2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷21.2 二次根式的乘除(A卷)(含答案)-

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷21.2二次根式的乘除(A卷)(含答案)-21.2二次根式的乘除(A卷)（教材针对性训练题,60分,45分钟）一、选择题（每题3分，共18分）1．等式成立的条件是（）A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-12．下列各等式成立的是（）．A．4×2=8B．5×4=20C．4×3=7D．5×4=203．二次根式的计算结果是（）A．2B．-2C．6D．124．若│a-2│+b2+4b+4+=0，则··等于（）A．4B．2C．-2D．15．下列各式的计算中，不正确的是（）A．=（-2）×（-4）=8B．=2a2C．=5D．6．在下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）7．6×（-2）=________．8．把化成最简二次根式是________．9．请你写出一个化简后被开方数为6的非最简二次根式，它可以是_______．10．当a_______时，．11．（a>0）的倒数是________．12．=________．三、计算题（每题7分，共14分）13．（-）×；14．四、解答题（10分）

15．已知直角三角形的两条直角边的长分别为、4，求它的周长和面积．答案:一、1．A点拨：此题是二次根式定义的延伸，由二次根式的性质可知，只需每个二次根式有意义即可使等式成立，即x+1≥0且x-1≥0，解之得x≥1．2．D点拨：二次根式的乘法法则在式子中的直接应用．3．A点拨：=×=2．4．B点拨：由│a-2│+b2+4b+4+=0，则│a-2│+（b+2）2+│c-│=0，因为│a-2│≥0，（b+2）2≥0，│c-│≥0，所以a=2，b=-2，c=，所以··=××==2．5．A点拨：选项A中这一步计算错误，错在没有合理运用公式，出现了被开方数为负，没有意义的情况，致使一错再错，又再次错用了二次根式的性质．6．B点拨：深刻理解最简二次根式的定义，并掌握最简二次根式的两个条件，其中选项C、D的被开方数中含有能开得尽方的因数，选项A中的被开方数中含有分母．二、7．-48点拨：二次根式的乘法，先把根号外的因数相乘，再把二次根式相乘，×==4．8．点拨：根据最简二次根式的被开方数不含分母，因此要分母有理数，==或=．9．或（等，答案不唯一）点拨：此题是一个简单的开放题，解题策略是，先写一个a形式的二次根式，a可以是任意一个非零有理数，然后把a平方后移到根号内即可．10．≤5点拨：根据二次根式除法法则成立的条件，得5-a≥0且6-a>0，所以a≤5．11．点拨：的倒数是，这一结果需要进行化简，把分母中的根号化去，方法是在分子、分母上同时乘以，即==．12．3点拨：利用平方差公式可使运算简便，过程如下：==3．若直接计算则相对繁琐：==，欲把化成最简二次根式，计算过程比较难，因此，在学习新知识的过程中，恰当运用已有知识，让知识进行有益的迁移是十分必要的．三、13．解：原式=（-）×=（-3）×=×（）3-3×（）2=7-21点拨：先把每个二次根式化为最简二次根式，再根据乘法分配律进行计算．14．解：原式=．点拨：二次根式的乘除法运算，只要先按运算法则，把被开方数进行乘除，再把所得结果化为最简二次根式就可以了．此题也可先化简，再乘除，同学们不妨比较一下两种方法的优劣，解题的方法是灵活多变的，切不可一味模仿，要多观察，细揣摩．四、15．解：直角三角形的斜边长为：=，所以周长为：+4+,面积为××4=10．21.2二次根式的乘除(B卷)（综合应用创新能力提升训练题,90分,80分钟）一、学科内综合题（3题10分，其余每题9分，共37分）1．若a、b为实数，且满足│a-5│=8b-b2-16．求的值．2．设矩形的长为b，宽为a，对角线长为c，面积为S．（1）若a=，b=，求c，S;（2）若a=，S=，求b，c;（3）若a=，c=，求b，S．3．计算：（1）（+-）（-+）；（2）（2+）2008·（2-）2006．4．已知+=，求的值．二、实际应用题（8分）5．电流发热的功率为P=I2R，若一家用电器铭牌上的额定功率为200W，电阻为240Ω，求这个家用电器的额定电流．三、创新题（9题10分，其余每题8分，共34分）6．（巧题妙解）把中分母里的根号化去．7．（新情境新信息题）我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b=·+，试求3※5．8．（一题多解）比较-与-的大小．9．（多变题）当=-1时，化简-│1-2a│．（1）一变：当=1时，化简-│1-2a│．（2）二变：当=1时，化简-│1+2a│．四、经典中考题（11分）10．（3分）用计算器计算，，，，…，根据你发现的规律，判断P=与Q=．（n为大于1的整数）的大小关系为（）A．P<QB．P=QC．P>QD．无法确定11．（3分）已知a<b，化简二次根式的正确结果是（）A．-aB．-aC．aD．a12．（5分）在根式4，，，，中，最简二次根式的个数为（）．A．4个B．3个C．2个D．1个答案:一、1．解：因为│a-5│=8b-b2-16，所以│a-5│+（b-4）2=0，又因为│a-5│≥，（b-4）2≥0，所以a=5，b=4．所以,原式=+-=+-=+-=．点拨：题中只给出了关于a，b的一个条件等式，欲求a，b的值，自然联想到非负数的性质．2．解：（1）c====2。S=a·b=×==4．（2）因为S=ab，所以b=．c=．（3）b=，S=a·b=×=××=5．点拨：认真领会勾股定理在解题中的不同应用，已知a、b、c、S中的任意两个量，可求另外两个量，即知二求二．3．解：（1）[+（-）][-（-）]=（）2-（-）2=2-（）2-2×+（）2]=2-3+2-5=2-6（2）（2+）2008·（2-）2006=（2+）2006·（2-）2006·（2+）2=[（2+）（2-）]2006·（2+）2=[22-（）2]2006·（2+）2=（2+）2=7+4．点拨：这两题的计算都有很强的技巧性．第（1）小题巧妙地运用了平方差公式和完全平方公式，使计算方便、快捷，对于第（2）小题，巧妙地运用乘法结合律，也简化了运算．因此，我们应根据题目自身的特点选择相应的方法．4．解：因为+=，所以x++2··=3．即x+=1，=1，所以=1．点拨：解答此题需要一定的技巧，认真观察已知条件，并作适当的等价变形．使其和要求的式子接近．平方后整理得x+=1，通分得=1．故而=1．二、5．解：设额定电流为I，由题意，得200=240I2．I2=，I===±即I=或I=-（不合题意，舍去）答：这个家用电器的额定电流为A．点拨：此题为跨学科综合题，只要将有关数据代入公式P=IR进行求解即可．此类跨学科综合题是近几年中考的热点问题，有利于考查同学们的综合素质．三、6．解：原式=====++点拨：常规方法：先在原式的分子、分母上同时乘以，利用平方差公式，可消去其中的两个根号，然后再约分可得结果．而本题解法的巧妙之处在于避开了乘法．首先在分子上配上有理数，构造了完全平方公式及平方差公式，用因式分解的方法，使分子中出现了，进行约分就可达到目的．解法不但简洁、快速，而且准确性高，节约了解题时间．7．解：依题意：3※5=×+=+=+．点拨：题目预设了符号“※”的实际含义，让同学们通过对含有字母的式子的阅读和理解，转到具体的数字的运用，题目的计算难度不大，解题的关键是对“※”的理解，重点考查的是同学们接受新知识的能力和速度．8．解法一：近似值法：因为≈2.65，≈2.24，≈1.73，所以-≈2.65-2.24≈0.41．-≈2.24-1.73≈0.51，所以-<-．解法二：取倒数法：因为所以>，所以-<-．解法三：作差法：因为（-）-（-）=+-2，（+）2=（）2+（）2+2×=10+2（2）2=22×（）2=4×5=20，又因为2<10，所以10+2<20，即+<2．又因为+>0，2>0，所以+<2即（-）--<0，所以-<-．点拨：比较两个无理数的大小的题目是一类难度较大的题目，涉及到的知识点较多，近似值法是最常用的一种方法，同学们可借助于计算器，平方法也是同学们应掌握的方法．9．解：当=-1时，│a│=-a，所以a<0．所以-│1-2a│=│a-1│-│1-2a│．因为a<0，所以a-1<0，1-2a>0．所以原式=1-a-（1-2a）=1-a-1+2a=a．（1）当=1时，│a│=a，所以a>0．当0<a≤时，原式=│a-1│-│1-2a│=1-a-（1-2a）=1-a-1+2a=a；当<a≤1时，原式=│a-1│-│1-2a│=1-a-（2a-1）=1-a-2a+1=2-3a；当a>1时，原式=│a-1│-│1-2a│=a-1-（2a-1）=a-1-2a+1=-a．（2）当=1时，│a│=a，所以a>0．当0<a≤1时，原式=│a-1│-│1+2a│=1-a-（1+2a）=-3a．当a>1时，原式=│a-1│-│1+2a│=a-1-（1+2a）=-2-a．点拨：欲化简含绝对值的代数式，必须弄清绝对值内代数式的正负情况，若题目中有条件，我们就从条件出发，分析绝对值内代数式的符号，若题目中没有给出字母的取值范围，或给出的条件不足，为弄清绝对值内代数式的符号，我们就应进行分类讨论．四、10．C点拨：通过计算：==≈1.732，==≈1.414，=≈1.291，=≈1.225，可以发现P>Q，故选C．11．A点拨：依题意：所以a≤0，b≥0且a，b不能同时为0．所以=·=-|a|·=-a．此题的关键在于通过题中的隐藏条件及a<b分析出a，b各自的取值范围，然后进行化简．12．C点拨：其中4，是最简二次根式，而，中含有能开得尽方的因数或因式，因而它们不是最简二次根式，故选C．21.2二次根式的乘除（第一课时）◆随堂检测1、判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）×=4××=4×=4=82、等式成立的条件是（）A．B．C．D．或3、计算：（1）（2）（3）4、计算：（1）（2）（3）◆典例分析化简a的结果是（）A．B．C．-D．-分析：本题是同学们在做题时常感困惑,容易糊涂的问题.很多同学觉得选项B形式最简单,所以选B;还有的同学觉得应有一个负号和原式对应,所以选A或D;这些都是错误的.本题对概念的要求是较高的,题中隐含着这个条件,因此原式的结果应该是负值,并且被开方数必须为非值.解：A.理由如下:∵二次根式有意义的条件是,即，∴原式=.故选A.◆课下作业●拓展提高1、下列各等式成立的是（）A．4×2=8B．5×4=20C．4×3=7D．5×4=202、已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（）A．5B．4C．3D．23、计算=_____________．4、化简：（<<0）得____________________.5、比较下列各组中两个数的大小:（1）与（2）与6、一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？●体验中考1、（2008年，钦州）下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．（注意：各种运算规律要掌握准确.）2、（2008年，大连）若运算程序为：输出的数比输入的数的平方小1，则输入后，输出的结果应为（）A．10B．11C．12D．13（提示：首先要正确写出输出数据和输入数据之间的关系式，然后须认真进行二次根式的乘法运算.）参考答案◆随堂检测1、解：（1）不正确．改正：=＝×=2×3=6.（2）不正确．改正：×=×===＝4.2、A.∵二次根式有意义的条件是且，∴等式成立的条件是.故选A.3、解：（1）＝＝××＝10×2×＝20．（2）＝＝×××＝2ab.（3）＝＝×＝.注意：如果一个二次根式的被开方数中所有的因式(或因数)能开的尽方，可以利用积的算数平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简.4、解：（1）=.（2）=.（3）=.◆课下作业●拓展提高1、D.根据二次根式的乘法法则，只有选项D符合法则,故选D.2、A.根据二次根式的乘法法则，,∴只有当（最小）时，才是整数,故选A.3、4、理由如下：=5、解：（1），，∵，∴.（2），，∵，∴，∴.6、解：设底面正方形铁桶的底面边长为x，则×10=30×30×20，=30×30×2，x=×=30．答：正方形铁桶的底面边长是30厘米.●体验中考1、C∵C选项正确表达了二次根式的乘法法则，等式总成立，故选C.2、B∵输出数据和输入数据之间的关系式为，∴代入数据计算输出数据为，故选B.）21．2二次根式的乘除（第二课时）◆随堂检测1、下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2、化简的结果是（）A．-B．-C．-D．-3、化简：（1）（2）分析：利用公式=（a≥0，b>0）．4、计算：（1）（2）分析：利用公式=（a≥0，b>0）．◆典例分析已知，且x为偶数，求（1+x）的值．分析：理解式子=成立的条件是a≥0，b>0．因此得到9-x≥0且x-6>0，即6<x≤9，又因为x为偶数，所以x=8．至此,本题的难点得到突破.解：由题意得，即∴6<x≤9∵x为偶数∴x=8.∴原式=（1+x）=（1+x）=（1+x）=∴当x=8时，原式的值==6．◆课下作业●拓展提高1．如果（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．A．B．C．D．以上都不对2、在下列各式中，化简正确的是（）A．=3B．=±C．=D．=3、若x、y为实数，且y=，求的值．4、计算:（1）·（-）÷（m>0，n>0）（2）-3÷（）×（a>0）5、有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房梁的最大截面积是多少？6