北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明7.4平行线的性质课件

第七章

平行线的证明7.4

平行线的性质平行线性质的四个定理：(1)

；(2)

；

(3)

；(4)

.

两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，

同旁内角互补平行于同一条直线的两条直线平行▶知识点：平行线的性质定理的证明及应用1.如图，已知直线AB，CD相交于点E，DF∥AB.若∠AEC=100°，则∠D等于(

)A.70° B.80° C.90° D.100°B2.如图，AB∥CD，若∠2是∠1的两倍，则∠2等于(

)A.60° B.90° C.120° D.150°C3.下列命题中正确的是(

)A.两直线与第三条直线相交，同位角相等

B.两直线与第三条直线相交，内错角相等C.两直线平行，内错角相等

D.两直线平行，同旁内角相等C4.如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB的度数为(

)A.67° B.90°C.23° D.113°B5.如图，∠B=∠D，∠1=∠2.求证：AB∥CD.证明：∵∠1=∠2(已知)，∴

∥

(

).

∴∠DAB+∠

=180°(

).

∵∠B=∠D(已知)，∴∠DAB+∠

=180°(

).

∴AB∥CD(

).AD

BC内错角相等，两直线平行B两直线平行，同旁内角互补D等量代换同旁内角互补，两直线平行6.如图，已知AD∥EF，∠1=∠2.求证：AB∥DG.证明：∵AD∥EF(已知)，∴

∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等).∵

∠1=∠2(已知)，∴

∠BAD=∠2(等量代换).∴

AB∥DG(内错角相等，两直线平行).一、练基础1.如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD=(

)A.43° B.137°C.107° D.53°B2.如图，∠BAC=35°，∠CBD=65°，AE∥BC，则∠CAE的度数为(

)A.50° B.40° C.30° D.20°C3.如图，已知直线l1∥l2，则∠2等于(

)A.150° B.140° C.130° D.120°D4.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，水面与杯底互相平行，∠1=45°，∠2=120°，则∠3+∠4=(

)A.165° B.155° C.105° D.90°C5.如果直线a∥b，且b⊥c，那么a

c.

6.如图，已知AB∥CD，∠1=65°，∠2=45°，则∠ADC=

°.

⊥1107.如图，若AB∥EF，BC∥DE，则∠B+∠E=

°.

1808.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺(两边a∥b)如图放置，若∠1=50°，则∠2的度数为

.

110°9.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2=

°.

12010.如图，a∥b，c∥d，∠1=113°.求∠2，∠3的度数.解：∵a∥b(已知)，∴∠2=∠1=113°(两直线平行，内错角相等).∵c∥d(已知)，∴∠4=∠2=113°(两直线平行，同位角相等).∵∠3+∠4=180°(邻补角定义)，∴∠3=180°-∠4=67°(等式的性质).二、提能力11.小华将一副三角板(∠C=∠D=90°，∠B=30°，∠E=45°)按如图所示的方式摆放，其中AB∥EF，则∠1的度数为(

)A.45°B.60°C.75°D.105°C12.如图1，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B，∠D的关系，说明理由.(提示：三角形的内角和等于180°)(1)填空.解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°.理由：过点P作EF∥AB，则∠B+∠BPE=180°(

).∵AB∥CD，EF∥AB，两直线平行，同旁内角互补∴

∥

(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).

∴∠EPD+

=180°.

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°.∴∠B+∠BPD+∠D=360°.CDEF∠D(2)依照上面的解题方法，观察图2，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B，∠D的关系，并说明理由；(3)观察图3和图4，已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B，∠D的关系，不必说明理由.(2)∠BPD=∠B+∠D.理由：过点P作EP∥AB，如图，则∠B=∠BPE(两直线平行，内错角相等).∵AB∥CD，EP∥AB，∴CD