2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷21.2 二次根式的乘除同步练习(含答案)

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷21.2二次根式的乘除同步练习(含答案)21.2二次根式的乘除一、填空题1.当，时，。2.若和都是最简二次根式，则。3.计算：。4.计算：。5.长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为（精确到0.01）。二、选择题6.下列各式不是最简二次根式的是（）A.B.C.D.7.已知，化简二次根式的正确结果为（）A.B.C.D.8.对于所有实数，下列等式总能成立的是（）A.B.C.D.9.和的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定10.对于二次根式，以下说法中不正确的是（）A.它是一个非负数B.它是一个无理数C.它是最简二次根式D.它的最小值为3三、解答题11.计算：12.化简：13.把根号外的因式移到根号内：参考答案1.；2.1、2；3.18；4.-5；5.2.83；6——10：DDCAB11.；12.；13.二次根式的乘法(1)一、选择题1、（2009年绵阳市）已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12B．11C．8D．32、（2009年佛山市）化简的结果是()Ａ．2Ｂ．C．D．3、（2009年株洲市）估计的运算结果应在（）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间10a4、（2009年长沙）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）10aA．1 B． C． D．5、化简的结果是（）A．B．C．D．二、填空题1、（2009年山西省）计算：=．2、（2009黑龙江大兴安岭）计算：＝．3、（2009年天津市）化简：=．4、（2009泰安）化简：的结果为.5、计算：=．6、计算：.7、计算：三、解答题：1、计算：2、计算：3、计算：4、（2009年台州市）计算：．5、计算：6、（2009年佛山市）（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A．B．2C．D．E．问题的答案是（只需填字母）：；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）。21.2.1二次根式的乘法（一）◆课堂测控知识点被开方数的积是整式或整数的运算1．（教材变式题）计算：（1）×=______．（2）×=______;（3）×=_______．2．下列运算不正确的是（）A．=0.2×0.6=1.2B．×=2×6=12C．==1.2D．·=（a≥0）3．计算：（1）×（-2）（2）××（3）2·（4）-·（-4）◆课后测控4．计算：（1）-×=_____;（2）×（-）=_____．5．计算：（1）×=______;（2）·=______．6．（经典题）若．则x的取值范围是（）A．x>1B．x≥2C．x>2D．x≥17．（原创题）定义运算“@”运算法则，x@y@z=，则2@3@6值为（）A．3B．2C．6D．128．下列各等式成立的是（）A．4×2=8B．5×4=20C．4×3=7D，5×4=209．计算：（1）×2×（-）;（2）×（-）×3◆拓展测控10．（探究题）观察分析下列数据，按规律作答：，-2，-2，……（1）写出第10个数;（2）写出第n个数，说明理由．答案:1．（1）（点拨：×=．）（2）2（点拨：×===2．）（3）2．A（点拨：．）3．解：（1）原式=-2×=-2×6=-12．（2）原式==2．（3）原式=2=2．（4）原式=（-）×（-4）=2=2y．[总结反思]运用·=进行计算，两个数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根，一般ab积为一个完全平方数，当ab不是完全平方数时下一个课时再进行学习．4．（1）-（2）-25．（1）（2）6．B（点拨：x-1≥0，x-2≥0，所以x≥2．）7．C（点拨：2@3@b==6．）8．D（点拨：5×4=20=20．）9．（1）原式=×2×（-）=2×（-）=-=-6．（2）原式=（-）×3=-=-=-x2．10．解：（1）奇次项系数为正，偶次项系数为负．第10个数是负数，其值为××（-1）=-=-2．即第10个数为-2．（2）第n个数系数正负性为（-1）n+1，其值为（-1）n+1·，所以第n个数为（-1）n+1．（n≥1，n为整数）．[解题技巧]本题是将分别乘以，-，，-，，……分别得到，-2，-2，……21.2.1二次根式的乘法（二）◆课堂测控知识点一被开方数是整数或整式的二次根式的化简1．（教材变式题）化简：（1）=______;（2）=____．2．化简：（1）=_____;（2）=_____．3．下列化简不正确的是（）A．=×=2×3=6B．=15C．D．=16b4．化简：（1）（2）-（3）知识点二被开方数的积含有完全平方数（式）的二次根式的乘法5．计算：（1）×==______．（2）3×2=3×2=_______．6．（易错题）下列计算正确的是（）A．-×=-B．=xC．==2D．5=7．（过程探究题）计算：-×解：-×=-（运用·=）=（对24分解因数24=8×3）=-×（运用=·）=_______8．仿照7题计算-×．◆课后测控9．化简：（易错题）（1）=_____;（2）（m<0）=______．10．已知正方形的面积为50cm2，则边长a=______．11．（经典题）已知=a，则的值为（）A．2aB．3aC．10aD．8a12．下列计算正确的是（）A．=33B．=3xC．=20D．=2x-313．阅读解答题:因为2==①-2==②所以2=-2③即2=-2导致以上出现错误的结果错因在第几步（）A．①B．②C．③D．④14．化简：（1）（2）（a<0，b>0）（3）××（-）（4）6×（-2）（5）2×15．计算（1）·（-）·3（a>0，b>0）（2）（-ab）（-）-x）（a>0，b>0，x>0）16．（1）（经典题）将a括号外的因式a移到括号内部．（2）（教材变式题）如图所示，一个包装盒底面积是24cm2，它的长，宽，高的比为4：2：1．①求这个长方体的长，宽，高．②求长方体的体积．◆拓展测控17．（原创题）如图所示，长方形的宽是cm，长为宽的倍，求与长方形面积相等的圆的半径．（≈1.414，精确到0.1）答案:1．（1）2（点拨：==2．）（2）（点拨：=×=×=×3=．）2．（1）a（点拨：=·=a．）（2）4xy（点拨：=···=4xy．）3．D（点拨：=4b．）4．（1）原式==··=2．（2）原式=-=-．（3）原式=···=4bc．[总结反思]运用=·化简；这里a或b必有一个为完全平方数或完全平方式，对a，b分解因数或分解因式是关键．5．（1）2（2）306．C7．-8．原式=（-×）=-24．[总结反思]运用·=，这时a，b可进行因数分解或分解因式，从中发现完全平方数和完全平方式．9．（1）-a（点拨：=│a│=-a．）（2）-2m（点拨：=2│m│．）10．5cm（点拨：×=5．）11．C（点拨：×=10=10a．）12．C（点拨：无意义，=│x│，≠2x-3．）13．B（点拨：-2=-=-≠．）14．（1）原式==··=20．（2）原式=··=5·|a|·=-5a．[解题技巧]把被开方数或式进行分解，能分解成完全平方数和式的要把它化为完全平方数和完全平方式，如600=6×100，100是完全平方数；50a2b，a2是完全平方式，50=25×2=52×2，25是完全平方数．（3）原式=×（-）×=-=-=-×3×2×5=-15．（4）原式=6×（-2）=-12=-12×9=-108．（5）原式=2=2=4．[解题方法]（3）～（5）题运用·=再将a，b分解因数，把安全平方数开出来，开不尽方的再运用·=相乘，如×·=2·5=10=10．15．（1）原式=·（-）·3=-=-9a2．（2）原式=（-ab）·（-）·（-x）=-a2b=-a2bx．[解题思路]多个二次根式相乘，先把系数相乘，再运用··进行计算，把abc中完全平方数或完全平方式移到根号外．16．（1）解：∵->0，则a<0．a=-=-．[解题思路]本题是从中得出a<0，把a移到根号内，根号外必须添上负号，a由根号外移到根号内，则a变为a2．（2）解：①长×宽=24cm2，设长为4x，宽为2x，