2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷28.1 锐角三角函数(4)(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷28.1锐角三角函数(4)(含答案)-28.1锐角三角函数(4)1．在△ABC中，sinB=cos（90°-C）=，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形2．在△ABC中，∠C=90°，下列说法正确的个数是（）①0<sinA<1；②cosA<1；③tanA>1；④0<cotA<1；⑤cotA>0．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各式中不成立的是（）A．sin260°+sin230°=1B．cot45°<cot35°C．tan45°>sin45°D．sin30°+cos30°=14．若α为锐角，且tanα=，则有（）A．0°<α<30°B．30°<α<45°C．45°<α<60°D．60°<α<90°5．已知∠A为锐角，且tan35°cotA=1，则∠A=_____．6．若sin2α+cos218°=1，则锐角α=_______．7．将cos21°，cos37°，sin41°的值按从小到大的顺序排列为______．8．若sin（90°-A）=，则cosA=_______．9．tan1°tan2°tan3°…tan89°=_______．10．tanA-cotA=2，则tan2A+cot2A=_______．11．计算：sin225°++1+sin265°-3tan30°．12．如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD=2，利用此图求tan75°和tan15°．答案:1．B2．C3．D4．C点拨：tan45°=1，tan60°=，α为锐角，α越大，正切值越大．1<<，则45°<α<60°．5．35°6．18°7．sin41°<cos37°<cos21°点拨：sin41°=cos49°，锐角的度数越小，余弦值越大，cos49°<cos37°<cos21°．8．点拨：sin（90°-A）=cosA．9．1点拨：tan1°·tan2°·tan3°·tan89°==1．10．6点拨：tanA·cotA=1，tan2A+cot2A-2+2=tan2A+cot2A-2tanA·cotA+2=（tanA-cotA）2+2=4+2=6．11．2-12．BD=AD=2，∠DBC=30°，∠C=90°．∴在△ABD中，∠A=∠ADB=15°．在Rt△DBC中，∠DBC=30°，DB=2，则BC=，DC=1，在Rt△ADC中，AC=2+，DC=1，tan∠ADC=tan75°==2-．28.1锐角三角函数（4）课前预习1.写出下列锐角三角函数值(1)sin300=;(2)cos450＝;(3)tan600=;(4)sin35o=;(5)cos52O3O′=;(6)tan28O12′36"=.2.根据锐角三角函数值求锐角(1）若cos，则;(2）若cos＝，则∠＝;(3）若tanx=0.2378,则x=.课堂练习3．用计算器求：（1）sin180=;(2)cos360=;(3)tan630=;（4）tan100=.4.用计算器求：sin200=;sin400=;sin600=;sin800=;由此，可用不等号连接：sin200sin400sin600sin8005．用计算器求：cos150=;cos350=;cos550=;cos750=;由此，可用不等号连接：cos150cos350cos550cos750;6.四位学生用计算器求cos27o40′的值正确的是A.0.8857B.0.8856C.0.8852D.0.88517.已知β为锐角，且tanβ=3.387,则β等于A.73033′B.73027′C.16027′D.16021′8.用计算器求下列三角函数值．(1)sin37024/32//;(2)cos15048/24//;(3)tan56038/16//;(4)tan19057/19//9.已知锐角的三角函数值，使用计算器求锐角.（精确到1′)(1)sin=0.4853(2)cos=0.3456(3)tan=2.808(4)tan=3.141610.用计算器求：(1)sin12036/=;(2)cos53018/40//=;(3)tan39040/53//=.11.如果sina=0.8221，那么∠=（精确到10)；如果cos＝0.6410，那么∠=（精确到l0).12.已知的锐角，且sin=0.7，则cos（900-)=,由此你能发现sin与cos(900-)的关系吗？课堂练习13.在Rt△ABC中，∠C=900，如果sinA=，那么，下列等式中正确的是（)A.tanA=B.cosB=C.tanB=D.tanB=14.下列不等式中能成立的是()A.cos10<cosl00<cos200B.tan15O>tan250＞tan350C.coslOO<tan700<tan600D.sin8OO>sin550>sin30015.给出下列式子：①cos450>sin600，②sin780＞cos780，③sin300>tan450,④sin250=cos650、其中正确的是()A．①③B．②④C．①④D．③④16．用计算器求下列各式的值．（精确到0.0001)(1)sin15018/+cos7030/-tan54042/;(2)sin48025/+cos23027/-tan480•tan81052/17.化简18．已知α、β都是锐角，且cosβ＋sinα=1.1176，cosβ-sinα=0.0580．试求∠α,∠β的度数（精确到1/)19.在Rt△ABC中，∠C=900，AB=13,BC=5，你能求AC的长和∠A的度数吗？试一试.28.1锐角三角函数（5）课前预习1．若∠A是锐角，且sinA=cosA，则∠A的度数为()A.300B.450C.600D.7502．在△ABC中，且A、B均为锐角，则△ABC是.3．如果在△ABC中，∠C=900,sinA=，那么cosB的值等于（）A.B.C.D.l4.已知△ABC中，∠C=900,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，c=3b，cosA等于(注A.B.C.D.5.四边形ABCD中，∠A=600,∠B＝∠D=900,BC=2,CD=3，则AB等于（）A.4B.5C.2D.课堂练习6．若sinα=cos30o，则锐角α=.7．在锐角△ABC中，若sinA=，，则∠C=.8.在锐角△ABC中，若|2cosA-1|+(-tanB)2=0,则sinC=.9.在Rt△ABC中，∠C是直角，若3AC=BC，则∠A的度数为,cosB的值等于.10.Rt△ABC中，∠C=900，,,则n=.11.Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A.b=atanAB.b=csinAC.a=ccosBD.c=asinA12.某人沿着倾斜角为a的斜坡前进了c米，则他上升的高度为A.csinαB.ctanαC.ccosαD.13.在tan580、tan530。、tanl0、cot10中，值最小的为A.tan58oB.tan53Oc.cos10D.tanl014.如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，若BC=4,DE=则tan∠BCE等于()A.B.C.D.15.当锐角∠A>300时，cosA的值．()A.小于B.大于C.小于D.大于16．把Rt△ABC的各边都扩大k倍，得Rt△A/B/C/，则锐角∠A′的正弦值sin∠A′等于()；A.ksinAB.C.D.sinA17．用计算器求下列式子的值．（精确到0.0001)(1)sin35020/47//+cos54039/13/(2)tan38043/32//+cos61036/38/18.在△ABC中，∠C=900，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，(1)若∠A=600,c=12,求a和b，(2)若b=36,∠A=450求a和c,19.在△ABC中，∠C=900，AB=65,AC=60,求∠A及∠B(精确到1/)20.锐角△ABC，AB=AC=13、BC=10，求∠A、∠B、∠C.（精确到1/）21.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为D，AD=BC,BE=4，求（1)tanC的值；(2)AD的长．22.如图，在正方形ABCD中，M为AD的中点，BE=3AE，求sin∠EGM的值．28.1锐角三角函数（二）一、课前预习(5分钟训练)1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=，则∠B的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°2.∠B是Rt△ABC的一个内角，且sinB=，则cosB等于()A.B.C.D.3.计算－2sin60°cos45°+3tan30°sin45°=_______________.4.计算cos60°sin30°－tan60°tan45°+(cos30°)2=___________________.二、课中强化(10分钟训练)1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，则∠B的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°2.已知α为锐角,tanα=,则cosα等于()A.B.C.D.3.若|－2sinα|+(tanβ－1)2=0，则锐角α=____________，β=______________.4.如图28－1－2－1,已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=15，根据定义求∠A,∠B的三角函数值.图28－1－2－15.如图28－1－2－2，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为多少米？（精确到0.1m，可能用到的数据≈1.41，≈1.73）图28－1－2－2三、课后巩固(30分钟训练)1.等腰梯形的上底为2cm,下底为4cm，面积为cm2,则较小的底角的余弦值为()A.B.CD.2.反比例函数y=的图象经过点（tan45°,cos60°）,则k的值是_____.3.已知△ABC中，∠C=90°，a=，∠B=30°,则c=_____________.4.已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°,a－b=2，则c=________________.5.如图28－1－2－3，在高为2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_______米.（精确到0.1米）图28－1－2－36.如图28－1－2－4,在△ABC中，∠B=30°,sinC=,AC=10，求AB的长.图28－1－2－47.如图28－1－2－5,已知在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,D在AC上且∠BDC=60°，AD＝20，求BC.图28－1－2－58.如图28－1－2－6，要测池塘A、B两端的距离，可以在平地上与AB垂直的直线BF上取一点C，使∠FCA=120°，并量得BC=20m，求A,B两端的距离.（不取近似值）图28－1－2－69.如图28－1－2－7,在旧城改造中，要拆除一建筑物AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区.现在从离点B24m远的建筑物CD的顶端C测得点A的仰角为45°，点B的俯角为30°，问离点B35m处的一保护文物是否在危险区内？图28－1－2－710.如图28－1－2－8,在高出海平面200m的灯塔顶端，测得正西和正东的两艘船的俯角分别是45°和30°，求两船的距离.图28－1－2－8参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=，则∠B的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°解：∵sinB=,∴∠B=45°.答案：B2.∠B是Rt△ABC的一个内角，且sinB=，则cosB等于()A.B.C.D.解：由sinB=得∠B=60°，∴cosB=.答案：C3.计算－2sin60°cos45°+3tan30°sin45°=_______________.解：－2sin60°cos45°+3tan30°sin45°=答案：4.计算cos60°sin30°－tan60°tan45°+(cos30°)2=___________________.解：cos60°sin30°－tan60°tan45°+(cos30°)2=×－×1+()2=1－.答案：1－二、课中强化(10分钟训练)1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，则∠B的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°解：tanB=,∴∠B=30°.答案：A2.已知α为锐角,tanα=,则cosα等于()A.B.C.D.解析：由tanα=求得α=60°,故cosα=.答案：A3.若|－2sinα|+(tanβ－1)2=0，则锐角α=____________，β=______________.解析：由题意得sinα=,tanβ=1，∴α=60°，β=45°.答案：60°45°4.如图28－1－2－1,已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=15，根据定义求∠A,∠B的三角函数值.图28－1－2－1解：在Rt△ABC中，∠B=90°－∠A=90°－60°=30°.b=c,c2=a2+b2=152+c2.∴c2=300,即c=.∴b=.∴sinA=,cosA==,tanA=,sinB==,cosB=,,tanB=5.如图28－1－2－2，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为多少米？（精确到0.1m，可能用到的数据≈1.41，≈1.73）图28－1－2－2解：∵∠BCA=90°，∴cos∠BAC=.∵∠BAC=30°，AC=2,∴AB=≈2.3.答:相邻两棵树的斜坡距离AB约为2.3m.三、课后巩固(30分钟训练)1.等腰梯形的上底为2cm,下底为4cm，面积为cm2,则较小的底角的余弦值为()A.B.CD.解析：如图，根据题意,可知AE=2×，Rt△ABE中，AE=,BE=1，∴tanB=.∴B=60°.∴cosB=.答案：D2.反比例函数y=的图象经过点（tan45°,cos60°）,则k的值是_____.解析：点（tan45°,cos60°）的坐标即为(1，)，y=经过此点，所以满足=.∴k=.答案：3.已知△ABC中，∠C=90°，a=，∠B=30°,则c=_____________.解析：由cosB=,得c==10.答案：104.已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°,a－b=2，则c=________________.解析：tanA,又a－b=2，∴a=+3,c==2+.答案：2+5.如图28－1－2－3，在高为2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_______米.（精确到0.1米）图28－1－2－3解析：地毯的长度是两条直角边的和，另一条直角边为=,∴地毯的长度至少为2+≈5.5（米）.答案：5.56.如图28－1－2－4,在△ABC中，∠B=30°,sinC=,AC=10，求AB的长.图28－1－2－4解：作AD⊥BC,垂足为点D，在Rt△ADC中，AD=AC·sinC=