2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷21.1 二次根式 达标训练(含答案)

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷21.1二次根式达标训练(含答案)21.1二次根式达标训练一、基础·巩固·达标1.下列各式中二次根式的个数有（）（1）（2）（3）（4）（5）πA.1个B.2个C.3个D.4个2.x是的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为()A.3 B.7 C.3，7 D.1，73.能使等式成立的x的取值范围是.4.已知在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=3，b=4，则c=；（2）若a=6，c=10，则b=.5.某养殖厂有一个长2m、宽1.5m的长方形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取m.6.斜边的长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是.7.一长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长是.8.若有意义，则x的取值范围是.9.如图21－1－2,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=5，BC=3，CD⊥AB于D,求CD的长.图21－1－2二、综合·应用·创新10.若=2a+4，则a的取值范围为（）A.a≥2B.a≤2C.a≥－2D.a≤－211.八年级（3）班两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面为6米的树上.其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子，架在树干上，梯子底端离树干2米远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球.问这位同学能拿到球吗？12.张老师自制了一个直角三角形的教具,若把直角三角形表示为Rt△ABC，量出斜边AB=13cm,一直角边BC=12cm.你能求出这个直角三角形的面积S吗?三、回顾·热身·展望13.函数y=中自变量x的取值范围是（）A.x＞3B.x≥3C.x＞－3D.x≥－314.实数a、b在数轴上的位置如图21－1－3所示，那么化简|a－b|－的结果是（）图21－1－3A.2a－bB.bC.－bD.－2a+b15.已知x、y为实数，且，则x－y的值为（）A.3B.－3C.1D.－116.计算：()2＝.17.实数a在数轴上的位置如图21－1－4所示,化简=.图21－1－418.已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜+=0，则第三边长为.参考答案一、基础·巩固·达标1.下列各式中二次根式的个数有（）（1）（2）（3）（4）（5）πA.1个B.2个C.3个D.4个提示：m2+1、5是二次根式，3－8、x－1、π不是二次根式.因为3－8的根指数不是2;x－1中被开方数不能确定是非负数,即当x＜1时,x－1无意义;π不含二次根号.答案：B2.x是的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为()A.3 B.7 C.3，7 D.1，7提示：∵(－9)2=9,x是（－9）2的平方根，∴x=±3.∵y是64的立方根，∴y=4.当x=3时，x+y=7.当x=－3时，x+y=－3+4=1.答案：D3.能使等式成立的x的取值范围是.提示：要使等式成立,既要使二次根式有意义，又要保证分母不能为0，即x≥0且x－2＞0，∴x＞2.答案：x＞24.已知在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=3，b=4，则c=；（2）若a=6，c=10，则b=.提示：在Rt△ABC中，∠C=90°,由勾股定理，得a2+b2=c2.所以，若a=3，b=4，则c=;若a=6，c=10，则b=.答案：(1)5(2)85.某养殖厂有一个长2m、宽1.5m的长方形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取m.提示：可设对角线的长为xm，由勾股定理，得x==2.5（m）.答案：2.56.斜边的长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是.提示：由勾股定理得另一条直角边是==15（cm），所求直角三角形面积为60(cm2).答案：60cm27.一长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长是.提示：长方形面积=长×宽，即12=长×3，长=4，所以一条对角线长为=5(cm).答案：5cm8.若有意义，则x的取值范围是.提示：有意义,应有x2+1≥0.∵对于任何实数x，均有x2+1≥0，∴x为任意实数时，均有意义.答案：任意实数9.如图21－1－2,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=5，BC=3，CD⊥AB于D,求CD的长.图21－1－2提示：根据已知条件，利用勾股定理求出AC，再利用同一个三角形中不同的面积表示方法来解.解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理，得AC2=AB2－BC2，∴AC=25－9=4.又S△ACB=BC·AC=AB·CD，∴CD=答：CD的长是2.4.二、综合·应用·创新10.若=2a+4，则a的取值范围为（）A.a≥2B.a≤2C.a≥－2D.a≤－2答案：C11.八年级（3）班两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面为6米的树上.其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子，架在树干上，梯子底端离树干2米远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球.问这位同学能拿到球吗？提示：先求出梯子能够到达的最大高度，即已知斜边、一直角边求另一条直角边.根据勾股定理得梯子能够达到的树的高度为(m)＞6(m).所以这位同学能拿到球.答案：这位同学能拿到球12.张老师自制了一个直角三角形的教具,若把直角三角形表示为Rt△ABC，量出斜边AB=13cm,一直角边BC=12cm.你能求出这个直角三角形的面积S吗?.提示：由勾股定理求出另一条直角边，再计算面积.在Rt△ABC中，AC==5（cm）.S△ABC=AC·BC=×5×12=30(cm2).答案：30cm2三、回顾·热身·展望13.函数y=中自变量x的取值范围是（）A.x＞3B.x≥3C.x＞－3D.x≥－3提示：要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数，即x－3≥0，x≥3.答案：B14.实数a、b在数轴上的位置如图21－1－3所示，那么化简|a－b|－的结果是（）图21－1－3A.2a－bB.bC.－bD.－2a+b提示：观察数轴确定a＞0、b＜0,再化简.|a－b|－=a－b－a=－b.答案：C15.已知x、y为实数，且，则x－y的值为（）A.3B.－3C.1D.－1提示：∵≥0，（y－2）2≥0,+3（y－2）2=0，∴x－1=0,y－2=0.∴x=1,y=2.∴x－y=1－2=－1.答案：D16.计算：()2＝.提示：由二次根式的性质（）2=a(a≥0)，可知（）2=2.答案：217.实数a在数轴上的位置如图21－1－4所示,化简=.图21－1－4提示：利用二次根式的性质=｜a｜，由数轴可知a＜0，所以=－a.答案：－a18.已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜+=0，则第三边长为.提示：∵｜x2－4｜≥0，≥0，｜x2－4｜+＝0,∴x2－4=0，x2=4；（y－2）（y－3）=0，y=2或y=3.由勾股定理知第三边长为.答案：21.1二次根式一、课前预习(5分钟训练)1.什么叫一个数a的平方根？算术平方根？怎样表示？0的平方根是什么？负数有没有平方根？2.下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是二次根式?为什么?,,,,m,.3.计算:(1)()2;(2).二、课中强化(10分钟训练)1.函数y=中,自变量x的取值范围是__________2.计算：()2=___________.3.若ab<0,要使有意义,则a___________0,b___________0.4.实数a、b在数轴上的位置如图21－1－1所示，那么化简|a－b|－的结果是()图21－1－1A.2a－bB.bC.－bD.－2a+b5.如图21－1－2，在山坡上种树时，假设∠A=30°，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB等于()A.6米B.米C.2米D.2米图21－1－2图21－1－36.(经典回放)图21－1－3是一个数值转换机,若输入的值a为,则输出的结果应为()A.2B.－2C.1D.－1三、课后巩固(30分钟训练)1.下列各式中二次根式的个数有()①－②③④⑤πA.1个B.2个C.3个D.4个2.已知x、y为实数，且+3（y－2）2=0，则x－y的值为()A.3B.－3C.1D.－13.能使等式=成立的x的取值范围是___________.4.计算：()2＝__________.5.当a＜2时，则=______________.6.张老师自制了一个直角三角形的教具,若把直角三角形表示为Rt△ABC,量出斜边AB=13cm,BC=12cm.你能求出这个直角三角形的面积S吗?7.对于题目“化简并求值：+,其中a=”,甲、乙两人的解答不同.甲的解答是：+=+=+－a=－a=.乙的解答是：+=+=+a－=a=.谁的解答错误？为什么？参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.什么叫一个数a的平方根？算术平方根？怎样表示？0的平方根是什么？负数有没有平方根？解：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，用符号±表示(其中a≥0).a的非负的平方根叫做a的算术平方根，用符号表示；0的平方根和算术平方根都是0本身；负数没有平方根.2.下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是二次根式?为什么?,,,,m,.思路分析：是二次根式满足以下两点:(1)含有二次根号“”;(2)被开方数可以是数也可以是代数式,它们必须是非负的.否则无意义.解：,,都是二次根式.m，，不是二次根式，因为m不含根号，－5在实数范围内无意义，中的被开方数不能确定是非负数,当x＜－1时,无意义.3.计算:(1)()2;(2).思路分析：利用()2=a（a≥0）进行计算.解：(1)()2=0.2.(2)==0.8.二、课中强化(10分钟训练)1.(北京海淀模拟)函数y=中,自变量x的取值范围是__________思路解析：要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数，且分母不为0,即≠0,x－3≥0,得x>3.答案：x>2.计算：()2=___________.思路解析：由二次根式的性质()2=a（a≥0）可知()2=.答案：3.若ab<0,要使有意义,则a___________0,b___________0.思路解析：由隐含条件知b>0,又∵ab<0,∴a<0.答案：<>4.实数a、b在数轴上的位置如图21－1－1所示，那么化简|a－b|－的结果是()图21－1－1A.2a－bB.bC.－bD.－2a+b思路解析：观察数轴确定a＞0、b＜0,再利用=a(a≥0)进行化简.|a－b|－=a－b－a=－b.答案：C5.如图21－1－2，在山坡上种树时，假设∠A=30°，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB等于()A.6米B.米C.2米D.2米图21－1－2图21－1－3思路解析：在Rt△ABC中∠A=30°，AC=3可知AB=2BC,由勾股定理可求得AB=2,故选C.答案：C6.(经典回放)图21－1－3是一个数值转换机,若输入的值a为,则输出的结果应为()A.2B.－2C.1D.－1思路解析:理解输入图中计算程序［()2－4］×0.5=－1,程序与算术式的转换关系,计算要准确.答案:D三、课后巩固(30分钟训练)1.下列各式中二次根式的个数有()①－②③④⑤πA.1个B.2个C.3个D.4个思路解析：－、是二次根式，、、π不是二次根式.因为的根指数不是2.中被开方数不能确定是非负数,即当x＜1时,无意义.π不含二次根号.答案：B2.已知x、y为实数，且+3（y－2）2=0，则x－y的值为()A.3B.－3C.1D.－1思路解析：∵≥0,(y－2)2≥0,+3(y－2)2=0，∴x－1=0,y－2=0.∴x=1,y=2.∴x－y=1－2=－1.答案：D3.能使等式=成立的x的取值范围是___________.思路解析：要使等式成立,既要使二次根式有意义，又要保证分母不能为零，即x≥0,且x－2＞0，x＞2,∴x＞2.答案：x＞24.计算：()2＝__________.思路解析：由二次根式的性质()2=a（a≥0）可知()2=2.答案：25.当a＜2时，则=______________.思路解析：当a<2时,a－2<0，由二次根式的性质=|a|，可知=|a－2|=2－a.答案：2－a6.张老师自制了一个直角三角形的教具,若把直角三角形表示为Rt△ABC,量出斜边AB=13cm,BC=12cm.你能求出这个直角三角形的面积S吗?思路分析：由勾股定理求出另一条直角边边长，再计算面积.解:在Rt△ABC中,AC====5,S=AC·BC=×5×12=30cm2.7.对于题目“化简并求值：+,其中a=”,甲、乙两人的解答不同.甲的解答是：+=+=+－a=－a=.乙的解答是：+=+=+a－=a=.谁的解答错误？为什么？思路分析：二次根式的性质有=|a|，这就意味着当a≥0时，=a；而a<0时，=－a.解：当a=时，－a=5－=4>0，∴=－a是正确的,即甲的解答正确.21.1二次根式（1）双基演练1．（-7）2的平方根是_______，的算术平方根是________．2．若-有意义，则x=_______．3．当x_______时，是二次根式；能使有意义的a的值是_______．4．不是二次根式的条件是________．5．已知下列各式：，（a≥2），，，其中二次根式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下面算式中，错误的是（）A．=±0.03B．±=±0.07C．=0.15D．-=-0.137．面积为6cm2的正方形的边长为（）A．cmB．2cmC．3cmD．36cm8．若方程（y-2）2=144，则y的值是（）A．10B．-10C．-10或14D．129．若A=，则A的算术平方根是（）A．a2+3B．（a2+3）2C．（a2+9）2D．a2+910．x为何值时，下面各式有意义：①+;②;③能力提升11．当x_______时，在实数范围内有意义．12．若+有意义，则=_______．13．代数式是二次根式，则应满足的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。14．式子中，x的取值范围是（）A．x≤3B．x≥3C．x>3D．x≥3且x≠415．使式子有意义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数16．x、y都是实数，且满足y<++，试化简的值．17．已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．聚焦中考18．正数x的平方根是3a+1和-a-3，求的值．19．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥-1B．-1≤x≤2C．-1≤x<2D．x<220．已知代数式有意义时，字母且x的取值范围是（）Ax>0Bx≥0Cx>0且x≠1Dx≥0且x≠1答案:1．±7，32．03．≥1，－14．≤－15．C6．A7．A8．C9．D10．①0≤x≤1，②x>－1，③