十字相乘法课件人教版数学八年级上册

十字相乘法因式分解1.什么是因式分解？

把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。2.前面我们都学习了哪些分解因式的方法？

提取公因式法、公式法。思考1.等式左边的两个常数与右边的常数项有什么关系？计算：(1)(x+2)(x+3)=___________；

(2)(x-4)(x+1)=____________；(3)(x+4)(x-2)=____________；(4)(x+a)(x+

b)=________________；x2+5x+6x2-3x-4x2+2x-82.等式左边的两个常数与右边一次项系数有什么关系？规律：等式左边两个常数的积=右边的常数项规律：等式左边两个常数的和=结果中一次项的系数x2+(a+b)x+ab探究新知在括号中填上适当的数字，并用用多项式乘法验证两个一次多项式的乘法是否与原式相等。(初步感受十字相乘法)(1)x2+5x+6=(x+

)(x+

)；(2)x2-3x-4=(x+

)(x

)；(3)x2+2x-8=(x

)(x+

).x2+5x+6xx232x+3x=(2+3)xxx1-41x-4x=(1-4)xx2-3x-4xx-24-2x+4x=(-2+4)xx2+2x-8231-4-24十字相乘法因式分解的步骤：①首尾分解；②交叉相乘

③求和凑中十字相乘法x2+(a+b)x+ab=xxabax+bx=(a+b)x(x+a)(x+b)方法总结分解二次项和常数项,用十字相乘的形式，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法例1.分解因式x2+6x+8=(x+2)(x+4)xx244x+2x=6x解：x2+6x+8变式：分解因式x2-6x+8解：x2-6x+8=(x-2)(x-4)xx-2-4-4x-2x=-6x小结：常数项分解的一般规律：①当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，符号与一次项系数的符号相同；典例精析=(x-12)(x+5)xx-125-12x+5x=-7x解：x2-7x-60变式：分解因式x2+7x-60解：x2+7x-60=(x+12)(x-5)xx12-512x-5x=7x小结：常数项分解的一般规律：②当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同；例2.分解因式x2-7x-60典例精析知识精讲当堂训练1：将下列各式用十字相乘法进行因式分解。(1)x2-7x+12(2)x2-4x-12(3)x2+8x+12(4)x2-11x-12(5)x2+13x+12(6)x2-x-12例3：把下列二次三项式分解因式：(1)12x2-5x-2(2)

5x2+6xy-8y2（1）12x2-5x-2=(3x-2)(4x+1)（2）5x2+6xy-8y2

x5x+2y-4y=(x+2y)(5x-4y)-2+13x4x3x·1+4x·(-2)=-5xx·(-4y)+5x·2y=-4xy+10xy=6xy典例精析十字相乘法因式分解的步骤：①首尾分解；②交叉相乘

③求和凑中十字相乘法x2+(a+b)x+ab=xxabax+bx=(a+b)x(x+a)(x+b)利用十字交叉线分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法1.下列因式分解正确的是()A．x3－4x=x(x2－4)

B．x2－x－2=(x+1)(x－2)

C．x2+2x－1=(x－1)2

D．x2－2x+1=x(x－2)+1

2.把多项式

x2+mx－5

因式分解成(x+5)(x－n)，则m

的值为().A．m=4B．m=3C．m=6

D．m=5

BA3.因式分解：(1)

x2+3x+4；(2)

x2－5x－14