初中数学：《二次函数》压轴题,中考真题+详解

第第2/多469i第第2/多469i第第191Jt46«2018年中考数学专题题型：二次函数的综合一、解答题（共2题；共15分）.20”•宁波）如图，她物绞尸扣一，一。虫轴的负半粕交厂仃A.叮y轴交「点8.选结AB.点C（6,屋）在抛物线C门线AC6y轴交「点0.（1）求c的侑及K线AC也函数表达式：（2）点P在*轴的正半轴上•点Q在y轴正半轴L连结PQ与出线AC交十点M,连结M。井延长交ABI7N.若M为PQ的中立.①求证：△APM^AAON:②设*M的横坐标为m.求AN的K（月含m的代数式及示）..如图，在平面口用坐尿系xOy中・一次函数ygx-mm为常数）的图像9x轴交丁点用一3,0）.qy如交卜点U以直线EL为对称轴的抛物线内W*bx"（a,b,c为淋数,且M0）经过A、C的点,并与x轴的止半触交丁点8.⑴求m的值及弛物线的函数及达式：（2）匕P处M物线对称轴1•动点.dACP周长最小时.求出P的生标:（3）是否存在拗物在线一动点Q.使也AACQ是以AC为『［用边的Ft角三角形？若存在,求出点Q的横坐咏:若不存在，咐说明理山;⑷住(2)的条件卜.过点P任意伸•条。丫轴不平行的义找文抛物线JMG川小M小网点・试问"J*是在为定俗，如果是,请江接写出结果，如果不足请说明理由.二、综合题(共20题；共310分).(2017.如图•在平面直角坐标系中•肿物线产gx?-斗-相交于A、8两点'点AtEABlfjA-M),与Y汕交于点C对东轴与x轴交于点D,«1-E(4.n)在物物我I..<1)求F改AE的解析式：(2)点P为过线CE下方物物线上的.品连接PC.PE.当APCE的面积戢人时.连接8.CB.点K是我没C8的中点，点M必CP上的•点，点NMCO上的,点•求KM+MN+NK的最小侑：<3)出G/线段CE的中总.将艳物线产卑X?.芈x・沿X他正方向平移得到新购物筏y'，V经过点。.V的顶点为点F.在新抛物线Y'的对称轴匕是否存在一点Q,使得AFGQ为等腰三用形？齿存在.N接写出支Q的坐标：Q不存在，请说明理由.4.(2017•臼曲)如图,己知二次函数/axObx+4的图象“X轴交于点B(・2.0),点C(8.0).与y轴交广点A.《1》求二次函数产《xhSX附我达式:(2)连接AC,A6.2；：点N在线以8C上运动(.不与点8.C市:合)•过点N作NM〃AC,交A3十点M.»△AMN面积城大时.求N点的坐标：(3)连接OM.在(2)的结论卜，求OM与AC的数玳关系.5.（2017•货港）如图.抛物线y=a《x・l）（x・3）与X轴交于A.8两点,与y轴的正半轴交千点&其顶点为D.⑴写出C・D府点的坐标（用含a的大了衣不》：<2）设Sg：S.3k・求k的值：⑶当△BCD是JI角三九形时,求对应抛物线的解析式.6,：2017・安顺）如图甲，直线丫二・浒3与心轴、v轴分别交于点8点C,势过B、（:两点的抛物人y=x“bMCLjx轴的另•个交点为A,顶点为P.《1）求该购物线的解析式；<2>住该物物线的对称相上足否存在点M,使以&P.M为顶点的三弦形为等腰三角形?若存在.Hitt按可出所符合条件的点M的型标;若不存在•请说明理由：⑴、—3时.在捏物线上求•点£,使ACBE的市枳有最大值（图乙,内供画图探究）.7.（2017•武汉）已知点A（-1.1）.B（4.6）在抛物线y-ax、bx上（1）求抛物线的解析式:（2》如图1.点F的*林为（0.m）<m>2>.n纹AF交帅物线丁力一点G.过点G作X轴的螭线，垂足为H.设他物线与x轴的正华轿交于点E,连接FH、AE.求证：FH//AE：图1第33火46攵

⑶如图2.“纹A8分别交x拓.y轴干C、D两点•点P从点C出发.沿射线CD方向匀速运动,速度为姆秒亚个单位长度:同时点Q从个点0出发,沿X轴正方向匀速送动.速度为每秒1个单位长度,点M&J］线PQ与抛物线的个交点，当运动到t秒时，QM=2PM.直接”出t的看.8.(2017•怀化)如图1.A平•而“用坐标系中,已知抛物线y・ax"bx-5与x轴交JA(-1,0).85.0)两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的函数发达式：(2)2；.点D是V地上的一点.R以B,C.。为很小的—俗形与?XARC相似.东.衣。的坐标：(3)如图2.CE/3轴与地物线相交于点E,点H是立线CE卜.方抛物级上.的动点，过点H且与y轴平行的山纯与BC・CE分别交十点F.G.试探充节点H运动到何处时.四边彩CHEF的面枳制儿来点H的坐第第7贝技46页第第7贝技46页第第6负共46负10.（2。17•河海》如图.直线y=•^x*c与X轴交「由A（3,，与y柏文J/*>B,抛秒线y=-qxJwc<1）求点B的坐标和效物线的解析式：⑴M<m.0）为x轴上•动点,过点MH垂直Jx粕的直线与门线4B及抛物线分别交］•点P.N.①点M在线段0A上运动，若以B,P,N为顶点的;角股与AAPM相似,求色M的坐标：②点M在X轴上自由运动,苦.个点M.P.N中恰外点是其它两点所连线段的中点（二点行合除外），则称M,P,N:点为“共好点”・请直接写出使得M.P.N三点成为“共由点”的m的伊.11.《2017♦泸州）如图.己知次函数v=3x"bx+c（aw0）的图象经过Ai・1,0）、8⑷0）、C<0.2）（1》求该：次函数的解析苴，（2）点D是该一次函数图象卜.的,点.H满足NDBA二NCAO（0是坐标原点）,求点D的坐标：（3）点P2该一.次曲数图依上位于您跳上的•动点・ilIXPA分即交BC,y轴3点JF,井△（：£「的而积分别为工、%・求S：・S?的鼓火值.

12,《2016♦的州〉已如抛物线*a(x+3)(x-1)(a*0>,与x轴从左至仃依次相交于A.8两点.与丫轴相交「虹C.经过比A的H线y=-辰抛物纹的另一个交京为D.<1>&点D的横也归为2,求附物税的函数解析式；(2)?；在第一：以限内的抛物线上有点P，使用以A、B、P为顶点的三角形与AABC相似,求点P的坐标：<3>A：<1>的条件F.次点E处线段A0上的点(不合缎点)・连接BE,•动点Q从点B出发.沿线段BE以每秒1个喧位的速度运动到点E,再沿线段E0以保秒多个小位的速［变运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，出Q在小个运动过程中所用时间最少?13,(2016・武汉)励物线忏2肉<:与'轴交十4.B两点，顶点为C,点P为励物观上，II位于“轴下方.(1)如图1・ITP(1.-3).8(4.0,,①求该抛物线的解析式：②若D是性物线上点,满足/DPOrNPOB,求点D的坐标：(2)如图2.已知K线P4P8与y轴分到交于E、F两点.当点P运动时.。费工定否为定位?若因试求出该定值：若不是•沛说明理由.14.（2016•丹东》如图.抛物殁y=ax2*bx过A<4.0）,B（1.3）两点•点C、B关于抛物线的对称粕对称,过点B作出致BHLx轴,交K轴十点H.⑴求加物线的友达式：《?）过接写出点（:的坐标,并求出AABC的面积:《3）点P必抛物爱上,幻点.R位r笫四象阳，当ZSA8P的面积为6时,求出点P的坐标：（4）若点M在ri线BH上运动•点N在x轴上辽动,当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰K角上角形时,请直接解出此时AXMN的面檄.1，（2016♦泸州》如图,在平面用ft坐标系中•点。为坐标原点,凡线I与抛物线产m声nx相交于A1.（1）求力抛物线的解析式;（2）在坐标轴卜.是否存在点D,使得Z^ABD是以线段AB为上边的H角二处形?若存在,求出点D的坐标:若仆存化，说明用由：<3）点P足线段AB上一动点，（点P不，点A,B币合）.过点P作PM〃OA・交第一里取内的她物组J2M,近点M作MC.X她J点C,交AB于点N,若△BCMZSPMN的血秋SscnWpmm满足54«2S"，求出薨的值.并求出此时点M的坐标.（2016♦南充）如图.抛物线与x轴交于点A（5,0）和点3（3.0）.与y轴交于点C（。,5）.有碗度为1・长度足的的许影《阴影部分）济《皑方向平移.弓y轴平行的•组对边交地物线十点P和Q・第8区共46庆'•rri.I.rrzi 7... ±T7

为'I线AC十点M和此交x轴子点F和F.<1）求抛物线的解析式:⑺百点M和N却在•线殁AC上时.连接MF.如果SM/AMF=叵•求点Q的坐标：10<3）在也形的平移过程中.当以点P.Q.M.N为顶点的四边形是平行四边形时,求点M的坐标.（2016•荆门）如图,N线.・6x+2£与x轴,V轴分别交「.点A.点B.两动点D,£分别从尊A.也B同时出发向点。运动（运动到也。停止）,运动速支分别走1个单位.长度/秒和£个单位长度/秒.设运动时间为t秒.以点A为顶点的抛物线经过在E.过点E作x轴的下行线,与抛物线的另一个交点为点G・，AB相交『点F.<1）求点A.点B的坐标:（2）用含t的代数式分别表示EE和AF的自⑶当四边形A0EF为菱形时.试列断CAFG与AAGB及否相似.并说见理由.《八是否存的值，使AAGF为戊角角形？皆存花•求出这时抛物战的解析式；若不存布,睛说明理ill.（2016♦包头》如图,在平面四向坐标系中,已知抛物找.dx'bx•2（ax0>与X轴文丁A（JL，O>.B（3,0>两点,与丫轴交十点C,其顶点为点D,点E的坐标为0.7）,该抛物线与BE交十另•点F.第9页火46火• • • ••一J

求以地物线的解析式，并用限方法伫解析大化为y=a(x-h)"k的形式：(2)8点H(1.y)6BC±.连接FH,求△讣8的面枳：G)一动曲M从点D出发."3抄1个平位的逑度比沿行与丫输方向向上运动.连接0M・BM.设运动时间为t秒(t>0>.在点M的运动过程中.当t为何位时.ZOMB=90*?(4)《X轴上方的抛物线上，晶否存在点P,使得NP8F被BA平分？着存仇请”按写出点P的坐标：若不存在，请说明理由.(2016♦西宁》如图,在平面直角西标系中•四边形A8CD恐以AB为式径的。M的内接四边为•点A,B在x轴1.AAWC是边长为2f力等边二用形,过点M作f1线”jx轴由直,交0MT•点E,立足为点M.旦苴。平分AC-<1)求过A・B.E:点的抛物线的解析式：<2>求证：四边同AMCD是菱形；⑶请问住抛物线上是否存在一，P,使得CABP的面积等F定值5?若存在•请求出所有的点P的坐标:若不存在，请说明理由.20J2016•用山)已知如图•在平面宜角坐标系xOy中•点A、B、C分别为坐标粕上上的:个点,HOA二1.<1)求经过A,8、C三点的抛物线的解析式;

（2）在平面样角坐标系xOv中是否存在,贡P,使得以以点A.B、C、P为顶点的四边杉为菱形？心存史.请求出点P的坐标：若不存在.请说明珅由：<3）”点.M为该地物线.一动点,在（2）的条件下.由求出当|PM-AM|的城大位84点”的坐好.并F［接写的最大值.（201G•往林）如|笃1，已加开I1向卜♦的抛物仪YkW2nx+1过点A《m.1》,与y轴交于左C,顶点为B,将拗物线V1绕点C旋转1即后得到抛物线丫2.点A.B的对应点分别为点D.E.<1>A接写出点A，3。的坐标;⑺当四边形A8CD站矩形时•求a的位及抛物线门的解析式；《3）化（2）的条件卜・在接DC.线双DC上的切点P从点D出发.・以城杪1个单位,长筏的选应地功到立C停止.在点P运动的过程中.过点P作过线IL（轴,将矩形ABDE沿H线I折叠,设矩形折叠后相互感台都分面枳为S平方管位.点P的运动时间为t杪.求S,jt的函数关系.22.（2016♦安顺）如图,抛物线经过A<•1.0）,B⑸0）.C3・得）二点.••A ； /S<1）求财物线的解析式，<2）在抛物线的对称轴上有•点P,使PA+PC的值最小.求点P的型标：（3）点M为x轴上•曲久,在纯物线JJ£在存在•点N,使以A.C.M,N匹点均成的四边形为平行四边形？岩存在,求点N的坐标：心不存在.请说明珅山.第第13贞扶46)1第第13贞扶46)1第第12负挟46Hflrt.I二二/'.A•Z'rr答案解析部分・・解答题1.【答案】⑴解：把点C<6.早)代入抛物好):与二9用乜■■■解得c=・3.行*0时.3乂2+，*3=0.解"：xx=-4,Xi=3.，A(・4,0).设凤线AC的函数表达式为,y-kx*b(k^O>.把A(・4⑼,C(6.写)代入和-4fr+Z>=0fit+占-空，江线AC的函数大达式为：V二;仆3.U)①证明：V6:RtAAOb'P.tanNOAB二密(［：RtAAOB*1*.tan，。人.:.ZOAB=ZOAD.■:任RtAPOQ中,M为PQ中点.AOM=MP.,ZMOPs/MPO.乂VZMOP=ZAON.AZAPM=ZAON./.AAPM^AAON.②解：如卜・图，过点M作MElx轴「•点EVOM=MPAOE=EP.乂'••点M的横坐标为m.，AE=m+4APN2mM.VtanZOAO=4.qcosZEAM:COSZOAD=*.“mTae・迎松VAAPM^AAON•.公f,仍-1X=J9・"N-JPfN2.【答案】解:⑴・・・y:»m经过点<30)./.0»- ■•m.解工/线解析式为y=2x+¥・C<0,毕.:苑物线产axObx+c对称物为xE,且与x轴交于A(30)，•二另•交点为B(5,0),次施物线解析式为y・a<xt3><x5>»・・孜物纹经过C(0.牛)，二号二a・3《・5)・解沟a：・}・•・狡物线解析式为y=-; x号：(?)'型使AACP的同仗破小-只而AP+3域小即可.如图2,连接8c交x=lJP点,因为点A,B关Jx=l对缘.根据轴对称性质以及两点之间线段必短,可知此时AP"P最小《AP+CP最小值为线段8c的长度).VB(5.0>.C<0. >.，11线，11线8€解析式为尸。154X43一4Vxf=1»；・y户3，却P(1.3).(3)⑶仔仕就Q(x‘."$+号)①若C为口角顶点，则由AACO相似raCQE.x=5.2②若A为H角顶点,WjllAACOHIWTAAQE.Qx=8.2，Q的横坐标为5.2,7.2(4)令经过点P(1.3)的H线为产kx-b,则k+ba即33*.则位线的解析式是：ykx，3・k,*.'y=kx*3-k.y=-联立化简咕x2*4k-2)x・4k-3:0..\xj+x?=24k.XjX>=.4k-3.Vyi=kxi*3k.y2axz+3-k.，Yry”k<XrXi).根据两点何距肉公式得到：.%•%=，(、「、了+卜丁疑尸次毛-龙尸+1但-不产'.'必「比尸・•・14%="+F4(£+1)’•4打0=/[+7y(2.4Ar)2-4(-4fr3)=4<l+k2)・乂“八尸三，(口-】)2十(,丁3产必产=«41)'+(公1+3-1-3),皿*2・«勺-1)’同理义£逮=Jl+Za.l)?第14页共46只?• •I・,•一_一

・・・"彳川田=^7^］（凡・】尸（与・】）［乂1十内）小凶・（必-0）十】］=（1-内）《』・3・（2』）+11=4<l*k2>..*.MiP*M2P=MiM2Xf}PMyP・・.”/史=1为定例.・・・广JL<X*1><x-3）・・・广JL<X*1><x-3）3.'.A(-1.0).B(3.0).解得：m=芈.3.【答案】（1）解：;尸-k+b=。设定线AE的解析式为y=Mb.将点A和点E的坐标代入得： 5石•秋+武丁帐得：k=B,b=B.3 3・•・比线AE的解析式为尸%♦g.第15伙火46h•••--《2）解：设立线CE的解析式为产mx・6将点£的坐标代入得：4m・4；・1工线CE第15伙火46h•••--第第16页共46夬第第16页共46夬•••△£PC的而枳-卜(一%.芈Arlx=2lit,AEFC的面积最大.•••△£PC的而枳-卜(一%.芈Arlx=2lit,AEFC的面积最大.x)・・・P<2,-0如用2所水：作点KX1CDf(lCP的对称点G、H,连接G、H文CDfOCP与N、M.X是CB的中点•Jk(?,.£,.■V>.H。点K关于CP对称,二点H的坐标为(•平;•VAG与点K关于CO对称.，点G(0.0).・•・KM*MN*NK=MH*MN*GN当点。、N、M、H在条门线上时.KM-MN+NK小最小他最小仇二GH.•==斯苕)1.・・・KM+MN*NK的最小仅为3.(3)解：如图3所示r经过点D，3的顶点为点F，•"IF（3,-芈）.二点G为CE的中点.AG（2.旺）.3•・2=卜舒手・•当FG*Q时.AQ<3.7岳2回）,c，074一雨）TOC\o"1-5"\h\z3 3当GF=GQ时•点F与点（T关Ty=B对称，3・••点Q”（3・2 .力QG=QF时.设巨Qi的坐标为3,a）.由构点间的距离公式可知：a+更:L:心..解得：打-更.>W（丁一力 >，巨Q1的坐标为（？,•吏）.5综卜.所述，点Q的坐标为（3, 4G12伍）或‘《父」2邑应）或（3.2或（3.3 Y.【答案】⑴解:将点8,点C的坐标分别代入*axX>xMw#；（X;女一：:；,解得・•・二次函数的衣达式为产-1x%gx+4<2）解:设点N的坐标为8・0）（-2<n<8）.第1791/46夬:，rrt,lBi齿则BN=n-2,CN=8-n.VB(-2.0),C(8.0).ABC=10.(\y=- 中令x=0,可解得y=4.，工ACO.4),0A=4.ASAtw=sBN*OA=4(m2)x4=2<n*2).VMN/ZAC.,哥Sd5=4(8—)X"+2)=-*〃-$+，V--l<0.，与n=3时.即N(3,。时,AAMN的血枳最大(3)解：当n<3,0)时,N为BC边中点.VMN>7AC.AM为AB边中为A0M=]a8.4b"'A8=/oj2*O32=/16-4=25AC=《OC?+O.¥二764*16=4而，・・・AB=4AC.A0M=4AC45.【答案】⑴蝌tty=a(x-1)(x・3),令x，0可褥产3a.AC<0.3a).Vv=a(x-1)(x-3)=a(x2-4x，3)=a(x-2)2-a.AO<2.-a)；(2)ST：在ka《x・l) 3)中,令y=0可解得xE或x=3.AA(1.0),B(3.0)..•・AB=3-1=2.•*•S,.abd=4x2xa=a«,如乱设直线8交、怕丁点E.设门线CD解析式为*Mb,第18页/46)1」・Iq.-FU，4

把C、把C、D的坐标代入可得3a.解得f;丁'2k+》一一。 3G・・・比线CD解析式为y=-2ax+3a,令y=0可解用x=5,*'•$bcifS芟c+S攵。=不/ <3a*a>=3a.--S^BCO：SABO=<3a):3=3Ak=3；(3)航；VB(3.0).C(0.3a).D(2.-a).・・・BC、3。(3a)工9,9a，•CD?=2?+(-a-3a)?=4>16a2.BD2=<3-2)•••△8CD为直角角形时,只能有/CBD当。♦或/CDB,9€♦两种情况.①当/C8D=90•时.则ftBC?*BO?=CD2,W9*9抖l+a04*16a：,解得a：-1(金去)或a=l.此酎抛物战*析式为尸x?-4x+3:②当/口>3辿0•时,则仃CD'BD^BC》•即.解得H=・£《舍去》或d•更.此时抛物龙女系析式为V：日一万+芈：综上.可知当ZX8CD是汽角加形对，抛物线的解析式为尸x?・4x6或小却・26A野6【答案】⑴解：：直线产、*3与x轴、丫轴分别交十点B、点CA8(3.0>・C<0.3)・把B、C坐标代入地物线觥析式可得|9-3*=0解得,=:4.Ic=3 Ic=3，融物线解析式为y=x2-4x+3(2)解：Vy=x2-4xf3=(x-2)2-l.・••她物线对称轴为x，2.P(2.-1).设M<2.t),HC(0.3)•AMC=祗2*"—?)’；府-&73・MP=|t*l|.PC=在+(一一3六2，・第19页共46页:一_・・•-一第第20页共464第第20页共464:△CPM为④膻角形.・・・？fMC=MP、MC=PCf»MP=PC•:种情况.①当MC=MP时,期有#-6L13=WI,解得"£此时M<2.4)•②当M8C时，浏有“-6L13心后,酎得E1(与P.e,「K合.台去)成t・7.此时M(2,7)：③当MP7C时,司布|tX|=2己解为1=・1+20或t=・l-2此时M(2.・M2后)成(2.综上可知存在满足条件的点M,其坐标为(2.•综上可知存在满足条件的点M,其坐标为(2.•2(或7,2<或>3一23

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6⑶解:如图.过E作EF，x轴.交8C于点F,交X轴于点D.设E(X-x2-4x*3),则F(x.・x+3)•/.EF=・x”•("-4x7)=-x03x・・'・Sctps(K*Siftfl5EF»0D*^EF<BDe4eF«0B=)x3(-x2*3x)c--y(x-3-4，当x="时,/XBE的而枳啦大,此时£点坐瓦为(3-4*3234ACBE3234ACBE的面积坡人a-b=1咐+40=6机7.【答案】(1)解：将点A《・l.1)、8(4.a-b=1咐+40=6机5=-5・••弛物线的解析式为丫=4x2-V-(2)证明'设立殁AF的加析式为.kx+m.将立A(-1.1)代入y=kx+m中.即•k+m=l./.k»m•1,二江线AF的解析犬为尸(m-1)x+m.联立r1纹af和她物畿解析式成力程组.b=(m-lh^m仅尸_1Ik“-奸 丫】・ 4H» m，*G的坐怀内(2m,2m厂巾).VGHlx^h1一2

x=1一21一2

x=1一2;粒物”的解析式为1二点£的坐标为(1•0).设「1线AF的解析式为y=klx*bl.利A(・1,1)、E(1,0)代入yxkix*b：中.中片=】上1+勿=0•'it线AE的解析式为y=・4x+：.ilif(线FH的解析人为广W6，将F(0,m)、H(2m,0)代入yVjx也中.M=-5b、=M=-5b、=ru,A.解得:2r戒)+4=0

■.・・・"纹FH的解析式为y=・5x+m-Z.FH/7AE.Z.FH/7AE.(3)设内纹AB的解析式为尸Wb。.将A(-1.1)>3(4.6)代入V二kox也中.・•・比线AB的解析式为*x*2.当出动时间为［a寸・点P的坐标为《t・2.t).点QRJ坐你为<t.0>.当点M/I戏段PQ上时.过点PfFPPUx轴十点P',过点M作MMUx轴十点M,则APQhszXMQM-笫21出共46)1.，・I—\"U1,—＞：•“/co(Q)XFq'图2;QM=2PM,.Q'tAisr2*•QP-PF.3'4 *>，QM色『MM'=jl.，点M的联标为C-j.4t).乂；点M在抛物线-.1x1：,:、1:x(t- )2~**(t- )・解得，t=匚邛n,力良M在我段QP的延长段上时.同理可御出点M的坐标为(14,2t),•.•以M在弛物线产1x2-|x匕.*.2t=3Xa-4)2-4(t-4)，解*ht=匕超.9J综上所述：音运动时间为上叵秒、68.【答案】(1)解：丁点A(・1・0).£,|。-b-5=0••l2%r+5b-5=。.,(〃=】・飞=7，・,•苑物纹的衣达式为尸x?・4x-S(?)解:如图1.令x=0,则y-5,AC<0.-5>.AOC=OB.I54^秒、秒或A2秒时.QM=2PM.(Sr0)仲棺物线y=ax%bx・SI：.加22山R-46)1♦I.中小学前分字一如留2所示.A/OBC=ZOC8=4S\AAB=6.6C=5y2-要出以8.C.D为顶点的三角形与AABC相似，则有卷二箓或盍二卷.①当卷=兼取CD=AB=6.，D<0.1).②当爱=缆明.6寿.•率=可'.，.CD=学<3)解：设H<t.t2-4t-5).・・・CE〃x轴，•••点E的纵坐标为VE在抛物线上.Ax2-4x-5=-S,Ax=0(金)或x=4.AE(4.-5).，CE“，VB(S.0).C<0.-5).•・区钱8C的解析式为y=x・5,：.f(t,t-5).»23Jf.46Jl工中小字葡方与宛；CE〃xM,HF〃“粕.ACE1HF,•・$松"4«>HF=-2(t-1)4学.当l・米必四边形CHEF的也泡最大为母(4)给如图2.,・・K为她物线的顶点.•”(2.-9).・・K关于丫轴的对舔点KY・2,-9)•VM(4.m)在抛物线上,AM(4.-5),•・点、M关fx轴的对称点M*<4.5).・・广〔线KM,的解析式为y=jx-乎・・P(学0)•Q(0,-y).9.【答案】《1）解：当户0时.0=-lx?+々x+2.解RJ：x尸T・x产4,则A（-1.0）.8（4.0）,节x=0时.y=2.故C（O.2）<2）解：①过点D作DE1.X轴于点E.V^AABC绕AB中点M。转180%得到ABAD.・・・DE=2，AO=BE=1.OM=ME=1.5.；・。（3.•2>:②・・•将AA8c绕AB中点M旋转180%褥到ZXBAD,AAC=BD.AD=BC.・・・四边形AD8c是平行四边形.第2491/46队• •a%•一，-排排26山共46页,'AC-件.2。88C-£」・2弗.A8=5,.'.AC?4BC?=A82,•••△ACB/直角三角形,:.ZACB=90%・・・川边形AD8c是出形(3)解：由题意可汨：80=5AD=2后，则第4当ABMPs/sadB时.PMBD1RM--也-2'可知BM=2.5.W«JPM-1.25.故P(1.5.1.25).当dBMPis^ABD时.Pi(l.S.-1.25).：ljABMP/«^Z\BDAUJ.nJit)：P21.5.5).当△BMP^sAbdaIII,可簿P>[1.5.・5)•综上所述：点P的坐标为：(1,5.1,25).(1,5.-1.25),S5，5),(15--5)10,【答案】⑴林・..y=・和c与x油交于点A⑶0).jy轴交千点B.・・・0口-2P解得s2,AB(0.2)・•・•艳物绞尸・,小玲乂死经过点A.B..「12+3?=0解得二号c=2第25奥我46夬• • • A-X>, .・・・范物线解析式为¥x，2<2>的①由3）可知九豉解析式为尸-VM（m,0）为x轴上动点,过点M1L庭”于x轴的内线与直线AB殳怩物纹分别交于点P.N.P（m.-ym42）.N（m.-ym?4 .APM=-jm*2.PA=3-m,PN=-4m?*号m+2-（-qm*2）=-? .VABPN和ZSAPM扣似.H.ZBPN-ZAPM.A/BNP=/AMP=90"戊/NBP=/AMP二90',“i48NP工殁•时，BNLMN.:.BN=OM=m.%=留.即瑞=♦：：：；”.解得m=0（含去）或m=2.：.!A（2.0）:当/NBP=9O•时.蚓行患二卷.VA（3・0）,B（0,2）•P（m,-]m+2）,二加J加?（~22）：=AP-牙+（_1，〃+2）'=年（3・m）・Tnt叵 11・・・西二;=4色.解得m=O（台大）或m=子AM< .0）：练卜.可知当以B.P.N为顶点的•.角形为ZSAPM出似时・"M的坐标为（2,0>或<g,0）:②山①可知M（m・0）.P .N（m.-]斗m・2>.VM.P.N三点为“共谐点”•・•・qP为线段MN的中点,M为线段PN的中点或N为线段PM的中点.W|P为畿段MN的中点时.W0TT2（・§m+2）=・学m+2・的期m=3（点憎号,金力）或m=12:力M为线段PN的中点时，则有・1m+2+（・ +毕m+2,=0.解付m=3（舍去）或m…：’与N为线I殳PM的中点时,则有-Um*2s2（-4m。苧m*2）・解%mo3（舍去）或•4：5 5 5 4综上可知当M,P,N三点成为“共赭点”时m的值为:或・1或，，

-5+。・01&t+4^+c=O.解褥・••勉物线窗析式为y=・3X?+2X42:A.B关于对称轴对称,C、0关于对称轴对称，•・四边形A8DC为等腰梯形.■•NCAONDBA,即点。满足条件.・・D<3.2)：当点D住工轴卜方时.WDBA=ZCAO.，BD〃ACC<0.2),】•可设直锐A.B关于对称轴对称,C、0关于对称轴对称，•・四边形A8DC为等腰梯形.■•NCAONDBA,即点。满足条件.・・D<3.2)：当点D住工轴卜方时.WDBA=ZCAO.，BD〃ACC<0.2),】•可设直锐AC解析式为y=kx+2・把A(・30)代入可求得kC.•・比线AC解析式为*2x—2・，可设“线BD解折式为产2x+m,把B(4.0)代入可求知m=8.・・・〈线8D解析式为产2x-8.联"『〔线BD和抛物线解析式百分，D<5- 18>：2

+X3-2一

15-练匕可知满足条件的点0的坐标为<3.2>或(-5,-18)：(3)解：kl也P作PH〃丫轴文直线BC「点H,如图2,ll)B>C网点的坐次可求得直线BC的解析式为*・Jx，2.AH(t.-5t+2)・••PH=yp-/h=-512*9t*2-(-41+2)=-设法线AP的解析式为*pc+q.,-J"*+2=fp”炳桁片一步20=_p+q q=-4'+2・・・・广1线AP的解析式为yX-孔2>31)・令x=O可用户2・}•.".F(0.2-40•TOC\o"1-5"\h\zACF=2-(2- =泉，,=(2-4后+1)f联立r(线AP和直线BC解析式可行 ~ .解知x=备•即E6的横坐标为57・J=一*x+2S1»{PH<Xo-Xc)OJ(-•1t,4>2t)<S-7")・Sj«J•4• .A$1-Si=1<|t2*2C(5-3^7)-1•4*《=•5t2+5t=•1(t- 2+年.J"号时.有5「S汨最大位,最大伤为总12.【答案】(1)解：Vy=a(x>3)(x-l>.••点A的条标为《-3.0)、点8两的坐标为(1.0).••凡线尸・也经过点A.Y="6X-3.当“2时，.S朴则点。的坐标为(2.・S5.••点D/他物线上.，a(2+3)(2-1)=-Sy3-解得・卞・G，则物物纹的解析式为v=・4(x+3)(x-1)=-6"-26x*3板•Z-/二二，.lIyJ•...9t甘363.•[（口/一）十・[〃672・泮pdo-Gvm.解pdo-Gvm.解5V▽sV8W；.•eR=u审9"川宗'（¥E'婆貂，叱）1=初・92山•似耕.（"哪例W=〃i..«-（〃）%—=〃（'•（I-tu>eg-=u-耳生二世V,醇察帕，8"力⑻…】:aa:《赤•・，・）必将指即d卡・・・.赤_=es=u刚—e,《不想,卑瞅好少）苛=le♦恼拷•氾丝/.6.网二泮;・gd・》\8V由•绢=给=a» 5・38VVsVd8V.・・•明:uJUV-=ui^，（斗区•郎蹈O少）T:3•廿TUJ•能牌.（IT啖Mg/••，（i・w）…Um，喏:=康・・・‘碧二名Jii•V8d7ue）=ovfl7ue）vridJU•v8dz=ov8/'woavv^vaavti.,3'w>*降布就d卡9•Hl^xTHd：u:蝌（Z>第第30!»共46第第30!»共46With，广4《不合SB懑.自去),OL-'则点P的坐标为「6.-£).7综上所述，符合条件的点P的坐标为<-4.■A作DM〃x轴交抛物线于M.作DNLx轴于N则tan/DAN二空一正，百・-IV-5V:.ZDAN=60\・・・/£D「=8LADE=EF 邛EF.sinWZW_3be^de；・Q的运勺时间"12门期+EF.~r・••鸟BE和EF共线时,t很小.WijBEXDM.y=-4以13.【齐茶】(1)W：①将P<1. 3>.B严+?解得层，搪物线的解析式为.号；②如图1%7•号）和（・&・£）作EF_L0M于F,（4.0）代入y・ax"j得rf]ZDPO=ZPOB.得DP〃OB・潴潴32贞技46n潴潴32贞技46n第第31贞K46大• • • *%*-jD<iP关于v轴对称.P(1,-3).得D(-1・-3>：<2)解：点P达动时•9^^是定仙女P*坐加为<m,[nF普)・A(4,0)，B<4.0>.设AP的解析式为尸kx*b,招A、P点坐标代入,对|-4fr+fe=0|〃#+ 加.学，mb=I?-：a.upe<o..如当.),4+m 4Hw设BP的解析式为『k，x+b：,将B、P点坐标代入.得|-4fr|45|=0［成i+b］斗〃工事解将b产生之号，即F(0.巡史).m-4 巾4OROE-岂如♦出巴

zzH~4ubA寺版工16) 32(〃7丫7「5田OF¥,~OC^^孽〃14.【答案】(1)W：把立A<4.0>.B(1.3)代入坡物线.ax2*bx中.(0=1加今劭 户=-1用I+k解田：Ir彳，I3=a+b (6=4，孜物线衣达式为：y=7、4x：<2)解：点C的也标为3,3).乂丁点B的坐标为(1.3).:.802,**•Saoc=二*2*3=3：⑶解:过P点作P>,BH交BH于点D.设点P(m,-m?*4m),根据遨息，沟：BH=AH=3.HD=m?-4m.PD=m-1.：•$AR5>=SAftw+S>i..MAFO*SHPD•6=Jx3x»J<3+m•1)(m?・4m)-J(m-1)<3+m2•4m),■■■3m2-15m=0.m1=0(舍去)，mz=5・工点P盟斥为(5,-5).

(4)解：以点C、M、N为顶点的二角形为等媵克加二角形时,分：类情况讨论:①以点M为直角F货点且M住x轴上方时,如图2,CMzMN,ZCMN=90\则&CBM作AMUN.ABC=MH=2.BM=HN=3-2=1.AM(1.2).N(2・0).山药股定理得：MC=J77?=\G，②以点“为汽用顶点且M在x轴下方时,如图3,作为助线.构罐如图所示的两自升二角形:RtANEM和RtZ\MCC.用RtANEM^RtAMDC.AEM=CD=5.MD=ME=2.山么J股定理汨：CMnJFM・历.；・$<mn=>)x/29*(29=*:ZMNC=90\ZMNC=90\作轴助线.同理.得：CN=巧手。旧.④以点N为宜用顶点RN〃y轴右用时,作辅助线.如图5.同理得:CN=d+1屋河・⑤以C为汽角顶点的・不能构成确足条件的等腰九角：的形:综上所述：ACMN的面积为：［或挈或17或5.那33页共46页

L>,・If，二二/第第36页共46夬15,【答案】（1＞沼•:A＜1.3J3）.B＜4,0＞左泥物线乂的图痣上.加，〃=讨316加，〃=讨316，+4〃=07w=一〃=郎，热物纹舒折式为“-0x（2）解：存在三个点满足胭意.理由加卜7当点D当K轴上时,如图1.过点A作ADlx轴干点D,・・・D坐标力（1,0）：与MD在y抖I呢.V1D0.d）.WiJAD:=1*（3Q-d），,BD2=424d2.14AB^=＜4-1）^（3%36・・・・£SABD是以AB为法边的fl角二加形..\AD24BD^AB;,即1/（34-d）X。必35.解用机上冬叵・，D点坐标为＜0.亚立叵）或（0.史亚,）；2 2标上可知存在满足条件的D点,其坐标为（1.0）或＜0,亚1叵）或（0.史叵）:）、⑶格如图2.过P作PFj_CM『.点F,DcTVPM/7OA.第34火火464

•I・•••・;，此物线的解析式为Y--孑⑴-：X'S・(2)解：)作FG，AC于G,设忠F坐标(m,0),则AF=m*5・AE=EM=m46,FG=金(m+5)•FM=QeF+EM:={]+("1+加•••VsinZAMF=50._1O・gM.FMW.・,.由0H)3M,窄理得到2m719m♦44=0・巧所不 [0・・(mM)<2m*ll)-0.・・m二・4或・5.5;台介：).二点Q坐标(-4.j)⑶解:①当MN比对角线时，设点F(m,0).・・・晨线八。解折式为丫”，5,••点N(rr..m+5)•点M(m+l,m+6).VQN-PM.。1*>/---jm2--jm+S-m-5=m+6-[- <m+l)2-j<m+l>♦$].解出m=-3i在.，巨M坐好(・2+后,3♦田，或(・2・加3•^6).②当MN为边时•MN=PQ=在，设点Q(m.-^m2-5m+5)则.点P<m*l.-gm，-ym46)./-- -守m*6=・4(m+1)2-$(m+1+5.解褥m=・3.，立M坐乐(-2.3).综上所述以点p.Q.M.N为顶风加q边形是平行四边形时•点M的坐标为2,3)或(・2+6”而)或-2・标3-心.17.【答案】⑴解：在H线y=・岳双拒中.令尸。可行。二・Jjx.20•解仙二2.令x=0可得丫=2£・・・A为<2.0),3为(0.23；(2)解：由⑴可知0A=2.08=2.\tanZAB0=・•ZABO=30\，•运动时何为t险ABE=心【,；EF〃x轴.：.(\：RtABEF«|*.EF=BE*tanZAB0=旺BE=t・BF=2EF=2t.36RtAABOH'.OA-2,OB-2朴，AB±4.AAF=4-2t:<3)解：相似.理由如下：当四边形ADEF为更形时,则有EF=AF.即E-2t.解得匕*..,.AF=4-2t=4- 4.OE=OB-BE=20-出］=-如困.过G作GH_Lx轴,交x轴干点H.第37页。46)1rrt,Ik幺二i，一〜2M/.GH=OE=zJL.3乂EG〃x«l.抛物殁的顶点为A.A0A=AHb2.16fl.RtAAGH 由勾股定口可褥AG2=GH;+AH?=芈…2、164 14乂AF*AB=-jx4=—..\AF»AB=AG?.\AF»AB=AG?即嗡岩§,II/FAG=/GAB.•••△AFGs/\AG8：<4>解：存住.・・・EG〃*的,.•.ZGFA=ZBAO=€0\NG点不能在抛物线的对称釉上，JZFGAxSO*.・•・?△AGF为比角角形时,则0/FAG：90JZZFGA=30\・・・FG=2AF.VEF=t>EG=4.AFG=4-t.11AF=4-2t.A4-t=24・2t).6-即2斤斤去芈.即当t的他为j秒时,Z\AGF为点用•:角形，此时OE=OB-8E=2・・・E点坐标为《0・6-即2斤斤去芈.3•・,勉物幺C的顶点为A.，可设抛物线解析式为产a(x-2)),第3891共46«

• • • 、・J犯犯40.共4691把E点坐标代入可得邛・心,解得3■方，九物线解析式为y二更(X-2)2・6HPy=gx2-芈,x+匚g.18,【答案】(1)解：・・,地物线y=ax"bx・.JoT-2=0•加+多~2=02C二-J，入g.・••依物线W析代为-JX^1x-2=.二<2)解；如网1.工、D过点A作AH〃y轴交BC?H.BETG,由(1)fl.C(0.-2).VB(0.3).・』线8C解析式为尸jx-2.VH(1.y)在自找RCI.，Y=-；・H(1,-j.VB(3.0>.E(0.-1>.・•・『1线8E解析式为*-1x-l,AG(1.--j).AGH=丁!*［线BE：y=-《乂-1与妫物”产・1.2(axO)Ljx轴交于A(1.0)、B(3,0>两点,:(x-2)2+4：&|x-2ft!ttTF.B,/.Sfks=4gHx|xg-Xf|*-^GHxIxb-Xg|・・D为抛物线的顶点.・・D<2. .•一动点M从点D出发,以每秒1个单位的速度平沿行与y轴力向向上运动・，设M<2.m）,<m>^）.，0M%m44,BMLmUl，AB、9，VZ0MB=90\/.0M?+8M2=A82・:.m?+4-mi+l=9・在或m=-「（含）•AM（0.£）・.\MD=^2'二•动点M从点。出发,以每秒1个柒位的速度平沿行与丫轴方向向上运动.二仁^2-1：<4）黑：存在点P.使/PBF被BA平分•9上吟X9上吟X8-34X23>金

<30==匕或35-1-2・・,立P在物物线y二联立①②得，”r=(i,I).即：在X粕上方的抛物线上,存在点P・快得NP3F被8A平分，P<4>5)•.【答案】(1>料由超意可知.AM8C为等边•.角形•点A.B.C,E均花0M」)W0MA=M8=MC=M€=2.Z'.'COIMB.AMO=BO=1.AA(-3.0).B(1.0).E<-1.-2).搔物”顶点E的坐乐为(-1.-2>.设函数解析式为y=a<x*l>2-2>01把点B<1,0>代入y-a«x»l>2-2.m：a工I，故：次函数解析式为：Y=5(X+L)02：(2)证明：第4191W46夬，Ir-irt;1二/'./-rj"rr俄俄42