正方形的性质与判定课件（五四制）数学八年级下册

随堂检测：（任选一道）1、如图，在长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长.

如图，在长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长.解：

∴DE=5.8cm

(1)证明：∵点E是AC的中点

∴

DB=EC∵DB∥EC∴

四边形DBCE是平行四边形∴

BC=DE

(2)添加条件AB=BC，理由如下：∵点E是AC的中点

∴

DB=AE∵DB∥AE∴

四边形DBEA是平行四边形∴

AB=DE

∵AB=BC，BC=DE∴

四边形DBEA是矩形

如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中能判定门框是否合格的是___________（填序号）①AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD ②AC＝BD，∠B＝∠C＝90°

③AB＝CD，∠B＝∠C＝90°

④∠A=∠B=∠C=90°①②③④6.3正方形的性质与判定（1）鲁教版八年级数学——第六章特殊平行四边形观察下面的图片，它们都是矩形，但有些矩形比较特殊，你能找出这些特殊的矩形吗？它们特殊在什么地方？有一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形是矩形，也是菱形。正方形定义性质有一组邻边相等的矩形叫做正方形。对称性:边:角:对角线:中心对称图形，对边平行，四边都相等互相平分，垂直，相等轴对称图形四个角都是直角（4条对称轴）∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CD，AD∥BC，∠DAB=∠DCB=∠ABC=∠ADC=90°OA=OB=OC=ODAC=BD几何语言：AB=BC=CD=DAAC⊥BD例1如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF，BE⊥DF，理由如下∴∠BCE=∠DCF=90°，BC=DC在△BCE和△DCF中，∴BE=DF

∴△BCE≌△DCF（SAS）（1）∵四边形ABCD是正方形例1如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF，BE⊥DF，理由如下∴∠1=∠2

∵△BCE≌△DCF（2）延长BE交DF于点M12∵∠DCF=90°

∴∠2+∠F=90°

∴∠1+∠F=90°

∴∠BMF=90°

∴BE⊥DF议一议：四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？四边形平行四边形菱形矩形正方形课本P23-随堂练习：（有8个等腰直角三角形）△AFD≌△AFB△CFD≌△CFB△ACD≌△ACB（SAS）（SAS）（课本P23-习题1）对角线长为2cm的正方形，边长是多少？面积是多少？

面积是2cm2.（课本P23-习题2）如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，求∠AEB的度数.∠AEB=75°（课本P23-习题2）如图，A、B、C、D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上.仓库P和Q分别位于AD和DC上，且PD=QC.证明：两条直路BP=AQ且BP⊥AQ.△ABP≌△DAQ（SAS）课堂作业本改错；打印题.作业：随堂检测：（任选一道）1、已知：如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF.

求证：四边形AECF是菱形.2、已知：如图，G是正方形ABCD的对角线BD上的一点，过G作GE⊥CD，GF⊥BC.

求证：AG=EF1、已知：如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且

BE=DF.求证：四边形AECF是菱形.证明：∵四边形ABCD是正方形连接AC交BD于点O∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD∵BE=DF∴OB-BE=OD-DF即OE=OF∵OA=OC，OE=OF∴四边形AECF是平行四边形∵AC⊥EF∴四边形AECF是菱形2、已知：如图，G是正方形ABCD的对角线BD上的一点，过G作GE⊥CD，GF⊥BC.求证：AG=EF证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠1=∠2=45°，∠BCD=90°在△ABG和△CBG中连接GC

∴△ABG≌△CBG（SAS）∴AG=CG∵GE⊥CD，GF⊥BC∴∠GEC=∠GFC=90°∴∠GEC=∠GFC=∠ECF=90°∴四边形GFCE是矩形∴EF=CG∴AG=EF4、（12分）如图所示,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F.(1)线段BF与DF相等吗?请说明理由.(2)若将折叠的图形恢复原状,点F与BC边上的点G正好重合,连接DG,试判断四边形BGDF的形状,并说明理由.(3)若AB=4,AD=8,在(2)的条件下,求线段DG的长.6.3正方形的性质与判定（2）鲁教版八年级数学——第六章特殊平行四边形正方形定义性质有一组邻边相等的矩形叫做正方形。对称性:边:角:对角线:中心对称图形，对边平行，四边都相等互相平分，垂直，相等轴对称图形四个角都是直角（4条对称轴）∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CD，AD∥BCAB=BC=CD=DA∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠DAB=90°OA=OB=OC=ODAC⊥BD正方形判定矩形对角线垂直邻边相等+矩形+有一个角是直角菱形+对角线相等菱形+矩形+菱形正方形例2已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.矩形邻边相等+有一个角是直角菱形+中点四边形平行四边形菱形矩形正方形平行四边形矩形菱形正方形想一想：中点四边形的形状有什么来决定？对角线中点四边形相等菱形垂直矩形四边形EFGH是正方形.（课本P26-习题3）如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么特殊四边形？你是如何判断的？

（课本P26-习题5）对角线互相垂直且相等的四边形一定是正方形吗？为什么？如图，正方形ABCD的边长为2，点