四川省内江市市中区2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)

2024年内江市市中区中考模拟试题数学A卷（共100分）选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的相反数是（

）A． B．2024 C． D．2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度．1纳秒秒，那么20纳秒用科学记数法表示应为（

）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒4．四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，已知，，，则的度数为A． B． C． D．6．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．7．下列说法正确的是（

）A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式。B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定8．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（

）A．B．C． D．（7题图）9．如图，点A，B，C，D在⊙O上，，，则点到的距离是(

)（7题图）A． B． C．3 D．410．如图，点，，以为边作正方形，点E是边上一点，且，则点E的坐标为（

）A． B． C． D．11．如图，在正方形ABCD中，点E是AC上一点，过点E作EF⊥DE交AB于点F，连接BE，DF，若∠ADF=α，则∠BEF的度数是（）A． B． C． D．12．已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，且经过点（-1，0）．下列结论：①；②若点，是抛物线上的两点，则；③；④若，则，其中正确的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填在题中横线上）13．分解因式：．14．请写出一个当时有意义的二次根式．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22024的个位数字是．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．解答题（本大题共5小题，共44分）17．（本小题满分10分）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中m满足．18．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝62°，求∠GFC+∠BCF的值．19．（本小题满分8分）我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有_____名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为______度，图中m的值为______；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．20．（本小题满分8分）如图，在小山的西侧处有一热气球，以25米分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为的方向升空，20分钟后到达处，这时热气球上的人发现，在处的正东方向有一处着火点，在处测得着火点的俯角为，求热气球升空点与着火点的距离．（结果精确到1米，．

21．（本小题满分10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与轴相交于点．（1）求和的值；（2）直接写出不等式的解集；（3）如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接、，求．B卷（60分）一、填空题（本大题共4个小题．每小题6分，共24分。请将解答结果直接填在题中的横线上）22．已知，是方程的两个实数根，则的值为．23．取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字：，1，，2，，3，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程无解的概率为．如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形A2024B2024∁2024D2024的面积是．25．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最小值是．二、解答题（3个小题，共36分）26．（本小题满分12分）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？27．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD是⊙O的直径，连接AC，AC平分∠BAD，过点C作CE∥BD交AD的延长线于点E．(1)求证：为⊙O的切线．(2)求证：．(3)若，求线段的长．28．（本小题满分12分）如图，抛物线过点B（3，0），C（0，-3），D为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标；(2)连接BC，CD，DB，求的正切值；(3)点关于抛物线对称轴的对称点为E点，连接，直线BE与对称轴交于点M，在（2）的条件下，点P是抛物线对称轴上的一点，是否存在点使△CDB和△BMP相似，若存在，求点坐标，若不存在，请说明理由．2024年内江市中区中考模拟试题数学参考答案A卷（共100分）选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．B．2．D．3．A．4．D．5．A．6．D．7．D．8．A．（7题图）9．A．10．A．11．C．12．（7题图）填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填在题中横线上）13．2（m+2n）(m-2n)；14．答案不唯一；15．6；16．6解答题（本大题共5小题，共44分）17．（本小题满分10分）（1）计算：．解：．（2）先化简，再求值：，其中m满足．解：∵m满足，∴，∴原式．18．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝62°，求∠GFC+∠BCF的值．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∵°，，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：∵BE⊥BF，∴，又∵，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴，∵，∴，∴．∴的值为．19．（本小题满分8分）我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有_____名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为______度，图中m的值为______；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．（1）解：根据题意得：总人数为：（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为；C等级所占的百分比为，即．故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为（人），补全统计图，如图所示：．（3）解：根据题意列出表格如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种．所以恰是一男一女的概率为．20．（本小题满分8分）如图，在小山的西侧处有一热气球，以25米分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为的方向升空，20分钟后到达处，这时热气球上的人发现，在处的正东方向有一处着火点，在处测得着火点的俯角为，求热气球升空点与着火点的距离．（结果精确到1米，．

解：如图，作垂足为，（米，

∵，，，在中，，（米，（米，答：热气球升空点与着火点的距离是707米．21．（本小题满分10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与轴相交于点．（1）求和的值；（2）直接写出不等式的解集；（3）如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接、，求．解：（1）把点坐标代入一次函数解析式可得：，，点在反比例函数图象上，；（2）（3）过点作垂足为，连接，一次函数的图象与轴相交于点，点的坐标为，，四边形是菱形，，，．B卷（60分）一、填空题（本大题共4个小题．每小题6分，共24分。请将解答结果直接填在题中的横线上）22．0；23．；24．；25．二、解答题（3个小题，共36分）26．（本小题满分12分）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？（1）解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，由题意得：，解得：；经检验：是原方程的解；答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．（2）解：①由题意可得：购买B型机器人的台数为台，∴；②由题意得：，解得：，∵-0.8＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=17时，w有最小值，即为，答：当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．27．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD是⊙O的直径，连接AC，AC平分∠BAD，过点C作CE∥BD交AD的延长线于点E．(1)求证：为⊙O的切线．(2)求证：．(3)若，求线段的长．（1）证明：如图：连接．∵平分，∴，∴；∵为直径，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴与相切，即为的切线；（2）证明：∵，∴，∵，∴；∵四边形为的内接四边形，∴，∴，（3）解：在中，在中，，∵，∴，∴，∴．28．（本小题满分12分）如图，抛物线过点B（3，0），C（0，-3），D为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标；(2)连接BC，CD，DB，求的正切值；(3)点关于抛物线对称轴的对称点为点，连接，直线与对称轴交于点，在（2）的条件下，点是抛物线对称轴上的一点，是否存在点使和