《电工电子技术》课件-第12章

第12章数字电路基础12.1逻辑代数基础

12.2逻辑函数的表示方法

12.3晶体管开关状态特性

12.4TTL集成门电路

本章小结习题与思考题在时间上和数量上都不连续，变化总是发生在一系列离散的瞬间，数量大小和每次的增减变化都是某一个最小单位的整数倍，这一类物理量叫做数字量。表示数字量的信号称为数字信号。工作在数字信号下的电路叫做数字电路。12.1逻辑代数基础12.1.1数制数制即计数的方法。在我们的日常生活中，最常用的是十进制。数字电路中采用的数制有二进制、八进制、十六进制等。

1.十进制

十进制是最常用的数制。在十进制数中有0～9这10个数码，任何一个十进制数均可用这10个数码来表示。计数时以10为基数，逢十进一，同一数码在不同位置上表示的数值不同。例如：

9999=9×103＋9×102＋9×101＋9×100

其中，100、101、102、103称为十进制各位的“权”。对于任意一个十进制整数M，可用下式来表示：

M=±(an×10n-1＋an-1×10n-2＋…+a2×101＋a1×100)上式中a1、a2、…、an-1、an为各位的十进制数码。

2.二进制

在数字电路中广泛应用的是二进制。在二进制数中，只有“0”和“1”两个数码，计数时以2为基数，逢二进一，即1+1=10，同一数码在不同位置所表示的数值是不同的。对于任何一个二进制整数N，可用下式表示：

N=±(Kn×2n-1＋Kn-1×2n-2＋…+K2×21＋K1×20)例如：

(1011)2=1×23＋0×22＋1×21＋1×20

其中，20、21、22、23为二进制数各位的“权”。

3.二进制数与十进制数之间的转换数字电路采用二进制比较方便，但人们习惯用十进制，因此，经常需在两者间进行转换。

(1)二进制数转换为十进制数——按权相加法。例如，将二进制数1111转换成十进制数，

(1101)2=1×23＋1×22＋0×21＋1×20=8+4+0+1=(13)10(2)十进制数转换为二进制数——除二取余法。例如，将十进制数29转换为二进制数,换算结果为

(29)10=(11101)2

由以上可以看出，把十进制整数转换为二进制整数时，可将十进制数连续除2，直到商为0，每次所得余数就依次是二进制由低位到高位的各位数字。

4.十六进制

十六进制数有16个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中，A~F分别代表十进制的10~15，计数时，逢十六进一。为了与十进制数区别，规定十六进制数通常在末尾加字母H，例如28H、5678H等。十六进制数各位的“权”从低位到高位依次是160、161、162…。例如：

5C4H=5×162＋12×161＋4×160=(1476)10

可见，将十六进制数转换为十进制数时，只要按“权”展开即可。要将十进制数转换为十六进制数时，可先转换为二进制数，再由二进制数转换为十六进制数。例如：

(29)10=(11101)2=(1D)16

三种数制的数值比较：12.1.2编码

用数字或某种文字符号来表示某一对象和信号的过程叫编码。在数字电路中，十进制编码或某种文字符号难于实现，一般采用四位二进制数码来表示一位十进制数码，这种方法称为二—十进制编码，即BCD码。由于这种编码的四位数码从左到右各位对应值分别为23、22、21、20，即8、4、2、1，所以BCD码也叫8421码，其对应关系如下：例如，一个十进制数458可用8421码表示如下：十进制数：4

5

8

BCD码：0100

0101

1000除此之外，还有一些其它编码方式，这里不再介绍。12.2逻辑函数的表示方法

所谓逻辑，是指条件与结果之间的关系。输入与输出信号之间存在一定逻辑关系的电路称为逻辑电路。门电路是一种具有多个输入端和一个输出端的开关电路。由于它的输出信号与输入信号之间存在着一定的逻辑关系，所以称为逻辑门电路。门电路是数字电路的基本单元。12.2.1与逻辑及与门电路

1.与逻辑

与逻辑是指当决定事件发生的所有条件A、B均具备时，事件F才发生。如图12-1所示，只有当开关S1与S2同时接通时灯泡才亮。完整地表示输入与输出之间逻辑关系的表格称为真值表。若开关接通为“1”、断开为“0”，灯亮为“1”、不亮为“0”，则图12-1所示关系的真值表如表12-1所示。与逻辑通常用逻辑函数表达式表示为

F＝A·B图12-1与逻辑举例表12-1真值表

2.与门电路

实现与逻辑运算的电路叫与门电路，二极管与门电路如图12-2(a)所示，输入端A、B代表条件，输出端F代表结果。当UA=UB=0时，VD1、VD2均导通，输出UF被限制在0.7V；当UA=0V，UB=3V时，VD1先导通，UF=0.7V，VD2承受反压而截止；当UA=3V，UB=0V时，VD2先导通，VD1承受反压而截止；当UA=UB=3V时，VD1、VD2导通，输出端电压UF=3.7V。若忽略二极管压降，高电平用1、低电平用0代替，其结果与真值表是一致的。与门电路逻辑符号如图12-2(b)所示。与逻辑又称为逻辑乘，其基本运算规则如下：

0·0=0，0·1=0，1·0=0，1·1=1图12-2与门电路和符号12.2.2或逻辑及或门电路

1.或逻辑或逻辑是指当决定事件发生的各种条件A、B中只要具备一个或一个以上时，事件F就发生。例如，把两个开关并联后与一盏灯串联接到电源上，当两只开关中有一个或一个以上闭合时灯均能亮，只有两个开关全断开时灯才不亮，如图12-3(a)所示，真值表见表12-2。其逻辑函数表达式为

F＝A+B

2.或门电路

用二极管实现“或”逻辑的电路如图12-3(b)所示；图12-3(c)是或门的逻辑符号。或逻辑又称为逻辑加，其基本运算规则如下：

0+0＝0，0+1＝1，1+0＝1，1+1＝1表12-2真值表图12-3或门12.2.3非逻辑及非门电路

1.非逻辑非逻辑是指某事件的发生取决于某个条件的否定，即某条件成立，这事件不发生；某条件不成立，这事件反而会发生。如图12-4(a)所示，开关S接通，灯EL灭；开关断开，灯EL亮，灯亮与开关断合满足非逻辑关系。其真值表见表12-3，其逻表达式为图12-4非门表12-3真值表

2.非门电路

用三极管连接的非门电路如图12-4(b)所示。在实际电路中，若电路参数选择合适，当输入为低电平时，三极管因发射结反偏而截止，则输出为高电平；当输入为高电平时，三极管饱合导通，则输出为低电平。所以输入与输出符合非逻辑关系，非门也称为反相器。图12-4(c)是非门的逻辑符号。其真值表见表12-3。12.2.4复合门电路

基本逻辑门经简单组合可构成复合门电路。常用的复合门电路有与非门电路和或非门电路。与门的输出端接一个非门，使与门的输出反相，就构成了与非门。与非门的逻辑表达式为F=，逻辑符号如图12-5所示。或门输出端接一个非门，使输入与输出反相，构成了或非门。或非门的逻辑表达式为F＝，逻辑符号如图12-6所示。图12-5与非门逻辑符号图12-6或非门逻辑符号

例12-1

两个输入端的与门、或门和与非门的输入波形如图12-7(a)所示，试画出其输出信号的波形。

解设与门的输出为F1，或门的输出为F2，与非门的输出为F3，根据逻辑关系，其输出波形如图12-7(b)所示。图12-7例12-1图12.2.5逻辑代数的运算法则和基本定律

1.基本运算法则

逻辑代数的基本运算法则如下：

0·A=0

1·A=A

A·

=0

A·A=A

0+A=A

1+A=1

A+

=1

A+A=A

2.逻辑代数的基本定律交换律：A·B=B·A

A+B=B+A结合律：ABC=(AB)C=A(BC)

A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)分配律：A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)反演律：=

+

=

·

例12-2

试证：证明推论

例12-3用逻辑代数运算法则化简逻辑式：解12.3晶体管开关状态特性

1.静态开关特性图12-8中的三极管相当于开关。从三极管的工作原理和特性曲线可知，三极管可以工作在放大、截止、饱和三个工作区。在开关电路中，三极管工作在饱和和截止两个区。当基极控制电压ui≤0时，uBE≤0,iB≈0,iC=ICEO≈0，三极管工作于截止区，其集电极到发射极之间如同断开的开关一样，此时输出电压uo＝UOH=VCC。图12-8三极管的开关电路当ui>0(高电平)且数值足够大时，只要参数安排适当，使iB≥IBS＝(IBS为三极管的临界饱和基极电流)，则有uBE>0，uBC>0，三极管工作于饱和区，iC不随iB的增加而增加。此时，三极管c-e间的饱和管压降UCE(sat)≈0，如同开关闭合一样，输出电压uo＝UOL≈0。由上述可见，只要用ui的高、低电平控制三极管，即可使其分别工作在饱和和截止状态，三极管处于开关状态，在其输出端可获得对应的高、低电平。实际电路中，一般都能满足UCC>>UCE(sat)、ICEO≈0，所以在分析三极管开关电路时经常使用图12-9所示的双极型三极管开关电路。图12-9双极型三极管开关的等效电路

2.动态开关特性

在动态情况下，即三极管在截止与饱和导通两种状态间迅速转换时，由于三极管内部电荷的建立和消散都需要一定的时间，所以集电极电流的变化滞后于基极电压的变化，如图12-10所示。当然，输出电压uo的变化比输入电压ui的变化也相应地滞后。图12-10三极管的动态开关特性12.4TTL集成门电路

前面讨论的门电路都是由二极管、三极管等元件组成的，称为分立元件门电路。随着集成电路的发展，分立元件门电路的应用逐渐减少，但是它的工作原理是集成门电路的基础，有助于掌握集成电路。下面介绍常用的集成门电路。

1.电路结构

图12-11(a)是最常用的TTL与非门，图12-11(b)是其逻辑符号图。在图12-11(a)中，V1为多发射极管，它的基极与每个发射极之间都有一个PN结。若用二极管代替PN结，V1等效电路如图12-12所示。V2、R2和R5组成了中间级，V3、V4、V5和R4、R3组成了输出级。图12-11TTL与非门电路及逻辑符号图12-12用二极管表示多发射极晶体管中的PN结

2.TTL与非门的工作原理

(1)输入端A、B、C均接高电平(3~6V)时，EC通过R1为V1提供足够的基极电流，通过V1集电结向V2注入基极电流。V2发射极电流又为V5提供基极电流，使V5导通，此时V1基极电位为三个PN结正向压降之和，即

UB1=UBE1+UBE2+UBE5=2.1V

此时，V1发射结均为反偏，由于V2饱和，V2集电极电位为

UC2=UBE5+UCES2=0.7+0.3=1.0V由于UB3=UC2=1.0V，V3导通，则

UE3=UB4=0.3V

V4基极电位为0.3V，V4的发射极电位也是0.3V，所以，V4截止，V5导通，输出为低电平0.3V。可见，输入端全部接高电平UIH或悬空，则输出为低电平UOL。

(2)输入端A、B、C任一个接低电平，设UA=0.3V，B、C端接高电平或悬空，V1的发射结正偏导通，V1的基极电位UB1≈1.0V，

V1集电结通过V2集电结、R2接到EC。由于V1集电结反偏，IC1仅为很小的反向漏电流，故V1处于深饱和状态，则UCES1≤0.1V。因此，

UC1=0.3+UCES1≤0.3+0.1=0.4V即UB2≤0.4V。这时V2、V5截止，由于V2截止，EC经R2驱动复合管V3、V4进入导通状态，因此，输出高电平为UOH=+EC-IB3R2-UBE3-UBE4≈5-0-0.7-0.7≈3.6V可见，输入端有一个或几个全部为低电平时，输出为高电平UOH。

TTL集成与非门的主要参数如下：