可知，。与x成

关系.由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的成正比.

v/(m-s-,)

【典例4】某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置

在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小

球恰好在桌面边缘，如图所示.向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放；小球

离开桌面后落到水平地面.通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能.

回答下列问题:

⑴本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能与与小球抛出时的动能反相等.已

知重力加速度大小为，为求得反，至少需要测量下列物理量中的（填正确答案

标号）.

A.小球的质量〃？

B.小球抛出点到落地点的水平距离$

C.桌面到地面的高度。

D.弹簧的压缩量Ax

E.弹簧原长/o

（2）用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek=.

（3）图中的直线是实验测量得到的s-At图线.从理论上可推出，如果/?不变.机增

加，s-Ar图线的斜率会_______（填“增大”、“减小”或“不变”）；如果m不变，〃

增加，s-At图线的斜率会________（填“增大”、“减小”或“不变”）.由图中给出的

直线关系和Ek的表达式可知，自与心的次方成正比.

【典例5］如图所示为利用气垫导轨（滑块在该导轨上运动时所受阻力可忽略）“验

证机械能守恒定律”的实验装置，完成以下填空.

实验步骤如下：

①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1m,将导轨调至水平；

②测出挡光条的宽度/和两光电门中心之间的距离s；

③将滑块移至光电门1左侧某处，待祛码静止不动时，释放滑块，要求祛码落地前

挡光条已通过光电门2；

④测出滑块分别通过光电门1和光电门2时的挡光时间Ah和加2；

⑤用天平称出滑块和挡光条的总质量M,再称出托盘和祛码的总质量相；

⑥滑块通过光电门I和光电门2时，可以确定系统（包括滑块、挡光条、托盘和祛

码）的总动能分别为Ekl=和反2=:

⑦在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量△4=

（重力加速度为g）；

⑧如果满足关系式，则可认为验证了机械能守恒定律.（用Eu、

Eg和AEp表不）

现因缚方

e*

i.利用如图所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开

始自由下落到某点时的瞬时速度。和下落高度比某班同学利用实验得到的纸带，设计了

以下四种测量方案，其中正确的方案是（）

打点《

计时器

央子

重物

A.用刻度尺测出物体下落的高度小并测出下落时间3通过。=如计算出瞬时速

B.用刻度尺测出物体下落的高度爪并通过。=再计算出瞬时速度。

C.根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的

平均速度，计算出瞬时速度。，并通过〃=另计算得出高度/?

D.用刻度尺测出物体下落的高度//,根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时

速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度P

2.某同学为验证机械能守恒定律编排了如下实验步骤：

A.用天平称出重物的质量

B.把纸带固定到重物上，并把纸带穿过打点计时器，提升到一定高度

C.拆掉导线，整理仪器

D.断开电源，调整纸带，重做两次

E.用秒表测出重物下落的时间

F.用毫米刻度尺测出计数点与起点的距离，记录数据，并计算出结果，得出结论

G.把打点计时器接到低压交流电源I：

H.接通电源，释放纸带

I.把打点计时器接到低压直流甩源上

J.把打点计时器固定到桌边的铁架台上

上述实验步骤中错误的是，没必要的是，其余正确且必要的步骤

按实验操作顺序排列是________.（均只需填步骤的代号）

3.用如图甲所示的装置”验证机械能守恒定律”.

(1)下列物理量需要测量的是,通过计算得到的是.(填写代号)

A.重锤质量

B.重力加速度

C.重锤下落的高度

D.与下落高度对应的重锤的瞬时速度

(2)设重锤质量为机、打点计时器的打点周期为7;重力加速度为g.图乙是实验得到

的一条纸带，A、B、CD、E为相邻的连续点.根据测得的51、S2、S3、S4写出重锤由

B点到D点势能减少量的表达式,动能增加量的表达式.

4.“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示，采用重物自由下落的方法：

单位:誓1

L15.55—;

----19.20皿

-----------23.23----------

乙

(1)已知打点计时器所用电源的频率为50Hz,当地的重力加速度g=9.80m/s2,所

用重物的质量为200g.实验中选取一条符合实验要求的纸带如图乙所示，。为纸带下

落的起始点，A、8、C为纸带上选取的三个连续点.

计算8点瞬时速度时，甲同学用瑶=2gx08,乙同学用力=苛，其中所选方法正确

的是(填“甲”或“乙”)同学；根据以上数据，可知重物由O运动到8点时动

能的增加量等于J,重力势能减少量等于J(计算结果均保留3位有效

数字).

(2)实验中，发现重物减少的势能总是大于重物增加的动能，造成这种现象的主要原

因是.

5.如图所示装置可用来验证机械能守恒定律.摆锤A栓在长心的轻绳一端，另一

端固定在。点，在A上放一个小铁片，现将摆锤拉起，使绳偏离竖直方向成。角时由

静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板尸阻挡而停止运动，之后铁片

将飞离摆锤而做平抛运动.

(1)为了验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤在最低点的速度.为了求出

这一速度，实验中还应该测量的物理量：.

(2)根据测得的物理量表示摆锤在最低点的速度。=.

(3)根据已知的和测得的物理量，写出摆锤在运动中机械能守恒的关系式为

6.某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为

交流电源，可以使用的频率有20Hz、30Hz和40Hz,打出纸带的一部分如图(b)所示.

打点计时器

①重物

1.

U'

(a)

该同学在实验中没有记录交流电的频率/,需要用实验数据和其他题给条件进行推

算.

⑴若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用/和图(b)中给出的物理量可以写出:

在打点计时器打出3点时，重物下落的速度大小为,打出。点时重物下落的

速度大小为,重物下落的加速度大小为.

(2)已测得$1=8.89cm,52=9.50cm,口=10.10cm；当地重力加速度大小为9.80m/s2,

实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出「为Hz.

7.某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律.一•根细线系住钢球，悬挂在铁

架台上，钢球静止于A点，光电门固定在人的正下方.在钢球底部竖直地粘住一片宽

度为d的遮光条.将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间，可

由计时器测出，取〃=%乍为钢球经过A点时的速度.记录钢球每次下落的高度力和计

时器示数计算并比较钢球在释放点和4点之间的势能变化大小△弓与动能变化大小

△反，就能验证机械能是否守恒.

⑴用AE产mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时

的钢球球心到之间的竖直距离.

A.钢球在A点时的顶端

B.钢球在A点时的球心

C.钢球在八点时的底端

(2)用△反=%?/计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图

所示，其读数为cm.某次测量中，计时器的示数为0.0100s,则钢球的速度为。

遮光条

ITI111FTT|ITTTllll|llll|llll

)12

cm

(3)下表为该同学的实验结果:

AEp/(X10-2J)4.8929.78614.6919.5929.38

2

AFk/(X10-J)5.0410.115.120.029.8

他发现表中的△弓与AEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的.你是否同

意他的观点？请说明理由.

(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议.

8.用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，

重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上点迹间的距离进行测量,

可验证机械能守恒定律.已知当地重力加速度为

o

图3

（i）为了减小实验误差，对体积和形状相同的重锤，实验时应选择的材质是<.

A.木质B.钢质C.泡沫D.塑料

（2）除图1中所示的装置之外，还必须使用的器材是。

A.直流电源、天平（含石去码）

B.直流电源、刻度尺

C.交流电源、天平（含硅码）

D.交流电源、刻度尺

（3）如图2所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、。、E,通

过测量并计算出点8距起始点。的距离为初，B、C两点间的距离为x/,C、。两点间

的距离为立，若相邻两点的打点时间间隔为7,重锤质量为〃7,根据这些条件计算重锤

从释放到打下C点时的重力势能减少量%产,动能增加量△&=o

（4）某同学利用图2中纸带，先分别测量出从A点到8、C、。、E、F、G点的距离〃

（其中尺G点为E点后连续打出的点，图中未画出），再计算打出8、C、。、E、F各

点时重锤下落的速度力绘制图像，如图3所示，并求得图线的斜率鼠请说明如

何根据图像验证重锤下落过程机械能是否守恒？

（5）在一次测量中，某同学发现△&略大于AE”出现这一结果的原因可能是。

A.存在空气阻力和摩擦力

B.接通电源前释放了纸带

9.某研究性学习小组在做“验证机械能守恒定律〃的实验中，已知打点计时器所用电源

的频率为50Hz,查得当地的重力加速度g=9.8m/s2,测得所用重物的质量为1.00kg。

⑴下列叙述正确的是<.

A.应该用天平称出重物的质量

B.可选用点迹清晰，第一、二两点间的距离接近2mm的纸带来处理数据

C.操作时应先松开纸带再通电

D.打点计时器应接在电压为4~6V的交流电源上

（2）实验中甲、乙、丙三学生分别用同一装置得到三条点迹清晰的纸带，量出各纸带上第

一、二两点间的距离分别为0.18cm、0.19cm、0.25cm,则可肯定同学在操作上

有错误，错误是。

⑶若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A、&C到第一个点O间的

距离分别为15.55cm.19.20cm和23.23cm。则当打点计时器打点8时重物的瞬时速度v

=m/s；重物由O到8过程中，重力势能减少了J,动能增加了J

（保留3位有效数字），根据所测量的数据，还可以求出重物实际下落的加速度为

m/s2,则重物在下落的过程中所受的阻力为No

10.用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示。

（1）按照图示的装置安装器件时，应将打点计时器接到电源的（填“直流〃

或“交流”）输出端上。

（2）开始打点计时的时候，两个操作步骤“接通电源”和“松开纸带"的顺序应该是：先

，后o

（3）某同学在使用质量为机的重物来验证"机械能守恒定律〃的实验中，在选定的纸带

上依次取计数点如图乙所示。纸带上所打的点记录了重物在不同时刻的位置，那么纸带

的（填"左"或"右”）端与重物相连。

乙

（4）某同学上交的实验报告显示重物的动能略大于重物的势能，则出现这•问题的原

因可能是。

A.重物的质量测量错误

B.该同学自编了实验数据

C.重物下落时受到的阻力过大

11.某实验小组用落体法“科学验证：机械能守恒定律〃，实验装置如图甲所示。实验

中测出重物自由下落的高度力及对应的瞬时速度V，计算出重物减少的重力势能"吆/7和

增加的动能;〃?一，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落

过程中机械能守恒。请根据实验原理和步骤完成下列问题:

BCDE单位：cm4

乙

（1）关于上述实验，下列说法中正确的是。

A.重物最好选择密度较小的木块

B.重物的质量可以不测量

C.实验中应先接通电源，后释放纸带

D.可以利用公式妙=历来求解瞬时速度

（2）如图乙是该实验小组得到的一条点迹清晰的纸带，纸带上的0点是起始点，选取

纸带上连续的点A、B、C、。、E、尸作为计数点，并测出各计数点到。点的距离依次

为27.94cm、32.78cm、38.02cm、43.65cm.49.66cm、56.07cmo已知打点计时器所

用的电源是50Hz的交流电，重物的质量为0.5kg,则从计时器打下点。到打下点。的

过程中，重物减小的重力势能△综=J;重物增加的动能△耳=J，两

者不完全相等的原因可能是。（重力加速度g取98m/s2,计

算结果保留三位有效数字）

（3）实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、。、E、产各点的瞬时

速度u，以各计数点到八点的距离〃为横轴，d为纵轴作出图像，如图丙所示，根据作

出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是

12.某同学为“验证机械能守恒定律”，采用了如图甲所示的装置,将质量相等的两个重

物用轻绳连接，放在光滑的轻质滑轮上，系统处于静止状态。该同学在左侧重物上附加

一个小铁块，使系统从静止开始运动，滑轮右侧重物拖着纸带打出一系列的点。某次实

验打出的纸带如图乙所示，0是打下的第一个点，两相邻点间还有4个点未标出，交游

电频率为50Hz。用刻度尺测得点“0〃到点“4"的距离加=38.40cm,点用‘到点“5”的距离

〃2=21.60cm,点“5〃到点"6〃的距离/?3=26.40cm,重力加速度用g表示

（1）依据实验装置和操作过程，下列说法正确的是O

A.需要用天平分别测出重物的质量"和小铁块的质量/〃

B.需要用天平直接测出重物的质量M和小铁块的质量，〃之和

C.只需要用天平测出小铁块质量m

D.不需要测量重物的质量M和小铁块的质量加

（2）系统在打点0~5的过程中，经过点5位置时的速度v=m/s（结果保留两生

有效数字），系统重力势能的减少量的表达式AO=（用实验测量物理量的字母表

示）。

13.某同学通过查阅资料得知：弹簧弹性势能表达式为综=3&（小）2,女为弹簧的劲度

系数，Ax为弹簧的形变量。为验证该表达式，该同学用-•劲度系数为乐的轻弹簧，利

用如图所示装置进行实验。

主要操作步骤如下：

（1）用游标卡尺测出挡光片的宽度“，用天平测出物块b（含挡光片）的质量均为

（2）将弹簧左端固定在气垫导轨的左侧，右端与。拴接，把气垫导轨调整至水平，并

使气泵正常工作，弹簧处于自然状态时将。右侧所处的位置记为。点；

（3）在。点右侧某处固定一光电门，用〃将。向左推使”右侧对齐P点（未超出弹簧

弹性限度），测出尸。之间的距离为羽由静止释放a和儿记下挡光片通过光电门的挡

光时间则。从。点运动到。点过程中，〃和〃（含挡光片）组成的系统增加的动能为

（用小八〃［表示），弹簧减少的弹性势能为△综=（用

k。、x表示），若在误差范围内，满足△线=A。则验证了该表达式;

（4）当a物块将弹簧再次压缩到最短时，。的右侧与。点距离为L,则

A.L=—xB.L=^-xC.L-x

22

14.某小组利用给定的器材验证机械能守恒定律，步骤如卜.：

图(a)图(b)

（1）分别测量给定的两物块的质量，质量大的为物块1,其质量记为〃L：质量小的为

物块2,其质量记为川2。

（2）按图（a）所示组装器材：物块1、2由跨过轻质定滑轮的细绳连接：物块2下端

与打点计时器纸带相连，初始时，托住物块L两物块保持静止，且纸带竖直绷紧，打

点计时器所用的交流电源频率为50Hz,相邻两次打点的时间间隔记为△/o

（3）接通打点计时器的电源，释放物块1,两物块开始运动，打出的纸带中的一段经

整理后如图（b）所示，每两个相邻的点之间还有4个打出的点未画出，将相邻点的问

距依次记为。，、与力和当，测量并记下它们的大小。

（4）利用上述表示各物理量的符号和重力加速度的大小g完成下列填空：在打出图（b）

中8点时，物块的运动速度大小为；从打出8点到打出E点，系统动能增加量为

△心=,系统的重力势减少量为。

(5)该小组的实测数据为叫=0.250kg,m2=0.2(X)kg,e=16.4mm,邑=27.2mm,

2

s3=39.8mm,s4=49.6mm,s5=59.0mm,取g=9.80m/s,则△线=J，=

△线―4综_

J，两者的相对偏差3=%,如果b<5%,则可认为本实验

验证了机械能守恒定律。（结果均保留2位有效数字）

15.“用D/S研究机械能守恒定律〃实验装置如图所示。

①底坐

②立柱

③固定装置

④连接杆

⑤摆锤

⑥挡光片

（1）将摆锤由4点静止释放，在摆锤摆到最低点的过程中

A.摆锤只受重力作用

B.杆的拉力不做功，重力做正功

C.杆的拉力做负功，重力做正功

D.摆锤受到的合外力不为零，合外力做功为零

（2）某次操作中，测得摆锤经过4点的速度为0.99m/s,已知4、。两点间的竖直高度

差为0.1m,摆锤的质量为7.5xl0-3kg。则摆锤经过B时的动能为.Xi。斗,重

力势能力.xl0-3j（保留两位小数）。（以。点为零势能面）

（3）利用该装置得到摆锤向下运动经过A、B、C,。川点时的机械能分别为邑、EB、

心：、七“。某同学认为在摆锤运动过程中还受到空气阻力的作用，会给实验带来误差,

这个误差会导致:

后人咨咨""B.

A.EA<En<Ec<EnC.ER=Ep=Ec=ED

请简要说明理由：这是因为

16.利用气垫导轨验证机械能守恒定律的实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜的

光滑气垫导轨，导轨上有一带长方形遮光片的滑块，滑块和遮光片的总质量为〃％，左

端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质最为心的小球相连，遮光片两条长边与导轨垂

直，导轨上有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间屋用x表示从初始

位置到光电门处的距离,d表示遮光片的宽度，一〃，将遮光片通过光电门时的平均

速度看作瞬时速度，实验时滑块由静止开始向下运动C已知重力加速度大小为g。

遮光片

87光电门

（1）某次实验测得导轨的倾角为以滑块到达光电门时，滑块的速度归。

（2）小球和滑块组成的系统的动能增加量可表示为AEk=,系统的重力势能减少

量可表示为,在误差允许的范围内，若△&=△「，则可认为系统的机械

能守恒。（用题中字母表示）

（3）若重力加速度未知，用上述装置测量当地的重力加速度，多次改变释放位置，得

到多组x和f的数据，作出x图像，其图像的斜率为3则当地重力加速度为o

（用题中字母表示）

17.某兴趣小组利用如图甲所示装置在暗室中进行“探究机械能守恒定律〃的实验。具体

操作：通过调节螺丝夹子使漏斗中的水以间隔相同的时间7一滴滴的下落，再由大到小

调节频闪仪发出白光的频率，直到第一次看到一串仿佛不动的水滴（如图乙所示），读

出।水滴对应在竖直固定的荧光刻度米尺.上的值x（即将下落的水滴。的刻度值是0）。

00-

1。-一工|

20--x2

（1）频闪仪发出白光的频率满足的条件时，即可第一次看到一串仿佛不动的水

滴。

（2）由频闪仪频率/和水滴的刻度值％可求出，水滴卜落的加速度大小为（用

符号X/、X2、、X3,和/表示）。

（3）绘出y2-x图像是一条过原点的直线，若其斜率为（在误差范围内），则说

明水滴下落过程机械能守恒。（当地的重力加速度为g）

第22讲实验：验证机械能守恒定律

划重点之精细讲义系列

。.也考点5输

实验目的

验证机械能守恒定律.

二.实验原理

i.在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的

机械能保持不变.若物体某时刻瞬时速度为U，下落高度为九则重力势能的减少量为

mgh,动能的增加量为:〃”凡看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证

了机械能守恒定律.

2.速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等「相邻两点间的平均速

度vt=T"计算打笫n个点瞬时速度的方法是：测出第〃个点的相邻前后两段相等时间

了内下落的距离X”和工用，由公式/或。〃=包巧益算出，如图所示.

0••12•

XIX2

三.实验器材

铁架台（含铁夹）、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、亳米刻度尺、重

物（带纸带夹）.

四.实验步骤

1.仪器安装

按图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路.

打点计时器

-纸带

接电源夹子

重物

2.打纸带

将纸带的一端用夹子固定在重物.上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带

使重物静止在靠近打点计时器的地方.先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由

下落.更换纸带重复做3〜5次实验.

3.选纸带

分两种情况说明

(1)如果根据；〃小=/咫力验证时，应选点迹清晰，打点成一条直线，且1、2两点间

距离小于或接近2mm的纸带.若1、2两点间的距离大于2mm,这是由于先释放纸带，

后接通电源造成的.这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选.

(2)如果根据;"遇一%忠=mgkh验证时，由于重刀势能的变化是绝对的，处理纸带

时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2mm就

无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用.

五.数据处理

I.求瞬时速度

由公式%=包二/二可以计算出重物下落瓜、力2、加…的高度时对应的瞬时速度

0、。2、。3、**•

2.验证守恒

方法一:利用起始点和第n点计算，代入g/?〃和右焉如果在实验误差允许的范围内，

ghn=^,则说明机械能守恒定律是正确的.

方法二：任取两点A、8测出自8，算出"八8和(I琮一/年)的值，如果在实验误差

允许的范围内，0?八8=/——，则说明机械能守恒定律是正确的.

方法三：图象法，从纸带上选取多个点，测吊从第一点到其余各点的下落高度/?,

并计算各点速度的平方P2,然后以52为纵轴，以力为横轴，根据实验数据绘出/2/图

线.若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒.

六.误差分析

1.系统误差

本实验中因重锤和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)

做功，故动能的增加量稍小于重力势能的减少量AEp，upAEk<AEp,这属于系统误

差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力.

2.偶然误差

本实验的另一个误差来源于长度的测量，属于偶然误差.减小误差的方法是测下落

距离时都从o点测量时，••次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均

值.

七.注意事项

1.应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种

阻力的影响，采取的措施有：

(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力.

(2)应选用质量和密度较大的重锤，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可

以减小体积，可使空气阻力减小.

2.实验中，提纸带的手要保外不动，且保证纸带竖直，接通电源后，打点计时器

工作稳定后再松开纸带.

3.验证机械能守恒时，可以不测出重锤质量，只要比较会和叫是否相等即可验

证机械能是否守恒.

4.测量下落高度时，为了减小测量值/?的相对误差，选取的各个计数点要离起始

点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60cm〜80cm之间.

5.速度不能用一=&/〃或计算,否则犯了用机械能守恒定律验证机械能

守恒的错误.

目共偏分笳

考点一实验原理与操作

【典例1】在利用自由落体运动验证机械能守恒定率的实验中，电源的频率为50Hz,

依次打出的点为0,123,4…〃.则：

（焰:电!.单位：mm.…...~\

）01234_______________2___I

（I）如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为、

、，必须计算出的物理量为,,验证的表达式为

（2）下列实验步骤操作合理的排列顺序是.（填写步骤前面的字母）

A.将打点计时器竖直安装在铁架台上

B.接通电源，再松开纸带，让重物自由下落

c.取卜.纸带，更换新纸带（或将纸带翻个面）重新做实验

D.将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点1一时器，用手提着纸带

E.选择一条纸带,用刻度尺测出物体下落的高度小,力2,饱…队，计算出对应的

瞬时速度S，S，Vy-Vn

F.分别算出*和加g/2”，在实验误差范围内看是否相等

解析（1）要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒,

应测出第2点到第6点的距离力26,要计算第2点和第6点的速度。2和。6,必须测出第

1点到第3点之间的距离13和第5点到第7点之间的距离M机械能守恒的表达式为

,1,1,

mgh?6=产次-5〃磔

（2）实脸操作顺序为ADBCEF.

答案（1）第2点到第6点之间的距离历6

第1点到第3点之间的距离加3

第5点到第7点之间的距离//57

第2点的瞬时速度立第6点的瞬时速度V6

(2)ADBCEF

考点二数据处理与误差分析

【典例2】利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验.

打点(

计时器

央子

重物

(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的.

A.动能变化量与势能变化量

B.速度变化量和势能变化量

C.速度变化量和高度变化量

(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在

下列器材中，还必须使用的两种器材是.

A.交流电源B.刻度尺C.天平(含做码)

(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图2所示的一条纸带.在纸带上选取

三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点。的距离分别为自、而、he.

-he

图2

已知当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期为r设重物的质量为人从打。

点到打8点的过程中，重物的重力势能变化量AEp=,动能变化量△氏=

(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是

A.利用公式”=小计算重物速度

B.利用公式。=痂计算重物速度

C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响

D.没有采用多次实验取平均值的方法

(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们

到起始点0的距离/?，计算对应计数点的重物速度。，描绘图象，并做如下判断:

若图象是一条过原点的直线，则重物卜落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判

断依据是否正确.

解析(1)由机械能守恒定律可知，动能的减少量和重力势能的增加量相等，选项A

正确.

(2)需要用低压交流电源接电磁打点计时器，需要用刻度尺测量纸带上点迹间距

离.选择A、B.

(3)AEp=—AEk=：mv%

由匀变速直线运动规律可知，。8=”声

代入可得，引).

(4)由于空气阻力和摩擦阻力的影响，有一部分重力势能会转化为热能.选项C正

确.

答案(1)A(2)AB⑶一瓶如上阳抄《)C(5)该同学的判断依据不正

确.在重物下落/?的过程中，若阻力/恒定，有〃?以一例=*"-0解得。2=2(g—

由此可知，〃/图象就是过原点的.条直线.要想通过//图象的方法验证机械能是否

守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g.

考点三实验改进拓展创新

1.创新点分析

本实验在高考中创新点适中，以机械能守恒定律为理论依据进行创新，通过改变实

验原理、条件、仪器、方案等设置新题目，不拘泥教材，体现拓展性、开放性、探究性

等特点.

2.命题视角

视角1由系统动能、重力势能的变化验证机械能守恒，所用实验“材；光电门、

气垫导轨等.

视角2通过小球目由落体运动的闪光照片验证机械能守恒等.

【典例3】某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩显的

关系.

(1)如图甲所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加祛码，

测量相应的弹簧长度，部分数据如下表，由数据算得劲度系数k=N/m(g取9.80

m/s2).

祛码质量/g50100150

弹簧长度/cm8.627.636.66

(2)取下弹簧，将其•端固定于气垫导轨左侧，如图乙所示，调整导轨使滑块自由滑

动时，通过两个光电门的速度大小.

滑块

(3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度

J释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为.

(4)重复(3)中的操作，得到。与x的关系如图丙所示，由图可知，o与x成.

关系.由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的.成正比.

o6

o•5

o•4

•

o•3

o•2

o•1

丙

解析⑴由胡克定律知AF=kbx

当放I个钩码时有

△F50X9.8X10、

=Ax=(8.62-7,63)X10-2N/m%49*5N/m

当放第2个钩码时有

AF50X9.8X1Q-3

心=三=(7.63—6.66)><1()-2N/m、50.5N/m

k、%

则弹簧的劲度系数k=-^=50N.

(2)要调整气垫导轨水平使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度相等.

(3)根据机械能守恒定律，释放滑块后，弹-黄的弹性势能转化为滑跳的动能.

(4)由题图可知，。与X成正比，即。=依，则厮=反=/加2=、而X2,因此弹簧的

弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比.

答案⑴50(2)相等(3)滑块的动能(4)正比压缩量的平方

【典例4】某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹忤.势能进行探究：•轻质弹簧放置

在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不同连；弹簧处于•原长时，小

球恰好在桌面边缘，如图所示.向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放：小球

离开桌面后落到水平地面.通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能.