函数的奇偶性与单调性1

#/9（I）若,讨论函数的单调性;（H）若，且=4,试证：.（文）已知为定义在上的奇函数，当时，，求的表达式.（理）解；（I）求导得了'⑶=［『十。十2）工十万十：9因故方程/'3=唧1十。十%+b十―请两根口i+2^a-4（c-l） _b+2心-4g）LF2 "=一『 2"⑶。口解得工<&或工>均又令/⑴解得石《工K故当元父-世石）时，*工）是增函数;当工父呵,十⑼时，工地是增函数;但当区w（%内）时，产（工层减函数（I口易知/电］=。,/⑪=%十q因此l±fti色」——=liffl‘、‘八'=/（口）=臼+亡「b+c=4 ,所以，由已知条件得1. ，因此*十3-12与口bJ<4（17-1）解得0WbW2（文）解：•・.为奇函数，，当时，...为奇函数，三.巩固练习.已知是上的减函数，那么的取值围是（）TOC\o"1-5"\h\zA.B. C. D..已知是周期为2的奇函数，当时，，设则（ ）A.B.C.D..下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D..若不等式对于一切（0,）成立，则的取值围是（）B.A.0B.-2C.-D.-3-2C.-D.-3.设是上的任意函数,则下列叙述正确的是()A.是奇函数 B.是奇函数C.是偶函数 D.是偶函数TOC\o"1-5"\h\z.已知定义在上的奇函数满足,则的值为( )A. －1 B.0 C.1 D.2.已知函数的图象与函数(且)的图象关于直线对称,记.若在区间上是增函数,则实数的取值围是()A. B.C. D..(理)如果函数在区间上是增函数,那么实数的取值围是()A. B. C. D.9.对于上可导的任意函数,若满足,则必有( )A.B.C.D..已知,则()A. B. C. D..已知函数，若为奇函数，则..已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时,.

13.是定义在上的以3为周期的偶函数,且,则方程=0在区间(0,6)解的个数的最小值是( )A.5 B.4 C.3 D.2.下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是( )A.B.C.D..若函数,则该函数在上是()A.单调递减无最小值B.单调递减有最小值C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值TOC\o"1-5"\h\z.若函数在区间单调递增,则的取值围是( )A. B. C.D..设是定义在上的奇函数,且的图象关于直线对称,则 ..设函数在上满足,,且在闭区间［0，7］上,只有.(I)试判断函数的奇偶性；(II)试求方程=0在闭区间［-2005,2005］上的根的个数，并证明你的结论..(理)已知,函数(1)当为何值时,取得最小值？证明你的结论;(2)设在［-1，1］上是单调函数,求的取值围.(文)已知为偶函数且定义域为,的图象与的图象关于直线对称,当时,,为实常数,且.(1)求的解析式;(2)求的单调区间;(3)若的最大值为12,求..已知函数的图象过点(0,2),且在点处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调区间..已知向量若函数在区间(－1,1)上是增函数求的取值围..(理)已知函数,,.若,且存在单调递减区间,求的取值围.(文)已知函数1—2x+L且⑶=-5人工+明+H-1)/0+1)+2在区间上是减函数,且在区间上是增函数,数的值.巩固练习参考答案C2.D3.A4.C5.D6.B7.D8.B9.C10.Aa=12.-x-x413.B14.D15.A16.B17.018.解：由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数的对称轴为，从而知函数不是奇函数,由幻二/Q十外口>(7-x)=/p+x)从而知函数的周期为又,故函数是非奇非偶函数;八由"47尸川『)二川4八由"47尸川『)二川4一)(ID由i/b一用」了0+冷cd又/⑶=y⑼="⑪=川可=/㈠）=故f（x）在［0,10］和［-10,0］上均有有两个解,从而可知函数在［0,2005］上有402个解,在［-2005.0］上有400个解,所以函数在［-2005,2005］上有802个解.19.（理）解：（1）对函数求导数得令得［+2（1－）－2］=0从而+2（1－）－2=0解得当变化时，、的变化如下表+00+递增极大值递减极小值递增，在二处取得极大值，在二处取得极小值。当三0时，＜—1,在上为减函数，在上为增函数,

而当时=，当x=0时，.所以当时，取得最小值（II）当三0时，在上为单调函数的充要条件是，

即，解得，于是在［-1，1］上为单调函数的充要条件是，

即的取值围是（文）解:（1）先求在上的解析式设是上的一点,则点关于的对称点为且所以得.再根据偶函数的性质,求当上的解析式为所以（2）当时,因时,所以

因,所以,所以而.所以在上为减函数.当时,因,当时,因,所以因所以,所以,即所以在上为增函数（3）所以因所以,所以,即所以在上为增函数（3）由（2）知在上为增函数，在上为减函数,又因为偶函数,所以所以在上的最大值由得.又因为偶函数,所以所以在上的最大值由得.所以20.解所以20.解：（1）由的图象经过P（0,2）,知d=2,由在处的切线方程是，解得占解得占=匕故所求的解析式是(H)“琦=笈-6工一二令状—“0^-2x-l=0.解得故是增函数，在是减函数，在是增函数.21.解法1：依定义苟（力在（TD上是增函数则在上可设尸⑺>0...广⑶之oo七之#-2马在区间（-以上恒成立考虑函数爪R#-2元,开口向上的抛物线，故要使在区间（－1，1）上恒成立而当f至5时JT工府（-1Q上满足二Q艮疗⑴在（-LD上是增函数..解法2：依定义尸⑶二-3x2+2工十工苟⑸在（-1D上是增函数，则在（-LD上可设f⑺>0的图象是开口向下的抛物线，..当且仅和'①二£-1至0,即'（一1）二£-5至0时尸⑺在~LD上满足片力>0,艮叮⑶在（TR上是增函数故f的取值范围是f>5.22.（理）解：， 则因为函数h（x）存在单调递减区间，所以<0有解.又因为x>0时，则ax2+2x—1>0有x>0的解.①当a>0时，y=ax2+2x—1为开口向上的抛物线，ax2+2x—1〉0总有x>0的解；②当a<0时，y=ax2+2x—1为开口向下的抛物线，而ax2+2x—1>0总有x>0的解；则△=4+4a>0,且方程ax2+2x—1=0至少有一正根.此时，一1<a<0.综上所