高一数学综合小测试

高一数学综合小测试一、单项选择题（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错选、多选或未选均无分。）1.任何事件A的概率P的范围是（）A.0<P<1 B.0≤P<1 C.0<P≤1 D.0≤P≤12.过圆x2＋y2＝5上一点（-1,2）的切线方程的一般式为（）A.－x＋2y＝5 B.x＋2y＋5＝0C.x＋2y－5＝0 D.x－2y＋5＝03.抛物线x2＝eq\f(1,2)y的焦点到其准线的距离是 （）A．eq\f(1,8)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,2)D．14.从5个同学中选出正、副班长各一名,不同的选法有（）A.20种 B.10种C.42种 D.5种5.要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手,则小强和小红同时入选的概率是（）A.B.C.D.6.下列哪个点在（x－2）2+（y－3）2=9上（）A.（2,3） B.（－2,－3）C.（2,6） D.（1,2）7.点A（2,7）关于点C（－2,－7）的对称点的坐标为（）A.（0,0） B.（－4,－14） C.（－1,－1） D.（－6,－21）8.过平面外一个点与平面垂直的平面（）A.有且只有一个 B.有两个C.有无数个 D.个数与点的位置有关9.在正方体ABCD－A1B1C1D1中,上底面对角线A1C1与侧面对角线B1C所成角为（）A.30° B.45° C.60° D.90°10.若A∈{1，2，3}，B∈{2，4}，则形如Ax＋By＝0这样的直线共有（）A.3条 B.4条 C.5条 D.6条11.椭圆经过点（3，0）与（0，4），中心在原点，关于坐标轴对称，其标准方程为（）A.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)=1 B.eq\f(y2,16)＋eq\f(x2,9)=1 C.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,4)=1 D.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)=112.已知直线l过点（3，－2），且斜率为－2，则直线l的方程为 （）A.2x＋y－4＝0 B.2x＋y＋8＝0 C.2x－y－4＝0 D.2x－y－8＝013.下面四个条件中，能确定一个平面的是 （）A.空间任意三点 B.空间两条垂直的直线C.两条平行的直线 D.一条直线和一个点14.若（2x－1）6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则a1＋a2＋a3＋…＋a6等于 （）A.0 B.1 C.365 D.72915.双曲线eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1的焦点坐标为 （）A.（±eq\r(7)，0） B.（0，±eq\r(7)） C.（±5，0） D.（0，±5）16.圆锥母线长3cm，侧面积9πcm2，则它的底面半径是 （）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm17.一个袋子中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)18.积18×17×16×…×7等于 （）A.Aeq\o\al(12,18) B.Aeq\o\al(6,18) C.Aeq\o\al(18,12) D.Aeq\o\al(11,18)19.M是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆焦点，那么下列正确的是（）A.B.|MF1|2＋|MF2|2＝2aC.|MF1|－|MF2|＝2aD.|MF1|＋|MF2|＝2a20.圆x2＋y2＝1与圆（x＋1）2＋（y＋4）2＝16的位置关系是（）A．外切 B．内切 C．相交 D．相离二、填空题21.平面内的一条斜线段长4cm,它与这个平面所成角的大小是30,则这条斜线在这个平面内的射影长是.22.已知球的大圆面积是20πcm2,则这个球的全面积是cm2.23.排列数Aeq\o\al(m,n)=，Ceq\o\al(m,n)=.24.若把底面积为20cm2的四个相同的正方体拼成一个长方体（四个竖叠），则长方体的表面积为.25.如果双曲线－＝1的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为．26.将一个半径为15、圆心角为216°的扇形卷成一个圆锥，则圆锥高为，体积为.27.若＝2，则m＝.28.点A（2，－1）关于点B（1，3）为中心的对称点的坐标是.29.（3＋2x）18的展开式中二项式系数最大的项为第项.30.若的二项展开式中，第5项和第6项的二项式系数相等，则指数n＝.三、解答题（解答题应写出文字说明及演算步骤）31.求经过点P（2，3），并且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程.32.正四棱柱高是6，底面边长为4，求它的侧面积、表面积及体积.33.求直线2x－y＝0与曲线x2＋2y2＝1的交点.34.（1）将三个小球放入五个不同的盒子，共有多少种不同的放法？（2）将四个小球放入三个不同的盒子，每个盒子都得有小球，共有多少种不同的放法？35.圆（x－2）2＋y2＝8内有一点P（1，－2），点P平分过该点的弦AB，求AB所在的直线方程.答案一、单项选择题1.D2.D3.参考答案：B4.A【提示】第一个学生有5种选法,第二个学生有4种,一共有5×4＝20（种）故选A.5.B【提示】从3人里面选2个有3种可能,所以概率为.故选B.6.C【提示】分别将选项中的点代入曲线方程中可知C选项正确.7.B8.C9.C10.C【提示】A有三种选法，B有两种选法，但x＋2y＝0与2x＋4y＝0为同一条直线．11.B【提示】焦点在y轴且a＝4，b＝3，∴椭圆的标准方程为eq\f(y2,16)＋eq\f(x2,9)＝1.12.A【解析】由点斜式方程得y＋2＝－2（x－3），整理得2x＋y－4＝0.13.C【提示】当空间任意三点在一条直线上时不能确定一个平面；空间两条垂直的直线异面时不能确定平面；当点在直线上时，一条直线和一个点不能确定平面，故选C.14.A15.C16.C17.D18.A【提示】根据排列数的计算式，选A.19.D【提示】椭圆上一点到两焦点距离之和为常值，所以|MF1|＋|MF2|＝2a，D正确.20.C二、填空题21.cm【提示】斜线在这个平面内的射影长为cm.22.eq\f(160\r(5),3)23.n（n－1）…（n－m＋1）eq\f(n（n－1）…（n－m＋1）,m！)24.360cm2【提示】共计18个面．25.26.12324π【分析】由弧长公式得底面半径为9，高为12，体积为324π.27.5【提示】根据题意可知m（m－1）（m－2）（m－3）（m－4）＝2m（m－1）（m－2）解得m＝5.28.（0，7）29.10【提示】n＝18，展开式共有19项，故二项式系数最大的项为第10项．30.9【提示】Ceq\o\al(4,n)＝Ceq\o\al(5,n)，则n＝9.三、解答题31.解：当截距为0时，直线l经过点（0，0），（2，3），∴直线l的斜率为k＝eq\f(3－0,2－0)＝eq\f(3,2)，∴直线l的方程为y＝eq\f(3,2)x，即3x－2y＝0.当截距不为0时，可设直线l的方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1.∵直线经过点P（2，3），∴eq\f(2,a)＋eq\f(3,a)＝1，∴a＝5.∴直线l的方程为x＋y－5＝0.综上可知，直线l的方程为3x－2y＝0或x＋y－5＝0.32.解：由题意得侧面积为底面周长乘高，故侧面积为4×4×6＝96；表面积为