安徽省六安市第九中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题(含部分答案)

2024年秋学期九年级第三次综合素质评价数学试题时间：120分钟分值：150分一、选择题（共10题，每题4分，总分40分）1.下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知，那么下列式子中一定成立的是（）A B. C. D.3.如图，将绕点O逆时针方向旋转得，若，则的度数是（）A. B. C. D.4.抛物线y=-2x2-1的对称轴是（）A.直线x=1 B.直线x=-1 C.x轴 D.y轴5.在中，，，，那么的值是（）A. B. C. D.6.如图，在平行四边形中，是线段AB上一点，连接，DE，与DE相交于点，若，则（）A. B. C. D.7.如图，的中线，交于点G，且的面积为12，则结论正确的是（）A. B.C. D.的面积为8.野兔善于奔跑跳跃，野兔跳跃时空中运动路线可以近似看作如图所示的抛物线的一部分．如果某只野兔一次跳跃中跳跃时间为（单位：），则竖直高度（单位：）为．根据该规律，下列对方程的两根与的解释正确的是（）A.野兔经过约，跳跃竖直高度为B.野兔跳跃竖直高度为时，经过约C.野兔经过约，跳跃竖直高度为，并将继续上升D.野兔两次到达竖直高度为的位置，其时间间隔约为9.如图，在ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠ACB交BD于点E，若AD=，则BE=（）A4 B. C. D.10.已知二次函数的图像如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A. B.C. D.二、填空题（共4题，每题5分，共20分）11.计算：已知，若，则______．12.小明沿斜坡上行，其上升的垂直高度为20米，则斜坡的坡度______．

13.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，过点作轴的垂线变轴于点，连接，若的面积为6，则的值为______．14.正方形中，，点F为射线上一动点，，垂足为E，连接．（1）___________；（2）的最小值为___________．三、解答题（共90分）15.计算：16.如图，直线，直线分别交、、于点A、B、C，直线分别交、、于点D、E、F．若，，求线段长．17.如图，在中，，将绕着点A顺时针旋转得到，点在上．（1）求证：平分；（2）若，求的度数．18.如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求作图．（1）以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得，画出；（2）作出关于坐标原点O成中心对称的；（3）写出线段与的位置关系；不用说明理由．19.如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向，距离小岛海里的点处，它沿着点的南偏东的方向航行．（1）当渔船航行到与小岛距离最近时，求渔船航行距离及渔船与小岛之间的最近距离．（2）当渔船到达距离小岛最近的点后，按原航向继续航行海里后到点处突然发生事故，渔船马上向小岛上的救援队求救，问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短？最短航程是多少？（结果保留根号）20.如图，在中，直径垂直于弦，垂足为点E，连接，延长交于点F．（1）如果，，求半径；（2）求证：．21.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数（）的图象交于C、两点，轴，垂足为E．（1）求反比例函数的表达式；（2）点M是反比例函数图象上点D右侧的点，且满足，求点M的坐标；22.（1）问题如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：．（2）探究若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．（3）应用如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长．23.如图1，已知抛物线（是常数且）与轴交于两点，与轴交于点，连接，已知．（1）求该抛物线的表达式；（2）如图2，若点是抛物线上的一点且位于第二象限内，连接与交于点，连接．（ⅰ）若，求点的坐标；（ⅱ）设的面积为，的面积为，求的最大值．

2024年秋学期九年级第三次综合素质评价数学试题简要答案时间：120分钟分值：150分一、选择题（共10题，每题4分，总分40分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】C二、填空题（共4题，每题5分，共20分）【11题答案】【答案】12【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】6【14题答案】【答案】①.②.三、解答题（共90分）【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】（1）略（2）【18题答案】【答案】（1）略（2）略（3）【19题答案】【答案】（1）渔船航行海里距离小岛最近，渔船与小岛之间的最近距离为海里（2）救援队从处出发沿点的南偏东的方向航行到达事故地点航程最短，