广东省东莞市水霖实验学校2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷（含简单答案）

2024-2025学年（上）集中反馈2八年级数学学科试卷一、选择题（共30分，每小题3分）1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.以下列各组数为边长，能组成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.5，6，133.以下式子变形是因式分解的是（）A. B.C. D.4.若一个多边形的内角和比外角和多，则这个多边形是（）A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形5.下列运算中，结果正确的是（）A. B. C. D.6.如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，、、、四点共线，，．要使，可添加的条件是（）A. B.C. D.8.如图，在中，垂直平分线分别交于点D，F．若是等边三角形，，则的长度为（）A.2 B.3 C.4 D.69.如图，点P是的角平分线上一点，于点D，垂直平分，若，下列结论错误的是（）A. B. C. D.10.如图，在中，分别以为边作等边三角形ABD与等边三角形，连接与CD交于点F，连接．有以下四个结论：①；②FA平分；③；④．其中结论一定正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（共20分，每小题4分）11.生活中处处有数学，起重机的底座、输电线路的支架都是采用三角形结构，从数学角度来说，是因为三角形具有______．12.因式分解：________；________．13.若，，则________．14.如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，若，，则的面积是______．15.如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则_________．三、解答题（一）（共20分，其中16题6分，17~18每题7分）16.如图，已知和．求证：．17先化简，再求值：，其中，．18.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个顶点的坐标分别为．（1）先画出关于轴对称的，点，，关于轴的对称点分别是，则点的坐标为，点的坐标为_______；（2）在轴上找到一点，使与之和最短(不写作法，保留痕迹)，则点的坐标为______．四、解答题（二）（共26分，其中19~20题每题8分，21题10分）19.如图，某乡镇有一块长为米，宽为米的长方形耕地，当地镇响应退耕还林政策，决定只留一块长为米，宽为米的长方形耕地，退耕还林．（1）求退耕还林面积．（用含a、b的代数式表示，要求化简）（2）当，时，求退耕还林的面积．（结果用科学记数法表示）20.如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，连接，与相交于点．求证：是的垂直平分线．21.如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点．（1）求证：；（2）若，，，求的长．五、解答题（三）（共24分，每题12分）22.（1）填空并观察下列各式的规律：________；；；；……可得到________．（2）猜想：________（其中为正整数，且）；（3）利用（2）猜想的结论计算：．23.【发现问题】小强在一次学习过程中遇到了下面的问题：如图①，是的中线，若，，求的取值范围．【探究方法】小强所在的小组通过探究发现，延长至点E，使，连接BE，可以证出，利用全等三角形的性质可将已知的边长与转化到到中，进而求出的取值范围．方法小结：从上面思路可以看出，解决问题的关键是将中线延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法”．（1）请你利用上面解答问题的思路方法，写出求的取值范围的过程；（2）问题拓展】如图②，在和中，，，与互补，连接、，E是的中点，求证：．

2024-2025学年（上）集中反馈2八年级数学学科试卷简要答案一、选择题（共30分，每小题3分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】C二、填空题（共20分，每小题4分）【11题答案】【答案】稳定性【12题答案】【答案】①.②.【13题答案】【答案】8【14题答案】【答案】5【15题答案】【答案】三、解答题（一）（共20分，其中16题6分，17~18每题7分）【16题答案】【答案】略【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】（1）作图略；，（2）作图略；四、解答题（二）（共26分，其中19~20题每题8分，21题10分）【19题答案】【答案】（1）平方米（2）退