2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷11.1.1 变量(含答案)-

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷11.1.1变量(含答案)-11.1.1变量知识库1．在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终保持不变的量称为常量．2．常量和变量是两个对立而又统一的量．它们是对“某一过程”而言的，是相对的，“某一过程”的条件不同，常量和变量就可能不同．魔法师例：根据下列题意写出适当的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）多边形的内角和W与边数n的关系（2）甲、乙两地相距y千米，一自行车以每小时10千米的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间t（小时）表示自行车离乙地的距离S（千米）．分析：①弄清题意，寻找其中的相等关系是解决问题的关键．②在变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值没有变化的量是常量．要注意字母表示的量不一定是变量，如第（2）小题中的y．解：根据题意列表解答如下：题号关系式变量常量（1）W=（n-2）×180°W、n2，180（2）S=y-10tS、ty、10演兵场☆我能选1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A．Q=8xB．Q=8x-50C．Q=50-8xD．Q=8x+502．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量☆我能填3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，________________的量是常量．4．某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y．份数/份1234…价钱/元…x与y之间的关系是_________________．5．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为____________，则这个问题中，____________常量；____________是变量．☆我能答6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．探究园7．如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮块（白色）缝成，试用正六边形的块数x表示正五边形的块数y，并指出其中的变量和常量．（提示：每一个白色皮块周围连着三个黑色皮块）答案：1．C2．A3．数值发生变化；数值始终保持不变4．0.4，0，8，1.2，1.6；y=0.4x5．y=；30；x、y6．①S=x（10-x），S和x是变量，10是常量；②α=90°－β，α和β是变量，90是常量；③y=30-0.5t，y和t是变量，30和0.5是常量7．y=x，y和x是变量，是常量.11.1.2函数知识库1．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数．其中x是自变量．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．2．一般地，对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义．3．可以用图表和式子表示函数关系．魔法师例：一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，写了y与x的关系式，并指出自变量的取值范围．分析：周长y=4（5-x）；自变量的范围应能使正方形的边长是正数，即满足不等式组．解：y与x的函数关系式为y=20-4x，自变量的取值范围是0≤x<5．演兵场☆我能选1．若y与x的关系式为y=30x-6，当x=时，y的值为（）A．5B．10C．4D．-42．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A．y=2x2中，x取全体实数B．y=中，x取x≠-1的实数C．y=中，x取x≥2的实数D．y=中，x取x≥-3的实数3．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（）A．S=120-30t（0≤t≤4）B．S=30t（0≤t≤4）C．S=120-30t（t>0）D．S=30t（t=4）4．已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（）A．-1B．1C．-3D．3☆我能填5．设在一个变化过程中有两个变量x、y，如____________，____________，那么就说y是x的函数，x是自变量．6．油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，自变量的范围是_____________．当Q=10kg时，t=_______________．7．x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值．8．已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为_______________．9．如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≤2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按图的排列规律推断S与n之间的关系可以用式子___________来表示．☆我能答10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系：x/kg0123456y/cm1212.51313.51414.515（1）请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式．（2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？11．已知两个变量x、y满足关系2x-3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由．探究园12．某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围．上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：①当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是______________（1≤n≤25，且n是正整数）②当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是___________，___________（1≤n≤25，且n是正整数）③某礼堂共有P排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．答案：1．C2．D3．A4．D5．对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应6．Q=30-0.5t；0≤t≤60；407．-8．y=2x9．S=4n-410．①y=0.5x+12；②17cm11．①y是x的函数，y=；②x是y的函数，x=12．①m=2n+18；②m=3n+17，m=4n+16；③m=bn+a-b（1≤n≤p，且n是正整数）11.1.2函数(时间：40分钟满分：100分)一、训练平台（1～2小题每题5分，3小题10分，共20分）1．某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今年每年再增加2万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是_______，其中自变量的取值范围是________．2．函数y=中，自变量x的取值范围是______．3．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子，并写出自变量的取值范围．（1）一个弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，它的原长为10cm，挂上重物后弹簧的长度y（cm）随所挂重物的质量x（kg）的变化而变化，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm；（2）设一长方体盒子高为30cm，度面是正方形，底面边长a改变时，这个长方体的体积V（cm3）也随之改变．二、提高训练（1小题5分，2～3小题每题10分，共25分）1．下列是关于变量x与y的四个关系式：①y=x；②y2=x；③2x2-y=0；④2x-y2=0．其中y是x的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．当x取何值时，函数y=x与y=-x+1有相同的函数值？并求此时的函数值．3．如图所示，每个图案是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，每个图案花盆总个数为S，按此规律，试推断S与n的函数关系式．三、探索发现（共25分）某电影院共有30排座位，第一排有25个座位，后面每排比前一排多一个座位，写出每排的座位数m与排数n的函数关系式，并求出自变量的取值范围．四、拓展创新（共30分）南宁市某中学环保兴趣小组对南湖清除淤泥工程进行调查，并从《南宁晚报》中收集到下列数据：南湖面积/m2淤泥平均厚度/m每天清除淤泥量/m3160万0.70.6根据上表解答下列问题：（1）请你按“体积＝面积×高”来估算南湖淤泥量大约有多少万立方米；（2）设清除淤泥x天后，剩余的淤泥量为y万立方米，求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）为了使南湖的生物链不遭破坏，仍保留一定量的淤泥，若需保留的淤泥量约为22万立方米，求清除淤泥所需天数．※走近中考（不计入总分）函数y=-中，自变量的取值范围是（）A．x≠-1B．x≠0C．x≤-1D．x≥-1答案:一、1．y=2x+15x≥0且x是整数2．x≠-13．（1）x是自变量，y是x的函数，y=10+0.5x，0≤x≤10．（2）a是自变量，V是a的函数，V=30a2，a>0．二、1．A[提示：本题考查函数的概念应满足的条件：①对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应；②必须用变量x的代数式表示y，所以只有y=x满足上述条件，故选A]2．解：由题意得x=-x+1，解得x=，所以y=．3．提示：每边有n个，三边共有3n个（包含了重复的），每个顶点的花盆都数了两次，故重复了3个，从而S=3n-3．三、解：依题意，得m=25+（n-1），即m=n+24（n为正整数，且n≤30）．四、解：（1）南湖淤泥量大约有160×0.7=112（万立方米）．（2）y与x的函数关系式是y=112-0.6x．（2）当y=22时，可得方程22=112-0.6x，解得x=150，所以清涂淤泥所需天数为150天．※A11.1.2函数(时间：40分钟满分：100分)一、训练平台（1～2小题每题5分，3小题10分，共20分）1．某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今年每年再增加2万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是_______，其中自变量的取值范围是________．2．函数y=中，自变量x的取值范围是______．3．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子，并写出自变量的取值范围．（1）一个弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，它的原长为10cm，挂上重物后弹簧的长度y（cm）随所挂重物的质量x（kg）的变化而变化，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm；（2）设一长方体盒子高为30cm，度面是正方形，底面边长a改变时，这个长方体的体积V（cm3）也随之改变．二、提高训练（1小题5分，2～3小题每题10分，共25分）1．下列是关于变量x与y的四个关系式：①y=x；②y2=x；③2x2-y=0；④2x-y2=0．其中y是x的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．当x取何值时，函数y=x与y=-x+1有相同的函数值？并求此时的函数值．3．如图所示，每个图案是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，每个图案花盆总个数为S，按此规律，试推断S与n的函数关系式．三、探索发现（共25分）某电影院共有30排座位，第一排有25个座位，后面每排比前一排多一个座位，写出每排的座位数m与排数n的函数关系式，并求出自变量的取值范围．四、拓展创新（共30分）南宁市某中学环保兴趣小组对南湖清除淤泥工程进行调查，并从《南宁晚报》中收集到下列数据：南湖面积/m2淤泥平均厚度/m每天清除淤泥量/m3160万0.70.6根据上表解答下列问题：（1）请你按“体积＝面积×高”来估算南湖淤泥量大约有多少万立方米；（2）设清除淤泥x天后，剩余的淤泥量为y万立方米，求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）为了使南湖的生物链不遭破坏，仍保留一定量的淤泥，若需保留的淤泥量约为22万立方米，求清除淤泥所需天数．※走近中考（不计入总分）函数y=-中，自变量的取值范围是（）A．x≠-1B．x≠0C．x≤-1D．x≥-1答案:一、1．y=2x+15x≥0且x是整数2．x≠-13．（1）x是自变量，y是x的函数，y=10+0.5x，0≤x≤10．（2）a是自变量，V是a的函数，V=30a2，a>0．二、1．A[提示：本题考查函数的概念应满足的条件：①对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应；②必须用变量x的代数式表示y，所以只有y=x满足上述条件，故选A]2．解：由题意得x=-x+1，解得x=，所以y=．3．提示：每边有n个，三边共有3n个（包含了重复的），每个顶点的花盆都数了两次，故重复了3个，从而S=3n-3．三、解：依题意，得m=25+（n-1），即m=n+24（n为正整数，且n≤30）．四、解：（1）南湖淤泥量大约有160×0.7=112（万立方米）．（2）y与x的函数关系式是y=112-0.6x．（2）当y=22时，可得方程22=112-0.6x，解得x=150，所以清涂淤泥所需天数为150天．※A11.1.3函数的图象知识库1．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．2．当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量的由小变大而增大；当图象从左向右下降，函数值随自变量由小变大而减小．3．描点法画函数图象的一般步骤：①列表，②描点，③连线．4．表示函数有三种方法：列表法（列表格的方法）、解析式法（写式子的方法）、图象法（画图象的方法）．魔法师例：已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：（1）甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达了乙地？早到多长时间？（2）分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态．（3）求摩托车行驶的平均速度．分析：两人行驶的路程s是时间t的函数．从图象可以看出骑自行车的先出发而后到达乙地，行驶的路程都是100千米．解：（1）甲地与乙地相距100千米．两个人分别用了2小时（骑摩托车）、6小时（骑自行车）到达乙地．骑摩托车的先到乙地，早到了1小时．（2）骑自行车的先匀速行驶了2小时，行驶40千米后休息了1小时，然后用3小时到达乙地．骑摩托车的在自行车出发3小时后出发，行驶2小时后到达乙地．（3）摩托车行驶的平均速度是50千米/时．第一课时演兵场☆我能选1．一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．图中能基本反映出亮亮这一天（0～24时）体温的变化情况的是（）2．某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量为y，生产时间为t，那么y与t的大致图象只能是图中的（）3．如图，向高为H的圆柱形空水杯里注水，表示注水量y与水深x的关系的图象是（）4．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到了下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，则图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）☆我能填5．甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么可以知道：①这是一次________米赛路；②甲、乙两人先到达终点的是_________；③在这次赛跑中甲的速度为________，乙的速度为________．6．如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x（千克）的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_________千克，就可以免费托运．☆我能答7．俊宇某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况如图所示：①图象表示了哪两个变量的关系？②10时和13时，他分别离家有多远？③他可能在什么时间内休息，并吃午餐？探究园8．汽车的速度随时间变化的情况如图11-1-11所示：①这辆汽车的最高时速是多少？②汽车在行驶了多长时间后停了下来，停了多长时间？③汽车在第一次匀速行驶时共用了几分钟？速度是多少？在这段时间内，它走了多远？答案：1．C2．A3．B4．B5．①100；②甲；③米/秒；8米/秒6．207．①距离与时间；②10千米，30千米；③12时至13时8．①这辆汽车的最高时速是120千米/时；②汽车在行驶了10分钟后停了下来，停了2分钟；③汽车在第一次匀速行驶时共用了4分钟，速度是90千米/时，在这段时间内，它走了90×=6千米．第二课时演兵场☆我能选1．下列各点中在函数y=3x-1的图象上的是（）A．（1，-2）B．（-1，-4）C．（2，0）D．（0，1）2．已知点A（2，3）在函数y=a2x-x+1的图象上，则a等于（）A．1B．-1C．2D．-23．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）☆我能填4．已知函数y=ax2+bx的图象经过M（2，0）和N（1，-6）两点，则a＝_________，b=_________．5．函数y=2x+6与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________．6．为了加强公民的节水意识，我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过