云南省昆明市盘龙区2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟练习数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1云南省昆明市盘龙区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学模拟练习试题一、单选题1.集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，，所以，由，得，解得，所以，所以，故选：A2.已知角的终边经过点P(5,12)，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正弦函数的定义知：.故选：D3.等比数列中，，公比，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为数列等比，所以由得，即，解得.故选：C.4.已知分别为的内角的对边，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，又，，解得：（舍）或.故选：C.5.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，所以函数不是偶函数，排除C因为，所以可排除B因为，所以排除A故选：D6.曲线与直线有两个交点,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】曲线即圆的一半，如图：因为曲线与直线有两个交点，直线过定点，所以满足条件的直线即处于图中两条直线之间，当直线过点时，，解得；当直线与圆相切时，圆心，半径为，结合图像易知，直线斜率存在，此时圆心到直线的距离等于半径，即，解得，综上所述，实数的取值范围是，故选：A.7.已知，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，而.故选：C.8.边长为6的两个等边，所在的平面互相垂直，则四面体的外接球的体积为()A. B. C. D.【答案】B【解析】如图所示：为三角形过中心且垂直平面的直线，为三角形过中心且垂直平面的直线，与相交于点.由球的性质知：四面体的外接球球心为点.因为，为的中心，所以.因为，所以.又因为，所以.故外接球的体积为.故选：B二、多选题9.已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）A.B.复数的虚部为C.，为纯虚数的充要条件是D.已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线【答案】AD【解析】对选项A：，正确；对选项B：复数的虚部为2，而不是，错误；对选项C：，则，若为纯虚数，则，所以，错误；对选项D：设，由可得，所以，平方化简得：，所以在复平面内对应点的轨迹为直线，正确.故选：AD10.如图，这是整齐的正方形道路网，其中小明、小华，小齐分别在道路网臂的A，B，C的三个交汇处，小明和小华分别随机地选择一条沿道路网的最短路径，以相同的速度同时出发，去往B地和A地，小齐保持原地不动，则下列说法正确的有（）A.小明可以选择的不同路径共有20种 B.小明与小齐能相遇的不同路径共有12种C.小明与小华能相遇的不同路径共有164种 D.小明、小华、小齐三人能相遇的概率为【答案】ACD【解析】对于选项A：小明从A到B需要走6步，其中有3步向上走，3步向右走，小明可以选择的不同路径共有种，故A正确；对于选项B：小明与小齐相遇，则小明经过C，小明从A经过C需要走3步，其中1步向右走，2步向上走，方法数为，再从C到B需要走3步，其中1步向上走，2步向右走，方法数为，所以小明与小齐能相遇的不同路径共有种，B不正确；对于选项C：小明与小华的速度相同，故双方相遇时都走了3步，则小明与小华相遇的点为正方形过点C的对角线上的四个点，不同路径共有种，C正确；对于选项D：小明从A到B的不同路径共有种，小华从B到A的不同路径共有种，所以一共有400种，则小明、小华、小齐三人相遇的概率，D正确．故选：ACD.11.在中，，，，则的面积可能是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】在中，根据正弦定理，得，即，∵，，∴或.当时，，∴；当时，，∴,因此A，B是可能的，C，D不可能，故选：AB12.已知椭圆的左右顶点分别为A，B，左右焦点为，，P为椭圆上一点，则下列说法正确的是（）A.当P点异于点A，B时，直线PA，PB的斜率积为定值B.当直线，的斜率存在时，，的斜率积为定值C.当点P是椭圆上顶点时最大D.当点P是椭圆上顶点时最大【答案】ACD【解析】对于A，由题可知，，，设，则，利用两点连线的斜率公式知，故A正确；对于B，由题可知，，设，则，利用两点连线的斜率公式知，不为定值，故B错误；对于C，当点P在长轴上时，，当点P不在长轴上时，，利用余弦定理知，当，即点P为椭圆的短轴的端点时，最小，所以最大，故C正确；对于D，当点P在长轴上时，，当点P不在长轴上时，，如图，，，设，则，则由，可知要使最大，可取椭圆上顶点或下顶点，故D正确；故选：ACD．三、填空题13.对于任意实数，给出下列命题：“”是“ac=bc”的充要条件，“a+3是无理数”是“是无理数”的充要条件，“”是“a2>b2”的充分条件，“a<5”是【答案】②④【解析】对①,当时不能得出,故①错误；对②,当是无理数时,是无理数,反之亦然,故②正确；对③,当时,,故③错误；对④,可由a<3⇒a<5,故是的必要条件,故④正确；故答案为②④.14.椭圆的左、右焦点分别为，，A为上顶点，若的面积为，则的周长为____．【答案】6【解析】，则，解得，所以，则，故的周长为故答案为：.15.已知平面向量，，若函数在上是单调递增函数，则的取值范围为______．【答案】【解析】由题意可得，令，即当时，函数的一个增区间为又函数在上是单调递增函数，∴,∴,，，,∴故答案16.如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线，为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路，上分别设立游客接送点M，N，且千米，若要求观景台P与两接送点所成角与相等，记，观景台P到M，N建造的两条观光线路与之和记为y，则把y表示为的函数为y=______；当两台观光线路之和最长时，观景台P到A点的距离______千米.【答案】;2【解析】，故，，，，在中，根据正弦定理：，故，，故，故，当时，最大，此时，为等边三角形，故.故答案为：；.四、解答题17.正方体中，E､F分别是的中点，证明：直线AE平面证明：连接，，在正方形中，E､F分别是的中点，所以，且，在正方形中，，，所以，，所以四边形为平行四边形，则有，因为平面，平面，所以平面.18.已知等差数列为递增数列，且，，是方程的两个根.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和解：（1）解方程得，，又数列为递增数列，所以，，由于数列为等差数列，所以则，解得，所以，（2）由（1）知，则，所以.19.在中，内角所对的边长分别为，是1和的等差中项．（1）求角；（2）若的平分线交于点，且，求的面积．解：（1）由已知得，在中，由正弦定理得，化简得，因为，所以，所以；（2）由正弦定理得，又，即，由余弦定理得，所以，所以．20.某农场所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2019年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下表：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的两组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为时，种子发芽数.附：回归直线方程：，其中；解：(1)设抽取到不相邻的两组数据为事件A，从5组数据中选取2组数据共有10中情况：，其中数字为12月份的日期数，事件A包含的基本事件有6种，；(2)根据所给数据求得，，，所以y关于x的线性回归方程为，当时，.21.已知数列的前n项和为，满足，n∈N*．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列{bn}的前100项的和．解：（1）由，得，

两式相减得，即，

又当n=1时，，解得：，

所以是以为首项，为公比的等比数列，所以；（2）由（1）可知，所以是首项为，公比为的等比数列，共有50项，所以．22.在平面直角坐标系中，曲线：和函数图像关于点对称.（1）函数的图像和直线交于、两点，是坐标原