空间中的距离问题课件高二上学期数学北师大版选择性2

3.4.3空间中的距离问题春风学校数学组学习目标：1.理解点到平面、点到直线距离的公式及其推导.2.了解利用空间向量求点到直线、点到平面、直线到直线、直线到平面、平面到平面的距离的基本思想.核心素养：数学推理、数学运算.阅读课本P92-94页内容，圈画出以下知识：点到平面的距离点到直线的距离

时间：8分钟合上课本，根据课本内容的理解，独自完成预习单“了解感知”内容时间：2分钟自主预习：认真阅读课本P92-94内容，根据自己对空间直角坐标系的理解，思考并完成预习单“深入学习”：时间:5分钟完成预习单“迁移应用”：时间:5分钟自查自纠

二、深入学习

2.1：对学：前后桌一起，针对自主预习部分内容进行合作，解决个性问题，不会的问题做好标记，在组内进行讨论。（3分钟）

2：组长组织，先对“自主预习”部分进行组内交流，针对于组员个性问题进行解答，并对组内共性问题进行讨论（2分钟）

3：完成“议一议”，组长安排小组成果展示组员，做好成果展示准备（5分钟）小组合作：四、议一议

线段AB在平面α内，AC⊥α，BD⊥AB，且BD与α所成角是30°，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C，D间的距离．易错提示：C、D两点相对平面的位置不同，

会出现点C，D在平面α的同侧和异侧两种情况.

线段AB在平面α内，AC⊥α，BD⊥AB，且BD与α所成角是30°，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C，D间的距离．议一议一

点到平面的距离

用向量方法求解点到平面的距离问题的一般步骤是：（1）确定一个法向量；（2）选择参考向量；（3）确定参考向量在法向量方向上的投影向量；（4）求投影向量的长度.二

点到直线的距离

思考

怎样利用向量方法求直线到直线的距离、直线到平面的距离、平面到平面的距离？

两条直线平行，其中一条直线到另一条直线间的距离是其中一条直线上任一点到另一条直线的距离；

一条直线和一个平面平行，直线到平面的距离就是这条直线上任一点到这个平面的距离；

两个平面平行，平面到平面的距离就是一个平面上任一点到这个平面的距离.一、点到平面的距离与直线到平面的距离例1如图，已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E，F分别为AB，BC的中点.(1)求点D到平面PEF的距离；解建立如图所示的空间直角坐标系，设DH⊥平面PEF，垂足为H，x＋y＋z＝1，思考：

1.向量法求点到平面的距离公式是什么？2.用向量法求点到平面的距离的一般步骤是什么？(2)求直线AC到平面PEF的距离.解连接AC，则AC∥EF，直线AC到平面PEF的距离即为点A到平面PEF的距离，平面PEF的一个法向量为n＝(2,2,3)，二、点到直线的距离例15如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD－A′B′C′D′，AB＝1，BC＝2，AA′＝3，求点B到直线A′C的距离.解因为AB＝1，BC＝2，AA′＝3，所以A′(0,0,3)，C(1,2,0)，B(1,0,0)，思考：

1.向量法求点到直线的距离公式是什么？2.用向量法求点到直线的距离的一般步骤是什么？1.已知A(0,0,2)，B(1,0,2)，C(0,2,0)，则点A到直线BC的距离为（）A解析∵A(0,0,2)，B(1,0,2)，C(0,2,0)，∴点A到直线BC的距离为当堂练习2.若三棱锥P－ABC的三条侧棱两两垂直，且满足PA＝PB＝PC＝1，则点P到平面ABC的距离是（）解析分别以PA，PB，PC所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1).可以求得平面ABC的一个法向量为n＝(1,1,1)，D3.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，则平面AB1C

与平面A1C1D

之间的距离为（）B解析建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(1,0,0),C1(0,1,0),D(0,0,1),A(1,0,1)，设平面A1C1D的一个法向量为m＝(x，y，1)，显然平面AB1C∥平面A1C1D，4.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E是A1B1的中点，则点A到直线BE的距离是（）解析建立空间直角坐标系如图所示，B5.如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，A1A＝5，AB＝12，则直线B1C1到平面A1BCD1的距离是（）C则C(0,12,0)，D1(0,0,5).设B(x，12,0)，B1(x，12,5)(x>0).设平面A1BCD1的法向量为n＝(a，b，c)，6.已知直线l经过点A(2,3,1)，且向量n＝(1,0，－1)所在直线与l垂直，则点P(4,3,2)到l的距离为______.1.知识清单：(1