2025年物理新高考备考2025年（版）物理《三维设计》一轮总复习（提升版）第2讲　带电粒子在磁场中的运动

第2讲带电粒子在磁场中的运动CONTENTS考点一01考点二0203考点三04方法模型解读05跟踪训练·巩固提升01考点一对洛伦兹力的理解和应用1.洛伦兹力：磁场对

⁠的作用力叫作洛伦兹力。2.洛伦兹力的方向（1）方向：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的

⁠。（2）判定方法：

⁠定则。运动电荷平面左手3.洛伦兹力的大小：F＝

，θ为v与B的方向夹角。（1）v∥B时，洛伦兹力F＝0。（θ＝0°或180°）（2）v⊥B时，洛伦兹力F＝

。（θ＝90°）（3）v＝0时，洛伦兹力F＝0。qvBsinθ

qvB

1.【洛伦兹力的理解】（2023·海南高考2题）如图所示，带正电的小

球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说

法正确的是

（

）A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右B.小球运动过程中的速度不变C.小球运动过程的加速度保持不变D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功解析：

根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力

水平向右，A正确；小球受到洛伦兹力和重力的作用，运动过程中

速度和加速度的大小、方向都在变，B、C错误；洛伦兹力永不做

功，D错误。2.【洛伦兹力的方向】如图所示，M、N为两根垂直纸面的平行长直

导线，O为M、N连线中点，一电子沿过O点垂直纸面的直线向外射

出，当两导线同时通有如图所示方向电流时，该电子将（

）A.向上偏转B.向下偏转C.向左偏转D.向右偏转解析：

根据安培定则可知，M、N两导线在O点形成的磁场

方向都是向上的，故O点处合磁场方向向上，电子沿过O点垂直

纸面的直线向外射出时，由左手定则可知，电子受洛伦兹力向

右，故D正确。3.【洛伦兹力和电场力的比较】（多选）如图所示，带电小球以一定

的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平

方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为

h2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升

的最大高度为h3；若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为

v0，小球上升的最大高度为h4，不计空气阻力，则

（

）A.一定有h1＝h3B.一定有h1＜h4C.h2与h4无法比较D.h1与h2无法比较

1.洛伦兹力的理解（1）利用左手定则判断洛伦兹力的方向（注意区分正、负电

荷）。（2）当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。（3）运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力的作用。（4）洛伦兹力永不做功。2.洛伦兹力与静电力的比较洛伦兹力电场力产生条件v≠0且v不与B平行电荷处在电场中大小F＝qvBsinθ（θ为v与B之间的夹角）F＝qvB（v⊥B）F＝qE力方向与场方向的关系F⊥B，F⊥vF∥E做功情况任何情况下都不做功可能做功，也可能不做功02考点二洛伦兹力作用下带电体的运动带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小

也会发生变化，与接触面间的弹力随着变化（若接触面粗糙，摩擦力

也跟着变化，从而加速度发生变化），最后若弹力减小到0，带电体

离开接触面。【例1】

（多选）（2024·广东广州模拟）如图所示，在光滑绝缘的

水平面上，虚线右侧有磁感应强度B＝0.25T的匀强磁场，方向垂直纸

面向里，质量mC＝0.001kg、电荷量qC＝2×10－3C的小球C静置于其

中，虚线左侧一个质量为mA＝0.004kg、不带电的绝缘小球A以速度v0

＝20m/s进入磁场与小球C发生正碰（电荷不转移），碰后小球C对水

平面的压力刚好为零，取向右为正方向，g＝10m/s2，下列说法正确

的是

（

）A.碰后C球速度为20m/sB.碰后C球速度为15m/sC.C对A的冲量大小为0.4N·sD.C对A的冲量大小为0.02N·s解析：由于碰后小球C对水平面的压力刚好为零，根据左手定则可知

小球C速度方向向右，则有qCvCB＝mCg，解得碰后小球C速度为vC＝

20m/s，故A正确，B错误；两球发生正碰过程中，根据动量守恒定律

可得mAv0＝mAvA＋mCvC，解得vA＝15m/s，根据动量定理可知，C对A的冲量I＝mAvA－mAv0＝－0.02N·s，即C对A的冲量大小为0.02N·s，方向水平向左，故C错误，D正确。

（2024·陕西西安一模）如图所示，竖直放置的光滑绝缘斜面处于

方向垂直竖直平面（纸面）向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场

中，一带电荷量为q（q＞0）的滑块自a点由静止沿斜面滑下，下降高

度为h时到达b点，滑块恰好对斜面无压力。关于滑块自a点运动到b点

的过程，（重力加速度为g）下列说法正确的是（

）A.滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用C.洛伦兹力做正功D.滑块的机械能增大

03考点三带电粒子在匀强磁场中的运动1.若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做

⁠

运动。2.若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以

入射速度v做

⁠运动。3.轨道半径和周期公式（v⊥B）匀速直线

匀速圆周1.圆心的确定（1）若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦

兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。（2）若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦

的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。

半径公式和周期公式的应用【例2】

（多选）（2024·广东东莞模拟）如图甲所示，用强磁场将

百万开尔文的高温等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域

实现受控核聚变的装置叫托克马克。我国托克马克装置在世界上首次

实现了稳定运行100秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，图乙为其

中沿管道方向的一个磁场，越靠管的右侧磁场越强。不计离子重力，

关于离子在图乙磁场中运动时，下列说法正确的是（

）A.离子从磁场右侧区域运动到左侧区域，磁场对其做负功B.离子在磁场中运动时，磁场对其一定不做功C.离子从磁场右侧区域运动到左侧区域，速度变大D.离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小

直线边界磁场1.直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）

2.平行边界（往往存在临界条件，如图所示）

图（c）中粒子在磁场中运动的时间

A.3B.2

多边形边界磁场【例5】（多选）如图所示，等腰梯形abcd区域（包含边界）存在

垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边长ad＝dc＝cb＝

l，ab＝2l，一质量为m、电荷量为q的正电粒子从a点沿着ad方向射入

磁场中，不计粒子的重力，为使粒子从cb边射出磁场区域，粒子的速

度可能为

（

）

圆形边界磁场1.沿半径方向入射

2.速度不沿半径方向入射

两个等腰三角形，一个共同的底边

若r＝R，构成菱形

B.粒子从N点射出方向竖直向下C.若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出

04方法模型解读磁发散、磁聚焦模型

1.磁发散：如图甲所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B，圆心为

O，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，以大小相等的

速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子

轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的

方向平行。2.磁聚焦：如图乙所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，

平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等（R

＝r），则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。【典例】

（多选）（2024·四川南充模拟）如图，坐标原点O有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为m，电荷量为q的正粒子（不计重力），所有粒子速度大小相等。圆心在（0，R），半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场右侧有一长度为R且平行于y轴的荧光屏，其中心O1位于（2R，R）。已知初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，则下列说法正确的是（

）B.从O点发射的所有粒子都能垂直射在光屏上D.能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴夹角满足60°≤θ≤120°

05跟踪训练·巩固提升1.带电荷量为＋q的不同粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的

是（

）A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B.如果把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则其所受洛伦兹力的

大小、方向均不变C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动

方向垂直D.粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变123456789101112解析：

粒子速度大小相同，由f＝qvBsinθ可知，如果速度v与磁

场B的夹角不同，洛伦兹力大小不同，即使洛伦兹力大小相同，速

度方向不同，洛伦兹力方向不同，洛伦兹力不同，故A错误；如果

把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小、方向

均不变，故B正确；洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直，磁场

方向与电荷运动方向不一定垂直，故C错误；洛伦兹力对粒子不做

功，粒子在只受到洛伦兹力作用时运动的动能不变，速度大小不

变，但速度方向发生变化，速度变化，故D错误。123456789101112

A.N带负电，M带正电B.N的速率大于M的速率C.N的运行时间等于M的运行时间D.N受到的洛伦兹力一定等于M受到的洛伦兹力123456789101112

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1234567891011123.（2024·北京朝阳区模拟）1932年，师从密立根的中国科学家赵忠

尧，在实验中最早观察到正负电子对产生与湮没，成为第一个发现

正电子的科学家。此后，人们在气泡室中，观察到一对正负电子的

运动轨迹，如图所示。已知匀强磁场的方向垂直照片平面向外，电

子重力忽略不计，则下列说法正确的是

（

）A.右侧为负电子运动轨迹B.正电子与负电子分离瞬间，正电子速度大于负电子速度C.正、负电子所受洛伦兹力始终相同D.正、负电子在气泡室运动时，动能减小、半径减小、周期不变123456789101112

1234567891011124.（2024·四川成都统考）如图为显像管原理俯视图（纸面内）。若

电子枪发射的高速电子束经磁偏转线圈的磁场偏转后打在荧光屏上

a点，则（

）A.磁场的方向垂直纸面向里B.磁场越强，电子束打在屏上的位置越靠近屏的中心O点C.要让电子束从a逐渐移向b，应将磁场逐渐减弱至零，再将磁场反向

且逐渐增强磁场D.要让电子束从a逐渐移向b，应逐渐增强磁场使电子束过O点，再将

磁场反向且逐渐减弱磁场123456789101112

1234567891011125.（2024·福建南平模拟）如图所示，真空中竖直放置一根通电长直

金属导线MN，电流方向向上。ab是一根水平放置的内壁光滑绝缘

管，端点a、b分别在以MN为轴心、半径为R的圆柱面上。现使一个

小球自a端以速度v0射入ab管，小球半径略小于绝缘管半径且带正

电，小球重力忽略不计，小球向b运动过程中，下列说法正确的是

（

）A.小球的速率始终不变B.洛伦兹力对小球先做正功，后做负功C.小球受到的洛伦兹力始终为零D.管壁对小球的弹力方向先竖直向下，后竖直向上123456789101112解析：

如图为俯视图，根据安培定则，磁感

线如图所示，小球在磁场中受到洛伦兹力和弹力

作用，洛伦兹力和弹力不做功，小球速率不变，

B错误，A正确；当小球运动到ab中点时，磁感线

的切线方向与小球速度方向平行，小球所受洛伦

兹力为零；小球自a点到ab中点，所受洛伦兹力

竖直向下，绝缘管壁对小球的弹力竖直向上；小

球从ab中点至b点，所受洛伦兹力竖直向上，绝

缘管壁对小球的弹力竖直向下，C、D错误。123456789101112

6.（2024·四川内江模拟）如图所示，边长为L的正方形区域ABCD内

存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一带电粒子以

速度v从D点射入磁场，速度方向与CD边夹角为60°，垂直BC边射出

磁场，则下列说法正确的是

（

）A.粒子一定带正电D.减小粒子的速度，粒子不可能从CD边射出123456789101112

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1234567891011127.（2024·辽宁阜新模拟）如图所示，坐标平面内有边界过P

（0，

L）点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，方向垂直于坐标平面。一

质量为m、电荷量为e的电子（不计重力），从P点以初速度v0平行

于x轴正方向射入磁场区域，从x轴上的Q点射出磁场区域，此时速

度与x轴正方向的夹角为60°。下列说法正确的是（

）A.磁场方向垂直于坐标平面向外C.圆形磁场区域的半径为2LD.电子做圆周运动的半径为L123456789101112

1234567891011128.（2024·贵州毕节统考）如图所示，圆形区域内有垂直圆面的匀强

磁场，质量为m、电荷量为q的带电粒子从圆周上的M点以不同速度

沿直径MON方向射入磁场。第一次离开磁场时速度方向偏转90°，

第二次离开磁场时速度方向偏转60°，不计重力。则第一次与第二

次的入射速度大小之比为

（

）123456789101112

1234567891011129.（多选）（2024·山东济南模拟）如图所示，圆形匀强磁场区域的

半径为R，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。一带电荷量

为－e、质量为m的电子在纸面内从a处沿与半径aO成θ＝30°角的方

向射入磁场区域，电子射出磁场时的速度方向与射入磁场时垂直，

下列说法正确的是

（

）D.若只增大电子的入射速度，则电子在磁场中运动

的时间一定减小123456789101112

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12345678910111210.（多选）（2023·全国甲卷20题）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行

于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为

圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁

发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点

的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向

相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是

（

）A.粒子的运动轨迹可能通过圆心OB.最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出C.射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短D.每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点

与圆心O的连线123456789101112

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12345678910111211.（2022·江苏高考13题）利用云室可以知道带电粒子的性质，如图

所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为

m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和

b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长

度之比la∶lb＝3∶1，半径之比ra∶rb＝6∶1，不计重力及粒子间的

相互作用力，求：（1）粒子a、b的质量之比ma∶