浙江省杭州市浙里特色联盟2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题2

浙江省杭州市浙里特色联盟20242025学年高二上学期11月期中数学试题考生须知：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号．3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效．4.考试结束后，只需上交答题卷．选择题部分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1.复数（为虚数单位）的虚部是（）A.1 B. C.2024 D.2.已知圆的标准方程为，则圆心坐标为（）A. B.C. D.3.过点且垂直于直线的直线方程为（）A. B.C. D.4.已知，且，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.45.在四面体中，，点在上，且为的点，且，则等于（）A. B.C. D.6.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点，焦点均在轴上，的面积为，过点的直线交于点，且的周长为12.则的标准方程为（）A. B.C. D.7.过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）A. B. C. D.8.已知为椭圆的右焦点，为椭圆上一点，为圆上一点，则的最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分.）9.已知分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上的一点，则下列说法正确的是（）A.B.椭圆的离心率为C.直线被椭圆截得的弦长为D.若，则的面积为410.在棱长为的正方体中，点、分别在线段和上（含端点），则下列命题正确的是（）A.长的最小值为B.四棱锥的体积为定值C.有且仅有一条直线与垂直D.当点、为线段中点时，则为等腰三角形11.已知直线，下列说法正确的是（）A.直线恒过定点B直线与直线垂直，则C.当点到直线的距离取到最大时，此时D.直线与圆所截得的最短弦长为1非选择题部分三、填空题（本大题共3小题，每个空5分，共15分.）12.直线的倾斜角大小为______.13.已知空间向量且与互相平行，则实数的值______.14.已知右焦点为椭圆上的三点A，B，C满足直线AB过坐标原点，若于点，且，则的离心率是______.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知ABC的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC的边上的高BH所在直线方程为．（1）求顶点C的坐标；（2）求直线BC的方程．16.在平面直角坐标系中，圆经过点和点，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）若直线被圆截得弦长为，求实数值.17.如图，正四棱柱中，设，点在线段上，且.（1）求三棱锥的体积；（2）直线与平面PBD所成角正弦值.18.已知O为坐标原点，椭圆C：过点，且离心率为，斜率为的直线交椭圆于P，Q两点.（1）求椭圆C的方程；（2）记以为直径的圆的面积分别为的面积为S，求的最大值.19.人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术.主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有种.设，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）.（1）若，求之间的曼哈