高考数学二轮总复习专题能力训练20坐标系与参数方程(选修4-4)文

专题能力训练20坐标系与参数方程(选修4—4)能力突破训练1.在极坐标系中,已知三点A(2,0),B2,3π2(1)若A,B,C三点共线,求ρ1的值;(2)求过O,A,B三点的圆的极坐标方程(O为极点).2.如图,在极坐标系Ox中,A(2,0),B2,π4,C2,3π4,D(2,π),AB,BC,CD所在圆的圆心分别是(1,0),1,π2,(1,π),曲线M(1)分别写出M1,M2,M3的极坐标方程;(2)曲线M由M1,M2,M3构成,若点P在M上,且|OP|=3,求P的极坐标.3.(2022全国甲,文22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2+t6,y=t(t为参数),曲线(1)写出曲线C1的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C3的极坐标方程为2cosθsinθ=0,求曲线C3与曲线C1的交点的直角坐标,及曲线C3与曲线C2的交点的直角坐标.4.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=22cosθ.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设点A的直角坐标为(1,0),M为曲线C上的动点,点P满足AP=2AM,写出点P的轨迹C1的参数方程,并判断曲线C与曲线C5.(2022广西桂林、梧州一模)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=4-32t,y=2+12t(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ22(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设直线l与圆C交于点A,B,若点P的坐标为(4,2),求|PA|+|PB|.思维提升训练6.(2022广西贵港高级中学三模)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2=acos2θ(a>0,ρ∈R(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线θ=π4(ρ∈R)与直线l交于点M,直线θ=π6(ρ∈R)与曲线C交于点A,B,且AM⊥BM,求实数a7.已知直线l的参数方程为x=1+2t,y=2t(t为参数),以坐标原点为极点,(1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程;(2)若点P是曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值,并求出点P的坐标.8.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2+6cosα,y=6sinα(α为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsin(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)直线l与y轴的交点为P,经过点P的动直线l'与曲线C交于M,N两点,求|PM||PN|的最大值.答案：能力突破训练1.解:以极点为坐标原点,以极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系xOy.(1)因为A,B两点的极坐标分别为A(2,0),B2,3π2,所以其直角坐标分别为A(2,0),B(0,2),所以直线因为点C的极坐标为Cρ1,π6,所以其直角坐标为C32ρ1,12ρ1,代入直线AB的方程,可得12ρ1(2)因为OA⊥OB,所以线段AB的中点(1,1)即为圆心,半径r=12所以圆的直角坐标方程为(x1)2+(y+1)2=2,即x2+y22x+2y=0.因为x2+y2=ρ2,x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以圆的极坐标方程为ρ22ρcosθ+2ρsinθ=0,即ρ=2cosθ2sinθ.2.解:(1)由题设可得,AB,BC,CD所在圆的极坐标方程分别为ρ=2cosθ,ρ=2sinθ,所以M1的极坐标方程为ρ=2cosθ0≤θ≤π4,M2的极坐标方程为ρ=2sinθπ4≤θ≤3(2)设P(ρ,θ),由题设及(1)知若0≤θ≤π4,则2cosθ=3,解得θ=π若π4≤θ≤3π4,则2sinθ=3,解得θ=π3或若3π4≤θ≤π,则2cosθ=3,解得θ=综上,P的极坐标为3,3.解:(1)由x=2+t6,y=t,消去参数t,得故曲线C1的普通方程为y2=6x2(y≥0).(2)由2cosθsinθ=0,两边乘ρ,得2ρcosθρsinθ=0,所以曲线C3的直角坐标方程为2xy=0,即y=2x.由y2=6所以曲线C3与曲线C1的交点的直角坐标为12,由x=-2+s6,y=-s,消去参数由y解得x所以曲线C3与曲线C2的交点的直角坐标为-124.解:(1)因为曲线C的极坐标方程为ρ=22cosθ,所以ρ2=22ρcosθ,得x2+y2=22x,即曲线C的直角坐标方程为(x2)2+y2=2.(2)设点P(x,y),M(x0,y0),由AP=2AM,得(x1,y)=2(x01,所以x0=2x2+122,y0又点M在曲线C上,所以22x-322+12+22y2则曲线C1是以(32,0)为圆心,2为半径的圆.所以曲线C1的参数方程为x=3-2+2cosα两圆的圆心分别为(2,0),(32,0),半径分别为2和2,两圆心的距离是322,半径之差为22,显然322<22,所以两圆内含,两圆没有公共点.5.解:(1)将ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ代入ρ22ρcosθ4ρsinθ1=0,得x2+y22x4y1=0,即(x1)2+(y2)2=6.故圆C的直角坐标方程为(x1)2+(y2)2=6.(2)将x=4-32t,y=2+12t代入(x1)即t233t+3=0,Δ=2712=15>0.设tA,tB为方程t233t+3=0的两根,则tA+tB=33>0,tAtB=3>0,所以tA>0,tB>0.又直线l经过点P(4,2),所以|PA|+|PB|=|tA|+|tB|=tA+tB=33.思维提升训练6.解:(1)由x=1+2t,y=1-2t,消去t,得x+y=2,所以故直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=2.由ρ2=acos2θ,得ρ2cos2θ=a,所以ρ2(cos2θsin2θ)=a,即ρ2cos2θρ2sin2θ=a,所以x2y2故曲线C的直角坐标方程为x2y2=a(a>0).(2)将θ=π4代入ρcosθ+ρsinθ=2,得ρ=2所以|OM|=2.将θ=π6代入ρ2=acos2θ(a>0)得ρ1=2a,ρ所以|AB|=|ρ1ρ2|=22a又AM⊥BM,O为AB的中点,所以|OM|=12|AB|,即2a=2故实数a的值为1.7.解:(1)由x=1+2t故直线l的极坐标方程为ρcosθρsinθ=1,即2ρcos即2ρcosθ+π4∵ρ=sinθ1-sin2θ,∴ρ=sinθcos∴(ρcosθ)2=ρsinθ,即曲线C的直角坐标方程为y=x2.(2)设P(x0,y0),y0=x02,则P到直线l的距离d=∴当x0=12时,dmin=328,此时∴当点P的坐标为12,14时,P到直线8.解:(1)由x=2+6cosα,y=6sinα,得(x2)2+y2=36,则曲线C的普通方程为(x由ρsinθ-π3+2=0,得12ρsinθ32ρcosθ+2=0,即12y32x+2所以直线l的直角坐标方程为3xy4=0.(2)由(1)易知点P的坐标为(0,4),设直线l'的参数方程为x=tcosβ,代入