2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷21.2.2 二次根式的除法(1)(含答案)

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷21.2.2二次根式的除法(1)(含答案)21.2.2二次根式的除法（一）◆课堂测控知识点一形如，为整数（式）的二次根式除法1．计算：（1）=______;（2）=_____．2．计算：（1）3÷=_____;（2）=______．3．（过程探究题）计算：（1）;（2）.解：（1）==_______．（2）==______．实质上述填空（1）是运用公式直接运算结果为8，对再化简;（2）是运用÷=公式运算，结果为______，对再化简．知识点二二次根式（b为完全平方数或式）的化简4．化简：（1）=_____;（2）=______．5．化简：（1）（2）（a>0，b≥0）6．（过程探究题）-（y>0）解：-=--①=-·②=_______③◆课后测控7．计算：（1）=_____________;（2）=______．8．计算：（1）=__________;（2）=______．9．下列各式计算正确的是（）A．=B．=2C．D．=510．计算：（1）÷（3·）（2）4◆拓展测控11．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BA=4cm，求BC的长．答案:1．（1）2（点拨：==2．）（2）2．（1）9（点拨：3÷=3=3=9．）（2）（点拨：=．）3．（1）2（2）2，[总结反思]形如的二次根式除法，一般运用=再对化简．4．（1）（点拨：=．）（2）（点拨：=．）5．（1）原式=．（2）原式=．6．-[总结反思]型的二次根式化简，运用=（a≥0，b>0）进行运算，它与二次根式除法互为逆运算，这里b一般是完全平方数或完全平方式．（针对本次作业而言）7．（1）（2）8．（1）2（2）（点拨：=．）9．C（点拨：．）10．（1）原式=÷（3）===．（2）原式==6x．11．解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4．由勾股定理得BC===．[解题规律]这是一道数形结合题目运用勾股定理求BC长，最后要对化简，结果是cm．）21.2.2二次根式的除法（二）◆课堂测控知识点一形如；不是整数（式）的二次根式的除法1．计算：（1）=______;（2）=_____;（3）=_____．2．计算：（1）=______;（2）=_______．3．（过程探究题）计算：.方法一：运用计算:=______．方法二：运用计算:==_______=_______．除了用方法一，方法二，你能用另一种方法来计算的结果吗？解：==______=_______．这种方法是将分子，分母乘以一个适当的式子，把分母化为完全平方数或完全平方式．知识点二最简二次根式定义及化简4．把化为最简二次根式为_______．5．下列二次根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．计算：（1）（2）（3）（4）◆课后测控7．计算：（1）=______;（2）=_____．8．若，则x取值范围为_______．9．下列各式是最简二次根式为（）A．B．C．2D．10．如图所示，小芳想在墙壁上钉一个三角形架，其中两直角边的长度之比为3：2，斜边长为，则较短直角边的长度为（）A．40B．2C．4D．411．化去下列各式中根号内的分母正确的是（）A．B．C．（m>0，n>0）D．=12．把下列二次根式化为最简二次根式：（1）（2）（3）（4）13．计算：（1）÷（-）（2）14．计算：（1）3×（-）÷（2）-÷（2×）（3）2a3b◆拓展测控15．（原创题）如图所示，已知正三角形面积为S，边长为a，则S=a2，若正三角形面积S=，求正三角形的边长a及正三角形的一边上的高h．答案:1．（1）（2）（点拨：=．）（3）2．（1）（2）（点拨：=．）3．方法一：；方法二：，1．[总结反思]运用两种方法对形如的式子化简．4．（点拨：．）5．C（点拨：被开方数含有分式．）6．（1）原式==．（2）原式=．（3）原式=．（4）原式=．[总结反思]二次根式的计算或化简最后结果都保留为最简二次根式形式．7．（1）（点拨：=．）（2）（点拨：=．）8．-1<x≤2（点拨：2-x≥0，1+x>0，-1<x≤2．）9．D10．C11．C12．（1）原式=．（2）原式=．（3）原式=．（4）原式=．[解题规律]对于（1），（2）题对的分母，的分母进行分解因数，8=22×2，12=22×3，所以分子分母分别乘以，就可以把分母凑成完全平方数．13．（1）原式=×（-3）=-．（2）原式===．14．（1）原式=3×（-）×2×=-×=-×10=-．（2）原式=-÷（）=-×3÷（）=-×3÷（×4×3）=-×3÷8=-×3×．（3）原式=（2a3b×3×2）=12a3b=12a3b·=12a515．解：因为S=a2，又因为S=．所以a2=．A2=÷=·=6所以a=（a=-舍去）．正三角形一边上高h==a，所以h=×==．[解题方法]本题运用公式套用面积值为，再运用两次根式除法求a的值，计算等边三角形一边上高要运用勾股定理可得h=a，把a=代入后求得h值．第21章二次根式(§21.2）同步学习检测（时间45分钟满分100分）班级_____学号姓名_______得分___一、填空题（每题3分，共30分）1．计算：2=_________，=________．2．计算：=_______，=________．3．计算：_________，=_________，=_______．4．设长方形的长，宽，则面积S=________．5．已知，x>0，y>0，则__________．第9题6．计算：=_______。第9题7．计算：（=8．计算（_______．9．如图所示，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为___________．10．观察思考下列计算过程：∵112=121，∴=11，∵1112=12321，∴=111。猜想：=．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列各式中成立的是（）A．-12B．-10C．D．（a<0）12．化简结果等于（）A．a2（a2+b）B．a（a2+b）C．a2D．a213．是一个整数，那么最小正整数为（）A．2B．5C．20D．5014．已知，用含a、b的代数式表示，这个代数式是（）A．a+bB．abC．2aD．2b15．若，则x的取值范围是（）A．-3≤x≤3B．x>-3C．x≤3D．-3<x<316．下列式子成立的（）ABC.D.17．当x<0，y<0时，下列等式成立的是（）A．B．C．D．18．若把根号外的因式移到根号内，则等于（）A．B．C．D．三、解答题（共46分）19．计算：（1）（2）

（3）（4）

20．仿照的做法，化简下列各式：①②

21．如图，试在图中填上恰当的数，使得图中每一行，每一列，每条对角线上3个数的乘积都等于1．你还能找到一个数，使得图中每一行，每一列，每一对角线上3个数的乘积都等于这个数吗？与同学交流一下，看看你找的数与其他同学找的数是否一样？22．已知，求的值．

23．如图：面积为48的正方形四个角是面积为3的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1）

24．如图所示，边长为16的等边三角形ABC在平面直角坐标系中，试求直线AB的函数