北师大版八年级数学上册第一章勾股定理1.3勾股定理的应用课件

第一章勾股定理1.3

勾股定理的应用1.如图，将圆柱的侧面展开，得到圆柱的侧面展开图，圆柱的侧面展开图是

形，它的长等于圆柱的

，宽等于圆柱的

.

长方底面的周长高2.如图，一个无盖圆柱形纸筒的底面周长是60cm，高是40cm.一只小蚂蚁在圆筒底部的A处，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短路程是多少?解：如图所示为圆柱侧面展开图.∵圆柱底面周长为60cm，∴AD=30，BD=40.∴在Rt△ABD中由勾股定理得AB=50cm.答：蚂蚁爬行的最短路程是50cm.▶知识点1：用勾股定理解决平面展开最短路径问题1.如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为

cm.(杯壁厚度不计)

10▶知识点2：用勾股定理解决实际问题2.如图，在平静的湖面上，有一荷花，高出湖水面0.1m，一阵风来，荷花被吹到一边，花朵齐及水面.已知荷花移动的水平距离为0.3m，则这里的水深是

m.

0.4

3.如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，AB=AC，若跨度BC=16m，上弦AB=10m，求中柱AD的长度.

一、练基础1.有一棵9m高的大树，树下有一个1m高的小孩，如果大树在距地面4m处折断(未完全折断)，则小孩至少离开大树

m之外才是安全的.

42.如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是(

)C3.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是(

)A.h≤17cm B.h≥16cm C.5cm<h≤16cm D.7cm≤h≤16cmD4.如图，铁路上A，D两点相距25km，B，C为两村庄，AB⊥AD于A，CD⊥AD于D，已知AB=15km，CD=10km，现在要在铁路AD上建一个土特产品收购站P，使得B，C两村到P站的距离相等，则收购站P应建在距A点多少千米处?解：设AP=xkm，则DP=(25-x)km，∵B，C两村到P站的距离相等，∴BP=PC.在Rt△APB中，由勾股定理，得BP2=AB2+AP2.在Rt△DPC中，由勾股定理，得PC2=CD2+PD2.∴AB2+AP2=CD2+PD2.又∵AB=15km，CD=10km，∴152+x2=102+(25-x)2.解得x=10.∴收购站P应建在距A点10km处.5.如图，小琳家的楼梯有若干级阶梯.她测得楼梯的水平宽度AC=4m，楼梯的斜面长度AB=5m，现在她家要在楼梯面上铺设红地毯.若准备购买的地毯的单价为20元/m，则她家至少应准备多少钱?140元二、提能力6.《九章算术》是我国古代一部著名的专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何?其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子(1丈=10尺)，现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺，问折断处离地面的距离为

.

4.55尺7.一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离为

km.

508.如图，某工厂的大门下部是一个长方形ABCD，上部是以AB为直径的半圆，其中AD=2.3m，AB=2m.现在有一辆装满货物的卡车，高2.5m，宽1.6m，问这辆卡车能否通过厂门?说明理由.解：能.理由：如图所示，EO=1m，OF=0.8m.由勾股定理得EF=0.6m，而2.3+0.6=2.9>2.5，所以车能通过厂门.9.某台风风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力.如图，台风中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC=300km，BC=400km，又AB=500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响.(1)海港C受台风影响吗?为什么?(2)若台风中心的移动速度为25km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长?解：(1)海港C受台风影响，理由如下：∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，∴AC2+BC2=AB2.

∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°.过点C作CD⊥AB于点D.∵△ABC是直角三角形，

∴AC·BC=CD·AB.∴300×400=500×CD.∴CD=240km.∵以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域，∴海港C受台风影响.(2)如图，当EC=260km，FC=260km时，正好影响C港口