人教七年级数学上册有理数的运算《综合与实践-进位制的认识与探究》示范公开课教学课件

第2章

有理数综合与实践

进位制的认识与探究1．有理数的加法法则：同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的______．绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的_______．互为相反数的两个数相加得_______．一个数与_______相加，仍得这个数．和差003．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得____，异号得____，且积的绝对值等于乘数的绝对值的____．任何数与0相乘，都得___．正负积02．有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的________．相反数4．乘除混合运算往往先_________________，然后_________________，最后___________．将除法转化为乘法确定积求出结果的符号5．正数的任何次幂都是_______，0的任何正整数次幂都是____．正数06．有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算：先_______，再_______，最后加减；同级运算，_______________进行；

如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．从左到右乘除乘方8．近似数与准确数的接近程度，可以用__________表示．精确度7．科学记数法：把一个大于10

的数表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10,n是正整数．掰手指算数的方式，与目前使用最广泛的“十进制记数法”密切相关，而计算机使用的是“二进制记数法”．两种不同进位制的意义分别是什么？为什么会有不同的进位制？不同进位制的数之间能否互相转换？如何转换？二进制数之间能否进行运算？如何运算？是否还有其他进位制？问题进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．活动一认识进位制，探究不同进位制的数之间的转换3721＝3×103＋7×102＋2×101＋1×100．十进制数

3721中的

3表示

3个千，7表示

7个百，2表示

2个十，1表示

1个一．千位百位十位个位一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．二进制是逢二进一，其各数位上的数字为

0

或

1．请把二进制数

1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数．任务1为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．十进制数一般不标注基数．

解：(1011)2＝1×23＋0×22

＋1×21＋1×20

＝8＋0＋2＋1＝11．任务2把

89

转换为二进制数和八进制数．89＝1×26＋1×24＋1×23＋1×20

＝(1011001)2;89＝1×82＋3×81＋1×80

＝(131)8．

解：任务3把二进制数

111001

转换为八进制数．(111001)2＝1×25＋1×24＋1×23＋1×20

＝32＋16＋8＋1＝57;57＝7×81＋1×80

＝(71)8．解：二进制只用

0和

1两个数字，这正好与电路的断和通两种状态相对应，因此计算机内部都使用二进制．计算机在进行数（十进制）的运算时，先把接收到的数转换为二进制数进行运算，再把运算结果转换为十进制数，并输出结果．活动二探究进制数的加法运算查阅资料，分析计算机运算选择二进制的原因，从多个角度分析选择二进制的优越性．任务1原因：（1）二进制数在物理上最容易实现；（2）二进制数用来表示的二进制数的编码、计数、加减运算规则简单；（3）二进制数的两个符号“1”和“0”正好与逻辑命题的两个值“是”和“否”或称“真”和“假”相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断提供了便利的条件．查阅资料，分析计算机运算选择二进制的原因，从多个角度分析选择二进制的优越性．任务1优越性：（1）易于物理实现；（2）运算简单；（3）机器可靠性高；（4）通用性强．任务2小组合作，研究二进制的加法运算法则，并填写如下表的活动记录单．加数0011加数0101和（1）根据上面的加法运算法则，计算(10010)2＋(111)2，并交流一下计算方法．

01011

解：（1）(10010)2＋(111)2＝25．（2）①

计算45＋23；②

把

45，23分别转换为二进制数，利用二进制数的加法运算法则计算它们的和，再把和转换为十进制数；③比较①②的计算结果是否相同．

解：（2）①

45＋

23＝68

．②

45＝25＋23＋22＋20＝(101101)2，23＝24＋22＋21＋20＝(10111)2，(101101)2＋(10111)2＝(1000100)2＝68．③相同．任务3计算机的存储容量是指存储器能存放二进制代码的总位数，用于计量存储容量的基本单位是字节．请研究手机、计算机等电子存储设备的容量以及它们存储的一些电子文件的大小，它们通常以什么单位表示？这些单位之间有什么关系？

解：它们通常以

KB，MB，GB，TB等表示．1KB＝1024B，1MB＝1024KB，

1GB＝1024MB，1TB＝1024GB．

任务4古人在研究天文、历法时，也曾经采用七进制、十二进制、六十进制记数法．至今，我们仍然使用一星期七天、一年12个月、一小时60分钟的记时方法．结合角度、时间等实际问题，分小组讨论一下六十进制的加法运算法则．1．国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届．ICBM-14于2021年在上海举办，大会标识（右图）中蕴含着很多数学文化元素，其中八卦符号（下图）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法．活动三任选两个主题之一进行研究活动三任选两个主题之一进行研究提示：八卦中

称为阳爻，

称为阴爻，每卦均由三个阳爻或阴爻组成．把八卦符号看作表示二进制数时，阳爻对应数字1，阴爻对应数字0.大会标识中的记数符号由四个二进制数组成，将它们分别转换为八进制数得到一个四位数；将这个四位数看作一个八进制数，再将这个八进制数转换为十进制数．解：这个符号表示的数是

2021