2024届广西中考数学模拟预测题含解析

2024届广西中考数学模拟预测题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知抛物线），=不+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）

A.y=（x+2）2+3B.y=（x-2）2+3C.y=x2+lD.y=x2+5

2.据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”

探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实

施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程.则数字6000万用科学记数法表示为（）

A.6xl05B.6xl06C.6xl07D.6xl08

3.如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，$inNAOB=（反比例函数y=§在第一象限

内的图象经过点A,与BC交于点F,删AAOF的面积等于（）

A.1（）B.9C.8D.6

4.关于工的方程（。-6）/-8工+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）

A.6B.7C.8D.9

5.甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1,第2页写3,

第3页写1............每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1,第2页写6,第3页写11...........每

一页写的数均比前一页写的数多1.若干同学在某一页写的数为49,则乙同学在这一页写的数为（）

A.116B.120C.121D.126

6.如图：己知垂足为B,AB=3.5,点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）

BC

B.3.5

7.2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%,远高于同期全国19.6%的整体进

出口增幅.在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长.将2098.7亿

元用科学记数法表示是（）

A.2.0987X103B.2.0987x101°C.2.0987x10"D.2.0987xl0,2

8.cos30"=（）

>/3

D.G

V

如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（

10.若一个正多边形的每个内角为150。，则这个正多边形的边数是（

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.屈的算术平方根是.

12.如甑△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,ZACB=80°,贝ljNBCE=

13.如图，在。ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若SAAPD

,l1

=16cm1SABQc=15cm,则图中阴影部分的面积为cm.

14.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是丫=60t广.在飞机着陆滑行

中，最后4s滑行的距离是m.

15.如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm,则正六边形的边心距是________cm.

16.分解因式：x2-4=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）已知关于、的方程mx2+（2m-l）x+m-l=O（m#».求证：方程总有两个不相等的实数根；若方

程的两个实数根都是整数，求整数7〃的值.

18.（8分）已知甲、乙两地相距9（院山，4,B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，4骑摩托车.B骑电动车，图中

DE,0C分别表示A,〃离开甲地的路程s（km）与时间，（力）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：

（1）请用（分别表示A、5的路程SA、SB；

（2）在4出发后几小时，两人相距15%〃？

19.（8分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面

调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下

列各题：

（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？

（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？

（3）补全频数分布直方图；

（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读.

将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的

直线。(保留作图痕迹，不写做法)

21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4,OC=3,

若抛物线经过O,A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F,点D,E的坐标分别为(3,0),(0,1).

(1)求抛物线的解析式；

(2)猜想AEDB的形状并加以证明；

(3)点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A,F,M,N为顶点的四边形是平行四边

形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数丫=(x-a)(x-3)(0<a<3)的图象与x轴交于点A、B(点A在点

B的左侧)，与y轴交于点D,过其顶点C作直线CP_Lx轴，垂足为点P,连接AD、BC.

（2）若AAOD与△BPC相似，求a的值；

（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.

23.（12分）如图，点P是0O外一点，请你用尺规画出一条直线PA,使得其与。。相切于点A,（不写作法，保留

作图痕迹）

24.边长为6的等边△ABC中，点D,E分别在AC,BC边上，DE/7AB,EC=273

如图1,将ADEC沿射线EC方向平移，得到△口£（）

图1图2

边D，E，与AC的交点为M，边CD，与NACC的角平分线交丁点N.当CU多大时，四边形MCND，为菱形？并说明理

由.如图2,将ADEC绕点C旋转/仪0。＜”360。），得到△D连接AD。BE，.边D0的中点为P.

①在旋转过程中，AD，和BE，有怎样的数量关系？并说明理由；

②连接AP,当AP最大时，求AD，的值.（结果保留根号）

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解题分析】

结合向左平移的法则，即可得到答案.

【题目详解】

解：将抛物线y=/+3向左平移2个单位可得J=(X+2)2+3,

故选A.

【题目点拨】

此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已

知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.

2、C

【解题分析】

将一个数写成4X10”的形式，其中11是正数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据定义解答即可.

【题目详解】

解：600077=6x1.

故选：C.

【题目点拨】

此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1时，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1,当要表

示的数的绝对值小于1时，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学

记数法中n的值的确定是解题的关键.

3、A

【解题分析】

过点A作AM_Lx轴于点M,过点F作FN_Lx轴于点N,设OA=a,BF=b,通过解直角三角形分别找出点A、F的

坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于

梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论.

解：过点A作AMJ_x轴于点M,过点F作FNJ_x轴于点N,如图所示.

7C

VBN•

设OA=a,BF=b,

在R3OAM中，ZAMO=90°,OA=a,sinNAOB=g,

:.AM=OA*sinZ.AOB=ja,OM=J。/■产,

工点A的坐标为（｝,\a）.

丁点A在反比例函数y孝的图象上，

.3412,

••0x7a=cm”=12,

解得：a=5,或a=-5（舍去）.

，AM=8,OM=1.

・・•四边形OACB是菱形，

AOA=OB=10,BC#OA,

/.ZFBN=ZAOB.

在R3BNF中，BF=b,sinZFBN=^,ZBNF=90°,

/.FN=BF*sinZFBN=^>,RN=-网2=*

二点F的坐标为（10+壬，4）.

・・,点F在反比例函数产,的图象上，

:.（10+Qx》=12,

SAAOF=SAAOM+S梯形AMNF-SAOFN=S梯形AMNF=10

故选A.

“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出SAAOF=，S

2

变形OBCA.

4、C

【解题分析】

方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0,

即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则AK）,求出a的取值范围，取最大整数即可.

【题目详解】

63

当a-6=0,即a=6时，方程是-lx+6=0,解得x=—二」；

84

26

当a-6#0,即a却时，△=(-1)2-4(a-6)x6=201-24a>0,解上式，得

3

取最大整数，即a=l.

故选C.

5、C

【解题分析】

根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第〃个数为49,根据规律确定出〃的值，即可确定出乙在该页写

的数.

【题目详解】

甲所写的数为b3,1,7,49,...；乙所写的数为1,6,11,16........

设甲所写的第〃个数为49.

根据题意得：49=1+根・1)x2,

整理得：2(//-1)=48,BPn-1=24,

解得：〃=21,

则乙所写的第21个数为1+(21-1)xl=l+24xl=121,

故选：C.

【题目点拨】

考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键.

6、A

【解题分析】

根据直线外一点和直线上点的连线中，垂线段最短的性质，可得答案.

【题目详解】

解：由ABJLBC,垂足为B,AB=3.5,点P是射线BC上的动点，得

AP>AB,

AP>3.5,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查垂线段最短的性质，解题关键是利用垂线段的性质.

7、C

【解题分析】

将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987x10",

故选：C.

点睛：本题考查了正整数指数科学计数法，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成ax10"的形式，其中

闫a<10,〃是比原整数位数少1的数.

8、C

【解题分析】

直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.

【题目详解】

cos30=——

2

故选C.

【题目点拨】

考点：特殊角的锐角三角函数

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.

9、C

【解题分析】

根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可.

【题目详解】

解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的

长方形，

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图.

10、A

【解题分析】

根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180。-150。=30。,再根据多边形外角和为360

度即可求出边数.

【题目详解】

・・,一个正多边形的每个内角为150°,

，这个正多边形的每个外角=180。-150。=30。，

，这个正多边形的边数=吗=1.

3()

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、3

【解题分析】

根据算术平方根定义，先化简病，再求庖的算术平方根.

【题目详解】

因为疯=9

所以病的算术平方根是3

故答案为3

【题目点拨】

此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错.要熟悉

特殊数字0,1,的特殊性质.

12、1

【解题分析】

根据△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根据等腰三角形的性质求出NACE=NA=30。，再根据NACB=80。

即可解答.

【题目详解】

•••DE垂直平分AC,ZA=3()°,

AAE=CE,ZACE=ZA=30°,

VZACB=80°,

.•.ZBCE=80°-30°=l°.

故答案为：1.

13、41

【解题分析】

试题分析：如图，连接EF

VAADF与ADEF同底等高，

/•SAADE=SADEF,

即SAAD『SADPF=SADEF-SADPF,

即SAAPD=SAEPF=16cm1,

同理可得SABQC=SAEFQ=15cm1,、

・二阴影部分的面积为SAEPF+SAEFQ=16+15=41cni'.

考点：1、三角形面积，1、平行四边形

14、24

【解题分析】

先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止，此时滑行距离为600m,然后再将t=20・4=16代入求得16s时滑行的距

离，即可求出最后4s滑行的距离.

【题目详解】

3232

y=60t--t=--(t-20)+600,即飞机着陆后滑行20s时停止，滑行距离为600m,

22

当t=20-4=16时,y=576,

600-576=24,

即最后4s滑行的距离是24m,

故答案为24.

【题目点拨】

本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题.

15、6

【解题分析】

连接。4作0MJL48于点

•・•正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm

，正六边形的半径为2cm,即OA=2cin

在正六边形ABCDEF中，N4OM=30。，

:.正六边形的边心距是OM-cos30°xOA=x2=#>(cm)

故答案为6.

瓦D

典°,

-4^—

16、(x+2)(x-2)

【解题分析】【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可.

【题目详解】X2-4

=x2-22

=(x+2)(x-2),

故答案为：(x+2)(x-2).

【题目点拨】本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相

反.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)证明见解析(2)m=l或m=・l

【解题分析】

试题分析：(1)由于帆,0,则计算判别式的值得到;.=1,从而可判断方程总有两个不相等的实数根;

(2)先利用求根公式得到内=-1,乂='-1,然后利用有理数的整除性确定整数〃?的值.

m

试题解析：(1)证明：

，方程为一元二次方程，

△=(2w-I)2-4/?z(/n-l)=1>0,

，此方程总有两个不相等的实数根；

-(2w-1)±l

.X―,

2m

,1

X1=—ix=----1t,

y2m

•・•方程的两个实数根都是整数，且必是整数，

.*.77i=l或m=-l.

17

18、(1)54=45/-45,s/；=2(k；(2)在4出发后g小时或《小时，两人相距15Am.

【解题分析】

(1)根据函数图象中的数据可以分别求得$与，的函数关系式；

(2)根据(1)中的函数解析式可以解答本题.

【题目详解】

解：(D设必与，的函数关系式为SA=h+。，

k+b=O仅=45

,得W,

3k+b=90[b=-45

即SA与，的函数关系式为54=45/-45,

设$8与，的函数关系式为S"=〃，

60=3。，得干=20,

即“与，的函数关系式为ss=20f；

(2)|45/-45-20/|=15,

解得，八=(，ti=—,

61112,7

5555

17

即在A出发后一小时或(小时，两人相距15%/〃.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的应用，涉及到直线上点的坐标与方程，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.

19、(1)总调查人数是100人；(2)在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36。；(3)补全频数分布直方图见解析；(4)

估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人.

【解题分析】

(1)利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数；(2)用360“乘以“其它”类的人数所占的百

分比即可求解；(3)求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数，补全统计图即可；(4)用总人数乘以课余爱好是阅读的

学生人数所占的百分比即可求解.

【题目详解】

(1)从条形统计图中得出参加运动的人数为20人，所占的比例为20%,

二总调查人数=20・20%=100人；

(2)参加娱乐的人数=100x40%=40人，

从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人，

，“其它”类的人数=100・40・30・20=10人，所占比例=10X00=10%,

在扇形统计图中“其它”类的圆心角=360xl0%=36。；

(3)如图

3（）

（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200x^=960（人）.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键.

20、答案见解析

【解题分析】

根据轴对称的性质作出线段AC的垂直平分线即可得.

【题目详解】

如图所示，直线EF即为所求.

【题目点拨】

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质和线段中垂线的尺规作图.

2

21、（1）y=--x+3x;（2）AEDB为等腰直角三角形；证明见解析；（3）（竺名叵，2）或（竺量叵，-2）.

433

【解题分析】

（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（2）由B、。、E的坐标可分别求得DE、30和的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；

（3）由B、E的坐标可先求得直线5E的解析式，则可求得/点的坐标，当A户为边时，则有且/M=AN,

则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由人尸的坐标可求得平行四边形

的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在k轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点

坐标.

【题目详解】

解：(1)在矩形OABC中，OA=4,OC=3,

AA(4,0),C(0,3),

二•抛物线经过O、A两点，

・・・抛物线顶点坐标为(2,3),

，可设抛物线解析式为y=a(x-2)2+3,

3

把A点坐标代入可得0=a(4-2)2+3,解得a二一二，

4

33

，抛物线解析式为丫=■一(x-2)2+3,即y=--x2+3x；

44

(2)AEDB为等腰直角三角形.

证明：

由(1)可知B(4,3),且D(3,0),E(0,1),

/.DE2=32+l2=10,BD2=(4-3)2+32=10,BE2=42+(3-1)2=20,

ADE2+BD2=BE2,JADE=BD,

AAEDB为等腰直角三角形；

(3)存在.理由如下：

设直线BE解析式为y=kx+b,

3=4k+bk=-

把B、E坐标代入可得〈z,解得12,

』|b=l

*,•直线BE解析式为y=yx+1,

当x=2时，y=2,

AF(2,2),

①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2,

，点M的纵坐标为2或-2,

在y=—-x2+3x中，令y=2可得2=——x2+3x,解得x=6>2G,

"4*43

丁点M在抛物线对称轴右侧，

Ax>2,

.一6+2石

■•X—，9

3

・・・M点坐标为（6+郃,2）；

3

22

在v=--X+3X中，令v=-2可得-2=--x+3x,解得x二6±2“^

4~43

丁点M在抛物线对称轴右侧，

Ax>2,

._6+2x/15

■•X-----------9

3

；・M点坐标为（竺Ml,-2）；

3

②当AF为平行四边形的对角线时，

VA（4,0）,F（2,2）,

・•・线段AF的中点为（3,1）,即平行四边形的对称中心为（3,1）,

3

设M(t,--t2+3t),N(x,0),

4

则-3f2+3t=2,解得t二6±2\G,

43

丁点M在抛物线对称轴右侧，

.\x>2,

Vt>2,

..6+2白

■•t二---c--'

・・・M点坐标为（丝2正，2）；

3

综上可知存在满足条件的点M,其坐标为(竺口8,2)或(6+2'二,-2).

33

【题目点拨】

本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质、方程思想及

分类讨论思想等知识.在(1)中求得抛物线的顶点坐标是解题的关键，注意抛物线顶点式的应用，在(2)中求得AEDB

各边的长度是解题的关键，在(3)中确定出M点的纵坐标是解题的关键，注意分类讨论.本题考查知识点较多，综

合性较强，难度较大.

22、(1)(1)A(a,0),B(3,0),D(0,3a).(2)a的值为L(3)当@=石时，D、O、C>B四点共圆.

3

【解题分析】

【分析】(1)根据二次函数的图象与x轴相交，则y=0,得出A(a,0),B(3,0),与y轴相交，则x=0,得出D(0,

3a).

(2)根据(1)中A、D、D的坐标，得出抛物线对称轴X=9史，AO二a,OD=3a,代入求得顶点C(5,三),

22[2)

从而得PB=3-W=PC=(上幺]；再分情况讨论：①当AAODS^BPC时，根据相似三角形性质得

22L2)

a_3a

3-"(3-a?,解得：a=±3(舍去)；

2E

a_3a

②△AODsaCPB,根据相似三角形性质得丫-3-Q,解得：a产3(舍)，a=-

⑺F23;

33

(3)能；连接BD,取BD中点M,根据己知得D、B、O在以BD为直径，M(-,"a)为圆心的圆上，若点C

22

也在此圆上，则MC=MB,根据两点间的距离公式得一个关于a的方程，解之即可得出答案.

【题目详解】(1)Vy=(x-a)(x-3)(0<a<3)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，

AA(a,0),B(3,0),

当x=0时，y=3a,

AD(0,3a)；

।3

(2)VA(a,0),B(3,0),D(0,3a).・••对称轴x=^—,AO=a,OD=3a,

2

塔时,p-6/Y

当x==

2

①当△AOD^ABPC时，

,AO_OD

BPPC'

a_3a

即三£一（3_。丫，

2E

解得：a=±3（舍去）；

②△AODs/iCPB,

.AOOD

•♦=9

CPPB

a_3a

即C—Y—三,

I2J2

解得：ai=3（舍），az=—・

3

综上所述：a的值为g；

（3）能；连接RD,取BD中点M,

%/

c

33

VD>B、O三点共圆，且BD为直径,圆心为M（一,一

22

若点C也在此圆上，

"P