2024-2025学年年八年级数学人教版下册 二次根式 西城区学习探究诊断测试(含答案)

2024-2025学年年八年级数学人教版下册二次根式西城区学习探究诊断测试(含答案)测试1二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．表示二次根式的条件是______．2．当x______时，有意义，当x______时，有意义．3．若无意义，则x的取值范围是______．4．直接写出下列各式的结果：(1)＝_______； (2)_______； (3)_______；(4)_______； (5)_______；(6)_______．二、选择题5．下列计算正确的有()．①②③④A．①、② B．③、④ C．①、③ D．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是()．A． B． C． D．7．当x=2时，下列各式中，没有意义的是()．A． B． C． D．8．已知那么a的取值范围是()．A． B． C． D．三、解答题9．当x为何值时，下列式子有意义?(1) (2)(3) (4)10．计算下列各式：(1) (2) (3) (4)综合、运用、诊断一、填空题11．表示二次根式的条件是______．12．使有意义的x的取值范围是______．13．已知，则xy的平方根为______．14．当x=－2时，＝________．二、选择题15．下列各式中，x的取值范围是x＞2的是()．A． B． C． D．16．若，则x－y的值是()．A．－7 B．－5 C．3 D．7三、解答题17．计算下列各式：(1) (2) (3) (4)18．当a=2，b=－1，c=－1时，求代数式的值．拓广、探究、思考19．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：的结果是：______________________．20．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足试求△ABC的c边的长．参考答案1．a≥－1．2．<1，>－3．3．x<－2．4．(1)7；(2)7；(3)7；(4)－7；(5)0.7；(6)49．5．C．6．B．7．D．8．D．9．(1)x≤1；(2)x＝0；(3)x是任意实数；(4)x≤1且x≠－2．10．(1)18；(2)a2＋1；(3)(4)6．11．x≤0．12．x≥0且13．±1．14．0．15．B．16．D．17．(1)π－3．14；(2)－9；(3)(4)36．18．或1．19．0．20．提示：a＝2，b＝3，于是1<c<5，所以c＝2，3，4．21．1二次根式第1课时二次根式(1)学习目标视窗理解二次根式的定义，能识别二次根式．并会二次根式的意义，会求式子中字母取值范围．能利用eq\r(a)(a≥0)的非负性解决问题．基础巩固提优1.下列各式中，是二次根式的有()．①eq\r(7)；②eq\r(－3)；③eq\r(3,10)；④eq\r(\f(1,3)－\f(1,2))；⑤eq\r(3－x)(x≤3);⑥eq\r(－2x)(x＞0)；⑦eq\r(a－32)；⑧eq\r(－x2－1)；⑨eq\r(ab)(ab≥0);⑩eq\r(\f(a,b))(ab＞0)．A.4个B.5个C.6个D.7个2.下列二次根式中，x的取值范围为x≥2的是()．A.eq\r(2－x)B.eq\r(x＋2)C.eq\r(x－2)D.eq\r(\f(1,x－2))3.当0≤x≤1时，下列式子在实数范围内有意义的是()．A.eq\r(3x－1)B.eq\r(1－3x)C.eq\r(x1－x)D.eq\r(\f(1－x,x))4.当a为任意实数时，下列各式总有意义的是()．A.eq\r(－2a)B.eq\r(－a2＋19)C.eq\r(\f(1,a2))D.eq\r(5a＋92)5．若有意义，则m＝________．6．若式子有意义，则点P（x,y）在第象限.7.如图(1)，已知正方形的边长为1，可以计算出正方形的对角线长为eq\r(2)；如图(2)，n个这样的正方形并排成一个矩形，其对角线的长用式子表示为________．(1)(2)8.使式子eq\f(\r(1－x),2＋x)有意义的x的取值范围是________．9.要使下列式子有意义，字母x的取值必须满足什么条件？(1)eq\r(10－4x)；(2)eq\r(－x－22)；(3)eq\r(x2＋3)；(4)eq\r(x－1)＋eq\r(1－x)；(5)eq\r(2x－5)－eq\f(1,x－3).思维拓展提优10.(1)已知y＝eq\r(2－x)＋eq\r(x－2)＋5，eq\f(x,y)的值为________；(2)若eq\r(a＋1)＋eq\r(b－1)＝0，则a2012＋b2012的值为___________________________．10.若已知a，b为实数，且eq\r(a－5)＋2eq\r(10－2a)＝b＋4，则a＝________，b＝________.11.若y＝eq\r(x－2)＋eq\r(2－x)，则(x＋2008)y＝________.12.要使式子eq\f(\r(x＋1),x)有意义，x的取值范围是()．A.x≠1B.x≠0C.x＞－1且x≠0D.x≥－1且x≠013．要使有意义，则x应满足（）．A．≤x≤3B．x≤3且x≠C．＜x＜3D．＜x≤314.若eq\r(x－1)－eq\r(1－x)＝(x＋y)2，则x－y的值为()．A.－1B.1C.2D.315.求的值.16.若实数a，b，c满足eq\r(b－2a＋3)＋|a＋b－2|＝eq\r(c－2)＋eq\r(2－c)，试求a2＋b2＋c2的值．17.若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式2eq\r(3a－6)＋3eq\r(2－a)＝b－4，试求此等腰三角形的周长．18.当x是多少时，eq\r(2x＋3)＋eq\f(1,x＋1)在实数范围内有意义？开放探究提优19.请写出一个含有字母x的二次根式，且x的取值范围是x＜1，并说明其正确性．20.若x，y均为实数，且满足等式eq\r(3x＋5y－2)＋eq\r(2x＋4y－a)＝eq\r(x－199＋y)·eq\r(199－x－y)，求a的值．走进中考前沿21.根式中x的取值范围是()．A．x≥B．x≤C．x＜D．x＞22．已知，则的值为()．A．B．C．D．23.要使式子有意义，则a的取值范围为_________．参考答案1.B2.C3.C4.D5．06．三7.eq\r(n2＋1)8.x≤1且x≠－29.(1)x≤eq\f(5,2)(2)x＝2(3)x为任意实数(4)x＝1(5)x≥eq\f(5,2)且x≠310.(1)eq\f(2,5)(2)210.5－411.112.D13.D14.C15．∵a＝0，∴原式＝＝0.16.a2＋b2＋c2＝eq\f(62,9)17.1018.x≥－eq\f(3,2)且x≠119.答案不唯一，如eq\f(\r(1－x),1－x).20.a＝－19721．A22．A23．a≥－2且a≠0第2课时二次根式(2)学习目标视窗理解eq\r(a)(a≥0)是一个非负数，并利用它们进行计算和化简．理解二次根式性质(eq\r(a))2＝a(a≥0)和eq\r(a2)＝a(a≥0)，以及两者的区别，并能并利用它进行计算和化简．基础巩固提优1.下列各式中，对任意实数a都成立的是()．A.a＝(eq\r(a))2B.a＝eq\r(a2)C.|a|＝eq\r(a2)D.|a|＝(eq\r(a))22.若eq\r(2a－12)＝1－2a，则a的取值范围是()．A.a≤eq\f(1,2)B.a≥eq\f(1,2)C.a＞eq\f(1,2)D.a为任意实数3.若x＜3，则化简eq\r(x2－6x＋9)＋|5－x|的结果是()．A.2B.－2C.2x－8D.8－2x4.下列各式：eq\r(a)(a≥0)；|a|；a2中，非负数有()．A.0个B.1个C.2个D.3个5．方程，当时，m的取值范围是()．A． B． C．D．6.若eq\f(|m|,m)＝－1，则eq\r(m－12)－|1－2m|＝________.7.若整数满足条件eq\r(m＋12)＝m＋1，且m＜eq\f(2,\r(5))，则m的值是________．8．计算(1)；(2)；(3).9．在实数范围内分解因式：(1)；(2).10.计算：(1)(eq\r(x＋1))2(x≥0)；(2)(eq\r(a2))2；(3)(eq\r(a2＋2a＋1))2；(4)(eq\r(4x2－12x＋9))2.11.如图，在水塔O的东北方向10m处有一抽水站A，在水塔的东南方向20eq\r(2)m处有一建筑工地B，在AB间铺设一条直通的水管，求水管的长．12.已知1≤a≤3，试化简：eq\r(a2－2a＋1)＋eq\r(a2－6a＋9).思维拓展提优13.填空：当a≥0时，eq\r(a2)＝________；当a＜0时，eq\r(a2)＝________，并根据这一性质回答下列问题．(1)若eq\r(a2)＝a，则a可以是什么数？(2)若eq\r(a2)＝－a，则a可以是什么数？(3)若eq\r(a2)＞a，则a可以是什么数？14.先化简再求值：当a＝9时，求a＋eq\r(1－2a＋a2)的值，甲、乙两人的解答如下：甲的解答为：原式＝a＋eq\r(1－a2)＝a＋(1－a)＝1；乙的解答为：原式＝a＋eq\r(1－a2)＝a＋(a－1)＝2a－1＝17.两种解答中，________的解答是错误的，错误的原因是________．15.已知m，n在数轴上的位置如图所示，试化简：eq\r(m2)＋eq\r(n2)＋eq\r(m－n2)＋eq\r(m－12)＋eq\r(n－12).16.设x，y为非零数，试求eq\f(x,|x|)＋eq\f(\r(y2),y)的值．17.计算：eq\r(2a－12)＋eq\r(1－2a2)的值．18.已知eq\r(21－x)为整数，试求自然数x的值．19.已知△ABC的三边为a，b，c，试化简eq\r(a＋b＋c2)＋eq\r(a－c－b2)＋eq\r(b－c－a2)－eq\r(c－a－b2).20.妇女节快到了，为了表示对妈妈的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画送给妈妈，其中一张的面积为800cm2，另一张的面积为450cm2.他想如果再用丝带将壁画镶边一下会更漂亮，他现有1.2m的丝带，请帮忙算一算，丝带够用吗？若不够，还需买多长的丝带？开放探究提优21.如图，有两边长分别为1，a(a＞1)的一块矩形木板，需用它裁剪出三块小矩形木板(木板没有剩余)，使每块小矩形木板的长、宽之比与原来大矩形木板的长、宽之比相同，请画出一种裁剪示意图，并写出相应的a的值．走进中考前沿22.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为()．A．7B．－7C．2a－15D．无法确定（第22题）23.则=24.已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011－y2011=．参考答案二次根式(2)1.C2.A3.D4.D5.C6.m7.0或－18.(1)(2)（3）9．(1)(2)10.(1)x＋1(2)a2(3)a2＋2a＋1(4)4x2－12x＋911.30m12.eq\r(a2－2a＋1)＋eq\r(a2－6a＋9)＝213.a－a(1)因为eq\r(a2)＝a，所以a≥0；(2)因为eq\r(a2)＝－a，所以a≤0；(3)因为当a≥0时，eq\r(a2)＝a，要使eq\r(a2)＞a，即使a＞a所以a不存在；当a＜0时，eq\r(a2)＝－a，要使eq\r(a2)＞a，即使－a＞a，a＜0，综上，a＜0.14.甲甲没有先判定1－a是正数还是负数15.原式＝|m|＋|n|＋|m－n|＋|m－1|＋|n－1|，由数轴上点的位置可知，m＞n,0＜m＜1，－1＜n＜0，所以原式＝m－n＋m－n＋1－m＋1－n＝m－3n＋2.16.因为x，y为非零数，所以：(1)当x，y同号时：①当x＞0，y＞0时，原式＝eq\f(x,x)＋eq\f(y,y)＝1＋1＝2；②当x＜0，y＜0时，原式＝eq\f(x,－x)＋eq\f(－y,y)＝－2.(2)当x，y异号时：①当x＞0，y＜0时，原式＝eq\f(x,x)＋eq\f(－y,y)＝0；②当x＜0，y＞0时，原式＝eq\f(x,－x)＋eq\f(y,y)＝0.所以eq\f(x,|x|)＋eq\f(\r(y2),y)的值有三种情况，即2,0，－2.17.当2a－1≥0时，eq\r(2a－12)＋eq\r(1－2a2)＝2a－1＋2a－1＝4a－2；当2a－1＜0时，eq\r(2a－12)＋eq\r(1－2a2)＝1－2a＋1－2a＝2－4a.18.5或12或17或20或2119.4c20.镶壁画所用的丝带长为4(eq\r(800)＋eq\r(450))≈197.96(cm)．因为1.2m＝120cm,197.96－120＝77.96≈78(cm)，所以丝带不够，还需78cm的丝带．21.此题答案不唯一，现给出一种答案：如图，知eq\f(1,a)∶1＝1∶eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,2a)))，解得a＝eq\f(\r(6),2).(1)22.A23.－124.－221.1二次根式一、选择题1．（2010安徽芜湖）要使式子eq\F(\r(a＋2),a)有意义，a的取值范围是（）A．a≠0B．a＞－2且a≠0C．a＞－2或a≠0D．a≥－2且a≠0【答案】D2．（2010广东广州，9，3分）若a＜1，化简＝（）A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a【答案】D3．（2010江苏南通）若在实数范围内有意义，则的取值范围是A． B． C． D．【答案】C4．（2010四川眉山）计算的结果是A．3B．C．D．9【答案】A5．（2010福建福州）若二次根式eq\r(,x－1)有意义，则x的取值范围为()A．x≠1B．x≥1C．x＜lD．全体实数【答案】B15．（2010江苏无锡）的值等于 （ ） A．3 B． C． D．【答案】A6．（2010江苏无锡）使有意义的的取值范围是 （ ）A． B． C． D．【答案】C7．（2010江苏淮安）下面四个数中与最接近的数是A．2 B．3C．4D．5【答案】B8．（2010四川巴中）下列命题是真命题的是（）A．若=，则=B．若=，则2－3﹥2－3C．若=2，则=±D．若=8，则=±2【答案】C9．（2010湖北襄樊）下列说法错误的是（）A．的平方根是±2 B．是无理数C．是有理数 D．是分数【答案】D10．（2010贵州贵阳）下列式子中，正确的是（A）10＜＜11

（B）11＜＜12

（C）12＜＜13（D）13＜＜14【答案】B11．（2010四川自贡）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）。A．x＜－5 B．x＞－5 C．x≠－5 D．x≥－5【答案】D12．（2010四川自贡）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）。A．3 B．5 C．15 D．25【答案】C13．（2010年山西）估算的值 （） A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间【答案】C14．（2010广东茂名）若代数式有意义，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】D15．（2010云南昭通）下列结论错误的是（）A．=2B．方程2x-4=0的解为x=2C．(a+b)(a-b)=a2-b2D．2x+y=2xy【答案】D 16．（2010辽宁大连）