【七上】一元一次方程章末测试卷（培优卷）（含答案）

第第页一元一次方程章末测试卷（培优卷）考试时间：90分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021春•漳州期末）下列方程中是一元一次方程的是（）A．x﹣1＝3x B．1x=2 C．x+1＝y+2 D．x2．（3分）（2021秋•南岗区校级月考）下列变形中正确的是（）A．若x+3＝5﹣3x，x+3x＝5+3 B．若m＝n，则am＝an C．若a＝b，则a+c＝b﹣c D．若x＝y，则x3．（3分）（2021秋•南岗区校级月考）已知x＝4是关于x的方程2x+a＝x﹣3的解，则a的值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣44．（3分）（2021春•宛城区期末）将方程y+24+2y−16=1A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，漏乘了分母为1的项 C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同5．（3分）（2021春•重庆期末）某同学解方程5x﹣1＝□x+3时，把“□”处的系数看错了，解得x＝﹣4，他把“□”处的系数看成了（）A．4 B．﹣9 C．6 D．﹣66．（3分）（2020秋•南京期末）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：x﹣2﹣1012mx+n﹣12﹣8﹣404则关于x的方程﹣mx+n＝8的解为（）A．x＝﹣3 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝27．（3分）（2021秋•南岗区校级月考）一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的标价是3200元，则彩电的进价为多少元？设彩电的进价为x元/台，则可列方程为（）A．3200×90%＝20%x B．3200×90%＝（1+20%）x C．90%x＝3200×20% D．90%x＝3200×（1+20%）8．（3分）（2021春•凤凰县月考）关于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，则a的值为（）A．a≠0 B．a≠1 C．a≠﹣1 D．a≠±19．（3分）（2021春•绵阳期末）《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，则x＝（）A．2.5 B．6.5 C．7 D．1110．（3分）（2021春•灌云县期末）如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为（）A．63 B．72 C．99 D．110二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2021秋•香坊区校级月考）在等式3a+5＝2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a＝1，则这个多项式是．12．（3分）（2021春•奉贤区期中）已知x＝1是方程2−13(k−x)=2x的解，那么关于y的方程k（y﹣3）﹣2＝k（2y13．（3分）（2020秋•饶平县校级期末）已知y1＝x+2，y2＝4x﹣7，当x＝时，y1﹣y2＝0．14．（3分）（2021春•岳麓区月考）小明和妹妹在不同年份的同一天生日，相差n岁，去年小明的年龄是妹妹的年龄的3倍．今年小明的年龄是妹妹的年龄的2倍，则n＝．15．（3分）（2021春•沙坪坝区期中）定义新运算“*”；其规则为a*b=a+2b2，则方程（2*2）×（4*x）＝8的解为x＝16．（3分）（2021春•宛城区期末）“从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需4小时即可到达．”三位同学根据题意，分别获得如下数量关系：①设汽车原来的速度为x千米/小时，则7x﹣30＝4（x+30）；②设甲、乙两地之间的高速公路的路程为y千米，则y4−30=y+307；③设甲、乙两地之间的普通公路的路程为s千米，则三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2021秋•南岗区校级月考）解方程（1）1﹣3（8﹣x）＝﹣2（15﹣2x）；（2）1−2x−1318．（6分）（2021春•奉化区校级期末）已知代数式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．（1）化简M；（2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值．19．（8分）（2021春•新乡期末）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝2a+b，则称该方程为“合并式方程”．例如：2x＝﹣8的解为x＝﹣4，又﹣4＝2×2+（﹣8），所以2x＝﹣8是合并式方程．（1）请判断12x（2）若关于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程，求m的值．20．（8分）（2020秋•江州区期中）在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．（1）若关于x的两个方程2x＝4与mx＝m+1是同解方程，求m的值；（2）若关于x的两个方程2x＝a+1与3x﹣a＝﹣2是同解方程，求a的值．21．（8分）（2021秋•南岗区校级期中）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3元/立方米计费．（1）小华家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小华计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（2）小华家六月份交水费170元，请帮小华计算一下他家这个月用水量多少立方米？22．（8分）（2021秋•黄州区校级期中）将连续的偶数2，4，6，8，…排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）十字框中的五个数的和等于．（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和是．（3）在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，这五个数从小到大依次，，，，．（4）框住的五个数的和能等于2019吗？23．（8分）（2021秋•镇江月考）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左侧，|a|＝10，a+b＝60，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时另一只蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．①两只蚂蚁经过多长时间相遇？②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数；③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？一元一次方程章末测试卷（培优卷）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021春•漳州期末）下列方程中是一元一次方程的是（）A．x﹣1＝3x B．1x=2 C．x+1＝y+2 D．x【解题思路】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．【解答过程】解：A．x﹣1＝3x，是一元一次方程，故本选项符合题意；B.1x=2，C．x+1＝y+2，含有2个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意；D．x2﹣2＝0，未知数的次数不是1次，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意；故选：A．2．（3分）（2021秋•南岗区校级月考）下列变形中正确的是（）A．若x+3＝5﹣3x，x+3x＝5+3 B．若m＝n，则am＝an C．若a＝b，则a+c＝b﹣c D．若x＝y，则x【解题思路】A．应用等式的性质1进行求解即可得出答案；B．应用等式的性质2进行求解即可得出答案；C．应用等式的性质1进行求解即可得出答案；D．应用等式的性质3进行求解即可得出答案．【解答过程】解：A．∵若x+3＝5﹣3x，则x+3x＝5﹣3，故A选项不正确；B．若m＝n，则am＝an，故B选项正确；C．若a＝b，则a+c＝b+c，故C选项不正确；D．若x＝y，则x1+m=y1+m（故选：B．3．（3分）（2021秋•南岗区校级月考）已知x＝4是关于x的方程2x+a＝x﹣3的解，则a的值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4【解题思路】首先根据题意，可得：2×4+a＝4﹣3；然后根据解一元一次方程的方法，求出a的值即可．【解答过程】解：∵x＝4是关于x的方程2x+a＝x﹣3的解，∴2×4+a＝4﹣3，∴8+a＝1，解得：a＝﹣7．故选：A．4．（3分）（2021春•宛城区期末）将方程y+24+2y−16=1A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，漏乘了分母为1的项 C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同【解题思路】去分母可得3（y+2）+2（2y﹣1）＝12，去括号得3y+6+4y﹣2＝12，由题即可求解．【解答过程】解：方程y+24得，3（y+2）+2（2y﹣1）＝12，去括号得，3y+6+4y﹣2＝12，∴错在分子部分没有加括号，故选：C．5．（3分）（2021春•重庆期末）某同学解方程5x﹣1＝□x+3时，把“□”处的系数看错了，解得x＝﹣4，他把“□”处的系数看成了（）A．4 B．﹣9 C．6 D．﹣6【解题思路】设□为a，把x＝﹣4代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答过程】解：设□为a，把x＝﹣4代入方程得：5×（﹣4）﹣1＝﹣4a+3，∴﹣4a+3＝﹣21，∴﹣4a＝﹣24，∴a＝6，故选：C．6．（3分）（2020秋•南京期末）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：x﹣2﹣1012mx+n﹣12﹣8﹣404则关于x的方程﹣mx+n＝8的解为（）A．x＝﹣3 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2【解题思路】首先根据题意，可得：n＝﹣4，m+n＝0，据此求出m的值是多少；然后根据解一元一次方程的方法，求出关于x的方程﹣mx+n＝8的解为多少即可．【解答过程】解：∵x＝0、1时，mx+n的值分别是﹣4、0，∴n＝﹣4，m+n＝0，∴m＝4，∴﹣4x﹣4＝8，移项，可得：﹣4x＝8+4，合并同类项，可得：﹣4x＝12，系数化为1，可得：x＝﹣3．故选：A．7．（3分）（2021秋•南岗区校级月考）一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的标价是3200元，则彩电的进价为多少元？设彩电的进价为x元/台，则可列方程为（）A．3200×90%＝20%x B．3200×90%＝（1+20%）x C．90%x＝3200×20% D．90%x＝3200×（1+20%）【解题思路】利用利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，变形后即可得出结论．【解答过程】解：依题意得：3200×90%﹣x＝20%x，即3200×90%＝（1+20%）x．故选：B．8．（3分）（2021春•凤凰县月考）关于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，则a的值为（）A．a≠0 B．a≠1 C．a≠﹣1 D．a≠±1【解题思路】根据一元一次方程有解，可得一元一次方程的系数不能为零，可得答案．【解答过程】解：由关于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，得a+1≠0，解得a≠﹣1．故选：C．9．（3分）（2021春•绵阳期末）《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，则x＝（）A．2.5 B．6.5 C．7 D．11【解题思路】设木材的长为x尺，根据“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺”，结合绳子的长度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【解答过程】解：设木材的长为x尺，依题意得：x+4.5＝2（x﹣1），解得：x＝6.5．故选：B．10．（3分）（2021春•灌云县期末）如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为（）A．63 B．72 C．99 D．110【解题思路】设出正方形A的边长，进而表示出其他正方形的边长，根据长方形的长相等列出方程，求出方程的解得到x的值，进而求出长方形的面积即可．【解答过程】解：设正方形A的边长为x，则正方形B的边长为x+1，正方形C的边长为x+2，正方形D的边长为x+3，根据图形得：x+2+x+3＝3x+x+1，解得：x＝2，则长方形的面积为（x+2+x+3）（x+1+x+2）＝（2x+5）（2x+3）＝9×7＝63．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2021秋•香坊区校级月考）在等式3a+5＝2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a＝1，则这个多项式是2a+5．【解题思路】根据等式的基本性质，可得答案．【解答过程】解：等式两边同时减去（2a+5），可得a＝1．故答案为：2a+512．（3分）（2021春•奉贤区期中）已知x＝1是方程2−13(k−x)=2x的解，那么关于y的方程k（y﹣3）﹣2＝k（2y﹣5）的解是【解题思路】根据x＝1为已知方程的解，将x＝1代入方程求出k的值，再把k的值代入所求方程即可求出y的值．【解答过程】解：将x＝1代入已知方程得：2−1去分母得：6﹣（k﹣1）＝6，去括号，得6﹣k+1＝6，解得k＝1，把k＝1代入方程k（y﹣3）﹣2＝k（2y﹣5），得y﹣3﹣2＝2y﹣5，解得y＝0．故答案为：y＝0．13．（3分）（2020秋•饶平县校级期末）已知y1＝x+2，y2＝4x﹣7，当x＝3时，y1﹣y2＝0．【解题思路】根据题意可得关于x的一元一次方程，再解方程即可．【解答过程】解：由题意可得，（x+2）﹣（4x﹣7）＝0，去括号，得x+2﹣4x+7＝0，移项，得x﹣4x＝0﹣2﹣7，合并同类项，得﹣3x＝﹣9，系数化1，得x＝3．故答案为：3．14．（3分）（2021春•岳麓区月考）小明和妹妹在不同年份的同一天生日，相差n岁，去年小明的年龄是妹妹的年龄的3倍．今年小明的年龄是妹妹的年龄的2倍，则n＝2．【解题思路】设去年妹妹的年龄是x岁，则小明的年龄是3x岁，根据今年小明的年龄是妹妹的年龄的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再结合n＝3x﹣x，即可求出n的值．【解答过程】解：设去年妹妹的年龄是x岁，则小明的年龄是3x岁，依题意得：3x+1＝2（x+1），解得：x＝1，∴n＝3x﹣x＝2．故答案为：2．15．（3分）（2021春•沙坪坝区期中）定义新运算“*”；其规则为a*b=a+2b2，则方程（2*2）×（4*x）＝8的解为x＝2【解题思路】先根据已知新运算求出求出2*2＝3，4*x＝2+x，根据（2*2）×（4*x）＝8求出答案即可．【解答过程】解：∵2*2=2+2×22=3，4*x=又∵（2*2）×（4*x）＝8∴（2*2）×（4*x）＝3（x+2）＝8，解得：x=2故答案为：2316．（3分）（2021春•宛城区期末）“从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需4小时即可到达．”三位同学根据题意，分别获得如下数量关系：①设汽车原来的速度为x千米/小时，则7x﹣30＝4（x+30）；②设甲、乙两地之间的高速公路的路程为y千米，则y4−30=y+307；③设甲、乙两地之间的普通公路的路程为s千米，则s7【解题思路】根据题意和各个小题中设的未知数，可以分别列出相应的方程，然后即可列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答过程】解：设汽车原来的速度为x千米/小时，则7x﹣30＝4（x+30），故①正确；设甲、乙两地之间的高速公路的路程为y千米，则y4−30=y+30设甲、乙两地之间的普通公路的路程为s千米，则s7=s−30故答案为：①②③．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2021秋•南岗区校级月考）解方程（1）1﹣3（8﹣x）＝﹣2（15﹣2x）；（2）1−2x−13【解题思路】（1）去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解即可；（2）去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解即可．【解答过程】解：（1）1﹣3（8﹣x）＝﹣2（15﹣2x），去括号，得1﹣24+3x＝﹣30+4x，移项，得3x﹣4x＝24﹣30﹣1，合并同类项，得﹣x＝﹣7，解得x＝7；（2）1−2x−13去分母，得12﹣4（2x﹣1）＝3（x+1）﹣12x，去括号，得12﹣8x+4＝3x+3﹣12x，移项，得12x﹣3x﹣8x＝3﹣4﹣12，合并同类项，得x＝﹣13．18．（6分）（2021春•奉化区校级期末）已知代数式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．（1）化简M；（2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值．【解题思路】（1）首先去括号，然后再合并同类项即可；（2）根据一元二次方程定义可得a+1＝0，b﹣2＝1，再解可得a、b的值，然后再代入（1）化简的式子可得答案．【解答过程】解：（1）M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）＝3a﹣6b﹣b﹣2a＝a﹣7b；（2）由题意得：a+1＝0，b﹣2＝1，解得：a＝﹣1，b＝3，则M＝﹣1﹣7×3＝﹣22．19．（8分）（2021春•新乡期末）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝2a+b，则称该方程为“合并式方程”．例如：2x＝﹣8的解为x＝﹣4，又﹣4＝2×2+（﹣8），所以2x＝﹣8是合并式方程．（1）请判断12x（2）若关于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程，求m的值．【解题思路】（1）先解12x（2）先解关于x的一元一次方程3x＝m+1，再根据“合并式方程”的定义判断．【解答过程】解：（1）12由12x＝1，得x∵2=1∴12（2）解3x＝m+1，得x=m+1∵关于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程，∴m+13=2×3+∴m＝﹣10．20．（8分）（2020秋•江州区期中）在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．（1）若关于x的两个方程2x＝4与mx＝m+1是同解方程，求m的值；（2）若关于x的两个方程2x＝a+1与3x﹣a＝﹣2是同解方程，求a的值．【解题思路】（1）先求出第一个方程的解，然后代入第二个方程得到关于m的一元一次方程，再根据一元一次方程的解法进行求解即可；（2）分别将两个关于x的方程解出来，得到两个用含a的代数式表示的解，根据同解方程的定义，列出等式，建立一个关于a的方程，然后解答．【解答过程】解：（1）解方程2x＝4得x＝2，把x＝2代入mx＝m+1得2m＝m+1，解得m＝1；（2）关于x的两个方程2x＝a+1与3x﹣a＝﹣2得x=a+12，x∵关于x的两个方程2x＝a+1与3x﹣a＝﹣2是同解方程，∴a+12解得a＝﹣7．21．（8分）（2021秋•南岗区校级期中）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3元/立方米计费．（1）小华家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小华计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（2）小华家六月份交水费170元，请帮小华计算一下他家这个月用水量多少立方米？【解题思路】（1）根据题意，可以分别计算出四月份和五月份的水费，然后相加，即可解答本题；（2）根据小华家六月份交水费180元，可以列出相应的方程，然后即可求得小华家这个月用水量多少立方米．【解答过程】解：（1）由题意可得，小明家四月份的水费为：26×2＝52（元），五月份的水费为40×2+3×（52﹣40）＝116（元），∵52+116＝168（元），∴小华家这两个月一共应交168元水费；（2）设小华家这个月用水量x立方米，∵40×2＝80＜170，∴40×2+3×（x﹣40）＝170，解得x＝70，答：小华家这个月用水量70立方米．22．（8分）（2021秋•黄州区校级期中）将连续的偶数2，4，6，8，…排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）十字框中的五个数的和等于80．（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和是5x．（3）在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，这五个数从小到大依次394，402，404，406，414．（4）框住的五个数的和能等于2019吗？【解题思路】（1）五个数相加可求解；（2）表示出另四个数为x﹣10，x﹣2，x+2，x+10，即可求解；（3）列