吉林省四平市伊通满族自治县2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

吉林省四平市伊通满族自治县2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、单项选择题（每小题3分，共18分）1．抛物线y=2x2与A．开口都向上 B．对称轴都是y轴C．都有最高点 D．都是y随x的增大而增大2．下列方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+x+1=0 B．4x2+2x+1=0 3．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为1C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次4．用配方法解方程x2A．(x+1)2=6 B．(x−2)2=9 C．5．如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连接AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，则∠BOC的度数是（）A．50° B．65° C．100° D．130°6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．10 B．22 C．3 D．二、填空题（每小题4分，共32分）7．若关于x的一元二次方程ax2−bx−2023=0有一个根为x=−1，则8．若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）为二次函数y=(x+1)2−9的图象上的三点，则a，b，c9．若点A(m，1)与B(−3，n+1)关于原点中心对称，则10．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=．11．二次函数y＝﹣2（x﹣4）2＋8的最大值为．12．制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是．13．如图，AB为⊙O的直径，点C，点D在⊙O上，并且在直径AB的两侧，∠BAC=20°，则∠D=．14．如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是．三、解答题（每小题5分，共20分）15．如图，已知二次函数y=x（1）一元二次方程x2−2x−3=0的解是（2）当y>0时，x的取值范围是；（3）当x<0时，y的取值范围是．16．解方程：317．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．请你作出△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1，点18．如图，在2×2的正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B为格点，即是小正方形的顶点，若将扇形OAB围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径的最大长度．四、解答题（每小题7分，共14分）19．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．A．决策类人工智能B．人工智能机器人C．语音类人工智能D．视觉类人工智能（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为；（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．20．某旅游团旅游结束时，其中一位游客建议大家互相握手道别，细心的小明发现，每两位参加旅游的人互握一次手，共握了45次手，问这个旅游团共有多少位游客？五、解答题（每小题8分，共16分）21．为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？22．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点．以BD为直径作⊙O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若PC是⊙O的切线，BC=4，求PC的长．六、解答题（每小题10分，共计20分）23．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，点A、点C（1）感知：如图①，当BC'落在AB边上时，∠AA'B（2）探究：如图②，当BC'落在AB的左侧时，∠AA（3）应用：如图③，若∠BAC=90°，AA'、CC'交于点E24．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A(−1，0)，点B(4，0)．与y轴交于点C．点P在第一象限的抛物线上，过点P作x轴的平行线分别交y轴和直线BC于点D和点E．设点P（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求d关于m的函数解析式；（3）在（2）的条件下，当PE=2DE时，求m的值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：y=2x2开口向上，对称轴为y=−2x2开口向下，对称轴为∴抛物线y=2x2，y=−2x故答案为：B．【分析】根据二次函数的性质逐一分析判定即可．2．【答案】C【解析】【解答】解：A.方程x2+x+1=0，B.方程4x2+2x+1=0C.方程x2+12x+36=0，D.方程x2+x−2=0，故答案为：C.【分析】先计算每一个选项的b2-4ac的值，再根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可判断求解.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．4．【答案】D【解析】【解答】解：x∴x2∴x2−2x+1=6，即故答案为：D

【分析】利用配方法求解一元二次方程的计算方法求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：AB=AC，∵∠ABC=65°，∴∠ACB=65°，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°，故答案为：C．【分析】先求出∠ACB=65°，再求出∠A=50°，最后计算求解即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：连接BD，∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD=B故答案为：A．【分析】根据勾股定理可求AB=5，根据旋转可求AE=4，DE=3，再用勾股定理求值即可．7．【答案】2023【解析】【解答】解：把x=−1代入一元二次方程ax2−bx−2023=0即a+b=2023．故答案为：2023．【分析】把x=−1代入方程得a+b-2023=0，整理后即可得到a+b的值．8．【答案】a＜b＜c【解析】【解答】由二次函数的解析式可知，对称轴为直线x=-1，且图象开口向上，∴点离对称轴距离越远函数值越大，∵-1-（-2）=1，1-（-1）=2，2-（-1）=3，∴a＜b＜c，故答案为：a＜b＜c.【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据点到对称轴的距离远近即可解答.9．【答案】1【解析】【解答】解：∵点A(m，1)与∴m=3，−1=n+1，∴m=3，n=−2，∴(m+n)2023故答案为：1．【分析】关于原点对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；10．【答案】3【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等边三角形，∴BE=3．故答案为：3．【分析】根据旋转的性质得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等边三角形，进而得出BE=3即可．11．【答案】8【解析】【解答】解：在y＝﹣2（x﹣4）2+8中，∵a=−2<0∴当x＝4时，y取得最大值8，故答案为：8．【分析】二次函数y=a(x-h)2+k，当a<0时，x=h时，y有最大值k，据此求解．12．【答案】10%【解析】【解答】解：设平均每次降低成本的百分数是x，第一次降价后的价格为：100（1-x），第二次降价后的价格是：100（1-x）（1-x），∴100（1-x）2=81，解得x=0.1或x=1.9，∵0＜x＜1，∴x=0.1=10%，故答案为：10%.【分析】基本关系：初量×（1-降低率）2=末量，据此列方程求解。13．【答案】70°【解析】【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=90°−∠BAC=70°，∴∠D=∠B=70°，故答案为：70°．【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，根据三角形内角和定理可得∠B=90°−∠BAC=70°，根据同弧所对的圆周角相等得到∠D=∠B=70°．14．【答案】3【解析】【解答】设每个小正方形格子的长度都是1，∴黑色区域的面积=6，游戏板的面积=16，所以击中黑色区域的概率为616故答案为：38【分析】根据题意先求出黑色区域的面积=6，游戏板的面积=16，再求概率即可。15．【答案】（1）x（2）x<−1或x>3（3）y>−3【解析】【解答】解：（1）由函数图象可知，二次函数与x轴的交点坐标为(−1，0)，(3，0)，∴一元二次方程x2−2x−3=0的解是故答案为：x1（2）由函数图象可知，当y>0时，x的取值范围是x<−1或x>3，故答案为：x<−1或x>3；（3）由函数图象可知，当x<0时，y的取值范围是y>−3，故答案为：y>−3．【分析】（1）令y=0，得到一元二次方程，二次函数与x轴交点的横坐标即为对应的一元二次方程的解，据此求解；（2）y>0就是二次函数图象在x轴上方的部分，再确定这部分图象对应的自变量的取值范围即可；（3）x<0就是二次函数图象在y轴左侧的部分，再确定部分图象对应的函数值的取值范围即可．16．【答案】解：3x整理得：3x∴a=3，b=-2，c=-6，∵Δ=b2∴x=2±即x1=所以方程根为x1=1+【解析】【分析】先将方程整理成一般形式，找出一元二次方程中的a、b、c，然后计算判别式大于0，再代入一元二次方程的求根公式求解即可.17．【答案】解：先作出点A、B、C绕点O顺时针方向旋转90°后的对应点A1、B1、C1【解析】【分析】先根据旋转的性质作出点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、18．【答案】解：如图，当圆心角为90°，半径为2时，所围成的圆锥底面圆的半径最大，这个圆锥锥的底面圆的周长为：90360∴这个锥的底面圆的半径为：π÷2π=1【解析】【分析】基本关系：圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长，扇形的弧长公式：l=nπr19．【答案】（1）1（2）解：根据题意画图如下：共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4，所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为416【解析】【解答】解：（1）∵共有4张卡片，∴从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为14故答案为：14【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）先画出树状图，确定所有等可能的结果数和抽取到的两张卡片内容一致的结果数，再根据概率的公式求解即可。20．【答案】解：设这个旅游团共有x位游客，由题意得：x(x−1)2整理得：x2解得x=10或x=−9（舍去），答：这个旅游团共有10位游客．【解析】【分析】基本关系：n个人，两两握手，一共握n(n-1)221．【答案】（1）解：S=y（x﹣40）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）解：S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元【解析】【分析】（1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润．22．【答案】（1）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BD．又∵BD是⊙O直径，∴AD是⊙O的切线．（2）解：连接OP.∵点D是边BC的中点，BC=4，AB=AC，∴BD=DC=2，∴OD=OP=1．∴OC=DO+CD=3，∵PC是⊙O的切线，O为圆心，∴∠OPC=90°．在Rt△OPC中，由勾股定理，得OC∴PC=O【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一证明AD⊥BD，根据切线的判定定理求证即可；（2）连接OP，根据等腰三角形的性质，结合线段的和差求OC的长，根据切线的性质可得∠OPC=90°，再利用勾股定理求出PC的长．23．【答案】（1）相等（2）解：∠AA∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A∴BC=BC'，BA=BA∴BC∴△ABA∴∠AA（3）45【解析】【解答】解：（1）∵将△ABC绕点B逆时针