2022年新教材高中数学第八章立体几何初步4空间点直线平面之间的位置关系练习（含解析）

空间点、直线、平面之间的位置关系(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知两平面α，β平行，且a⊂α，下列三个命题：①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β无公共点．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．0【解析】选B.①中a不能与β内的所有直线平行而是与无数条直线平行，有一些是异面直线；②正确；③根据定义a与β无公共点，正确．2．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()A．α内的所有直线都与直线a异面B．α内不存在于a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点【解析】选D.直线a不平行于平面α，则a与平面α相交或a⊂α.3．给出以下结论：(1)直线a∥平面α，直线b⊂α，则a∥b；(2)若a⊂α，b⊄α，则a，b无公共点；(3)若a⊄α，则a∥α或a与α相交；(4)若a∩α＝A，则a⊄α.正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】选B.结合直线与平面的位置关系可知，(1)(2)错误，(3)(4)正确．4．在正方体ABCD­A1B1C1D1A．点A1处 B．点A处C．点D处 D．点B1处【解析】选D.由图形(如图)结合正方体的性质知，与直线AB异面的直线有A1D1，B1C1，CC1，DD1如AB→BC→CC1→C1D1→D1A1→A1按照此走法，每次要走6条棱才回到起点．因为2018＝6×336＋2，所以这只蚂蚁走过第2018条棱之后的位置与走过第2条棱之后的位置相同．而前2条棱的走法有以下几种情况：AB→BB1，AB→BC，AD→DC，AD→DD1，AA1→A1B1，AA1→A1D1.故走过第2条棱之后的位置可能有以下几种情况：B1，C，D1.二、填空题(每小题5分，共10分)5．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成________部分．【解析】如图所示，可以将空间划分为7部分．答案：76．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，所在直线与BD1【解析】由异面直线的定义，知在正方体ABCD­A1B1C1D1中，所在直线与BD1异面的棱有CD，A1B1，AD，B1C1，AA1，CC答案：6三、解答题(每小题10分，共30分)7．在直三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F分别为A1B1，B1C1的中点．求证：平面ACC1【证明】因为在矩形AA1B1B中，E为A1B1的中点，所以AA1与BE不平行，则AA1，BE的延长线相交于一点，设此点为G，所以G∈AA1，G∈BE.又AA1⊂平面ACC1A1所以G∈平面ACC1A1所以平面ACC1A18．如图所示，ABCD­A1B1C1D1是正方体，在图中，E，F分别是D1C1，B【解析】如图①所示，过点E作EN平行于BB1交CD于N，连接NB并延长交EF的延长线于M，连接AM，则直线AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．如图②所示，延长DC，过点C1作C1M∥A1证明：在图①中，因为直线EN∥BF，所以B，N，E，F四点共面，因此EF与NB相交，交点为M.因为M∈EF，且M∈NB，而EF⊂平面AEF，NB⊂平面ABCD，所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点．又因为点A是平面ABCD与平面AEF的公共点，故直线AM为两平面的交线．在图②中，C1M在平面CDD1C1内，因此与DC的延长线相交，交点为M，则点M为平面A19．如图所示，G是正方体ABCD­A1B1C1D1的棱DD1延长线上的一点，E，F是棱AB，BC的中点，试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线．(1)过点G及AC；(2)过三点E，F，D1【解析】(1)画法：连接GA交A1D1于点M，连接GC交C1D1于点N；连接MN，AC，则MA，CN，MN，AC为所求平面与正方体表面的交线．如图①所