2022年新教材高中数学第八章立体几何初步52直线与平面平行练习（含解析）

直线与平面平行【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则α内与b相交的直线与a的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面【解析】选C.条件即为线面平行的性质定理，所以a∥b，又a与α无公共点，所以α内与b相交的直线与a异面．2．在三棱锥A­BCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，则直线AC与平面DEF的位置关系是()A．平行B．相交C．直线AC在平面DEF内D．不能确定【解析】选A.因为AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，所以EF∥AC.又EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，所以AC∥平面DEF.3．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有()A．0条B．1条C．0或1条D．无数条【解析】选C.a∥α，在平面α内，n条相交直线中与直线a平行的直线可能有1条，也可能没有．4．(2021·贵阳高一检测)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N，下列结论正确的是()A．MN∥平面ABEB．MN∥平面ADEC．MN∥平面BDHD．MN∥平面CDE【解析】选C.连接BD，设O为BD的中点，连接OM，OH，AC，BH，MN，因为M，N是BC，GH的中点，所以OM∥CD，且OM＝eq\f(1,2)CD，NH∥CD，且NH＝eq\f(1,2)CD，所以OM∥NH且OM＝NH，则四边形MNHO是平行四边形，所以MN∥OH，又MN⊄平面BDH，OH⊂平面BDH，所以MN∥平面BDH，故C选项正确；A，B，D显然错误．二、填空题(每小题5分，共10分)5．如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，与BC1平行的平面是________；与平面A1B1C1D1和平面ABB1【解析】观察图形，根据直线与平面平行的判定定理可知与BC1平行的平面是平面ADD1A1；由于平面A1B1C1D1与平面ABB1A1的交线是A1答案：平面ADD1A16．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1【解析】如图，易知AC∥平面A1B1C1D1又平面ACB1经过直线AC与平面A1B1C1D1相交于直线l所以AC∥l，又因为AC∥A1C1所以l∥A1C1答案：平行三、解答题(每小题10分，共20分)7．(2021·顺义高一检测)如图，在四棱锥P­ABCD中，已知底面ABCD为平行四边形，点E为棱PD的中点．(1)求证：BC∥平面PAD；(2)设平面EBC∩平面PAD＝EF，点F在PA上，求证：F为PA的中点．【证明】(1)因为底面ABCD为平行四边形，所以BC∥AD，因为AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD.(2)因为平面EBC∩平面PAD＝EF，点F在PA上，BC∥平面PAD，BC⊂平面EBC，所以EF∥BC，所以EF∥AD，因为点E为棱PD的中点，所以F为PA的中点．8．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点．记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．【解析】直线l∥平面PAC，证明如下：因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EF∥AC.又EF⊄平面ABC，且AC⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC.而EF⊂平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，所以EF∥l.因为l⊄平面PAC，EF⊂平面PAC，所以l∥平面PAC.【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1A.MF∥NEB．四边形MNEF为梯形C．四边形MNEF为平行四边形D．A1B1∥NE【解析】选B.因为在▱AA1B1B中AM＝2MA1，BN＝2NB1，所以AMBN，所以四边形ABNM为平行四边形，所以MN∥AB.又MN⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以MN∥平面ABC.又MN⊂平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，所以MN∥EF，所以EF∥AB，显然在△ABC中EF≠AB，所以EF≠MN所以四边形MNEF为梯形．2．(多选题)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，下列结论正确的是()A.OM∥PDB．OM∥平面PCDC．OM∥平面PDAD．OM∥平面PBA【解析】选ABC.对于A，由于O为BD的中点，M为PB的中点，则OM∥PD，故正确；对于B，由于OM∥PD，OM⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，则OM∥平面PCD，故正确；对于C，由于OM∥PD，OM⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，则OM∥平面PAD，故正确；对于D，由于M∈平面PAB，故错误．二、填空题(每小题5分，共10分)3．用一个截面去截正三棱柱ABC­A1B1C1，交A1C1，B1C1，BC，AC分别于E，F，G，H，已知A1A①一般的平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形．【解析】由题意知，当截面平行于侧棱时，所得截面为矩形，当截面与侧棱不平行时，所得截面是梯形，即EF∥HG且EH不平行于FG.答案：②⑤4．如图，四边形ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是四边上的点，它们共面，且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，则当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB＝________．【解析】因为AC∥平面EFGH，所以EF∥AC，HG∥AC，所以EF＝HG＝eq\f(BE,AB)m.同理，EH＝FG＝eq\f(AE,AB)n，所以eq\f(BE,AB)m＝eq\f(AE,AB)n，所以AE∶EB＝m∶n.答案：m∶n【加固训练】如图所示，P为▱ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，eq\f(PF,FC)＝________．【解析】连接AC交BE于点G，连接FG，因为PA∥平面EBF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面EBF＝FG，所以PA∥FG，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(AG,GC).又因为AD∥BC，E为AD的中点，所以eq\f(AG,GC)＝eq\f(AE,BC)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)三、解答题(每小题10分，共20分)5．如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F.证明：EF∥B1【证明】由正方形的性质可知A1B1∥AB∥DC，且A1B1＝AB＝DC，所以四边形A1B1CD为平行四边形，从而B1C∥A1又A1D⊂平面A1DFE，B1C⊄平面A1于是B1C∥平面A1DFE.又B1C⊂平面B1CD平面A1DFE∩平面B1CD1＝EF，所以EF∥B1C6．(2021·太原高一检测)如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AC，BD为圆锥底面的两条直径，M为母线PD上一点，连接MA，MO，MC.(1)若M为PD的中点，证明：PB∥平面MAC；(2)若PB∥平面MAC，证明：M为PD的中点．【证明】(1)若M为PD的中点，由BD为圆锥底面的直