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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页山东艺术学院
《运筹学D》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.2、设函数z=e^(x+y)，求全微分dz。（）A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)3、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（）A.和B.和C.和D.4、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(π/2,π/2)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2cos(π²/2)B.√2sin(π²/2)C.2√2cos(π²/2)D.2√2sin(π²/2)5、设函数在[a,b]上可积，且，则（）A.在[a,b]上恒负B.在[a,b]上至少有一点小于零C.在[a,b]上恒正D.在[a,b]上至少有一点大于零6、级数的和为（）A.B.C.D.7、已知函数f(x,y)=x²+y²，求函数在点(1,2)处沿向量a=(2,1)方向的方向导数为（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√58、求曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.C.D.9、计算极限的值是多少？（）A.B.C.D.不存在10、已知函数，那么函数的值域是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的单调递增区间为_____________。2、计算不定积分的值为____。3、求曲线在点处的切线方程为____。4、求函数在区间[1,e]上的最大值为（）。5、有一数列，已知，，求的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在上可导，，且单调递增。证明：函数在上单调递增。3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。四、解答
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