多元函数微分学填空题

题目尽量简单，难度系数在0.1-0.5（每个题目都标上难度系数），格式如下：

1、设。。。。。。。，则。。。。。。等于（

）（10，难度系数0.2）第七章多元函数微分学1多元函数1．难度0.1，答案已知函数，则；2．难度0.1，答案已知函数，则；3．难度0.1，答案已知函数，则；4．难度0.1，答案已知函数，则；5．难度0.1，答案已知函数，则；6．难度0.2，答案已知函数，则；7．难度0.2，答案已知函数，则；8．难度0.2，答案已知函数，则；9．难度0.2，答案已知函数，则；10．难度0.2，答案已知函数，则；11．难度0.3，答案已知函数，则；12．难度0.1，答案的定义域是；13．难度0.1，答案的定义域是；14．难度0.1，答案的定义域是；15．难度0.1，答案的定义域是；16．难度0.2，答案的定义域是；17．难度0.2，答案的定义域是；18．难度0.2，答案的定义域是；19．难度0.2，答案的定义域是；20．难度0.3，答案的定义域是；21．难度0.3，答案的定义域是；22．难度0.1，答案；23．难度0.1，答案；24．难度0.2，答案；25．难度0.2，答案；26．难度0.2，答案27．难度0.2，答案不存在二重极限值为；28．难度0.2，答案不存在二重极限值为；29．难度0.2，答案二重极限；30．难度0.3答案；31．难度0.3答案全平面函数的连续范围是；32．难度0.1答案函数在处间断；33．难度0.1答案函数在处间断；34．难度0.2答案函数在点不连续；35．难度0.2答案函数在点不连续.1、设，则（

）（，难度系数0.2）1、（

）（0，难度系数0.1）

2偏导数1．难度0.2答案既非充分条件又非必要二元函数在点处的两个偏导数和都存在，是在该点连续的条件；2．难度0.2答案设，则；3．难度0.2答案设，则；4．难度0.3答案.已知理想气体状态方程，则；5．难度0.1答案0已知，则；6．难度0.2答案已知，则；7．难度0.2答案已知，则；8．难度0.2答案已知，则；9．难度0.3答案设，则；10．难度0.2答案1设，则在的值是；11．难度0.3答案设，则在的值是；12．难度0.3答案设，则在的值是；13．难度0.2答案设，则在的值是；14．难度0.3答案设，则在的值是；15．难度0.2答案设，则在的值是；16．难度0.2答案设，则；17．难度0.2答案设，则；18．难度0.2答案设，则19．难度0.答案设，则；20．难度0.3答案设，则；21．难度0.3答案设，则22．难度0.2答案0．设，则；23．难度0.3答案．曲线在点处的切线与轴正向的倾角是；24．难度0.3答案设，则；25．难度0.3答案设，则；

26．难度0.3答案0设，则；27．难度0.3答案0设函数，则；28．难度0.3答案不连续设函数，则的偏导函数在点处；（填连续或不连续）29．难度0.3答案连续设函数，则的偏导函数在点处；（填连续或不连续）30．难度0.3答案1设函数，则；31．难度0.3答案设函数，则；32．难度0.3答案设，则；33．难度0.3答案设，则；2、设函数，又，则（

）（，难度系数0.2）3全微分及其应用1．难度0.1答案必要函数在点处可微是它在该点偏导数与连续的条件（填必要、充分或充要）；2．难度0.1答案设，则;3.．难度0.2答案，则；4．难度0.3答案充分在的一阶偏导数连续是在可微的条件；5．难度0.2答案若，则；6．难度0.2答案在点处的；7．难度0.2答案设则；8．难度0.3答案设，则；9．难度0.3答案设在点处的全增量为,全微分为,则在点处的全增量与全微分的关系式是；10．难度0.2答案函数，则在点处的全微分为；11．难度0.3答案连续且两个偏导数都存在，但不可微函数在点处；12．难度0.3答案B若在点处可微，则下列结论错误的是(A）在点处连续；(B)在点处连续；(C)在点处存在；(D)曲面在点处有切平面；13．难度0.3答案B二元函数在点处连续，且和都存在，这是在点可微的条件(A)充分非必要；(B)必要非充分；(C)充分必要；(D)既非充分亦非必要；14．难度0.3答案设，则；15．难度0.1答案必要在点处偏导数存在是在该点可微的条件；16．难度0.1答案函数在点处，当时有全增量；17．难度0.1答案函数在点处，当时有全微分；18．难度0.3答案,则；19．难度0.3答案,则；20．难度0.2答案,则；21．难度0.2答案不可微在点处连续，与存在，但在处；22．难度0.2答案可微的设函数在点处是；23．难度0.2答案设，则；24．难度0.2答案设，则；

4多元复合函数的求导法则1．难度0.2答案设，而，则；2．难度0.2答案设，则；3．难度0.2答案设，则；4．难度0.2答案设，则；5．难度0.2答案设，则；6．难度0.2答案设，又为任意可微函数，则；7．难度0.2答案设，又为任意可微函数，；8．难度0.3答案D设，且可导，则为(A)；(B)；(C)；(D)；9．难度0.3答案B设，其中，下面运算中，(A)、都不正确；(B)正确，不正确；(C)不正确，正确；(D)、都正确.10．难度0.2答案C设，其中具有连续的导数，则下列等式成立的是(A)(B)(C)(D)；11．难度0.2答案设其中具有一阶连续偏导数，求；12．难度0.2答案设其中具有一阶连续偏导数，求；13．难度0.2答案设其中具有一阶连续偏导数，求；14．难度0.3答案设，其中均可微，则；15．难度0.3答案设，其中均可微，则；16．难度0.3答案0设，其中可微，则；17．难度0.2答案设，其中可微，则；18．难度0.2答案设，其中可微，则；19．难度0.3答案设，其中可微，则；20．．难度0.3答案设其中函数具有二阶连续偏导数，求；21．难度0.3答案已知设，其中均为可微函数，；22．难度0.3答案0设其中函数具有二阶连续偏导数，则；23．难度0.3答案设，其中均为二阶可微函数，则；24．难度0.3答案设可微，则；25．难度0.2答案设，其中具有一阶连续偏导数，则；26．难度0.2答案设有连续偏导数，则；27．难度0.2答案设，则；28．难度0.3答案设，则；29．难度0.2答案设，则；30．难度0.2答案设，则；4、设，而，则（

）（，难度系数0.2）4、设，其中具有一阶连续偏导数，则（

）（，难度系数0.2）4、设，而，则（

）（，难度系数0.2）

5隐函数求导法1．难度0.2答案设，则；2．难度0.2答案设函数由方程所确定，则；3．难度0.2答案已知，则；4．难度0.2答案设，则；5．难度0.2答案设，则；6．难度0.2答案设为由确定的隐函数，则；7．难度0.2答案由方程所确定的函数在点处的全微分；8．难度0.2答案设，其中为可微函数，则；9．难度0.2答案设，其中具有一阶连续偏导数，则；10．难度0.2答案设有连续偏导数，则；11．难度0.3答案设其中具有二阶连续偏导数，则；12．难度0.3答案若由方程确定，则；13．难度0.3答案由方程组所确定的及的导数；14．难度0.3答案由方程组所确定的及的导数；15．难度0.3答案设是由方程确定的函数,其中为可导函数,且,则；16．难度0.3答案0设函数，又方程确定是的函数，其中与均可微；连续，且.则；6方向导数与梯度1．难度0.1答案充分函数在点处可微是它在该点有方向导数的条件（填必要、充分或充要）；2．难度0.1答案最大在梯度向量的方向上，函数的变化率；3．难度0.1答案模函数在给定点的方向导数的最大值就是梯度的；4．难度0.1答案函数在点的梯度为；5．难度0.1答案函数在点处沿方向的方向导数是；6．难度0.1答案函数在点处的梯度是；7．难度0.2答案函数在点的梯度为；8．难度0.1答案D二元函数在点处的两个偏导数和都存在，则（）(A)在该点可微；(B)在该点连续可微；(C)在该点沿任意方向的方向导数存在；(D)以上结论都不对.；9．难度0.2答案函数在点处沿方向的方向导数是；10．难度0.3答案函数在点处沿指向点方向的方向导数是；11．难度0.1答案函数在点的梯度为；12．难度0.2答案函数在点处沿从点到点方向的方向导数是；13．难度0.2答案函数在点沿方向的方向导数为；14．难度0.2答案函数在点的梯度；15．难度0.2答案设函数在点的所有方向导数中，最大的方向导数是沿方向；16．难度0.2答案1函数在点处沿方向的方向导数；17．难度0.1答案函数在点的梯度；18．难度0.2答案数量场的梯度；19．难度0.3答案D设，则(A)在点处连续；(B)；(C)，其中为的方向余弦；(D)在点处沿轴负方向的方向导数为。20．难度0.3答案在点及点处的梯度间的夹角；21．难度0.2答案二元函数在点沿方向减少得最快；22．难度0.2答案二元函数在点沿方向的值不变；23．难度0.3答案设轴正向到得转角为，则函数在点处沿着方向的方向导数；24．难度0.2答案函数在点处沿方向的方向导数为；6、设在点处沿点到的方向导数为（

）（，难度系数0.2）7偏导数的几何应用1．难度0.2答案曲线对应于处的切线为；2．难度0.3答案曲面在点处的法线方程是；3．难度0.2答案曲线在点的切线方程为；4．难度0.2答案曲面在点处的切平面方程是；5．难度0.3答案已知曲面上点的切平面平行于平面，则点的坐标是；6．难度0.2答案曲面在点处的切平面方程是；7．难度0.3答案由曲线绕轴旋转一周所得到的旋转曲面在点处的指向内侧的单位法向量为；8．难度0.3答案曲面在点处的法线方程是；9．难度0.2答案或已知曲线上点的切线平行于平面，则点的坐标是；10．难度0.2答案曲面在点处的切平面方程为；11．难度0.2答案曲面在点处的法线方程为；12．难度0.3答案已知曲面上的点处的法线平行于直线，则该法线的方程为；13．难度0.3答案B在曲线的所有切线中，与平面平行的切线（A）只有1条；（B）只有2条；（C）至少有3条；（D）不存在；14．难度0.3答案由曲线绕轴旋转一周得到的旋转面在点处指向外侧的单位法向量；15．难度0.2答案曲线在对应于的点处的切线方程为；16．难度0.2答案曲线在对应于的点处的法平面方程为；17．难度0.2答案两个圆柱面的交线在点处的切线方程为；18．难度0.2答案两个圆柱面的交线在点处的法平面的方程为；19．难度0.3答案设为椭球面上的一动点,若在点处的切平面与面垂直,则点的轨迹为；20．难度0.3答案切平面为，法线为曲面在点处的切平面及法线的方程；21．难度0.3答案函数在点处沿曲线在此点的外法线方向的方向导数；22．难度0.3答案设是曲面在处指向外侧的法向量，则函数在点处沿方向的方向导数；

7、曲线的切线的方向余弦为（

）（，难度系数0.2）7、空间曲线在点处的切线方程为（

）（，难度系数0.2）7、空间曲线在点处的法平面方程为（

）（，难度系数0.2）7、曲线在点的切线是（

）（，难度系数0.2）7、曲线在点的法平面是（

）（，难度系数0.2）7、椭球面某切平面与平行，则该切