2024届高考物理复习讲义：第2讲 动能定理及其应用

第2讲动能定理及其应用

学习目标1.理解动能和动能定理。2.会应用动能定理处理相关物理问题。

3.掌握动能定理与图像结合问题的分析方法。

夯实必备知识

厂因囚一物体由于运生而具有的能

2

—公式)-Et=；mv

动

---［单位）一焦耳,1J=1N•m=lkg-m2/s2

能

—标矢性一动能是标我，是状态最

2

-｛动能的变化）一▲E、=5mv2-5mtj

2.

内容力在一个过程中对物体做的功•等于物体在这个过

程中___________________________

表达式卜W=E-E=-

一k2u

动

能

合力做的功是物体动能变化的量度

定［意义J------

理

(1)动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线

运动

而］__(2)动能定理既适用于恒力做动，也适用于变力

条件「做功

_(3)力可以是各种性质的力.既可以同时作用,也

可以分阶段作用

1.思考判断

(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变

化。(V)

(2)动能不变的物体一定处于平衡状态。(X)

(3)物体的动能不变时，所受的合外力一定为零。(X)

(4)合力对物体做正功，物体的动能增加；合力对物体做负功，物体的动能减少。

(J)

2.如图1所示，运动员杷质量为机的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最

高点的高度为/?,在最高点时的速度为。，不计空气阻力，重力加速度为g,下

列说法中正确的是()

上一一…

图1

A.运动员踢球时对足球做功上«户

B.足球上升过程重力做功rngh

C.运动员踢球时对足球做功J?"+mgh

D.足球上升过程克服重力做功/加2+〃2g”

答案C

研透核心考点

考点一动能定理的理解

1.两个关系

(1)数量关系：合力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动

能的变化就是合力做的功。

(2)因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。

2.标量性

动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题,

当然动能定理也就不存在分量的表达式。

例1(多选)如图2所示，电梯质量为M,在它的水平地板上放置一质量为m的物

体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由功增大到。2

时，上升高度为H,重力加速度为g,则在这个过程中，下列说法正确的是()

A.对物体，动能定理的表达式为潺一品济，其中W为支持力做的功

B.对物体，动能定理的表达式为W台=0,其中卬台为合力做的功

C.对物体，动能定理的表达式为加一）〃济，其中W为支持力做

的功

D.对电梯，其所受的合力做功为:M道一;班彳

答案CD

解析电梯上升的过程中，对物体做功的有重力，7次、支持力外，这两个力的总

功（即合力做的功）才等于物体动能的变化，即w合=w—机；加沆，其

中W为支持力做的功，故A、B错误，C正确；对电梯做功的有重力Mg、压力

FN'和拉力F,合力做功为卬丁=/0虎一济，故D正确。

跟踪训练

1.（多选）如图3所示，光滑水平面上放着足够长的木板8,木板B上放着木块4

A、3间的接触面粗糙，现用一水平拉力/作用在A上使其由静止开始运动，用

向代表8对A的摩擦力，所代表A对8的摩擦力，则下列情况可能的是（）

'X].F

B

图3

A.拉力厂做的功等丁A、6系统动能的增加量

B.拉力R做的功小于43系统动能的增加量

C.拉力F和Fn对4做的功之和大于A的动能的增加量

D/日对B做的功等于B的动能的增加量

答案AD

解析A相对8的运动有两种可能，相对静止和相对滑动。当A、6相对静止时，

拉力尸做的功等于A、8系统的动能的增加量；当A、8相对滑动时，拉力尸做

的功大于A、8系统的动能的增加量，A项正确，B项错误；由动能定理知，Fn

对B做的功等于B的动能的增加量，拉力尸和Fn对A做的功之和等于A的动

能的增加量，D项正确，C项错误。

考点二动能定理的应用

1.应用流程

分

解

阶

确定

方

段

究

研

动

程

或

象

对-

-w、

得

研

和

定

过

理

出

过

究

程

结

程

列

果

方

程

2.注意事项

(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一-般以地面或相对

地面静止的物体为参考系。

(2)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画

出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。

(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过

程应用动能定理。

(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为

正功，最后根据结果加以检验。

例2(2021.山东卷，3)如图4所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L

的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为，〃的小木块相连。

木块以水平初速度。o出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，

木块所受摩擦力的大小为()

图4

nwumvic"06mva

A•通B.7-7C通D16HL

答案B

解析木块在运动过程中，只有摩擦力做功,而摩擦力做功与路径有关，根据动

能定理得-Ff2"=0-5就，解得尸f=骋,

故选项B正确。

例3如图5所示，粗糙水平地面A8与半径R=OAm的光滑半圆轨道8C»相连

接，且在同一竖直平面内，。是8c。的圆心，8。。在同一竖直线上。质量m=

1kg的小物块在9N的水平恒力b的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线

运动。已知X48=5m,小物块与水平地面间的动摩擦因数为“=().1,当小物块运

动到3点时撤去力F,取重力加速度g=10m/s2,求：

F°：JC

AB

图5

(1)小物块到达B点时速度的大小;

⑵小物块运动到。点时，轨道对小物块作用力的大小。

答案(1)4#m/s(2)150N

解析(1)从4到B过程，根据动能定理可得

(F—/img)XAH=%?苏

解得小物块到达B点时速度的大小为

VB=4#m/so

(2)从B到。过程，根据动能定理可得

—mg+2R=^nvn-jnvii

在。点由牛顿第二定律可得

vl)

联立解得小物块运动到。点时，轨道对小物块作用力的大小为FN=150NO

跟踪训练

2.(2023・北京朝阳模拟)如图6所示，某一斜面的顶端到正下方水平面。点的高度

为力，斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水

平面上的A点停止。已知斜面倾角为0,小木块质量为团，小木块与斜面、水平

面间的动摩擦因数均为4,A、O两点的距离为心在小木块从斜面顶端滑到A

点的过程中，下列说法正确的是（）

图6

A.如果〃和〃一定，。越大，x越大

B.如果力和〃一定，夕越大，x越小

C.摩擦力对木块做功为一〃mgxcos0

D.重力对木块做功为nmgx

答案D

解析对小木块运动的整个过程，根据动能定理有tngh—fimgcos<9-^7—

o111C/

一磊）=0,解得仁3，所以x与夕无关，故A、B错误；根据前面分析

可知重力对木块做功为WG=〃吆/?=卬77gx，摩擦力对木块做功为Wf=-WG=

—mgh=—（.imgx,故C错误，D正确。

考点三动能定理与图像问题的结合

1.解决图像问题的基本步骤

r^i：观察题目给出的图像,弄清纵坐标、:

―：横坐标所对应的物理盘及图线所表：

出J：不的物理以义：

推导」根据物理规律推导出纵坐标与横坐

函数式：标所对应的物理尻间的函数关系式

----------------------------4_____________________________________________________________________________

将推导出的物理规律与数学上与之

相对应的标准函数关系式相对比.

病找出图线的斜率、截距、图线的交

点、图线与坐标轴围成的面积等所

问题

表小的物理意义,分析解答问题.

或者利用函数图线上的特定值代入

函数关系求物理品

2.图像所围“面积”和图像斜率的含义

例4（2022•江苏高考，8）某滑雪赛道如图7所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面

下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，

运动员的动能以与水平位移x的关系图像正确的是（）

答案A

解析设斜面倾角为a不计摩擦力和空气阻力，运动员在沿斜面下滑过程中，

根据动能定理有Ek=〃Lg*an仇即0,下滑过程中开始阶段倾角。不

变，反一x图像为一条直线；经过圆弧轨道过程口，。先减小后增大，即图像斜

率先减小后增大。故选项A正确。

跟踪训练

3.一质量为m的物块静止在光滑水平面上，某时刻起受到水平向右的大小随位移

变化的力尸的作用，尸随位移变化的规律如图8所示，下列说法正确的是（）

A.物块先做匀加速运动，后做匀减速运动

B.物块的位移为xo时，物块的速度最大

C.力”对物块做的总功为6Foxo

解析物块在光滑水平面上运动，受到的合外力为F,因为尸为正，所以物块一

直加速运动；物块的位移为3xo时，速度最大，故A、B错误；合外力做功的大

小等于图中曲线与/轴围成的面积，所以力/对物块做的总功为VV=1x2FoX3.ro

=3尸0次,故C错误；由动能定理可得3Foxo=^fnv^，所以最大速度为0m

故D正确。

提升

A级基础对点练

对点练1动能定理的理解

1.跳伞比赛中，运动员经历加速下降和减速下降两个直线运动过程，将人和伞看

成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是（）

A.合力对系统始终做负功

B.合力对系统始终做正功

C.重力做功的功率始终增大

D.重力对系统始终做正功

答案D

解析根据动能定理可知，系统加速下降时，动能增大，合力对系统做正功：系

统减速下降时，动能减小，合力对系统做负功，改A、B错误；根据尸=〃吆。可

知重力做功的功率先增大后减小，故C错误；系统的位移始终竖直向下，所以

重力对系统始终做正功，故D正确。

2.如图1,某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有

某一速度。木箱获得的动能一定（）

图1

A.小于拉力所做的功

B.等于拉力所做的功

C等于克服摩擦力所做的功

D.大于克服摩擦力所做的功

答案A

解析由动能定理Wr—Wf=Ek-O,可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的

功，A正确。

对点练2动能定理的应用

3.如图2所示，将质量为m的小球以初速度大小。。由地面竖直向上抛出。小球

落回地面时，其速度大小为加。。设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变,

则空气阻力的大小等于（）

3377

A甲吆18•正,叫。7?咫D不，〃g

答案D

解析小球向上运动的过程，由动能定理得一（〃吆+力”=0—；加。3,小球向下运

137

动的过程，由动能定理得/）”=呼?（胪0）2,联立解得尸石〃7g,选项D正确，

A、B、C错误。

4.（2022•全国甲卷，14）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图3所

示。运动员从。处由静止自由滑下，到人处起跳，C点为。、〃之间的最低点，。、

C两处的高度差为爪要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重

力的4倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段同弧

雪道的半径不应小于（)

A等

B仄

答案D

I虎

解析运动员从。到C根据动能定理有〃吆%=呼戒，在C点有产Nc—=

FNCWkmg,联立有故选项D正确。

5.如图4所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为

m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点。时，对轨道的压力为2mg,

重力加速度大小为g。质点自P滑到。的过程中，克服摩擦力所做的功为（）

图4

A.加RB.gmgR

C,^mgRD.扣gH

答案C

解析在Q点质点受到的竖直向下的重力和竖直向上的支持力的合力充当向心

2

力，所以有尸N—〃吆=加方，FN=FN=2mg,联立解得。=4正，下滑过程中，根

据动能定理可得mgR+Wf,解得所=一,所以克服摩擦力做功斗ngR,

选项C正确。

对点练3动能定理与图像问题的结合

6.一质量〃2=1kg的物块静止在光滑水平面上，现用水平恒力”椎物块，作用

2s后，改用方向相反的水平恒力B推物块，利用速度传感器得到物块速度随时

间的变化关系图像(。一/图像)如图5所示,0〜4s时间内水平恒力乃做功为()

图5

A.-10JB.10JC.-18JD.18J

答案B

解析0〜2s内，由动能定理知水平恒力产1做功0=8J,设2〜4s

水邛恒力尸2做功为V%,07s内由动能定理有卬|+旭=；〃"-0,得Wz=10J,

故B正确。

7.(2021.湖北卷，4)如图6甲所示，一物块以一定初速度沿倾角为3()。的固定斜面

上滑，运动过程中摩擦力大小/恒定，物块动能反与运动路程s的关系如图乙所

示。重力加速度大小取lOm/sz,物块质量m和所受摩擦力大小/分别为()

图6

A.?n=0.7kg,/=0.5NBJ〃=0.7kg,f=1.0N

CJ〃=0.8kg,片0.5ND.=0.8kg,/=1.0N

答案A

解析。〜10m内物块上滑,由动能定理得一〃zgsin30。-5一力=反一反0,整理得

Ek=Eko-(w^sin3()。+2s,结合()〜1()m内的图像得，斜率的绝对值|川=mgsin30°

+/=4N；1()〜20m内物块下滑，由动能定理得(〃2/足30。一/)($—51)=反，整理

得Ek=(/ngsin30。一/)s—(〃?gsin30°—结合10〜20m内的图像得,斜率k'=

"zgsin30。一/=3N。联立解得了=0.5?4,m=0.71^,A正确，B、C、D错误。

8.(多选)一质量为机=40kg的儿童电动汽车在水平地面上由静止开始做直线运

动。电动汽车的速度与牵引力的功率随时间变化的函数关系图像分别如图7甲、

乙所示，3s末电动汽车牵引力功率达到额定功率，1()s末电动汽车的速度达到

最大值，14s时关闭发动机，经过一段时间电动汽车停止运动。整个过程中电动

汽车受到的阻力恒定。下列说法正确的是()

图7

A.电动汽车最大速度为5m/s

R.电动汽车受到的阻力为100N

C.关闭发动机后，电动汽车经过5s停止运动

D.整个过程中，电动汽车克服阻力做功为3750J

答案AD

解析由0—7图像可知在()〜3s内，电动汽车的加速度41=1m/s2,由p—f图

像可知在0〜3s内尸="="加，解得”=1()()N,由牛顿第二定律产一

解得片60N,由。=#u=300W,解得小”=5m/s,故A正确，B错误；关闭发

动机后尸〃如经过起=翼=与s,电动汽车停止运动，故C错误；对全程由动

p300

能定理可得5力+尸/3+1佐=0—0,解得Wf=-(r-X3+300Xll)J=-3750J,

所以整个过程中克服隹力做功为3750J,故D正确。

B级综合提升练

9.(2023•江苏苏州模拟)如图8,一个质量为m的小滑块在高度为h的斜面顶端由

静止释放，滑块与斜面间动摩擦因数恒定，以水平地面为零势能面，则滑块滑至

斜面底端时的动能以随斜面倾角。变化的关系图像可能正确的是()

图8

答案A

解析由题知小滑块在高度为h的斜面顶端由静止释放，则对于小滑块下滑的过

程应用动能定理可得，咫力一管修=Ek(tan92〃)，故当。=；时，Ek=mgh；随着夕

减小，lan。逐渐减小，物块滑到斜面底端的动能逐渐减小，当重力沿斜面方向

的分力小于等于最大静摩擦力时，有〃?gsin9W"/〃gcos仇解得〃2tan等此后继

续减小仇物块都不再下滑，则此后小滑块的动能一直为零，故A正确。

10.(多选)(2021.全国甲卷,20)—质量为小的物体自倾角为a的固定斜面底端沿斜

面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为Ek,向上滑动一段距离后速度减小为

零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为号。已知sina=0.6,重力加速

度大小为g。贝心)

A.物体向上滑动的距离为E急k

B.物体向下滑动时的加速度大小与

C物体与斜面间的动摩擦因数等于().5

D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长

答案BC

解析设物体沿斜面向上滑动的距离为s,物体与斜面间的动摩擦因数为小物

体沿斜面上滑过程中，根据动能定理有一mgssina-fimgscosa=0—Ek,同理,

AEk

物体沿斜面下滑过程中有mgssina-〃〃吆scos。=三一0,两式联立解得s=嬴;,

〃=0.5。物体沿斜面下滑过程中，根据牛顿第二定律有〃?gsina—"〃7gcosa=maT,

解得。下=*同理可知物体沿斜面上滑过程的加速度大小大于下滑过程的加速度

大小，由5=淤尸可知，物体向上滑动所用的时间比向下滑动所用的时间短cB、

C正确，A、D错误。

11.(2021•全国乙卷)一篮球质量为〃?=0.60kg,一运动员使其从距地面高度为加

=1.8m处由静止自由落下，反弹高度为h2=l.2mo若使篮球从距地面加=L5m