2025《压轴题专项讲练系列》数学七上期末测试卷(培优卷)含答案及解析

期末测试卷（培优卷）（满分100）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2021春•闵行区期末）下列说法中正确（）A．如果a与b的差是正数，那么a一定是正数 B．不存在最小的正数，也不存在最大的正数 C．﹣a一定小于a D．任何有理数都有倒数2．（2023秋•成都期末）用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是（）A．等边三角形 B．长方形 C．六边形 D．七边形3．（2023秋•海淀区校级期末）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣4 B．bd＞0 C．b+c＞0 D．|a|＞|b|4．（2021春•盐湖区校级期末）当0＜x＜1时，x、1x、x2A．1x＞x＞x2 B．x2＞x＞5．（2021春•香坊区期末）下列各式正确的是（）A．5xy2﹣3y2x＝2xy2 B．4a2b2﹣5ab＝﹣a C．7m2n﹣7mn2＝0 D．2x2+3x4＝5x66．（2021春•莱州市期末）按如图所示的运算程序，能使输出m的值为8的是（）A．x＝﹣7，y＝﹣2 B．x＝5，y＝3 C．x＝﹣4，y＝3 D．x＝3，y＝﹣17．（2023秋•鄞州区期末）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．x3+2=x−92 8．（2021春•汉阳区期末）用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒，仓库里现有2021张正方形纸板和a张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使纸板全部用完，则a的值可能是（）A．4044 B．4045 C．4046 D．40479．（2023秋•下城区期末）设a，b，c均为有理数数，且满足（a﹣1）b＝（a﹣1）c，下列说法正确的是（）A．若a≠1，则b﹣c＝0 B．若a≠1，则bc=C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝1，则ab＝c10．（2023秋•工业园区期末）甲、乙、丙三人按如下步骤摆放硬币：第一步：每个人都发若干枚硬币（每个人的硬币数一样，且不少于2枚）；第二步：甲拿出2枚硬币给丙；第三步：乙拿出1枚硬币给丙；第四步：甲有几枚硬币，丙就拿出几枚硬币给甲．此时，若甲的硬币数是丙的硬币数的2倍，则此时（）A．乙有4枚硬币 B．乙有5枚硬币 C．乙有6枚硬币 D．乙的硬币无法确定评卷人得分二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）11．（2021春•闵行区期末）2021年5月11日，国新办举行新闻发布会公布第七次全国人口普查主要数据结果，全国人口共141147万人，请将141147万用科学记数法表示为．12．（2021春•玉屏县期末）﹣2xa﹣1y2与17x2ya﹣b是同类项，则ba＝13．（2023秋•昆明期末）如图，钟面上的最短针是时针，其次是分针，最长的是秒针，10时36分时，时针和分针的夹角（钝角）是度．14．（2023秋•温江区校级期末）若ab＜0，且m=|a|a+评卷人得分三．解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（8分）15．（2023秋•卫辉市期末）计算：（1）|3﹣8|﹣|14|+（−34）；（2）（﹣1）2021+2×（−1（3）123×（0.5−23）÷119；16．（4分）（2023秋•宁波期末）解方程：（1）5+3x＝2（5﹣x）；（2）2x−53=117．（4分）（2023秋•海曙区期末）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，b=118．（4分）（2023秋•高邮市期末）有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=12021，y＝﹣1”．小明同学把“x=119．（6分）（2021春•开江县期末）观察下列各式：13+23＝1+8＝9，而（1+2）2＝9，∴13+23＝（1+2）2；13+23+33＝36，而（1+2+3）2＝36，∴13+23+33＝（1+2+3）2；13+23+33+43＝100，而（1+2+3+4）2＝100，∴13+23+33+43＝（1+2+3+4）2；猜想并填空：（1）13+23+33+43+53＝2＝2；根据以上规律填空：（2）13+23+33+…+n3＝2＝2；（3）求解：163+173+183+193+203．20．（6分）（2023秋•耿马县期末）已知A城有物资200吨，B城有物资300吨，现在要把这些物资全部运往C、D两个仓库，C仓库能装240吨物资，D仓库能装260吨物资．（1）如果A城运往C仓库100吨物资，那么B城运往D仓库多少吨物资？（2）设A城运往C仓库x吨物资，如果从A城运物资往C、D两个仓库的运费分别为20元/吨和25元/吨；从B城运物资往C、D两个仓库的运费分别为15元/吨和24元/吨，求A、B两城运送物资的总费用；（3）若A、B两城运送物资的总费用为10200元，求从A、B两城分别运往C、D两仓库各多少吨物资？21．（8分）（2023秋•姜堰区期末）如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，点M以1cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点N以2cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点M运动到点C时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为ts．（1）当t＝1时，求MN的长；（2）当t为何值时，点C为线段MN的中点？（3）若点P是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由．22．（8分）（2023秋•惠安县期末）如果在同一直线上的A、B、C三点满足AC＝2CB，那么我们称点C是线段AB的一个分点．若点C在线段AB上时，则称点C为线段AB的内分点；若点C在线段AB延长线上时，则称点C为线段AB的外分点．如图1，在数轴上，点A对应的数为5，点B对应的数为2，则线段AB的内分点是表示数3的点C，线段BA的内分点是表示数4的点E，线段AB的外分点是表示数﹣1的点D．（1）如图2，点M、N表示的数分别为5和﹣1，则线段MN的长度为，线段MN的中点表示的数为，线段MN的内分点表示的数为，线段MN的外分点表示的数为．（2）在（1）的条件下，若点P、点Q分别从M点、N点同时出发，以4个单位/秒和3个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒．①用含t的代数式直接表示出QN，PN，PQ的长度，并探索：在运动过程中，是否存在常数m，使得2QN+3PN+mPQ的和为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．②设线段PQ的内分点为G，外分点为H．求当G、H所对应的数互为相反数时t的值．23．（10分）（2023秋•洪山区期末）将一副直角三角板ABC，ADE，按如图1叠加放置，其中B与E重合，∠BAC＝45°，∠BAD＝30°．（1）如图1，点F在直线AC上，且位于点A的左侧，求∠FAD的度数；（2）将三角板ADE从图1位置开始绕A点顺时针旋转，并记AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线．①当三角板ADE旋转至如图2的位置时，求∠MAN的度数．②若三角板ADE的旋转速度为每秒5°，且转动到∠DAC＝180°时停止，运动时间记为t（单位：秒），试根据不同的t的值，求∠MAN的大小（直接写出结论）．

期末测试卷（培优卷）（满分100）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2021春•闵行区期末）下列说法中正确（）A．如果a与b的差是正数，那么a一定是正数 B．不存在最小的正数，也不存在最大的正数 C．﹣a一定小于a D．任何有理数都有倒数【思路点拨】根据正数、负数的概念、有理数大小比较的方法、倒数的计算方法判断即可．【解答过程】解：A．a＝﹣2，b＝﹣3，﹣2﹣（﹣3）＝1，a是负数，不符合题意；B．不存在最小的正数，也不存在最大的正数，符合题意；C．a＝0，﹣a＝0，0＝0，不符合题意；D.0没有倒数，不符合题意；故选：B．2．（2023秋•成都期末）用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是（）A．等边三角形 B．长方形 C．六边形 D．七边形【思路点拨】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．【解答过程】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴最多可以截出六边形，∴不可能截得七边形．故选：D．3．（2023秋•海淀区校级期末）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣4 B．bd＞0 C．b+c＞0 D．|a|＞|b|【思路点拨】根据数轴上点的位置作出判断即可．【解答过程】解：由数轴上点的位置得：|a|＞|b|，bd＜0，a＞﹣4，b+c＜0，故选：A．4．（2021春•盐湖区校级期末）当0＜x＜1时，x、1x、x2A．1x＞x＞x2 B．x2＞x＞【思路点拨】根据已知x的具体范围，所以可选用取特殊值方法求解．【解答过程】解：∵0＜x＜1，令x=12，那么x2=1∴1x＞x＞x故选：A．5．（2021春•香坊区期末）下列各式正确的是（）A．5xy2﹣3y2x＝2xy2 B．4a2b2﹣5ab＝﹣a C．7m2n﹣7mn2＝0 D．2x2+3x4＝5x6【思路点拨】先判断两项是否是同类项，再根据合并同类项法则计算，据此逐一判断即可．【解答过程】解：A．5xy2﹣3y2x＝2xy2，此选项正确；B．4a2b2与﹣5ab不是同类项，无法计算，此选项错误；C．7m2n与﹣7mn2不是同类项，无法计算，此选项错误；D．2x2与3x4不是同类项，无法计算，此选项错误；故选：A．6．（2021春•莱州市期末）按如图所示的运算程序，能使输出m的值为8的是（）A．x＝﹣7，y＝﹣2 B．x＝5，y＝3 C．x＝﹣4，y＝3 D．x＝3，y＝﹣1【思路点拨】将各选项的x，y值按要求分别代入计算可求解．【解答过程】解：当x＝﹣7，y＝﹣2时，xy＞0，∴m＝（﹣7）2+（﹣2）2＝49+4＝53≠8，故A选项不符合题意；当x＝5，y＝3时，xy＞0，∴m＝52+32＝25+9＝34≠8，故B选项不符合题意；当x＝﹣4，y＝3时，xy＜0，∴m＝（﹣4）2﹣32＝16﹣9＝7≠8，故C选项不符合题意；当x＝3，y＝﹣1时，xy＜0，∴m＝32﹣（﹣1）2＝9﹣1＝8，故D选项符合题意，故选：D．7．（2023秋•鄞州区期末）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．x3+2=x−92 【思路点拨】根据“每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答过程】解：依题意得：x3+2故选：C．8．（2021春•汉阳区期末）用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒，仓库里现有2021张正方形纸板和a张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使纸板全部用完，则a的值可能是（）A．4044 B．4045 C．4046 D．4047【思路点拨】设可以做成横式无盖纸盒x个，则可以做成竖式无盖纸盒（2021﹣2x）个，利用长方形纸板的数量＝3×横式无盖纸盒的数量+4×竖式无盖纸盒的数量，即可用含x的代数式表示出a的值，再结合x为正整数即可得出a的个位数字为4或9，对照四个选项后即可得出结论．【解答过程】解：设可以做成横式无盖纸盒x个，则可以做成竖式无盖纸盒（2021﹣2x）个，依题意得：a＝3x+4（2021﹣2x）＝8084﹣5x．又∵x为正整数，∴a的个位数字为4或9．故选：A．9．（2023秋•下城区期末）设a，b，c均为有理数，且满足（a﹣1）b＝（a﹣1）c，下列说法正确的是（）A．若a≠1，则b﹣c＝0 B．若a≠1，则bc=C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝1，则ab＝c【思路点拨】根据等式的性质解答即可．【解答过程】解：A．∵a≠1，∴a﹣1≠0，∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，∴除以（a﹣1）得：b＝c，∴b﹣c＝0，故本选项符合题意；B．∵a≠1，∴a﹣1≠0，∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，∴除以（a﹣1）得：b＝c，如果c＝0，则bcC．若b≠c，∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，∴a﹣1＝0，b、c的大小关系不能确定，故本选项不符合题意；D．若a＝1，∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，∴a﹣1＝0，b、c的大小关系不能确定，故本选项不符合题意；故选：A．10．（2023秋•工业园区期末）甲、乙、丙三人按如下步骤摆放硬币：第一步：每个人都发若干枚硬币（每个人的硬币数一样，且不少于2枚）；第二步：甲拿出2枚硬币给丙；第三步：乙拿出1枚硬币给丙；第四步：甲有几枚硬币，丙就拿出几枚硬币给甲．此时，若甲的硬币数是丙的硬币数的2倍，则此时（）A．乙有4枚硬币 B．乙有5枚硬币 C．乙有6枚硬币 D．乙的硬币无法确定【思路点拨】可设每个人都发x枚硬币，根据题目要求用含x的代数式分别表示出每步之后甲、乙、丙手中硬币的数量，再根据甲的硬币数是丙的硬币数的2倍列出方程计算即可得解．【解答过程】解：设每个人都发x枚硬币，由题意知，第一步中，甲有x枚硬币、乙有x枚硬币，丙有x枚硬币，第二、三步后，甲有（x﹣2）枚硬币，乙有（x﹣1）枚硬币，丙有（x+3）枚硬币，第四步后，甲有2（x﹣2）枚硬币，丙的硬币有x+3﹣（x﹣2）＝5（枚），依题意有2（x﹣2）＝5×2，解得x＝7，此时乙有x﹣1＝7﹣1＝6．故选：C．评卷人得分二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）11．（2021春•闵行区期末）2021年5月11日，国新办举行新闻发布会公布第七次全国人口普查主要数据结果，全国人口共141147万人，请将141147万用科学记数法表示为．【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．【解答过程】解：141147万＝1411470000＝1.41147×109，故答案为：1.41147×109．12．（2021春•玉屏县期末）﹣2xa﹣1y2与17x2ya﹣b是同类项，则ba＝【思路点拨】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【解答过程】解：∵﹣2xa﹣1y2与17x2ya﹣b∴a﹣1＝2，a﹣b＝2，解得a＝3，b＝1，∴ba＝1．故答案为：1．13．（2023秋•昆明期末）如图，钟面上的最短针是时针，其次是分针，最长的是秒针，10时36分时，时针和分针的夹角（钝角）是度．【思路点拨】根据钟面平均分成12，可得每份是30°，根据时针与分针相距的份数，可得答案．【解答过程】解：钟面平均分成12，可得每份是30°，10时36分时，分针指在7与8的15处，时针指在10与11的3660=30°×（3+3故答案为：102．14．（2023秋•温江区校级期末）若ab＜0，且m=|a|a+b|b|【思路点拨】利用有理数的乘法法则判断a、b中负因数的个数，利用绝对值的代数意义化简求出m的值，代入方程计算即可．【解答过程】解：∵ab＜0，∴a、b异号，当a＞0，b＜0时，m==a＝1+（﹣1）＝0，当a＜0，b＞0时，m==−a＝（﹣1）+1＝0，将m＝0代入得：﹣3x+6＝4，解得：x=2∴方程的解是：x=2故答案为：x=2评卷人得分三．解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（8分）（2023秋•卫辉市期末）计算：（1）|3﹣8|﹣|14|+（−（2）（﹣1）2021+2×（−13）2（3）123×（0.5−2（4）（﹣48）×[（−12）【思路点拨】（1）先计算绝对值，再计算加减即可；（2）先计算乘方、除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可；（3）先计算括号内减法、将除法转化为乘法，再计算乘法即可；（4）利用乘法的交换律计算即可．【解答过程】解：（1）原式＝5−＝5﹣1＝4；（2）原式＝﹣1+2×1＝﹣1+=1（3）原式=53×（−（4）原式＝（﹣48）×（−12）﹣（﹣48）×＝24+30﹣28＝26．16．（4分）（2023秋•宁波期末）解方程：（1）5+3x＝2（5﹣x）；（2）2x−53=1【思路点拨】（1）先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化1求解；（2）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化1求解．【解答过程】解：（1）5+3x＝2（5﹣x），去括号，得：5+3x＝10﹣2x，移项，得：3x+2x＝10﹣5，合并同类项，得：5x＝5，系数化1，得：x＝1；（2）2x−53去分母，得：2（2x﹣5）＝6﹣（2x+3），去括号，得：4x﹣10＝6﹣2x﹣3，移项，得：4x+2x＝6﹣3+10，合并同类项，得：6x＝13，系数化1，得：x=1317．（4分）（2023秋•海曙区期末）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，b=1【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答过程】解：原式＝（3a2﹣6ab）﹣[a2﹣3b+（3ab+3b）]＝3a2﹣6ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b）＝3a2﹣6ab﹣a2+3b﹣3ab﹣3b＝2a2﹣9ab，当a＝﹣3，b=13时，原式＝2×（﹣3）2﹣9×（﹣3）18．（4分）（2023秋•高邮市期末）有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=12021，y＝﹣1”．小明同学把“x=1【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答过程】解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3，∴此题的结果与x的取值无关．y＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．19．（6分）（2021春•开江县期末）观察下列各式：13+23＝1+8＝9，而（1+2）2＝9，∴13+23＝（1+2）2；13+23+33＝36，而（1+2+3）2＝36，∴13+23+33＝（1+2+3）2；13+23+33+43＝100，而（1+2+3+4）2＝100，∴13+23+33+43＝（1+2+3+4）2；猜想并填空：（1）13+23+33+43+53＝2＝2；根据以上规律填空：（2）13+23+33+…+n3＝2＝2；（3）求解：163+173+183+193+203．【思路点拨】（1）通过观察材料中算式的计算规律进行计算；（2）通过观察材料中算式的计算规律进行计算；（3）利用（2）中的结论进行计算．【解答过程】解：（1）由题意可得：13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝152，故答案为：（1+2+3+4+5）；15；（2）13+23+33+…+n3＝（1+2+3+...+n）2＝[n(n+1)2]2故答案为：（1+2+3+...+n）；[n(n+1)2（3）原式＝（13+23+33+…+163+173+183+193+203）﹣（13+23+33+…+153）＝（1+2+3+...+20）2﹣（1+2+3+...+15）2＝[20×(1+20)2]2﹣[15×(1+15)2＝2102﹣1202＝44100﹣14400＝29700．20．（6分）（2023秋•耿马县期末）已知A城有物资200吨，B城有物资300吨，现在要把这些物资全部运往C、D两个仓库，C仓库能装240吨物资，D仓库能装260吨物资．（1）如果A城运往C仓库100吨物资，那么B城运往D仓库多少吨物资？（2）设A城运往C仓库x吨物资，如果从A城运物资往C、D两个仓库的运费分别为20元/吨和25元/吨；从B城运物资往C、D两个仓库的运费分别为15元/吨和24元/吨，求A、B两城运送物资的总费用；（3）若A、B两城运送物资的总费用为10200元，求从A、B两城分别运往C、D两仓库各多少吨物资？【思路点拨】（1）根据A运往C仓库的数量可得A运往D仓库的数量，D仓库的总数减去A城运来的就是B城运来的；（2）根据题意求出每个城运往每个仓库的物资数量再算出费用即可；（3）根据（2）列出方程求解即可．【解答过程】解：（1）∵A城运往C仓库100吨物资，则A城运往D仓库100吨物资，∴B城运往D仓库260﹣100＝160（吨），答：B成运往D仓库160吨货物；（2）∵A城运往C仓库x吨物资，则A城运往D仓库（200﹣x）吨物资；∴B城运往C仓库（240﹣x）吨物资，运往D仓库[260﹣（200﹣x）]＝（x+60）吨物资，∴总运费：20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（x+60）＝4x+10040；（3）由（2）可得：4x+10040＝10200，解得：x＝40，∴A城运往C仓库40吨物资，则A城运往D仓库200﹣40＝160（吨）物资，B城运往C仓库240﹣40＝200（吨）物资，运往D仓库40+60＝100（吨）物资，答：从A城运往C仓库40吨物资，A城运往D仓库160吨物资，B城运往C仓库200吨物资，B城运往D仓库100吨物资．21．（8分）（2023秋•姜堰区期末）如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，点M以1cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点N以2cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点M运动到点C时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为ts．（1）当t＝1时，求MN的长；（2）当t为何值时，点C为线段MN的中点？（3）若点P是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由．【思路点拨】（1）当t＝1时，AM＝1cm，CN＝2cm，MN＝7cm；（2）由题意，得：AM＝tcm，MC＝（6﹣t）cm，根据点M运动到点C时，点M、N都停止运动，可得0≤t≤6，分三种情况：①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，可求得t＝2；②当2＜t≤4时，点N从B向C运动，求出t＝2不合题意；③当4＜t≤6时，点N从C向B运动，可求得t=14（3）存在某个时间段，使PM的长度保持不变，与（2）一样分三种情况分别探究即可．【解答过程】解：（1）当t＝1时，AM＝1cm，CN＝2cm，∴MC＝AC﹣AM＝6﹣1＝5（cm），∴MN＝MC+CN＝5+2＝7（cm）；（2）由题意，得：AM＝tcm，MC＝（6﹣t）cm，∵点M运动到点C时，点M、N都停止运动，∴0≤t≤6，①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，CN＝2tcm，∵点C为线段MN的中点，∴MC＝CN，即6﹣t＝2t，解得：t＝2；②当2＜t≤4时，点N从B向C运动，BN＝（2t﹣4）cm，CN＝4﹣（2t﹣4）＝（8﹣2t）cm，∵点C为线段MN的中点，∴MC＝CN，即6﹣t＝8﹣2t，解得：t＝2（舍去）；③当4＜t≤6时，点N从C向B运动，CN＝（2t﹣8）cm，∵点C为线段MN的中点，∴MC＝CN，即6﹣t＝2t﹣8，解得：t=14综上所述，当t＝2或143（3）如图2，①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，CN＝2tcm，∵点P是线段CN的中点，∴CP=1∴PM＝MC+CP＝6﹣t+t＝6cm，此时，PM的长度保持不变；②当2＜t＜4时，点N从B向C运动，CN＝（8﹣2t）cm，∵点P是线段CN的中点，∴CP=12CN∴PM＝MC+CP＝6﹣t+（4﹣t）＝（10﹣2t）cm，此时，PM的长度变化；③当4≤t≤6时，点N从C向B运动，CN＝（2t﹣8）cm，∵点P是线段CN的中点，∴CP=12CN∴PM＝MC+CP＝6﹣t+（t﹣4）＝2cm，此时，PM的长度保持不变；综上所述，当0≤t≤2或4≤t≤6时，使PM的长度保持不变；PM的长度分别为6cm或2cm．22．（8分）（2023秋•惠安县期末）如果在同一直线上的A、B、C三点满足AC＝2CB，那么我们称点C是线段AB的一个分点．若点C在线段AB上时，则称点C为线段AB的内分点；若点C在线段AB延长线上时，则称点C为线段AB的外分点．如图1，在数轴上，点A对应的数为5，点B对应的数为2，则线段AB的内分点是表示数3的点C，线段BA的内分点是表示数4的点E，线段AB的外分点是表示数﹣1的点D．（1）如图2，点M、N表示的数分别为5和﹣1，则线段MN的长度为，线段MN的中点表示的数为，线段MN的内分点表示的数为，线段MN的外分点表示的数为．（2）在（1）的条件下，若点P、点Q分别从M点、N点同时出发，以4个单位/秒和3个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒．①用含t的代数式直接表示出QN，PN，PQ的长度，并探索：在运动过程中，是否存在常数m，使得2QN+3PN+mPQ的和为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．②设线段PQ的内分点为G，外分点为H．求当G、H所对应的数互为相反数时t的值．【思路点拨】（1）根据两点间的距离公式可得MN的长度，再利用中点和内、外分点的定义可得结论；（2）①用含t的代数式直接表示出QN，PN，PQ的长度，再化简2QN+3PN+mPQ可求解；②用t的代数式分别表示出G、H，再由一对相反数的和为0列出方程即可求解．【解答过程】解：（1）点M、N表示的数分别为5和﹣1，则线段MN的长度为5+1＝6；线段MN的中点表示的数为5−1线段MN的内分点表示的数为﹣1+1设线段MN的外分点所表示的数