2024年高考一轮复习精细讲义第5讲重力弹力摩擦力(原卷版+解析)

第5讲重力弹力摩擦力

划重点之精细讲义系列

一.力

1.力的概念：物体与物体之间的相互作用.

2.力的作用效果

(使物体发生形变.

阴类效果4

［改变物体的运动状态.

二.重力

1.产生：由于地球的吸引而使物体受到的力.

2.大小：G=mg.

3.方向：总是竖直向下.

4.重心：因为物体各部分都受重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力

作用集中于一点，这一点叫做物体的重心.

巨敲黑浅”

(1)重力的方向不一定指向地心.

(2)并不是只有重心处才受到重力的作用.

三.弹力

1.弹力

(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用.

(2)产生的条件

①两物体相互接触；②发生弹性形变.

(3)方向：与物体形变方向相反.

2.胡克定律

(1)内容：弹簧的弹力的大小尸跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比.

(2)表达式：F=kx.

①A是弹簧的劲度系数，单位为N/m；A的大小由强簧自身性质决定.

②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度.

有弹力作用的两物体一定相接触，相接触的两物体间不一定有弹力

四.摩擦力

1.产生：相互接触且发生形变的粗糙物体间，有相对运动或相对运动趋势时，在接触

面上所受的阻碍相对运动或相对运动趋势的力.

2.产生条件：接触面粗糙；接触面间有弹力；物体间有相对运动或相对运动趋势.

3.大小：滑动摩擦力静摩擦力：OvRWRmax.

4.方向：与相对运动或相对运动趋势方向相反.

5.作用效果：阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势.

►►►

场I划1点

⑴摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动.

（2）受静摩擦力作用的物体不一定静止，受滑动摩擦力作用的物体不一定运动.

（3）接触面处有摩擦力时一定有弹力，且弹力与摩擦力方向总垂直，反之不一定成立.

【典例1】（多选）关于弹力的方向，下列说法中正确的是（）

A.放在水平桌面上的物体所受弹力的方向是竖直向上的

B.放在斜面上的物体所受斜面的弹力的方向是竖直向上的

C.将物体用绳吊在天花板上，绳所受物体的弹力方向是竖直向上的

D.物体间相互挤压时，弹力的方向垂直接触面指向受力物体

【典例2】（多选）关于胡克定律，下列说法正确的是（）

A.由尸=丘可知，在弹性限度内弹力尸的大小与弹簧形变量x成正比

B.由可知，劲发系数k与弹力尸成正比，与弹簧的长度改变量成反比

C.弹簧的劲度系数上是由弹簧本身的性质决定的，与弹力尸的大小和弹簧形变量工的

大小无关

D.弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时弹力的大小

【典例3】如图所示.放在粗糙水平面卜的物体人卜叠放着物体力A和。之间有一根

处于压缩状态的弹簧，4、8均处于静止状态，下列说法中正确的是（）

A.4受到向左的摩擦力

B.B对人的摩擦力向右

C.地面对A的摩擦力向右

D.地面对4没有摩擦力

考点一弹力的分析和计算

i.弹力有无的判断方法

(1)条件法：根据产生弹力的两个条件——接触和发生弹性形变直接判断.

(2)假设法或撤离法：可以先假设有弹力存在，然后判断是否与研究对象所处状态的实

际情况相符合.还可以设患将与研究对象接触的物体“撤离”，看研究对象能否保持原来的

状态.

2.弹力方向的判断方法

(I)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断.

(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向.

3.弹力大小的确定方法

(1)弹簧类弹力：由胡克定律知弹力F=h，其中工为弹簧的形变量，而不是伸长或压缩

后弹簧的总长度.

(2)非弹簧类弹力：根据运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律来综

合确定.

典例分心

5

【典例I】如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成a角的细绳

拴接一小球.当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是()

A.细绳一定对小球有拉力的作用

B.轻弹簧一定对小球有弹力的作用

C.细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力

D.细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力

【典例2】一轻质弹簧原长为8cm,在4N的拉力作用下伸长了2cm,弹簧未超出弹

性限度.则该弹簧的劲度系数为()

A.40m/NB.40N/m

C.200m/ND.200N/m

【典例3】如图所示，固定在小车.上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为以在斜杆的下

端固定有质量为机的小球，下列关于杆对球的作用力尸的判断正确的是（）

A.小车静止时，F=mgs'\n0,方向沿杆向上

B.小车静止时，F=mgcos6,方向垂直于杆向上

C.小车以向右的加速度。运动时，一-定有尸=黑

D.小车以向左的加速度。运动时，尸=”（〃心）2+（附）2,方向斜向左上方，与竖直方向

的夹角4满足lanA=£

O

几种典型弹力的方向

「画洞T垂直公共接触面）一>

他祠T过点垂直于而｝

接

触

方

式

L■（点与点K垂直于切面）-

T轻绳M沿绳指向绳收缩的狗』

绳

r（可沿杆）o杆

也不沿杆）------------------->

@,电与点就需

考点二静摩擦力的有无及方向的判断

1.假设法：利用假设法判断的思维程序如下:

不发生相一无相对运_无静

对滑动动趋势摩擦力方向与相

假设物体网对运动趋

接触亩先制势的方向

<发生相_^有相对运行静，・相反

对滑动动趋势f摩擦力”

2.状态法

根据物体的运动状态来确定，思路如下.

3.转换法

利用牛顿第三定律（作用力与反作用力的关系）来判定.先确定受力较少的物体受到的静

摩擦力的大小和方向，再确定另一物体受到的反作用力——静摩擦力的大小和方向.

目典例分市

【典例1】如图，质量g>/帅的两物体A、3叠放在一起，靠着竖直墙面.让它们由静

止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体8的受力示意岂是（）

【典例2】（多选）如图所示是主动轮P通过皮带带动从动轮。的示意图，A与8、C与

D分别是皮带上与轮缘上相互接触的点，则下列判断正魂的是（）

A.B点相对于A点运动趋势方向与3点运动方向相反

B.。点相对于。点运动趋势方向与C点运动方向相反

C.。点所受静摩擦刀方向与。点运动方向相同

D.主动轮受到的摩擦力是阻力，从动轮受到的摩擦力是动力

【典例3】（多选）如图所示，倾角为0的斜面。置于水平地面上，小物块8置于斜面上,

通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体人相连接，连接8的一段细绳与斜面平行，已知4B、

C•都处于静止状态，贝欧）

A.B受到C的摩擦力一定不为零

B.。受到地面的摩擦力一定为零

C.C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力

D.将细绳剪断，若B依然静止在斜血上，此时地皿对C的摩擦力为0

蜀要争考点5策

考点三摩擦力的计算

1.静摩擦力大小的计算

(I)物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来判断其大小.

(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力，则若除静摩擦力外，物体还受其他力,

则广合先求合力再求静摩擦力.

2.滑动摩擦力的计算

滑动摩擦力的大小用公式来计算，应用此公式时要注意以下几点：

(1)“为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；尸N为两接触面问

的正压力，其大小不一定等于物体的重力.

(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关.

考向1：静摩擦力的计算

【典例1】如图所示，质量分别为〃?和M的两物体。和Q叠放在倾角为0的斜面上,

P、Q间的动摩擦因数为川，。与斜面间的动摩擦因数为〃2.当它们从静止开始沿斜面滑下时，

两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为()

A.〃“依cos。，方向平行于斜面向上

B.四/ngcosO,方向平行于斜面向下

C.42mgeos。，方向平行于斜面向上

D.〃2/%gcos。，方向平行于斜面向下

敲黑根”

判断摩擦力方向时应注意的两个问题

(1)静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系，可能相同，也可能相反，还可能

成一定的夹角.

(2)分析摩擦力方向时，要注意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力的“相对性”.

考向2：滑动摩擦力的计算

［典例2］如图所示，质量为/如=24kg的木板B放在水平地面上，质量为m4=22kg

的木箱A放在木板8上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为。=37。.已知木箱

4与木板B之间的动摩擦因数"i=0.5.现用水平向右、大小为200N的力尸将木板B从木箱

A下面匀速抽出(sin37°M).6,cos37。比0.8,重力加速度g取10m/s2),则木板B与地面之

间的动摩擦因数偿的大小为()

A.0.3B.0.4

C.0.5D.0.6

售)敲黑根山

计算摩擦力时的三点注意

(1)首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才有公式，静摩擦力通常只能用平衡

条件或牛顿运动定律来求解.

(2)公式尺中心为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等

于物体的重力.

(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关.

(典例3］如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块4(A、

B接触面竖直)，此时4恰好不滑动，8刚好不下滑.已知A与8间的动摩擦因数为小，A

与地面间的动摩擦因数为〃2,最大静摩擦力等于滑动摩流力.八与8的质量之比为()

1一4|"2

川42

C1+的伫口2+442

・"甲2,〃142

【典例4】（多选）如图所示，小车的质量为机。,人的质量为加，人用恒力/拉绳，若人

和小车保持相对静止，不计绳和滑轮质量及小车与地面间的摩擦，则小车对人的摩擦力可能

B.F,方向向右

，〃+/〃0

niQ-ni^

C.〃？+"”）方向向左D.方向向右

考点四轻杆、轻绳、轻弹簧模型

轻杆轻绳轻弹簧

模型图示1hhRT

-

柔软，只能发生微小形变，既可伸长，也可压缩，

形变特点只能发生微小形变

各处张力大小相等各处弹力大小柱等

模弹力方向不一定沿杆，可以是只能沿绳，指向绳收缩的沿弹簧轴线与形变方

型特点任意方向方向向相反

特弹力作用

可以提供拉力、推力只能提供拉力可以提供拉力、推力

点效果特点

弹力大小

可以发生突变可以发生突变一般不能发生突变

突变特点

目共例分市

【典例I］如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37。，小

球的重力为I2N,轻绳的拉力为10N,水平轻弹簧的拉力为9N,求轻杆对小球的作用力.

【炖例2］如图所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，细绳

始终保持竖直.关于小球的受力情况，下列说法正确的是（）

A.若小车静止，则绳对小球的拉力可能为零

B.若小车静止，则斜面对小球的支持力一定为零

C.若小车向右运动，则小球一定受两个力的作用

D.若小车向右运动，则小球一定受三个力的作用

【典例3】如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴。安在一根轻木杆8上，

一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且继保持水平，C端挂一重物，与竖直方向

的夹角0=45。，系统保持平衡.若保持滑轮的位置不变，改变夹角0的大小，则滑轮受到

木杆作用力大小变化情况是（）

A.只有角。变小，作用力才变大

B.只有角。变大，作用力才变大

C.不论角。变大或变小，作用力都是变大

D.不论角，变大或变小，作用力都不变

【典例4】（多选）两个中间有孔的质量为M的小球用一轻弹簧相连，套在一水平光滑横

杆上.两个小球下面分别连一轻弹簧.两轻弹簧下端系在同一质量为〃？的小球上，如图所

示.已知三根轻弹簧的劲度系数都为我,三根轻弹簧刚好构成•等边三角形.则下列判断正

确的是（）

A.水平横杆对质量为M的小球的支持力为图+〃8

B.连接质量为〃?小球的轻弹簧的弹力为等

C.连接质量为〃?小球的轻弹簧的伸长量为监心

D.套在水平光滑横杆上轻弹簧的形变量为*，咫

现困缚5

,基础篇

1.图中各物体均处于静止状态，图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是（）

2.如图所示，某同学用一双筷子夹起质量为小的圆柱形重物，已知圆柱竖直、半径为八

筷子水平，交叉点到圆柱接触点的距离均为L=4r,每根筷子对圆柱的压力大小为2mg,重

力加速度大小为g,下列说法正确的是（）

A.每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为

B.每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为日mg

C.每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为日mg

D.若增大筷子与圆柱间的压力，摩擦力大小不变

3.把一个均匀轻弹簧分成长度分别为仇、自的两个弹簧，它们的劲度系数分别为为、公

现将这两个弹簧串联，两端用大小相等的力拉，使它们在弹性限度内各自伸长一定长度。用

巴、艮分别表示长度为伍、，2。的两个弹黄的弹性势能，则各等于（）

4.如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续

有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（）

A.水桶自身重力的大小

B.水管每秒出水量的大小

C.水流对桶撞击力的大小

D.水桶与水整体的重心高低

5.如图所示，几根圆木堆放在水平面上，其中圆木P与地面和其他圆木的接触点分别为M、

M下列说法正确的是（）

A.圆木P在N处受到的支持力竖直向上

B.圆木P在N处受到的支持力垂直于圆木P向上

C.圆木P在M处受到的静摩擦力垂直于斜向左上方

D.圆木P在M处受到的支持力垂直于圆木P向上

6.如图所示，光滑小球人左边靠着竖直墙壁8,右边靠着桌沿处于静止状态，则关于小球

A.墙对A的作用力一定过A的重心

B.桌沿C对A的作用力一定过A的重心

C.A的重力一定过A的重心

D.A球的重心一定在球心

7.木块A、B分另IJ重50N和60N,它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在A、B

之间的轻弹簧被压缩了2cm,弹簧的劲度系数为400N/m。系统置于水平地面上静止不动。

现用F=1N的水平拉力作用在木块B上，如图所示。则在力产作用后（）

A.木块4所受摩擦力大小是12.5N

B.木块A所受摩擦力大小是11.5N

C.木块B所受摩擦力大小是7N

D.木块B所受摩擦力大小是9N

8.水平横梁一端4插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B,轻绳的一端C固定于墙壁上，另一

端跨过滑轮后悬挂一重力为G=100N的重物，^CBA=30%如图所示，则滑轮受到轻绳的

作用力的大小为（）

C

m

50NB.50V3NC.100ND.100V3N

9.如图甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力尸推静止于水平地面上质量为5kg的木箱,

木箱所受的摩擦力/与尸的关系如图乙所示，g取lOm/s?,下列说法正确的是（）

A.木箱所受的最大静摩擦力/„=21N

B.木箱所受的最大静摩擦力工”=20N

C.木箱与地面间的动摩擦因数"=0.21

D.木箱与地面间的动摩擦因数4=0.2

10.图甲是一种样卯连接沟件。相互连接的两部分P、Q如图乙所示。图甲中构件Q固定在

水平地面上，桦、卯接触面间的动摩擦因数均为〃，沿P的轴线。。'用大小为产的力才能将。

从Q中拉出。若各接触面间的弹力大小均为风，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，则风

的大小为（）

11.某同学利用如图甲所示的装置研究摩擦力的变化情况。水平光滑的实验台上固定着一个

力传感器，力传感器与一质量为3.5kg的物块用轻绳连接，物块放置在粗糙的长木板匕水

平向左拉长木板，传感器记录的F-t图像如图乙所示。取重力加速度大小g=10m/s2,下

列说法正确的是（）

A.当长木板相对物块滑动后，必须向左做匀速直线运动

B.向左拉长木板的力的大小与时间的关系图线和图乙中的曲线定相同

C.物块受到的滑动摩擦力大小约为10N

D.物块与长木板间的动摩擦因数约为0.2

12.如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为仇以速度即逆时针匀速转动。在传送带的

上端轻轻放置一个质量为，〃的小木块，小木块与传送带旬的动摩擦因数4>tan。，则图中能

客观地反映小木块的速度城时间变化关系的是（）

13.如图所示，在水平地面上放置一个质量为M的斜面体（斜面光滑），斜面体上放置一

个质量为〃?的物块，物块与固定在墙面上的轻质弹簧相连，弹簧的轴线始终与斜面平行。

若物块在斜面上做往复运动的过程中，斜面体始终保持静止，则图中画出的关于地面对斜面

体的摩擦力/与时间/的关系图像正确的是（）

14.如图所示，质量为1kg的物体与地面间的动摩擦因数"=0.2,从1=0时刻开始以初速度

如沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力G1N的作用，取向右为正方向,

该物体受到的摩擦力/随时间变化的图像是下列图中的（g取lOm/s?）（）

------►%

15.如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成〃角的细绳拴接一小

球。当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是（）

B.细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧对小球也不一定有弹力

C.细绳不一定对小球有拉力，但是轻弹簧对小球一定有弹力

D.轻弹簧定对小球有弹力

16.如图，用水平力产将质量为m的物体紧压在竖直墙上，物体静止不动，物体与墙壁之间

的动摩擦因数为〃，重力加速度大小为g,下列说法正确的是（）

A.物体所受的摩擦力和重力是一对相互作用力

B.物体对墙壁的摩擦力大小为mg

C.物体对墙壁的摩擦力大小为

D.水平力/增大，物体所受的摩擦力也增大

17.如图，某同学用一根劲度系数为k的轻质弹簧测量物块与水平面间的动摩擦因数。将弹

簧一端固定在竖直挡板上，另一-端与物块连接，物块置于水平面匕弹簧与地面平行。改变

物块在水平面上的位置，发现物块只能在A、3两点间俣持静止，测得A、3两点到竖直挡

板的距离分别为力、d2,物块的质量为机，当地重力加速度为g,则物块与水平面间的动摩

擦因数为（）

挡板

加耐n口

J,z/zzz////zz/zzz^Z/zz/zzzzz

A双超-小）k（d2・d1）:超+处）双出+由）

A•DR•L•U•

2mgmg2mgmg

18.为研究木板与物块之间的摩擦力，某同学在粗糙的长木板.上放置一物块，物块通过细线

连接固定在试殆台上的力传感器，如图（〃）。水平向左护木板，传感器记录的广/图像如

图（b）。下列说法中不正确的是（）

图（a）图（b）

A.物块受到的摩擦力方向始终水平向左

B.1.0〜1.3s时间内，木板与物块间的摩擦力大小与物块对木板的正压力成正比

C.1.0〜1.3s时间内，物块与木板之间的摩擦力是静摩擦力

D.2.4〜3.0s时间内，木板可能做变速直线运动

19.（多选）关丁图中所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是（）

CD^A）A/^）N

甲乙

A.B轮带动A轮时沿顺时针方向转动B.C轮带动D轮时沿逆时针方向转动

C.轮子上M点所受的静摩擦力方向向上D.皮带上N点所受的静摩擦力方向向下

20.（多选）某缓冲装置可抽象成图4所示的简单模型.图中4小为原长相等，劲度系数

不同的轻质弹簧.下列表述正确的是

A.缓冲效果与弹簧的劲度系数无关

B.垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等

C.垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等

D.垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变

21.（多选）打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸。进纸系统的结

构示意图如图所示，设图中刚好有20张相同的纸，每张纸的质量均为如搓纸轮按图示方

向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为以，纸张与纸

张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为偿，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小

为凡打印机正常工作时，下列说法正确的是（）

搓纸轮

纸张

[1

摩擦片

A.第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向向左

B.第10张纸与第11张之间的摩擦力大小可能为〃2（F+lSng）

C.第20张纸与摩擦片之间的摩擦力为"2（F+mg）

D.若"/=〃2,则进纸系统不能进纸

第5讲重力弹力摩擦力

——划重点之精细讲＜系列

一.力

1.力的概念：物体与物体之间的相互作用.

2.力的作用效果

(使物体发生形变.

两类效果4

［改变物体的运动状态.

二.重力

1.产生：由于地球的吸引而使物体受到的力.

2.大小：G=ms.

3.方向：总是竖直向下.

4.重心：因为物体各部分都受重力的作用，从效枭上看•，可以认为各部分受到的重力

作用集中于一点，这一点叫做物体的重心.

巨敲黑送”

(1)重力的方向不一定指向地心.

(2)并不是只有重心处才受到重力的作用.

三.弹力

1.弹力

(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用.

(2)产生的条件

①两物体相互接触；②发生弹性形变.

(3)方向：与物体形变方向相反.

2.胡克定律

(I)内容：弹簧的弹力的大小”跟弹黄伸长(或缩短)的长度x成正比.

(2)表达式：F=kx.

①A是弹簧的劲度系数，单位为N/m；A的大小由弹簧自身性质决定.

②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度.

有弹力作用的两物体一定相接触，相接触的两物体司不一定有弹力

四.摩擦力

1.产生：相互接触且发生形变的粗糙物体间，有相对运动或相对运动趋势时'在接触

面上所受的阻碍相对运动或相对运动趋势的力.

2.产生条件：接触面粗糙；接触面间有弹力；物体间有相对运动或相对运动趋势.

3.大小：滑动摩擦力静摩擦力：尸fmax.

4.方向：与相对运动或相对运动趋势方向相屋.

5.作用效果：阻碍物体间的相对运动或相*1•运动趋势.

►►►

1点

（1）摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动.

（2）受静摩擦力作用的物体不一定静止，受滑动摩擦力作用的物体不一定运动.

（3）接触面处有摩擦力时一定有弹力，且弹力与摩擦力方向总垂直，反之不一定成立.

国典例分市

【典例1】（多选）关于弹力的方向，下列说法中正确的是（）

A.放在水平桌面上的物体所受弹力的方向是竖直向上的

B.放在斜面上的物体所受斜面的弹力的方向是竖直向上的

C.将物体用绳吊在天花板上，绳所受物体的弹力方向是竖直向上的

D.物体间相互挤压时，弹力的方向垂直接触面指向受力物体

解析：选AD.放在水平桌面上的物体所受弹力为支挣力，其方向为垂直于桌面向上，故

A正确；放在斜面上的物体所受斜面的支持力方向垂直于斜面向上，故B错误，D正确；

绳子对物体的拉力总是沿绳子收缩的方向，而物体对绳子的弹力方向指向绳子伸长的方向，

故C错误.

【典例2】（多选）关于胡克定律，下列说法正确的是（）

A.由/=船可知，在弹性限度内弹力尸的大小与弹簧形变量x成正比

B.由攵=£可知，劲度系数2与弹力厂成正比，与弹簧的长度改变量成反比

C.弹簧的劲度系数片是由弹簧本身的性质决定的，与弹力尸的大小和弹簧形变量x的

大小无关

D.弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时弹力的大小

解析：选ACD.在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律〃=丘，故A正确：

弹簧的劲度系数是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F及工无关，故C正确，B错误；由

胡克定律得攵=£,可理解为弹簧每伸长(或缩短)单位长度时受到的弹力的值与Z相等，故D

正确.

【典例3】如图所示，放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体8,4和8之间有一根

处于压缩状态的弹簧，A、4均处于静止状态，下列说法中正确的是()

A.8受到向左的摩擦力

B.4对A的摩擦力向右

C.地面对A的摩擦力向右

D.地面对A没有摩擦力

解析：选D.压缩的弹费对〃有向左的弹力，4为向左运动的趋势，受到向右的摩擦力，

选项A错误；A对8的摩擦力向右，由牛顿第三定律可知，B对4的摩擦力向左，选项B

错误：对整体研究，根据平衡条件分析可知，地面对A没有摩擦力，选项C错误，D正确.

目.0号44第

考点一弹力的分析和计算

1.弹力有无的判断方法

(1)条件法：根据产生弹力的两个条件——接触和发生弹性形变直接判断.

(2)假设法或撤离法：可以先假设有弹力存在，然后判断是否与研究对象所处状态的实

际情况相符合.还可以设点将与研究对象接触的物体“撤离”，看研究对象能否保持原来的

状态.

2.弹力方向的判断方法

(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断.

(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向.

3.弹力大小的确定方法

(1)弹簧类弹力：由胡克定律知弹力尸=收，其中K为弹簧的形变量，而不是伸长或压缩

后弹簧的总长度.

(2)非弹簧类弹力：根据运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律来综

合确定.

II典例分斩

【典例1】如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成a角的细绳

拴接一小球.当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是（）

A.细绳一定对小球有拉力的作用

B.轻弹簧一定对小球有弹力的作用

C.细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力

D.细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力

解析：选D.若小球与小车一起匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右

的加速度o=gtana,则轻弹簧对小球无弹力，D正确.

【典例2】一•轻质弹簧原长为8cm,在4N的拉力作用下伸长了2cm,弹簧未超出弹

性限度.则该弹簧的劲度系数为（）

A.40m/NB.40N/m

C.200m/ND.200N/m

p4

解析：选D.根据胡克定律有F=kx,则k=_=…皿、N/m=200N/m,故D正确.

【典例3】如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为以在斜杆的下

端固定有质量为，〃的小球，下列关于杆对球的作用力尸的判断正确的是（）

A.小车静止时，F=ingsin0,方向沿杆向上

B.小车静止时，F=mgcos0,方向垂直于杆向上

C.小车以向右的加速度。运动时，一定有尸=券

D.小车以向左的加速度。运动时，尸=亚布赤了，方向斜向左上方，与竖直方向

的夹角0\满足tan

解析：选D.小车静止时，由物体的平衡条件知此时杆对球的作用力方向竖直向上，大

小等于球的重力mg,A、B错误：小车以向右的加速度。运动，设小球受杆的作用力的方

向与竖直方向的夹角为仇，如图甲所示.根据牛顿第二定律，有FsinOi=HiafFeosa=mg,

两式相除可得tan以=：,只有当球的加速度a=gtan0时，杆对球的作用力才沿杆的方向，

O

此时才有r=柴.C错误：小车以加速度4向左加速运动时，由牛顿第二定律，可知小球

dill4/

所受到的重力"?g与杆对球的作用力的合力大小为〃山，方向水平向左，如图乙所示.所以

杆对球的作用力的大小尸=4（〃心）2+（〃吆）2,方向斜向左上方，D正确.

c>

几种典型弹力的方向

T面与面K垂直公共接触面A—

怎圆T过点垂直于而卜a

垂直于切面1

T轻绳M沿纯指向纯收缩的方向亚

0

i-(wWF杆

。要也考点d套

考点二静摩擦力的有无及方向的判断

1.假设法：利用假设法判断的思维程序如下:

不发生相一无相对运_无静

对滑动动趋势摩擦力方向与相

假设物体网对运动趋

接触亩先制势的方向

<发生相_^有相对运行静，・相反

对滑动动趋势f摩擦力”

2.状态法

根据物体的运动状态来确定，思路如下.

3.转换法

利用牛顿第三定律（作用力与反作用力的关系）来判定.先确定受力较少的物体受到的静

摩擦力的大小和方向，再确定另一物体受到的反作用力——静摩擦力的大小和方向.

目典例分市

【典例1】如图，质量如>〃3的两物体A、8叠放在一起，靠着竖直墙面.让它们由静

止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体8的受力示意却是（）

解析：选A.两物体A、B叠放在一起，在沿粗糙墙面下落过程中，由于物体与竖直墙而

之间没有压力，所以没有摩擦力，二者一起做自由落体运动，A、B之间没有弹力作用，物

体8的受力示意图是图A.

【典例2】（多选）如图所示是主动轮尸通过皮带带动从动轮。的示意图，A与8、。与

D分别是皮带上与轮缘上相互接触的点，则下列判断正琼的是（）

A.B点相对于4点运动趋势方向与B点运动方向相反

B.。点相对于C点运动趋势方向与。点运动方向相反

C.。点所受静摩擦刀方向与。点运动方向相同

D.主动轮受到的摩擦力是阻力，从动转受到的摩擦力是动力

解析：选BCD7为主动轮，假设接触面光滑，8点相对于A点的运动方向一定与8点

的运动方向相同，A错误；。为从动轮，。点相对于C点的运动趋势方向与。点的运动方

向相反，。轮通过静摩擦力带动，因此，。点所受的静摩擦力方向与力点的运动方向相同，

B、C均正确；主动轮靠摩擦带动皮带，从动轮靠摩擦被皮带带动，故D也正确.

【典例3】（多选）如图所示，倾角为0的斜面C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，

通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接8的一段细绳与斜面平行，已知A、氏

。都处于静止状态，则（）

A.B受到C的摩擦力一定不为零

B.C受到地面的摩擦力一定为零

C.C有沿地面向右滑动的趋势，•定受到地面向左的摩擦力

D.将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力为0

解析：选CD.若绳对B的拉力恰好与B的重力沿斜面向下的分力平衡，则8与。间的

摩擦力为零，A项错误；将8和。看成一个整体，则8和C受到细绳向右上方的拉力作用，

故C有向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力，B项错误，C项正确；将细绳剪断，

若8依然静止在斜面上，利用整体法判断，8、C整体在水平方向不受其他外力作用，处于

平衡状态，则地面对。的摩擦力为0,D项正确.

考点三摩擦力的计算

i.静摩擦力大小的让算

（I）物体处于平衡状态（静止或匀速运动），利用力的平衡条件来判断其大小.

（2）物体有加速度时，若只有静摩擦力，则若除静摩擦力外，物体还受其他力,

则尸合=6〃，先求合力再求静摩擦力.

2.滑动摩擦力的计算

滑动摩擦力的大小用公式6="尸N来计算，应用此公式时要注意以下几点：

（1）〃为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；尸N为两接触面问

的正压力，其大小不一定等于物体的重力.

（2）滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关.

II典例分斩

考向1:静摩擦力的计算

（典例1］如图所示，质量分别为m和M的两物体。和Q叠放在倾角为0的斜面上,

P、Q间的动摩擦因数为川,Q与斜面间的动摩擦因数为〃2.当它们从静止开始沿斜面滑下时，

两物体始终保持相而静止，则物体P受到的摩擦力大小为（）

A.〃i"7gcos仇方向平行于斜面向上

B.4MgcosO,方向平行于斜面向下

C.〃2mgeOS。，方向平行于斜面向上

D.42Mgeos。，方向平行于斜面向下

解析当物体。和Q一起沿斜面加速下滑时，其加速度为a=gsinO-^cosEVgsin0,

因为。和。相对静止，所以。和Q之间的摩擦力为静摩擦力，且方向平行于斜面向上，B、

D错误；不能用公式居="^求解，对物体P运用牛顿第二定律得mgsin。一厂”=〃心，求得

F3=〃2"IgCOS。，C正确.

答案C

售|敲黑靠山

判断摩擦力方向时应注意的两个问题

（1）静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系，可能相同，也可能相反，还可能

成一定的夹角.

（2）分析摩擦力方向时，要注意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力的“相对性”.

考向2：滑动摩擦力的计算

【典例2】如图所示，质量为〃?8=24kg的木板B放在水平地面上，质量为"M=22kg

的木箱A放在木板6上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为6=37。.已知木箱

A与木板B之间的动摩擦因数川=05现用水平向右、大小为200N的力b将木板B从木箱

A下面匀速抽出（sin37。=0.6,cos37*0.8,重力加速度g取10m/s2）,则木板8与地面之

间的动摩擦因数42的大小为（）

A.0.3B.0.4

C.0.5D.0.6

解析对A受力分析如图甲所示，由题意得

FTCOS0=Fa®

FNI+Fysin9=〃?Ag②

Fn=//IFNI（3）

由①②③得：FT=10DN

对A、8整体受力分析如图乙所示，由题意得

FTCOS8+尸E=F@

外2+产rsin6=（IHA+〃加）g⑤

石2="2尺12⑥

由④⑤⑥得：〃2=0.3,故A选项正确.

答案A

且敲黑鬼,”

计算摩擦力时的三点注意

(I)首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才有公式，静摩擦力通常只能用平衡

条件或牛顿运动定律来求解.

(2)公式丹中心为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等

于物体的重力.

(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关,与接触而犯的大小也无关.

【典例3】如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块4A、

3接触面竖直)，此时4恰好不滑动，8刚好不下滑.已知A与8间的动摩擦因数为小，A

与地面间的动摩擦因数为〃2,最大静摩擦力等于滑动摩密力.A与4的质量之比为()

--*BA

1-〃l42

A.-----

W42W42

「1+〃1〃2口2+川42

.川〃2

解析：选B.对4、B整体受力分析，尸=尸门=〃2（〃"+"5处.对B受力分析，Ff2=/!|F=

，3•联立解得检=壁,B正确.

【典例4】（多选）如图所示，小车的质量为阳o,人的质量为加，人用恒力尸拉绳，若人

和小车保持相对静止，不计绳和滑轮质量及小车与地面间的摩擦，则小车对人的摩擦力可能

是（）

〃?一"如

B•再凡方向向右

m（）—m

C./??+/7/（）F,方向向左D赤/方向向右

解析：选ACD.假设小车对人的静摩擦力方向向右，先对整体分析受力有2?=（〃?（）+〃?）〃,

再膈离出人，对人分析受力有?一解得R="工竺匕若〃?（）＞〃?，则和假设的情况相

加0十加

同，D正确；若"“）=〃?，则静摩擦力为零，A正确；若〃?0＜小，则言争摩擦力方向向左，C正

确.

考点四轻杆、轻绳、轻弹簧模型

轻杆轻绳轻弹簧

模柔软，只能发生微小形变，既可伸长，也可压缩,

型形变特点只能发生微小形变

各处张力大小相等各处弹力大小相等

特

弹力方向不一定沿杆，可以是只能沿绳，指向绳收缩的沿弹簧轴线与形变方

点特点任意方向方向向相反

弹力作用

可以提供拉力、推力只能提供拉力可以提供拉力、推力

效果特点

弹力大小

可以发生突变可以发生突变一般不能发生突变

突变特点

【典例I］如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37。，小

球的重力为12N,轻绳的拉力为10N,水平轻弹簧的拉力为9N,求轻杆对小球的作用力.

解析以小球为研究对象，受力如图所示，小球受四个力的作用：重力、提绳的拉力、

轻弹黄的拉力、轻杆的作用力，其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定，重力与弹笈拉力

的合力大小为F=^/G2+FT=15N.

p,3

设尸与竖直方向夹角为a,sina=m=W，则a=37。

即方向与竖直方向成37。角斜向下，这个力与轻绳的拉力恰好在同一条直线上.根据物

体平衡的条件可知，轻杆对小球的作用力大小为5N,方向与竖直方向成37。角斜向右上方.

答案5N方向与竖直方向成37。角斜向右上方

【典例2】如图所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，细绳

始终保持竖直.关于小球的受力情况，下列说法正确的是（