2025《压轴题专项讲练系列》数学七上专题02绝对值含答案及解析

专题02绝对值（压轴题专项讲练）【典例1】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝．【思路点拨】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据绝对值可得：x+1＝±3，即可解答；（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；（4）根据|a+4|+|a﹣2|表示数a的点到﹣4与2两点的距离的和即可求解．【解答过程】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：4﹣1＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）＝5，故答案为：3，5；（2）|x+1|＝3，x+1＝3或x+1＝﹣3，x＝2或x＝﹣4．故答案为：2或﹣4；（3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3，当a＝5，b＝﹣3时，则A、B两点间的最大距离是8，当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2；故答案为：8，2；（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+（2﹣a）＝6．故答案为：6．【典例2】阅读下列有关材料并解决有关问题．我们知道|x|=x(x＞0)0(x=0)−x(x＜0)，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1和x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：x＜﹣1；﹣1≤x＜2；x≥2．从而在化简|x+1|+|x﹣2|时，可分以下三种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝（x+1）﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝（x+1）+（x（1）|x﹣3|+|x+4|的零点值是；（2）化简代数式|x﹣3|+|x+4|；（3）解方程|x﹣3|+|x+4|＝9；（4）|x﹣3|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣2000|的最小值为，此时x的取值范围为．【思路点拨】（1）根据“零点值”的意义进行计算即可；（2）根据题目中提供的方法分三种情况分别进行计算即可；（3）分三种情况分别对|x﹣3|+|x+4|进行化简进而求出相应方程的解；（4）根据代数式|x﹣3|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣2000|的意义，得出当2≤x≤3时，该代数式的值最小，再根据两点距离的计算方法进行计算即可．【解答过程】解：（1）令x﹣3＝0和x+4＝0，求得：x＝3和x＝﹣4，故答案为：﹣4和3；（2）①当x＜﹣4时，原式＝﹣（x﹣3）﹣（x+4）＝﹣2x﹣1；②当﹣4≤x＜3时，原式＝﹣（x﹣3）+（x+4）＝7；③当x≥3时，原式＝（x﹣3）+（x+4）＝2x+1；综上所述：原式=−2x−1(x＜−4)（3）分三种情况：①当x＜﹣4时，﹣2x﹣1＝9，解得：x＝﹣5；②当﹣4≤x＜3时，7＝9，不成立；③当x≥3时，2x+1＝9，解得：x＝4．综上所述，x＝﹣5或x＝4．（4）代数式|x﹣3|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣2000|表示的意义为数轴上表示数x的点到表示数﹣4，2，3，2000的距离之和，由数轴表示数的意义可知，当2≤x≤3时，该代数式的值最小，最小值为（2+4）+（3﹣2）+（2000﹣2）＝2005，故答案为：2005，2≤x≤3．1．已知|x﹣2|+|x+y﹣5|+|y﹣1|＝y﹣1．则x+y的值为（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2023秋•长垣市月考）若x为整数，且满足|x﹣2|+|x+4|＝6，则满足条件的x的值有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个3．（2021•福州模拟）若实数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值为（）A．6 B．7 C．6或8 D．6或74．如果实数a，b，c满足|a﹣b|＝1，|b+c|＝2，|a+c|＝3，那么|a+2b+3c|等于（）A．5 B．6 C．7 D．85．（2023秋•武昌区期中）已知有理数a，b，c满足a＜0＜b＜c，则代数式|x−的最小值为（）A．c B．2b−a3 C．a+9c−2b6 6．已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是．7．设x是有理数，y＝|x﹣1|+|x+1|．有下列四个结论：①y没有最小值；②有无穷多个x的值，使y取到最小值；③有x的值，使y＝1.8；④使y＝2.5的x有两个值．其中正确的是（填序号）．8．（2023秋•武侯区校级月考）如果对于某一特定范围内的任意允许值，P＝|1﹣4x|+|1﹣5x|+|1﹣6x|+|1﹣7x|+|1﹣8x|的值恒为一常数，则此值为．9．（2023秋•江岸区校级月考）若a、b都为整数，且|a﹣1|+|b﹣2|＝1．则a+b＝．10．（2023秋•温江区校级期末）若x、y都是整数，且（2y+3）2+|x﹣1|＝1，则x﹣y＝．11．（2023秋•江北区校级期中）设a＝|x+1|，b＝|x﹣1|，c＝|x+3|，则a+2b+c的最小值为．12．（2023秋•雁塔区校级期中）已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是．13．实数a，b满足|a+1|+|2﹣a|＝6﹣|b+2|﹣|b+5|，a2+b2的最大值为，最小值为．14．（2023秋•碑林区校级月考）若有理数x，y，z满足（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）＝36，则x+2y+3z的最小值是．15．（2023秋•江岸区校级月考）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求|a|a【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则|a|a②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则|a|a综上所述，|a|a【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，则a|a|+b（2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求a|a|（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求b+c|a|16．（2023秋•海安市月考）同学们都知道，|5﹣3|表示5与3的差的绝对值，也可理解为在数轴上表示数5的点与数3的点的距离．试探索：（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；（2）满足|x﹣3|+|x+2|＝7的x的值为．（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．17．（2023秋•抚顺县期中）已知a，b为实数，m＝|2a+b|，n＝|2a﹣b|，r＝|1﹣b|．（1）若a+b＜0，ab＜0，|a|＞|b|＞1，且2m+n+r＝11，能否确定a，b的值？能确定的，求出它的值；若不能确定，请说明理由．（2）对于任意实数a，b，求m，n，r三个数中最大的数的最小值．

专题02绝对值（压轴题专项讲练）【典例1】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝．【思路点拨】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据绝对值可得：x+1＝±3，即可解答；（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；（4）根据|a+4|+|a﹣2|表示数a的点到﹣4与2两点的距离的和即可求解．【解答过程】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：4﹣1＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）＝5，故答案为：3，5；（2）|x+1|＝3，x+1＝3或x+1＝﹣3，x＝2或x＝﹣4．故答案为：2或﹣4；（3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3，当a＝5，b＝﹣3时，则A、B两点间的最大距离是8，当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2；故答案为：8，2；（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+（2﹣a）＝6．故答案为：6．【典例2】阅读下列有关材料并解决有关问题．我们知道|x|=x(x＞0)（1）|x﹣3|+|x+4|的零点值是；（2）化简代数式|x﹣3|+|x+4|；（3）解方程|x﹣3|+|x+4|＝9；（4）|x﹣3|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣2000|的最小值为，此时x的取值范围为．【思路点拨】（1）根据“零点值”的意义进行计算即可；（2）根据题目中提供的方法分三种情况分别进行计算即可；（3）分三种情况分别对|x﹣3|+|x+4|进行化简进而求出相应方程的解；（4）根据代数式|x﹣3|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣2000|的意义，得出当2≤x≤3时，该代数式的值最小，再根据两点距离的计算方法进行计算即可．【解答过程】解：（1）令x﹣3＝0和x+4＝0，求得：x＝3和x＝﹣4，故答案为：﹣4和3；（2）①当x＜﹣4时，原式＝﹣（x﹣3）﹣（x+4）＝﹣2x﹣1；②当﹣4≤x＜3时，原式＝﹣（x﹣3）+（x+4）＝7；③当x≥3时，原式＝（x﹣3）+（x+4）＝2x+1；综上所述：原式=−2x−1(x＜−4)（3）分三种情况：①当x＜﹣4时，﹣2x﹣1＝9，解得：x＝﹣5；②当﹣4≤x＜3时，7＝9，不成立；③当x≥3时，2x+1＝9，解得：x＝4．综上所述，x＝﹣5或x＝4．（4）代数式|x﹣3|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣2000|表示的意义为数轴上表示数x的点到表示数﹣4，2，3，2000的距离之和，由数轴表示数的意义可知，当2≤x≤3时，该代数式的值最小，最小值为（2+4）+（3﹣2）+（2000﹣2）＝2005，故答案为：2005，2≤x≤3．1．已知|x﹣2|+|x+y﹣5|+|y﹣1|＝y﹣1．则x+y的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【思路点拨】因为绝对值是一个非负数，所以y﹣1＞0根据非负数的性质列式求出x+y的值即可．【解答过程】解：|x﹣2|+|x+y﹣5|+|y﹣1|＝y﹣1，|x﹣2|+|x+y﹣5|＝0，由题意得，x﹣2＝0，x+y﹣5＝0，解得x＝2，x+y＝5．故选：D．2．（2023秋•长垣市月考）若x为整数，且满足|x﹣2|+|x+4|＝6，则满足条件的x的值有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【思路点拨】依据|x﹣2|+|x+4|＝6，分类讨论即可得到所有整数x即可．【解答过程】解：①当x＜﹣4时，|x﹣2|+|x+4|＞6（不合题意）；②当﹣4≤x≤2时，|x﹣2|+|x+4|＝6，符合题意的所有整数x的值为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，③当x＞2时，|x﹣2|+|x+4|＞6（不合题意）；综上所述，满足|x﹣2|+|x+4|＝6的所有整数x的个数是7．故选：D．3．（2021•福州模拟）若实数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值为（）A．6 B．7 C．6或8 D．6或7【思路点拨】根据条件得：a﹣b＝±1，a﹣c＝±7，然后分四种情况分别计算即可．【解答过程】解：∵|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，∴a﹣b＝±1，a﹣c＝±7，当a﹣b＝1，a﹣c＝7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝7﹣1＝6，原式＝6；当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝﹣7+1＝﹣6，原式＝6；当a﹣b＝1，a﹣c＝﹣7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝﹣7﹣1＝﹣8，原式＝8；当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝7+1＝8，原式＝8；故选：C．4．如果实数a，b，c满足|a﹣b|＝1，|b+c|＝2，|a+c|＝3，那么|a+2b+3c|等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【思路点拨】通过对式子|a+c|＝3的变形，确定已知之间的关系，再进行分类讨论，结合对所求式子的变形，找到已知所求之间的关系，再进行求解．【解答过程】解：|a+c|＝|a﹣b+b+c|＝3，∵|a﹣b|＝1，|b+c|＝2，∴a﹣b＝1，b+c＝2或a﹣b＝﹣1，b+c＝﹣2，分两种情况讨论：①若a﹣b＝1，b+c＝2，则两式相加，得a+c＝3，∴|a+2b+3c|＝|a+c+2（b+c）|＝|3+2×2|＝7；②若a﹣b＝﹣1，b+c＝﹣2，则两式相加，得a+c＝﹣3，∴|a+2b+3c|＝|a+c+2（b+c）|＝|﹣3+2×（﹣2）|＝7．故选：C．5．（2023秋•武昌区期中）已知有理数a，b，c满足a＜0＜b＜c，则代数式|x−的最小值为（）A．c B．2b−a3 C．a+9c−2b6 【思路点拨】利用a、b、c的大小关系，当a−c2＜a+b3＜a+c2，由于|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x+c−a2|=|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x【解答过程】解：∵a＜0＜b＜c，∴当a−c2∵|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x+c−a∴|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x+c−a当x=a+b3时，数x对应的点到三个数a−c2、a+b3、当a−c2＜a+c∵2b+3c−a6∴代数式|x−a+b故选：A．6．已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是1119．【思路点拨】依题意a≤b≤c≤d原式＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣a）＝2（d﹣a）最大，所以d＝9，a＝1，即可求解．【解答过程】解：依题意a≤b≤c≤d，则原式＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣a）＝2（d﹣a）最大，则d＝9，a＝1四位数要取最小值且可以重复，故答案为1119．7．设x是有理数，y＝|x﹣1|+|x+1|．有下列四个结论：①y没有最小值；②有无穷多个x的值，使y取到最小值；③有x的值，使y＝1.8；④使y＝2.5的x有两个值．其中正确的是②④（填序号）．【思路点拨】依据绝对值的几何意义，|x﹣1|可以看成是x与1的距离，|x+1|可以看出是x与﹣1的距离，这样y可以看成两个距离之和，即在数轴上找一点x，使它到1和﹣1的距离之和等于y．要从三个情形分析讨论：①x在﹣1的左侧；②x在﹣1和1之间（包括﹣1，1）；③x在1的右侧．【解答过程】解：∵|x﹣1|是数轴上x与1的距离，|x+1是数轴上x与﹣1的距离，∴y＝|x﹣1|+|x+1|是数轴上x与1和﹣1的距离之和．∴当x在﹣1和1之间（包括﹣1，1）时，y的值总等于2．如下图：当x在﹣1的左侧时，y的值总大于于2．如下图：当x在1的右侧时，y的值总大于于2．如下图：综上，y有最小值2，且此时﹣1≤x≤1．∴①③不正确，②正确．∵使y＝2.5的x有﹣1，25和1，25两个值，∴④正确．故答案为②④．8．（2023秋•武侯区校级月考）如果对于某一特定范围内的任意允许值，P＝|1﹣4x|+|1﹣5x|+|1﹣6x|+|1﹣7x|+|1﹣8x|的值恒为一常数，则此值为1．【思路点拨】由于P＝|1﹣4x|+|1﹣5x|+|1﹣6x|+|1﹣7x|+|1﹣8x|的值恒为一常数，即P的值与x无关，因此化简后就不含有x项，根据绝对值的化简得出答案即可．【解答过程】解：∵P＝|1﹣4x|+|1﹣5x|+|1﹣6x|+|1﹣7x|+|1﹣8x|的值恒为一常数，∴P的值与x无关，即，化简绝对值后就不含有x项，也就是去掉绝对值号以后，x项的系数之和为0，又∵﹣4﹣5﹣6+7+8＝0，∴1﹣4x＞0，1﹣5x＞0，1﹣6x＞0而1﹣7x＜0，1﹣8x＜0，即17＜x此时P＝1﹣4x+1﹣5x+1﹣6x+7x﹣1+8x﹣1＝1，故答案为：1．9．（2023秋•江岸区校级月考）若a、b都为整数，且|a﹣1|+|b﹣2|＝1．则a+b＝2或4．【思路点拨】根据绝对值的定义，分类讨论即可．【解答过程】解：若a＝1，则|b﹣2|＝1，所以b＝1或3，所以a+b＝2或4；若b＝2，则|a﹣1|＝1，所以a＝0或2，所以a+b＝2或4．故答案为：2或4．10．（2023秋•温江区校级期末）若x、y都是整数，且（2y+3）2+|x﹣1|＝1，则x﹣y＝2或3．【思路点拨】根据整数的定义和非负数的性质得到2y+3＝±1，x﹣1＝0或2y+3＝0，x﹣1＝±1，解方程求得x，y，舍去不满足条件的x，y，再代入计算即可求解．【解答过程】解：∵x、y都是整数，且（2y+3）2+|x﹣1|＝1，∴2y+3＝±1，x﹣1＝0或2y+3＝0，x﹣1＝±1，解得x＝1，y＝﹣2或x＝1，y＝﹣1或x＝0，y＝﹣1.5（舍去）或x＝2，y＝﹣1.5（舍去），当x＝1，y＝﹣2时，x﹣y＝1+2＝3；当x＝1，y＝﹣1时，x﹣y＝1+1＝2．故x﹣y＝2或3．故答案为：2或3．11．（2023秋•江北区校级期中）设a＝|x+1|，b＝|x﹣1|，c＝|x+3|，则a+2b+c的最小值为6．【思路点拨】由于|x+1|+|x﹣1|+|x+3|表示x到数﹣1、﹣3的距离以及到1的距离的2倍之和，则当x＝﹣1时，a+2b+c有最小值．【解答过程】解：|x+1|+2|x﹣1|+|x+3|表示x到数﹣1、1、﹣3的距离以及到1的距离的2倍之和，所以当x＝﹣1时，它们的距离之和最小，此时a+2b+c＝0+4+2＝6；故答案为：6．12．（2023秋•雁塔区校级期中）已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是﹣4．【思路点拨】令|x+1|+|x﹣2|=a，|y+3|+|y﹣4|【解答过程】解：令|x+1|+|x﹣2|=a，|y+3|+|y﹣4|根据绝对值几何意义，a表示x到﹣1与2两点之间的距离之和；b表示y到﹣3与4两点之间的距离之和；∵当﹣1≤x≤2，﹣3≤y≤4时，正好有a+b＝10，∴当x＝﹣1，y＝﹣3时，x+y的最小值为：﹣1+（﹣3）＝﹣4．故答案为：﹣4．13．实数a，b满足|a+1|+|2﹣a|＝6﹣|b+2|﹣|b+5|，a2+b2的最大值为29，最小值为4．【思路点拨】将|a+1|+|2﹣a|以及|b+2|+|b+5|拆分开来看，从而分别得到他们的最值小均为3，而根据已知知道，它们的和为6，从而得到|a+1|+|2﹣a|以及|b+2|+|b+5|的值均为3，从而得到a和b的取值范围，进而可以求出a2+b2的最大值和最小值．【解答过程】解：|a+1|+|2﹣a|＝6﹣|b+2|﹣|b+5|，∴|a+1|+|2﹣a|+|b+2|+|b+5|＝6，∵|a+1|表示a到﹣1的距离，|2﹣a|表示a到2的距离，∴|a+1|+|2﹣a|≥3，又∵|b+2||表示b到﹣2的距离，|b+5|表示b到﹣5的距离，∴|b+2|+|b+5|≥3，又∵|a+1|+|2﹣a|+|b+2|+|b+5|＝6，∴|a+1|+|2﹣a|＝3，|b+2|+|b+5|＝3，此时﹣1≤a≤2，﹣5≤b≤﹣2，∴a2的最大值为4，最小值为0，b2的最大值为25，最小值为4，∴a2+b2的最大值为29，最小值为4．故答案为：29，4．14．（2023秋•碑林区校级月考）若有理数x，y，z满足（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）＝36，则x+2y+3z的最小值是-8．【思路点拨】根据绝对值的性质分别得出|x+1|+|x﹣2|，|y﹣1|+|y﹣3|，|z﹣3|+|z+3|的取值范围，进而得出x，y，z的取值范围进而得出答案．【解答过程】解：当x＜﹣1时，m＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1＞3，当﹣1≤x≤2时，m＝x+1﹣（x﹣2）＝3，当x＞2时，m＝x+1+x﹣2＝2x﹣1＞3，所以可知|x+1|+|x﹣2|≥3，同理可得：|y﹣1|+|y﹣3|≥2，|z﹣3|+|z+3|≥6，所以（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）≥3×2×6＝36，所以|x+1|+|x﹣2|＝3，|y﹣1|+|y﹣3|＝2，|z﹣3|+|z+3|＝6，所以﹣1≤x≤2，1≤y≤3，﹣3≤z≤3，∴x+2y+3z的最大值为：2+2×3+3×3＝17，x+2y+3z的最小值为：﹣1+2×1+3×（﹣3）＝﹣8．故答案为：﹣8．15．（2023秋•江岸区校级月考）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求|a|a【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则|a|a②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则|a|a综上所述，|a|a【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，则a|a|+b（2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求a|a|（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求b+c|a|【思路点拨】（1）仿照题目给出的思路和方法，解决（1）即可；（2）（3）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c中负数有2个，正数有1个，判断出abc的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可．【解答过程】解：（1）a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，a＞0，b＜0，或a＜0，b＞0，当a＞0，b＜0时，a|a|当a＜0，b＞0时，a|a|故答案为：0．（2）abc＜0，∴a、b、c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，①当a、b、c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，则：|a|a|②a、b、c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，则a|a|（3）∵a，b，c为三个不为0的有理数，且a+b+c＝0得，a+b＝﹣c，c+a＝﹣b，b+c＝﹣a．a、b、c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，b+c|a|a、b、c有两个为负数，另一个为正数时，设a＜0，b＜0，c＞0，b+c|a|a、b、c有两个为负数，另一个为正数时，设a＜0，b＞0，c＜0，b+c|a|a、b、c有两个为负数，另一个为正数时，设a＞0，b＜0，c＜0，b+c|a|16．（2023秋•海安市月考）同学们都知道，|5﹣3|表示5与3的差的绝对值，也可理解为在数轴上表示数5的点与数3的点的距离．探索：（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x﹣1|（用含绝对值的式子表示）；（2）满足|x﹣3|+|x+2|＝7的x的值为﹣3或4．（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1