2024年高考物理总复习：万有引力与宇宙航行（附答案解析）

2024年高考物理总复习：万有引力与宇宙航行

一.选择题（共12小题）

1.（2023•昆明一模）地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星的绕日运动轨道则是一个非常扁

的椭圆，如图所示。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间

是1986年。已知哈雷彗星轨道半长轴约为17.8AU（地球和太阳之间的距离为1AU）。预

计哈雷彗星下次回归将在（）

太阳炉.............................

地球y

A.2023年B.2049年C.2061年D.2081年

2.（2023•西城区一模）木星有多颗卫星，卜表列出了其中两颗卫星的轨道半径和质量，两

颗卫星绕木星的运动均可看作匀速圆周运动。由表中数据可知（）

卫星轨道半径r/km卫星质量m/kg

木卫一4.217XI058.93X1022

木卫二6.710XI054.80X1022

A.木星对木卫一的万有引力小于木星对木卫二的万有引力

B.木卫一绕木星运动的向心加速度大于木卫二绕木星运动的向心加速度

C.木卫一绕木星运动的线速度小于木卫二绕木星运动的线速度

D.木卫一绕木星运动的周期大于木卫二绕木星运动的周期

3.（2023•浙江模拟）地球公转轨道接近圆，但彗星运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文

学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，它最近出现的时间为1986年，预测卜.次飞近地球将

在2061年左右。如图为地球与哈雷彗星绕日运动的示意图，且图中M点为两迹的交点。

则下列分析正确的是（）

地球..............-.........

...........................•••■■

A.哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕日公转的速度

B.哈雷彗星在M点时的加速度小于地球在M点时的加速度

C.根据已知数据可估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的J*倍

D.地球与太阳的连线和哈雷彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等

4.（2023•郴州模拟）2022年6月23日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征二号”丁运

载火箭，采取“一箭三星”方式，成功将“遥感三十五号”02组卫星发射升空。卫星发

射并进入轨道是一个复杂的过程，如图所示，发射同步卫星时是先将卫星发射至近地轨

道，在近地轨道的A点加速后进入转移轨道，在转移轨道I.的远地点B加速后进入同步

轨道；已知近地轨道半径为门，同步轨道半径为F2。则下列说法正确的是（）

近地轨道

二转移轨道,工

***••.....同步轨道

A.卫星在近地轨道与同步轨道上运动的向心加速度大小之比为⑵门

B.卫星在近地轨道与司步轨道上运动的周期之比为历：心

C.卫星在转移轨道上运动时，A、B两点的线速度大小之比为⑵门

D.卫星在转移轨道上运动时，从A点运动到B点的过程中处于失重状态，引力做倒功,

机械能减小

5.（2023•天河区）嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km,运行周期：

127min.若还知道引力常量G和月球平均半径r,仅利用以上条件不能求出的是（）

A.月球对卫星的吸引力B.月球表面的重力加速度

C.卫星绕月球运行的速度D.卫星绕月运行的加速度

6.（2022•吉林模拟）科技日报北京2017年9月6FI电，英国《自然•天文学》杂志发表的

一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体工中发现了一个黑洞。科学研

究表明，当天体的逃逸速度（即第二宇宙速度，为第•宇宙速度的血倍）超过光速时，

该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质最之比为匕地球的半径为R,地球卫星的环绕

速度（即第一宇宙速度）为vi,光速为c,则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（）

2k,2R八kv/R2kc2R

・

A力_•-

222

ccv]

7.（2023•青羊区校级模世）我国海南文吕卫星发射场于2013年建成，该发射场位于中国陆

地纬度最低、距离赤道最近的地区。火箭发射场距离赤道越近、纬度越低，发射卫星时

需要的能耗越低，使用同样燃料可达到的速度越快。已知地球的半径为R,地球的自转

周期为T,地表的重力加速度为g,要在地球赤道上发射一颗质量为m的近地人造地球

卫星，使其轨道在赤道的正上方，若不计空气的阻力，那么（）

A.向东发射与向西发射耗能相同，均为2（空尺）2

22T

B.向东发射耗能为上m（痴-空尺）2,比向西发射耗能多

2T

C.向东发射与向西发射耗能相同，均为2m（FK-空尺）2

2T

D.向西发射耗能为-Im（/函+空尺）2,比向东发射耗能多

2T

8.（2023•吉林模拟）北京时间2019年4月10日晚21点，人类史上首张黑洞照片面世。黑

洞的概念是：如果将大量物质集中于空间一点，其周围会产生奇异的现象，即在质点周

围存在一个界面・一事件视界面，一旦进入界面，即使光也无法逃脱，黑涧的第二宇宙

速度大于光速。并把上述天体周围事件视界面看作球面，球面的半径称为史瓦西半径。

己知地球的半径约为6400km,地球的第一宇宙速度为7.9km/s,天体的第二宇宙速度是

第一宇宙速度的两倍，光速为3.0X108m/s,假设地球保持质量不变收缩成黑洞，则地

球黑洞的史瓦西半径最接近（）

A.1mmB.1cmC.ImD.1km

9.（2015•普陀区一模）对于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是（）

A.G是引力常量，是人为规定的

B.当r等于零时，万有引力为无穷大

C.两物体受到的引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关

D.r是两物体间最近的距离

10.（2023•中山区校级一模）把地球看作质量分布均匀的球体，设地球半径为R.“蛟龙”

号下潜深度为d,“天宫一号”轨道距离地面高度为h,“蛟龙”号所在处与“天宫一号”

所在处的加速度之比为（）

A,虫B,（R7）2

R+h（R+h）2

C（R-d）（R+h）2D（R-d）（R+h）

R3R2

C.所有的行星围绕太阳运动的轨道都是圆，行星运动的方向总是与它和太阳连线垂直

D.开普勒第三定律《二k，月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相

同

（多选）14.（2016•惠安县校级模拟）牛顿的功绩主要在丁•确上牛顿第二定律和牛顿第三定

律，而他之所以能做到这一点，乂同他对万有引力定律的发现有密切联系。关于万有引

力定律的建立下列说法正确的是（）

A.牛顿为研究行星绕太阳运动的向心加速度与半径的关系提出了第二定律

B.牛顿为研究太阳和行星间的引力与距离的关系提出了第二定律

C.牛顿为研究行星对太阳的引力与太阳质量的关系提出了第三定律

D.牛顿为研究太阳对行星的引力与行星质后的关系提出了第三定律

（多选）15.（2014•乐亭县四模）关于万有引力和天体运动，下列说法中正确的是（）

A.人造地球卫星从半径较小的圆朝L道变轨到半径较大的圆轨道后，卫星的速度和加速度

都变小，卫星的周期和机械能都变大

B.若已知两个未知天体近地卫星的周期相等，则这两个未知天体的平均密度也相等

C.2010年，天文学家首次见证行星瓦解死亡的全过程，由万有引力的知识可以得出：

行星之所以会瓦解主要是因为行星绕中心天体运行的公转速度过大所致

D.若已知地球表面的重力加速度和人造卫星的高度，则可以计算出卫星绕地球运行的周

期

（多选）16.（2023•广东一模）如图，我国“天宫”空间站位于距地面约400km高的近地

轨道，是我国宇航员进行太空工作和牛.活的场所；而同样也是我国自主研发的北斗卫星

导航系统，由5颗同步卫星、30颗非静止轨道卫星和备用卫星组成，其广泛应用于三维

卫星定位与通信。若上述的空间站和北斗系统的卫星均在各自轨道上绕地球做匀速圆周

运动，则下面说法正碓的是（）

A.“天宫”空间站的运行速度大于北斗同步卫星的运行速度

B.“天宫”空间站里的宇航员处于悬浮状态是因为不受重力

C.所有的同步卫星离地球表面的高度都是一定的

D.若北斗卫星在飞行的过程中速度变小了，它将远离地球

（多选）17.（2015•山东校级模拟）2013年12月2日，嫦娥三号探测器顺利发射。嫦娥三

号要求一次性进入近地点210公里、远地点约36.8万公里的地月转移轨道。12月10□

晚上九点二十分，在太空飞行了九天的“嫦娥三号”飞船，再次成功变轨，从lOOkmX

100km的环月圆轨道I,降低到近月点15km、远月点100km的椭圆轨道II,两轨道相

交于点P,如图所示。若绕月运行时只考虑月球引力作用，关于“嫦娥三号”飞船，以

下说法正确的是（）

A.在轨道I上运动的周期小于在轨道n上运动的周期

B.沿轨道I运行至P点的速度等于沿轨道II运行至P点的速度

C.沿轨道I运行至P点的加速度等于沿轨道II运行至P点的加速度

D.在轨道I上的势能与动能之和比在轨道H上的势能与动能之和大

三.计算题（共3小题）

18.（2021•如皋市校级模拟）随着科技的迅速发展，大家也许会在其他星球上生活与科研.假

设你所到达的星球质量为M,半径为R,你站在星球的水平表面,让一小球做平抛运动.已

知引力常量为G,小球抛出时的高度为h.求小球从抛出到落到星球表面所用的时间I.

19.（2022•海淀区模拟）已知地球质量为M,引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均

匀分布的球体。在以下问题的讨论中，空气阻力及地球自转的影响均忽略不计。

（1）物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度。请证明第一宇

宙速度的大小V]:停。

（2）某同学设想从地面以第一宇宙速度VI的大小竖直上抛一可视为质点的物体，关于

物体上升的最大高度，他的解答过程如"

设物体的质量为m,上升的最大高度为h,重力加速度为g,由机械能守恒定律有：

Vj=^^~,■^y^=mg,所以V]=Vi^'联立得：h=^-

12=mgh・乂:

7mvi

老师说该同学的上述解答是不正确的，请指出上述错误的原因，并分析说明物体上升的

最大高度h应该比K大还是小？

2

（3）试分析说明第（2）问中以第一宇宙速度vi竖直上抛至落回抛出点的整个过程中，

物体的速度和加速度的变化情况，并以竖直向上为正方向，在图中定性画出物体从抛出

到落回抛出点的整个过程中速度随时间变化的v-t图象。

0--------------------------

20.（2021•泉州模拟）我国“大问一号”携带火星车预计2021年5月登陆火星表面，火星

车将在火星平直表面上行驶。设火星车质量为m,行驶的最大功率为P,行驶时受到阻

力为其在火星表面所受重力的己知地球质量约为火星质量的10倍，地球半径约为

10

火星半径的2倍，地球表面的重力加速度大小为g,求：

（I）火星表面的重力加速度大小；

（2）火星车在火星平直表面行驶的最大速度。

2024年高考物理总复习：万有引力与宇宙航行

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题）

1.（2023•昆明一模）地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星的绕FI运动轨道则是一个非常扁

的椭圆，如图所示。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间

是1986年。已知哈雷彗星轨道半长轴约为17.8AU（地球和太阳之间的距离为1AU）。预

计哈雷彗星下次回归将在（）

太阳I-...........................

地球）

A.2023年B.2049年C.2061年D.2081年

【考点】开普勒定律；万有引力定律的应用；向心力.

【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；理解能力.

【答案】C

【分析】根据开普勒第三定律，结合题意即可解题。

【解答】解：设彗星的周期为T哈，地球的公转周期为T地，由开普勒第三定律根据题意,

,3Rwia卷

由开普勒第三定律：』二上可得：

T2脸嘘

代入数据解得：T哈275年，所以（1986+75）年=2061年.则预计哈雷彗星下次回归将

在2061年，故C正确，ABD错误。

故选：Co

【点评】本题考查学生对开普勒第三定律的理解和应用。

2.（2023•西城区一模）木星有多颗卫星，下表列出了其中两颗卫星的轨道半径和质量，两

颗卫星绕木星的运动均可看作匀速圆周运动。由表中数据可知（）

卫星轨道半径r/km卫星质量m/kg

木卫一4217X1058.93X1022

木卫二6.710XI054.80X1022

A.木星对木卫一的万有引力小于木星对木卫二的万有引力

B.木卫一绕木星运动的向心加速度大于木卫二绕木星运动的向心加速度

C.木卫一绕木星运动的线速度小于木卫二绕木星运动的线速度

D.木卫•绕木星运动的周期大于木卫二绕木星运动的周期

【考点】万有引力定律的应用；人造卫星.

【专题】比较思想；模型法；人造卫星问题；分析综合能力.

【答案】B

【分析】根据万有引力定律分析万有引力的大小。根据万有引力提供向心力列式，得出

卫星的加速度、线速度、周期与轨道半径的关系，再进行分析。

【解答】解：A、根据万有引力定律表达式F=G粤，可知木卫一质量大、轨道半径小，

r

则木星对木卫一的万有引力大于木星对木卫二的万有引力，故A错误；

B、根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G粤二ma，可得a二因为木卫一

rr

的轨道半径小于木卫二的轨道半径，所以木卫一绕木星运动的向心加速度大于木卫二绕

木星运动的向心加速度，故B正确：

C、根据万有引力提供向心力，有（］岑二耳，可得丫、使，因为木卫一的轨道半径小

于木卫二的轨道半径，所以木卫一绕木星运动的线速度大于木卫二绕木星运动的线速度，

故C错误；

2/2

D、根据万有引力提供向心力，有G粤二可得T=j史U-，因为木卫一的

r2T2YGM

轨道半径小于木卫二的轨道半径，所以木卫一绕木星运动的周期小于木卫二绕木星运动

的周期，故D错误。

故选:Bo

【点评】解决本题的关键是掌握处理卫星问题的常用思路：万有引力提供向心力，通过

列式，再进行分析。

3.（2023•浙江模拟）地球公转轨道接近圆，但彗星运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文

学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，它最近出现的时间为1986年，预测下次飞近地球将

在2061年左右。如图为地球与哈雷彗星绕口运动的示意图，且图中乂点为两迹的交点。

则下列分析正确的是（）

地球.

太阳......

A.哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕日公转的速度

B.哈雷彗星在M点时的加速度小于地球在M点时的加速度

C.根据已知数据可估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的倍

D.地球与太阳的连线和哈雷彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等

【考点】万有引力定律的应用；向心力；开普勒定律.

【专题】比较思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】将哈雷彗星在近日点的速度以及地球绕日公转的速度与太阳的第一宇宙速度比

较，来分析两者的速度关系。根据牛顿第二定律分析加速度关系。根据开普勒第三定律

求解半长轴关系。由开普勒第二定律分析地球与太阳的连线和哈雷彗星与太阳的连线在

相等时间内扫过的面积关系。

【解答】解：A、哈雷彗星在椭圆轨道上绕日公转，在近bl点的距离小于地球绕日轨道半

径，根据丫=^史可知，哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕日公转的速度，故A正确;

B、根据牛顿第二定律得a型-密旦，则知哈需彗星在M点时的加速度等于地球

mrmr2

在M点时的加速度，故B错误；

33

C、设哈雷彗星轨道的半长轴是a,地球公转半径为r,根据开普勒第三定律芸=1＜，得一9

T2嘘

3

=工厂，可得@=部不r,故C错误：

T地

D、根据开普勒第二定律可知同一颗行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，所

以地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积与哈雷彗星与太阳的连线在相等时间内扫

过的面积不相等，故D错误。

故选：Ao

【点评】本题考查万有引力定律和开普勒定律的应用，解答本题的关键要掌握开普勒第

二定律和第三定律，并能灵活应用。

4.（2023•郴州模拟）2022年6月23日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征二号”丁运

载火箭，采取“一箭三星”方式，成功将“遥感三十五号”02组卫星发射升空。卫星发

射并进入轨道是一个复杂的过程，如图所示，发射同步卫星时是先将卫星发射至近地轨

道，在近地轨道的A点加速后进入转移轨道，在转移轨道上的远地点B加速后进入同步

轨道；已知近地轨道半径为门，同步轨道半径为rz。则下列说法正确的是（）

转移轨道

........••/飞步轨道

A.卫星在近地轨道与同步轨道上运动的向心加速度大小之比为⑵门

B.卫星在近地轨道与司步轨道上运动的周期之比为：g

C.卫星在转移轨道上运动时，A、B两点的线速度大小之比为⑵门

D.卫星在转移轨道上运动时，从A点运动到B点的过程中处于失重状态，引力做负功,

机械能减小

【考点】人造卫星；万有引力定律的应用.

【专题】比较思想；模型法；人造卫星问题；分析综合能力.

【答案】C

【分析】根据万有引力提供向心力列式，得出加速度、周期与轨道半径的关系式，再求

解各个量之比。根据开普勒第二定律求解卫星在转移轨道上运动时A、B两点的线速度

大小之比。根据机械能守恒定律的条件分析出卫星的机械能变化情况。

【解答】解：A、卫星绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力，得粤=侬，

故A错误；

2

B、卫星绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力，得粤二11r可得

r2T2

/23

卫星的运行周期为T=V"二一，可知卫星在近地轨道与同步轨道上运动的周期之比为

\GM

T1H....

■^一二J—1，故B错误；

丁2怛

C、根据开普勒第二定律得上-7°41=110丫°2\，，可知卫星在转移轨道上运动时，

21A22B•

A、B两点的线速度大小之比为;故c正确；

VBrl

D、卫星在转移轨道上运动时，从A点运动到B点的过程中，只受地球引力作用处于失

重状态，引力做负功，机械能守恒，故D错误。

故选：Co

【点评】本题主要考查万有引力定律的应用，要理解万有引力与向心力的关系，结合开

普勒第二定律即可完成分析。

5.（2023•天河区）嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km,运行周期：

127mm.若还知道引尢常量G和月球平均半彳仝r,仅利用以上条件不能求出的是（）

A.月球对卫星的吸引力B.月球表面的重力加速度

C.卫星绕月球运行的速度D.卫星绕月运行的加速度

【考点】万有引力定律的应用；向心力.

【专题】万有引力定律的应用专题.

【答案】A

【分析】本题关键根据万有引力提供绕月卫星做圆周运动的向心力，以及月球表面重力

加速度的表达式，列式求解分析•.

【解答】解：A、由于卫星的质量未知，故月球对卫星的吸引力无法求出；

B、绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨

道半径为八月球质量为M,有：

GMm=m（空.）2（r+h）…①

（r+h）21

地球表面重力加速度公式有：

g产粤…②

r

联立①②可以求解出月球表面的重力加速度；

C、由v=2兀（r+h）,可以求出卫星绕月球运行的冤度；

T

D、由a=（罕）2（r+h）,可以求出卫星绕月运行的加速度。

本题选不能的，故选：A。

【点评】本题关键根据绕月卫星的引力提供向心力列式，再结合月球表面重力等于万有

引力列式求解.

向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用.

6.（2022•吉林模拟）科技口报北京2017年9月6口电，英国《自然•天文学》杂志发表的

一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞。科学研

究表明，当天体的逃逸速度（即第二宇宙速度，为第一宇宙速度的血倍）超过光速时，

该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为匕地球的半径为R,地球卫星的环绕

速度（即第一宇宙速度）为vi,光速为c,则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（）

【考点】第一、第二和第三宇宙速度：万有引力定律的应用.

【专题】定性思想；推理法；人造卫星问题.

【答案】B

【分析】根据题设条件，当天体的逃逸速度大于光速c时时，天体就成为黑洞，而逃逸

速度是环绕速度的血倍，根据万有引力提供向心力求出环绕速度，即可求出逃逸速度，

就能得到r满足的条件。

2

【解答】解：地球的第一宇宙速度为：粤=m3_；

R2R

该天体成为黑洞时其轨道半径为r，第一宇宙速度为V2,为：叟婴-黄；

rzr

而C=V2V2；

2kv?R

联立解得：r=—故B正确，ACD错误；

c

故选：Bo

【点评】本题是信息题或新概念题，首先要耐心、细心读题，抓住有效信息，其次建W

物理模型。

7.（2023•青羊区校级模拟）我国海南文昌卫星发射场于2013年建成，该发射场位于中国陆

地纬度最低、距离赤道最近的地区。火箭发射场距离赤道越近、纬度越低，发射卫星时

需要的能耗越低，使生同样燃料可达到的速度越快。已知地球的半径为R,地球的自转

周期为T,地表的重力加速度为g,要在地球赤道上发射一颗质量为m的近地人造地球

卫星，使其轨道在赤道的正上方，若不计空气的阻力，那么（）

A.向东发射与向西发射耗能相同，均为LngR-2m（空尺）2

22T

B.向东发射耗能为工m空尺）2,比向西发射耗能多

2T

C.向东发射与向西发射耗能相同，均为工m（FK-空尺）2

2T

D.向西发射耗能为2m（丁氨+空R）2,比向东发射耗能多

2T

【考点】人造卫星.

【专题】定性思想；方程法；人造卫星问题.

【答案】D

【分析】地球上的物体随地球一起绕地轴自转，故发射速度与自转方向相同时可以充分

利用地球自转的线速度，故发射方向与地球自方向柱同时消耗能量少，相反是消耗能量

多0

【解答】解：A、地球自转方向自西向东，故向东发射卫星可以充分利用地球自转的线速

度而消耗较少能量，故A错误；

B、地球自西向东自转，故向东发射卫星消耗能量较少，故B错误；

C、地球自转方向自西向东，故向东发射卫星可以充分利用地球自转的线速度而消耗较少

能量，故C错误；

D、在赤道表面地球自转的线速度为空区，由于地球自西向东自转，故在地球上向西发

T

射卫星时的发射速度为第一宇宙速度与地球自转线速度之和，故根据动能表达式知其发

射耗能力32（Vgr艮）2,故D正确。

故选：D。

【点评】第宇宙速度在不考虑地球自转时卫星的最小发射速度，考虑自转时耍注意到

地球自转的方向是关键，向东发射充分利用自转的线速度。

8.（2023•吉林模拟）北京时间2019年4月10日晚21点，人类史上首张黑洞照片面世。黑

洞的概念是：如果将大量物质集中于空间一点，其周围会产生奇异的现象，即在质点周

围存在一个界面--事件视界面，一旦进入界面，即使光也无法逃脱，黑洞的第二宇宙

速度大于光速。并把上述天体周围事件视界面看作球面，球面的半径称为史瓦西半径。

已知地球的半径约为6400km,地球的第一宇宙速度为7.9km/s,天体的第二宇宙速度是

8

第一宇宙速度的45倍，光速为3.0X|（）m/s,假设地球保持质量不变收缩成黑洞，则地

球黑洞的史瓦西半径最接近（

A.1mmB.1cmC.IniD.1km

【考点】万有引力定律的应用；向心力.

【专题】应用题；定最思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理能

力.

【答案】B

【分析】（1）求地球变成黑洞的半径，需要知道地球变成黑洞后，因为光无法逃脱黑洞

的吸引力，则最大半径的边界条件光速c

（2）题目中没有直接给出地球质量，所以要用黄金代换式来代替上述公式中地球的质量

M,联立方程解出答案。

【解答】解：有题可知，地球变成黑涧后，光无法逃脱黑洞的第二宇宙速度，即黑洞的

第二宇宙速度大于光速，转换成临界条件如下：

光速叵；

由于题目中未给出地球质量G,所以用黄金代换式gR2=GM…②;

2

②代入①式得：之族=号…③

以下数据代入③式；

2

重力加速度为：g=9.8m/s,R地=6400km,光速c=3.0X108mz5,得Rmax^O.O度m,即

Rmax^9mm,故B正确，ACD错误。

故选：Bo

【点评】本题是典型的万有引力在天体中应用的问题，在选择题出现频次较高，虽然不

太复杂，但对于考生属于偏难题型，考生不仅需要掌握基本公式，而且需要知道在黑洞

问题中，光速与逃逸速度的关系，此关系是本题解题关键，通过上述关系可以得到临界

关系，从而解出最终结果。本题难度偏难。

9.（2015•普陀区一模）对于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是（）

A.G是引力常量，是人为规定的

B.当r等于零时，力有引力为无穷大

C.两物体受到的引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关

D.r是两物体间最近的距离

【考点】万有引力定律.

【专题】万有引力定律的应用专题.

【答案】C

【分析】1、万有引力定律内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们

的连线上，引力的大小与物体的质量〃八和的乘积成正比、与它们之间距离一的二次

方成反比.

2、表达式：F=G上空，G为引力常量：G=6.67X10nN*m2/kg2.

r

3、适用条件：

（1）公式适用于质点间的相互作用.当两物体间的距离沅沅大于物体本身的大小时，物

体可视为质点.

（2）质量分布均匀的球体可视为质点，「是两球心f瓦的距离.

【解答】解：A、公式中引力常量G的值是卡文迪许在实验室里用实验测定的，而不是

人为规定的，故A错误；

B、当两个物体间的距离趋近于。时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适

用，故B错误；

C、力是物体间的相互作用，万有引力同样适用于牛顿第三定律，即两物体受到的引力总

是大小相等，与两物体是否相等无关，故C正确；

D、I■是两质点间的距离；质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离；故D

错误；

故选：Co

【点评】本题关键明确万有引力定律的适用条件和万有引力常量的测量，基础题.

10.（2023•中山区校级一模）把地球看作质量分布均匀的球体，设地球半径为R.“蛟龙”

号下潜深度为d,“天宫一号”轨道距离地面高度为h,“蛟龙”号所在处与“天宫一号”

所在处的加速度之比为（）

A.B.

R+h（R+h）2

C.(R-d)(R+h)2D.(R-d)(R+h)

R3R2

【考点】万有引力定律的应用.

【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题.

【答案】C

【分析】根据题意知，地球表面的重力加速度等于半径为R的球体在表面产生的加速度,

深度为d的地球内部的重力加速度相当于半径为R-d的球体在其表面产生的重力加速

度，根据地球质量分布均匀得到加速度的表达式，再根据半径关系求解深度为d处的重

力加速度与地面重力加速度的比值，卫星绕地球做圆周运动时，运用万有引力提供向心

力可以解出高度为h处的加速度，再求其比值；

【解答】解：令地球的密度为p，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有:

由于地球的质量为：乂二P9兀"，所以重力加速度的表达式可写成：

3

43

§R2R2

根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为d的地球内部，

受到地球的万有引力即为半径等于(R-d)的球体在其表面产生的万有引力，故井底的

重力加速度为：父4冗GP(R-d)

所以有：刍二^

gR

Mm

根据万有引力提供向心力，有:Go=ma

(R+h)2

“天宫一号”的加速度为：a=GH

(R+h)2

所以有：A=_即：1—二(R-d)?+h)2,故c正确，ABD错误。

g(R+h)2aR3

故选：Co

【点评】抓住在地球表面重力和万有引力相等，在地球内部，地球的重力和万有引力相

等，要注意在地球内部距离地面d处所谓的地球的质量不是整个地球的质量而是半径为

(R-d)的球体的质量

11.(2021•南开区二模)科幻电影《流浪地球》中讲述了人类想方设法让地球脱离太阳系的

故事。地球流浪途中在接近木星时被木星吸引，当地球快要撞击木星的危险时刻，点燃

木星产生强大气流推开地球拯救了地球。若逃逸前，地球、木星沿各自的椭圆轨道绕太

阳运行，且航天器在地球表面的重力为Gi,在木星表面的重力为G2；地球与木星均可视

为球体其半径分别为Ri、R2,则下列说法正确的是()

GiR?

A.地球与木星的质量之比为」

B.地球与木星的第一宇宙速度之比为，佟卫

C.地球与木星绕太阳公转周期之比的立方等于它们轨道半长轴之比的平方

D.地球逃逸前，发射的透出太阳系的航天器最小发射速度为U.2km/s

【考点】第一、第二和第三宇宙速度；万有引力定律的应用.

【专题】定后思想：推理法：万有引力定律的应用专题：分析综合能力.

【答案】A

【分析】探测器在火星和地球上质量不变，根据重力等于万有引力求质量求解地球质量

和木星质量，进而得出其比值；

第一宇宙速度的求解可根据重力提供向心力求解，进而求解其比值；

3

开普勒第三宇宙速度为%=k,可判断C答案;

T2

航天器脱离太阳的最小发射速度为第三宇宙速度。

【解答】解：A、设航天器质量为m,航天器在地球表面受到的重力等于万有引力，有

GM1mG1R?

二一二，解得地球质量

R；]Gm

GR2M1G1R1Gm

同理可得木星质量为二二^2,所以地球与木星的质量之比为1二------------------------------

M2GmR

G22

GiR?

故A正确:

G9R2

2

V1

B、根据重力提供向心力得Gi=nv『，解得球上的第一宇宙速度vi-5-1,同理可

%m

得火星上的第一宇宙速度v/£2^2_

/Vm

所以地球与木星的第一宇宙速度之比为二L二G1R1mGR

,故B错误;

v2m^2^2V^2^2

a3a31

C、根据开普勒第三定律得?二二,整理可得：（"）3=（口_）2,即地球与木星绕太

TjT：a2T2

阳公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的三次方，故C错误;

D、在地球的表面发射飞出太阳系的最小发射速度，叫做第三宇宙速度V3=16.7km/s,故

D错误。

故选：Ao

【点评】本题考查了万有引力定律在天文学上的应用，解题的基本规律是万有引力提供

向心力，在任一星球表面重力等于万有引力，记住第一宇宙速度公式。

12.（2023•张掖模拟）有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行周期是地球近地卫星的

2近倍.引星圆形轨道平面与地球赤道平面重合,卫星卜有太阳能收集板可以把光能转

化为电能，提供卫星工作所必须的能量。已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,

忽略地球公转，此时太阳处于赤道平面上，近似认为太阳光是平行光，则卫星绕地球一

周，太阳能收集板的工作时间为（）

A.野患B.当患C.罟*D,法杼

【考点】人造卫星；向心力.

【答案】C

【分析】根据万有引力等于向心力和在地球表面重力等于万有引力列式可求解出近地卫

星周期；

根据几何关系，可以确定能接受太阳光的地方，对应的圆心角为旦7T，可以知道时间为

6

11T

6

【解答】解：地球近地卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：

T2

有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行周期是地球近地卫星的2近倍，所以该卫

星运行周期T'=

如图，当卫星在阴影区时不能接受阳光，

据几何关系：

ZAOB=ZCOD=2L

3

卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为:

t=_§Lr=_10兀产".

故选：Co

【点评】万有引力类问题中万有引力等于向心力和地球表面重力等于万有引力是两个重

要的等式；太阳能电池有关问题H常生活中很少见，这类新情境问题关键抓住电功率等

基本概念.

二.多选题（共5小题）

（多选）13.（2021•辽宁模拟）最近，美国夏威夷大学UHIFA发现了一颗行星，这是一颗

非常特别的天体，它的质量和体积都非常大，足足有木星的三倍，称之为开普勒-88d（如

图）。关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（）

A.所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，行星运动的方向总是沿椭圆领道的切线方向

B.对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，行星运动过程

中速度大小不变

C.所有的行星围绕太阳运动的轨道都是圆，行星运动的方向总是与它和太阳连线垂直

D.开普勒第三定律（=上月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相

可

【考点】开普勒定律；万有引力定律的应用.

【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题：理解能力.

【答案】AD

【分析】掌握开普勒三定律的基本内容，知道开普勒三定律都是由太阳系推导出来的，

但是可以适用于所有的天体，在轨道可以是椭圆，也可以是圆.其中k与中心天体有关.

【解答】解：A、所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦

点上，物体做曲线运动，运动的方向总是沿轨道的切线方向，故A正确；

B、对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，近日点速率大,

沅日点速率小，故B错误：

C、所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，根据物体做曲线运动的条件，行星运动的

方向不总是与它和太帕连线垂直，故C错误；

3

D、开普勒第三定律』二七公式中的k值由中心天体决定，只有中心天体一样时，k值

才相同，月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同，故D正确。

故选：ADu

【点评】本题重点是掌握开普勒定律的内容及适用条件，知道虽然是由太阳系推导的但

是可以适用于所有的天体，明确k是由中心天体决定的。

（多选）14.（2016•惠安县校级模拟）牛顿的功绩主要在于确立牛顿第二定律和牛顿第三定

律，而他之所以能做到这一点，又同他对万有引力定律的发现有密切联系。关于万有引

力定律的建立下列说法正确的是（）

A.牛顿为研究行星绕太阳运动的向心加速度与半径的关系提出了第二定律

B.牛顿为研究太阳和行星间的引力与距离的关系提出了第二定律

C.牛顿为研究行星对太阳的引力与太阳质吊的关系提出了第三定律

D.牛顿为研究太阳对行星的引力与行星质量的关系提出了第三定律

【考点】近代天体物理学史.

【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力.

【答案】BC

【分析】行星绕太阳能做圆周运动，是由引力提供向心力来实现的。再由开普勒第三定

律可推导出万有引力定律，从而即可求解。

【解答】解：设行星的质量为m,太阳质量为M,行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半

径为R,公转周期为T,太阳对行星的引力为F。

依据牛顿第二定律，贝!太阳对行星的引力提供行星运动的向心力：

7r

F=m（-^2L）2R=42IUR,

TT2

根据开普勒第三定律：¥=K,

T2

得:丁2=*

故有：F=4兀:血,

R2

根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质

量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小号也与太阳的质量成正比。所以太阳对行星

的引力：F8噢，

R2

写成等式有：F=型胆（G为常量），故AD错误，BC正确。

R2

故选：BCU

【点评】本题可根据牛顿推导万有引力定律的过程进行选择，关键通过建立模型，应用

开普勒第三定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律进行推导。

（多选）15.（2014•乐亭县四模）关于万有引力和天体运动，下列说法中正确的是（）

A.人造地球卫星从半径较小的圆轨道变轨到半径较大的圆轨道后，卫星的速度和加速度

都变小，卫星的周期和机械能都变大

B.若已知两个木知天体近地卫星的周期相等，则这两个木知天体的平均密度也相等

C.2010年，天文学家首次见证行星瓦解死亡的全过程，由万有引力的知识可以得出：

行星之所以会瓦解主要是因为行星绕中心天体运行的公转速度过大所致

D.若已知地球表面的重力加速度和人造卫星的高度，则可以计算出卫星绕地球运行的周

期

【考点】万有引力定律.

【专题】万令引力定律的应用专题.

【答案】AB

【分析】解答本题应根据匀速圆周运动的特点：速度大小不变，方向沿圆周的切线方向,

有向心加速度，及开普勒定律、牛顿的万有引力定律适用条件等等进行分析解答.

【解答】解：A、根据万有引力等于向心力得：

GMin/4冗2r

半?=m—=m-......—=ma

r2rT2

「楞T=2漏,a聿,

所以人造地球卫星从半径较小的圆轨道变轨到半径较大的圆轨道后，卫星的速度和加速

度都变小，卫星的周期和机械能都变大。故A正确:

B、若己知两个未知天体近地卫星的周期相等,

3,

—a—=、座?则这两个未知大体的平均密度也相等，故B

T=2iT、h—=2TT

VGMG4兀R3PVGP

o

正确;

C、2010年，天文学家首次见证行星瓦解死亡的全过程，由万有引力的知识可以得出:

行星之所以会瓦解主要是因为行星绕中心天体运行的自转速度过大所致，故C错误;

D、根据万有引力等于向心力得:

GMm4兀2r

7一丁r=R+h,

其中GM=gR2,

23

得T2=4几（R;h）,所以要计算出卫星绕地球运行的周期还需要知道地球半径。故

gR2

D错误：

故选：ABo

【点评】对于匀速圆周运动，要抓住速度大小、加速度大小、向心力大小不变，而这些

矢量的方向都是变化的.

牛顿的万有引力定律运用条件不能狭隘理解，要全面掌握，这是物理学上重要规律，要

牢固掌握.

（多选）16.（2023•广东一模）如图，我国“天宫”空间站位于距地面约400km高的近地

轨道，是我国宇航员进行太空乍和生