2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷21.3 二次根式的加减(第1课时)同步作业(含答案)

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷21.3二次根式的加减(第1课时)同步作业(含答案)21．3二次根式的加减（第一课时）◆随堂检测1、下列计算正确的是（）A．B．C．D．2、计算：=_____________．3、计算（1）（2）（+）+（-）4、先化简，再求值：（6x+）-（4y+），其中x=，y=27．◆典例分析要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度，在求这四段的长度和时，要先化为最简的精确值，再取近似结果．ABDC2m1m4mABDC2m1m4mBC==.∴所需钢材长度为AB+BC+AC+BD=2++5+2=3+7≈3×2.24+7≈13.7（m）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材．◆课下作业●拓展提高1、下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2.其中正确的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个2、计算：eq\r(8)＋(－1)3－2×eq\f(\r(2),2)=_____________．3、已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（结果精确到0.01）4、计算：3-9+35、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．提示：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再代入求值．●体验中考1、（2009年，泰安）化简：的结果为____________．2、（2009年，临沂）计算的结果是（）A．1B．-1C．D．（提示：首先要将各二次根式正确化简，然后进行二次根式的加减运算.）参考答案◆随堂检测1、B2、解：原式=．3、解：（1）=0；（2）（+）+（-）=++-=4+2+2-=6+.4、解：原式=6+3-（4+6）=（6+3-4-6）=-，当x=，y=27时，原式=-=-.◆课下作业●拓展提高1、C只有④是正确的,故选C.2、－1原式＝2－1－＝－1.3、解：原式=4---=≈×2.236≈0.45.4、解：（1）原式=12-3+6=（12-3+6）=15.5、解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0,∴4x2-4x+1+y2-6y+9=0,∴（2x-1）2+（y-3）2=0,∴x=，y=3.∴原式=+y2-x2+5x=2x+-x+5=x+6∴当x=，y=3时，原式=×+6=+3.●体验中考1、原式=.2、C原式=.故选C.21.3二次根式的加减（第二课时）◆随堂检测1、下列计算正确的是（）A．B．C．D．2、计算（-3+2）×的值是（）A．-B．2-C．3-D．-33、已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么这个等腰直角三角形的周长是________．4、计算:（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．5、计算：（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）分析：二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．◆典例分析已知，其中是实数，将式子+化简并求值．分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再依据二次根式的意义求得x的值，代入化简式得结果即可．解：原式=+=+==.∵∴且，解得.∴∴原式=4x+2=22.◆课下作业●拓展提高1、（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是________．2、（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．3、若，则=________．4、已知a=3+2，b=3-2，则=_________．5、计算：（1）；（2）；（3）；（4）.●体验中考1、（2009年，新疆乌鲁木齐）计算：（提示：首先要将各二次根式正确化简，然后进行二次根式的综合运算，注意运算顺序.）2、（2008年，上海）先化简，再求值：，其中.（注意：和,即的和与积比较简单,容易计算.）参考答案◆随堂检测1、A只有A等式成立，故选A.2、D原式=.3、2+2利用勾股定理计算斜边的长为2，周长为2+2.4、解：（1）（+）×=×+×=+=3+2.(2)（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-.5、解：（1）（+6）（3-）=3-（）2+18-6=13-3.（2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3.◆课下作业●拓展提高1、1-原式=.2、4-24原式=.3、3.4、4a﹣b=4,ab=1,∴.5、解：（1）原式=12-18=-6；（2）原式；（3）；（4）原式.●体验中考1、解：原式=.2、解：原式=.∵，.21.3二次根式的加减情境感知小明家楼房前有一直角三角形空地，小明的爸爸想把它开垦出来种菜．经测量，一直角边长为m，斜边长为m．现要用篱笆把这块地围起，小明的爸爸至少需买多少篱笆？（商店出售篱笆的方式是以米为单位出售）基础准备一、同类二次根式的概念几个二次根式化成________________后，如果__________相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．问题1．下列二次根式：、、、中与为同类二次根式的个数是（）（A）1个．（B）2个．（C）3个．（D）4个．二、二次根式的加减运算二次根式相加减，先把各个二次根式化成_____________，再把_____________合并．问题2．计算：．要点探究探究1．二次根式的混合运算例1．计算：（1）；（2）．解析：灵活运用所学过的乘法公式，对于二次根式相乘，应牢记不仅系数相乘，被开方数也要相乘，根指数保持不变．答案：（1）．（2）．智慧背囊：几个二次根式的和相乘，类似于多项式的乘法，能用乘法公式的尽量用乘法公式，然后把各项都化简，能合并的一定要合并．活学活用：计算：（1）；（2）；（3）．探究2．有关二次根式的方程问题例2．已知，求的值．解析：化简方程中出现的二次根式，合并同类二次根式．答案：，，，．智慧背囊：对于，采用两边同时平方的方法即可得到的值．活学活用：已知，求的值．探究3．有关二次根式的整数部分与小数部分问题例3．若的整数部分为，小数部分为，求的值．解析：通过分析的范围可以确定其整数部分，从而求出，而就是它的小数部分．答案：，∵，∴，∴，，∴．智慧背囊：用估值法估计一个用二次根式表示的数在两个整数之间，从而确定其整数部分，用原数减去整数部分就可得到小数部分．活学活用：已知的整数部分为，小数部分为，求的值．探究4．利用方程或方程组解决二次根式问题例４．已知与是同类二次根式，求的值．解析：由同类二次根式的概念可知被开方数相等，列方程后求解．答案：依题意得，得，解得．智慧背囊：根据同类二次根式的概念，由被开方数相等列方程（或方程组），求方程（或方程组）的解．活学活用：已知最简根式与是同类二次根式，求的值．随堂尝试A基础达标1．选择题（1）下列根式中，与是同类二次根式的是（）（A）．（B）．（C）．（D）．（2）下列计算正确的是（）（A）．（B）．（C）．（D）．（3）最简二次根式与是同类二次根式，则的值是（）（A）0．（B）1．（C）2．（D）3．（4）已知，分别为的整数部分和小数部分，则的值是（）（A）．（B）．（C）．（D）．2．填空题（1）_______________．（2）如果最简二次根式与可以合并成一项，其结果为_____________．（3）的小数部分为，整数部分为，则_______________．（4）若，则代数式的值是_______________．3．计算：（1）．（2）．（3）．4．计算：（1）．（2）．（3）．（4）．B能力升级5．解方程组6．若，分别表示的整数部分与小数部分，求的值．7．是否存在实数，使最简二次根式和的同类二次根式？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．C感受中考8．下面与是同类二次根式（）（A）．（B）．（C）．（D）．9．估算的值在（）（A）7和8之间．（B）6和7之间．（C）3和4之间．（D）2和3之间．10．如图，由24个边长都为1的小正三角形组成的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形的斜边长_______________．课后实践（第10题）百万富翁的避暑山庄有一名百万富翁打算在某湖泊地区建造一座避暑山庄，他选中了三个方方整整、酷似正方形的湖泊，其面积分别为18亩、20亩、26亩，连同四个三角形和三个正方形统统买下．现在请你回答，他这块领地一共有多少亩？初一看，这道题目别开生面，似乎不难，易推得四个三角形的面积相等．于是，只需求出中央这块土地的面积，问题便迎刃而解．由海伦公式，其中．将，，分别代替，，，便可计算出三角形的面积为9亩．而号称趣味数学三位大师之一的英国人亨利·杜德耐（HenryDudeney）却想出了一个精妙绝伦办法来解决本题，他是这样计算的：作一个邻边之长分别为4和5的矩形ABCD，然后分别截取AE1，BF，则DE，DF，EF，通过矩形与三个三角形的差易求得△DEF的面积为9亩．所以这名百万富翁的领地一共是（亩）．不多不少，正好是100亩，何其巧哉！杜德耐的解法令人印象深刻，究其思路，不是作简单的辅助线或辅助角，而是作完整的“辅助图形”，无疑，这种想法是新颖而具有创造性的．不言而喻，这道题目是经过精心设计的，连答数也凑得这么好，也许100是个“吉祥数字”，真是左右逢源．参考答案基础准备问题1．B．问题2．．要点探究活学活用1．（1）；（2）1；（3）．活学活用2．．活学活用3．，，．活学活用4．．随堂尝试A基础达标1．（1）C；（2）C；（3）D；（4）C．2．（1）；（2）；（3）；（4）．3．（1）；（2）；（3）．4．（1）；（2）；（3）；（4）．B能力升级5．6．．7．．C感受中考8．C．9．D．10．，，，4．21.3二次根式的加减◆基础巩固一、选择题1、（2007年上海市）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．2、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、3、（2007年临沂）计算的结果是（）A． B． C． D．4、（2007年浙江绍兴）下列计算正确的是()A．B．C．D．二、填空题5、计算：（1）（2007年十堰）＝_________________。（2）（2007年泸州）=___________________;（3）（2007年长沙）．6、化简：=.7、已知，则=.三、综合题8、计算（1）3-9+3（2）（+）+（-）（3）（2007年青岛）（4）（5）9、计算：（1）（2007年韶关市）（2）（2007年荆州市）（3）(2007年德阳)．10.(2006·广安市)化简求值:,其中x=.◆迁移应用一、选择题1、（2007年南京市）下列各数中，与的积为有理数的是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2、（2006·济南市）已知，则代数式的值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3、（2007年济南市）计算的结果为（）A．1 B． C． D．4、（2007年泸州）给出下列计算或化简：（1），（2），（3），（4）.其中正确的个数有()A．1个B．2个c．3个D．4个二、填空题5、(2007年黄冈市)计算：=.6、已知，，则_________。7、x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．三、综合题8、如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）9．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．10、如图所示，在四边形ABCD中，，若AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积。◆反思提高1、下列计算：①；②；③；④；⑤.其中正确的是（）（A）①和③（B）②和③（C）③和④（D）③和⑤2．先化简，再求值:（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．3、已知x＋y=－8，xy=8，求的值.◆中考能力题1、（2007年内江）已知△ABC的三边满足，则△ABC为（）A．等腰三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形2、（2007年内江）若均为整数，当时，代数式的值为0，则的算术平方根为．参考答案◆基础巩固一、选择题1、C；点拨：判断是否为同类二次根式，要先将根式化简为最简二次根式，再判断被开方式相同得就是同类二次根式，否则就不是；A选项已经是最简二次根式，由于被开方数不同，所以不是；B选项化简得：＝，也不是；C选项化简得：＝，所以与是同类二次根式。2、分析：最简二次根式中不含分母，没有能继续开方的因式。答案：C3、D；点拨：4、A．点拨：A选项根据二次根式的乘法法则·＝是正确的；B选项不是同类二次根式，不能化简；C选项因为，所以错误；D选项不是同类二次根式不能合并.二、填空题5、（1）3－2；点拨：。（2）－3；点拨：（3）；点拨：3－2＝。6、；点拨：＝7、2；点拨：＝xy(x+y)=.三、综合题8、解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15（2）（+）+（-）=++-=4+2+2-=6+（3）由于，所以原式＝＝1.（4）（5）点拨：本题考察二次根式的化简.二次根式的化简主要是运用二次根式的一些性质来化简的，如：（1）；（2）；（3）（a≥0、b≥0）；（4）（a≥0、b>0），化简后，是同类二次根式的要合并成一项。9、解：（1）原式＝2＋3－2＋1＝4；（2）原式＝1－2＋2＝1；（3）原式＝1＋1/4－1/4＝1点拨：注意负指数幂和0指数幂的意义：10、解:化简:原式====当x=时,原式=◆迁移应用一、选择题1、D；点拨：与A、B、C三个选项相乘都含有，只有与D选项的相乘＝6为有理数，所以选D。2、Ａ点拨：＝；所以选A。3、A；点拨：。4、B；（1）是错的，正确的是；（2）是对的；（3）是对的；（4）是错的，被开方式不是同类项不能合并。所以正确的个数有2个，选B。二、填空题5、1，点拨：应用平方差公式，＝5－4＝1。6、；点拨：。7、5；点拨：∵3＜＜4，∴4＜8－＜5．[4，5]．由于8－介于4与5之间，则其整数部分x＝4,小数部分y＝4－,[x＝4，y＝4－]xy－y2=5．三、综合题8、解：设x后△PBQ的面积为35平方厘米．则有