函数单调性最大值最小值-高考难题练习题集

第第#页共31页33对于区间⑶b］（a＜b）,若函数产人工）同时满足：①/（工）在［a,b］上是单调函数，②函数尸五力在［a,b］的值域是［a,b］,则称区间［a,b］为函数八7的“保值〃区间（1）求函数的所有“保值〃区间（2）函数y=R+m（m,O）是否存在“保值〃区间？若存在，求m的取值范围，若不存在，说明理由34.2019年3月5日，国务院总理李克强作出的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”．教育部2014年印发的《学术论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学术论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含3位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学术论文，将再送另外2位同行专家（不同于前3位专家）进行复评，2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文〃.设每篇学术论文被每位专家评议为“不合格〃的概率均为VI）,且各篇学术论文是否被评议为“不合格”相互独立.（1）若p= 求抽检一篇学术论文，被认定为“存在问题学术论文〃的概率；（2）现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的总评审费用1500元；若某次评审抽检论文总数为3000篇，求该次评审费用期望的最大值及对应F的值..已知定义在H上的函数f（力=炉一日.歹（我£孙.（1）当时,试判断月灯在区间（L+8）上的单调性,并给予证明.（2）当R=1时，试求飒二.嘴4（100W2）的最小值..已知/U）是定义在乩1］上的奇函数，且汽1）=1,若任意的人心£［—1］，当1+5丰0时，总有（1）判断函数在门,1］上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式：於+。＜〃为；（3）若了㈤三明之一印明+1对所有的xe［-i1恒成立，其中pe［-i1］（「是常数），求实数阴的取值范围．.定义在（Q+8）上的函数1=/（小，满足/（孙）=於+%），服）=1，当工＞1时，凡!）＜0.（1）判断函数的单调性；（2）解关于X的不等式-1..设函数尸/（外的定义域为8,+公,对任意a力《日都有八守加=八疝+府）一2,并且当工＞1时，加）＜2.（1）判断y=/（外在（。，+曲）上的单调性并证明；（2）若52）=1,5,解不等式#工）+/（工一2）23..定义在R上的函数对任意的《6ER,满足：巴升出=7（小母）,当工AO时，有形）＞1,其中1AU=Z（1）判断该函数的单调性，并证明；(2)求不等式危+1)<4的解集..已知函数/(X)=等1工口工。(1)判断/W在区间氏5］上的单调性并证明；(2)求/(工)的最大值和最小值..已知函数H、)=狂］,工€乜51(1)用定义证明函数/tO在民s］上的单调性.(2)求函数向=芸士,JC*5］的最大值和最小值..已知函数f(x)，对任意的a,beR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)—1,并且当x<0时，f(x)>1.(1)求证：f(x)是R上的减函数；(2)若f［6)=7,解不等式f［3m2—2m—2)<4.SIX.试讨论函数f(x)=工"0)在(T,1)上的单调性..已知函数/(工)=4短一x+1一口.(1)当a=1时，求函数y=/(x)在［―%可上的最大值与最小值.(2)当R>0时，记如二胆,若对任意勺，4€1-3,-1］,总有,工J— W灯+的取值范围..已知函数/(工)=*一也1,CI)记人五)在工E［l』上的最大值为M，最小值为m.①若双求a的取值范围；5)证明：!；(H)若—纥/(/(1))£2在出力上恒成立，求a的最大值..已知函数—加计1+除=0)在区间［L可上有最大值6和最小值2；设(1)求区占的值；(2)若不等式/t2rl—上炉引电在工£［—1』上恒成立，求实数总的取值范围.设定义在R上的函数/(工)对于任意实数国尸，都有/U+y)=/U)+/ty)—2成立，且当Q0时，(1)判断/tO的单调性，并加以证明；(2)试问：当—1三/62时，/(工)是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；(3)解关于工的不等式/(则—佻墟卜侬1_«疥其中护>2..已知函数/(3)=妒一成I(m为常数).(工)若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线斜率为-1，求实数m的值.(口)求函数f(x)的极值.(ni)证明：当x>o时，必)工2..设/(1)=匕"(譬)为奇函数，仃为常数.rail(1)求仃的值；(2)证明：八工)在区间(1+M)内单调递增；(3)若对于区间34］上的每一个x值，不等式十优恒成立，求实数前的取值范围..已知/(工)二出一&S>0.(1)当口=2时，求函数人工)在［—L3］上的最大值；(2)对任意的工1，不€［—1巾都有贝电)一/口力&4成立，求实数仃的取值范围.答案解析部分一、单选题L1答案IA【解析】［解■答.】令/bj=4,则八6一1呜”与，所以/tr)=Jog/+i0l又因为凡Q=4,所以匕豆"+冲二%解得卬=九可得/(X)=log^+所以八»是蜡函数.由n承+幼)>4,则/(求+洲所以求+2a>上解得取々或A1.故答案沏A.I分析】利用已知条件结合函数的单谓性.再利用一元二次不等式求解集的方法，从而求出不等式八加+为>>4的解集。2」答案】D【解析】1解答】由期乐得/tl)=—jt—1)=I,又因为在I—L1］匕是噌函数，所以当工武一】刃时1有八力W/U)=h所以「-2/酣+1之1在m€l-l”时恒成立,即「一为『30在11］时恒成立,转化为gtwr)=户一工时步三。在U时恒成立.所以gJDlQWl)30+解得史2或心一2或L0,fill实数『的取值范围最(—呜一讨3工十⑹U加故答案为f口.【分析】由题意得ft-1)=-1，又因为人工)在［-L1］上是增函钻所以当克e［-l4任意的m€［-1,小丸转化为/-2mi十】之】在me［~l1时恒成立.即/一2md循川日一［1］时恒成立.即可求解.+E答案】D［解析】【解答】解：因为函效f(\)j"+L#WO当了b)£0时，= 1=3-即力工)二1不符合」W£0.舍去r当/(x)>o时，方程/［/<>)］=3等价于h/M=露解得1/W=由或/W=Vx<0,A2x+1<LX<6=11114在S1)上单词递时且/f^)€|oh+g)；在(l+r)上单调递增.且#0w［q+4，若/Iv)=e3>L则”+1=9抚解，lm|=不有两个招：若/W=k>则2x+l=<JW邳1hbL有两解，所以共有5解.故答案为：D.【分析】函数了⑴=£；：；；°则方程/l/81=m等价于2/W+i=" 或凡0=户.(2a+1x<0再根据/1&〉=］口■>0分析函数的单调性和值域.分析库一段上的解的个数.进而得出豺果.4「答案】D【解析】【解答】解上设8。）=华，口十期由已知有：任意的xbx3€[i+叶1占力粕都有虱为）二¥叱）U0恒成立,工】x2即函数4隼在teR十对为减函数,所以gO>gG）>g（4）,由;（工+2）=｛2一支）可得/（3）=/（1）.即华:坐二年,学M J ■.7 I所以5）£1>G故答案为「6【分析】由题意可设名小）二亭，x€R+总则有鼠？二野九0,再由定义法判断函数的单调性可得函数目行）=华在'七口+内）为减函数，再判断大小即可.5」答案】A【解折】[解答1当引》1130时，团4）一/卜/（4一rJ>0恒成立,所以/h』一『（M）>0恒成立，即函数/hl在（0,+x）I二单调递增.又因为函数/U）的图象关于直线I=。对称，所以yt*在（一与0｝上单调递减，若要满足/女-1）<其[卜即U2X-1U?鼾得g<X<J，极答案为：A.【分折】求得函馥/W在（出+闻上单调递埴，又由函数/W的图象关于直线刀=0对称，得到/W在｛一五0）|_单调通减，从而根据函数不等式列出相应的不等式,即可求解.氏t管案】A【解析】【解答]因为fCO=m斗智?019=攀+'+仇je[2019n2020].令，工/同壶，土勺】,由题意）=工01京+6什侬最大值是“，最小值是孙而仃是影响图象的上下平秘，此时最大和最小值同步变大或变小，故.u-昭与口无关，而。是影响图象的左右平移I故Af一阳与b有关，故答案为，A【分析】先将函数化为"x）=罩+亭+m令/=91壶根据题意，得到r=2（H9^—6一仃的最大值是八八最小值是用.根据二次函数各系数的意义.即可得出酷果一7」答案】C【解析】【解答】因为/(V)=201 +A)-2019-1+b所以/(-r)=2019"r+111(7x2+1-r)-2019r+b因此/(1)+/(-，)=ItX-T-+1-x-)+2=2,因此关于工的不等式/!”一口十/UxA乙可化为人入一1)*2—侬)=/1—U)；又丁二201炉一201尸单调递堆.丁=以加［7+工)单调递增，所以/(A)=2019x+ln(/^T?+r)-2019~x+1^衣L递增i所以有A-1)一匕，解晶x>^.也答案为：C【分析】由您意，可得到/C0+/(-x)=2(且函数f(外在i?上递增，原不等式等愉于/(2a-1)>2-/(2r>/<-2y),根据函数单调性.即可求出培果一8「答案】B【解折1【解答1任意两点满足口口―mXf之—>?<0+则函数单调递减.f(2x-2m)< 4>恒成立・叩干-加〉nt-3恒成立，设r=2%>0)故一>?”/.用<43+Tf=-七(F>Q)+4)—pf>0(f>0)怛成立，所以温£口J £ 从心，故答案为「51分所】根据条件判断函数单调递减，化简得到F-2m>如-』'恒成立，换元求函数的显值得到答案.9「答案】&imi【耨答】由于对任意的实数。“/H十且/W〉。，令J=v=o,可得人0)=八))'«0),且_rto)>0,解得/(0)=1.令丁=7,则/(工卜八―,l)=/(Q)=LO.为/t-l)=^=2./(-1)=2k2=4设则由(］一,17(3-/(刈<0得/(jt)>/>)-所以，函数y=/Wa贪上为减函酬由.一龛)V(短比4,可得/(短一玄厄力(一»，所以3-玄二-2,即工?-3工+200,解得1<j<Z因此，不等式『一玄卜/(膜层4的解集为［14故答案为二B.【分析】计算出_rt—力=彳并由鼠一了1式6—HNHo可得出函数p=/M在我上为减函数,再由/1-3.4八港)之4，可得出力皿-米)之J1-。再由函数f=/W在昱上的单调性可得出x2-3x<-2,解出读不等式即可.1。，【答案】A【解析】【解答「,削=/1£=立"崇祖出3—+券+i，

设gh)二/一4十由于g(-X)=(-X)3-(-1)+可得gk)为奇函数.设我对的最大值为人最小值为乩可得4+月=0.则AF=1+/N=i+8,可得:廿一卡=2+1+3=2,•.(Af+N-t产及=L故答案为；A.【分析】由题意可得外»=*-1+焉+1，设虱"二炉一》+黄p判断式外为奇函效，可得的)的最值之和为Q即可得到.11+*的值，代人即可得骷果一1L【答案】C【解析】【解答】根据题意，函数fC0=。H一?工一乙当讶=翻寸，义上)=-+1-2,在区间［1,+«)上是减函数，不符合题盍；当灯手抑T,力幻=£2-，支一二若/U)在区间［L+的上不单调,解可得：0<47<|h仲》0仲》0必有时林轴।J__］或,<0IN1即行的取值范围为(0.、卜故答案为：二【分析】根据周意,分两种情况讨的：当门=酬九f(l)=-51-2,易存此时不符合施意;■当。W。时.，(0=仃建一It-3结合二次函数的性帧分析求出口的取值范围,综合叩可寻答案.建，【答案】B【情折】【解答】由题意，令f(x)=23~2-l=0r解得j=2,由D=琅一盘=0,解得承二值汽设其解为3,因为凡"=y2-1与gh)=E-m出互为“度零点函数明所以卜口一水】，解得1VMi<土又由此二函电所以白=理，*设网#)=去，则氐)='vt<i;।-当14t<2时，Ma>0hM才是噌函数.当2<工<：3时.A(v)<0.Mi)是减函数,所以M心=冷)=今MD4心)*所以要数a的取值范围为Q*.故答案为：B.I分析】令/“=0,解得x=2,由式"=0,解得承=o―诳解为5有fty）=2T2-1+求得,设及才『雪，则胀）=Zf乙£（1,3）,求得函数的单调性，由此求得实救门的取值C* C范围.口【答案】B■析】［繇答1由题可知.=镌舒=刈"箫7个力=2。回望符/tj）+/1-x）=403S-F"；；T：：""：=403E-20】6=W22，=40=2019一端口在nWI一凡同为指函如「一=力4/（一司=2022故答案为；H【分析】可类比求解分式函数值域的形式分离常数，得曲=鬻/3=2019-簿，，再表示XM'， suxrA-r"▲出H—R,通过6,结合函数的增减性即可求得结果14.t答案】C［甑析］【解答】由函数/（1）二，一才«仃二0且。声I）在R上为减函数，可得0<nvi,令t=x2^-2x-i>Q,求得1A1）的定义域为（-B,-3）U（L+x）,且函数/（冷二心%『是减函数.所以本题即求函数t在（-x-3）ua+工）上的就区间，利用二次函数的性质可得函数『在（-4-3）UU+国上的城区间是（一H-31故若■案为pC【分析】由题意可得0<rt<b令，=w+2t—3>0,求得八时的定义域为（一4-SJIJd,+时，函教FCO=10gJ是戒函般，本题即求函数［在（-工-3）u"+G上的减区间，再利用二次函散的性陆可得结果.均【答案】cx=- =2a>l的 1 2【解析】【孵答】由题得1解之得W0口WQ故答案为：cx=-T=加AI

阴一【分析】根据分段函数的单调性得到ou白《1 ,解不等式组即将解.^-2a+^>a-l--填空鹿16.【咨窠】41【解析】【解答】先分离参数a得陋也W2P*丫国因为xE［10rvE2丸则仍01.3］,

设¥/x=L则a&-2（Y/K）ft2+v/x转化为日，21〃2*=加｝,隼）在［1间上是减函数,所以中图闺=-L要使原不等式恒成立，只需五可斗即珞工【分析】由已知先转化为＜7之-2P=1=/V）恒成立，利用他）在［1⑶上是减函数r即可求出实数。的取值范围.17【答案】（§,4）2+£4又函数/白〉三在

■1 4 q-12+£4又函数/白〉三在

■1 4 q【解析】1解答】由题意可得：/（V）=^22（Z+8）上是增函数,A。＜4求出函数的导函数『3='二2,Cv-21设函数/（»图像上离A最近的点—2+奈I-升爵+4〜 1则fb-L令卅=晶＜0,即寄承=-L〃。+2m+2%-卬=Q解得:m=v0-2「舍）或一工。£7~4-二7T5=一#①即4-a=x^-2中』Q--函数人力是点乂o：-4）的近点函数，，尔+t+第卜9卬+（2-tJ＜9,即然值一纵0-5＜0,二34一口）一5＜0A标上可得：eE（V：4）故答案为:岛4）【分析】由函数O=二与'」在（N+土）上是增函数，可知。＜4;由函数/（*.）是点+。、-4）的近点函数，可得从而得到结果.1&r答案】j【解析】【解答】5n国所款根据函物=1空产的图象得0＜用＜1＜相所以0＜加＜指＜1一黜台哨数图象,易知当x=m丽/O0在1四川上取得最大值.所以/0")=|1□与优|二2又0＜n?＜L所展招=!.JM再结合/(w)=/(?0h可得«=2,所以岩=，故答案为E4【分析】画出函数图像，判断0＜酬＜】＜小根据范圉和函数单调性判断x=m■:时取最大值，计算得到答案.19」答案】y1iiJhri1■【髀析】【解答】当日=0时，小)同7+5,显然在h+B)不是增函数，所以舍去；口＞0当仃壬阑寸，由题得＜2 ,所以J＜a＜\.2'-4-5＜?+5＞0所以实数a的电值范围为[1].[1故答案为K31■ a【分析】对仃分1=0和门子。两种情况结合奥合函数的单调性讨论得爵一20【答案】—[I解析】【解答】解t%B是函数f(K)!■初，（/（2zt-x）.x＞a£其中总＞0)图象上的两个动点,当x＜a时+f(x)=f(2a-x)=-ef=- .二函数fCk)的图象美于直线K—a对称一当点A.B分别位于外段函数的两支上，且直线PkPB分别与函数图象相切时,齐。・福的最小值为。，

大值为+*+kpA~t3o4.5s—1f超一随-1r<++Ka—0!大值为+*+kpA~t3o4.5s—1f超一随-1r<++Ka—0!故答案为：【分析】先推出f（H）的图象关于直统K=W对掰，然后得出直线PA,PB分别与函数图象相切时，百・可的最小值为0*再通过导数的几何意义得切线的斜率.解出日=1，结合图象可得篮=1时，f＜x）的最【解析】【解答】函数/W=L。42-公）♦所以其数位置上的2-康＞0在KW［CU］上恒成立,由一次函数保号性可加，（?＜2当0（事＜】时，外层函数y=为减函数,要使为减函效，则f= •为增里版,所以一仃二0,即口父0,所以1丘0，当。＞in寸，外层函数F=k&/为帽函数,要使46=1。或2一公）为减函数，则7=2—砧为威函如所以一1＜0，即仃：＞0，所以6J＞1-媒上可得仃的范围为（u＞故答案为:（12＞【分析】首先保证真教位置1-依＞0在t6［0.1］上恒成立，得到门的范围要求,再分口＜。＜】和。＞1进行i寸诧.由复去函数的单调性.得到美于看的不等式，得到答案.江【答案】a句I解析】［解答］当时，3飞射=箝/t＞）€（0:3}_ , —冢H口 匚,J+F53=c工+ *，*k*==frf融）=e-ifl= f解得xo=a-1h'.'pj-闻的最小值为口，，对J,越,+++3—1w；♦f（置）mas设PA与f=-2［相切于点aCxo当「：”1时，-2_/+/虚减函效，一吨咕-U要满足寸W(一土,斗此时应满足昭—2W他斗即WJ€(2,5］故答案为二仁句【分析】分类讨馀，先由1W1求由父的取值范围.再结合占＞1时二次函数的单调性求解值域即可冷【答案】(4,，)【髀析】【解答】〈函敛1y=#c播足：任意的小冷贪0,十加入力通有卜「以/(勺)—/Ui)))。，二孙＜与时，/冰山3二函数y=在m十用上单调避减,又/W%"1>0 ।L即*>T故实数1的取值他国是【分析】利用函S(的率调性朝抽象不等式即可.g【答案J(一册,0)UQ引【解析】工解答】令h=A皿若。＜在则曰一1＜9,H=m—nr递增，,=liw也是增函数，3-(7x0=3＞0)***/(v)=(fl-l)kC-G)在电1)上是减函如若仃＞0,则ff=a-G•是减函数，因此?一＞’?，解得\＜a＜^13一曰三U踪上仃的取值范圉是］-*o)u(1轨故答案为p(-cc,O)U(l,3］,【分析】根据复合函数阜调性.&m=3-av，首先按1＞Q和曰＜0分类，在函数定义域内，F=h川是增函数，则讨=3—G.是增函/，则〃一1亡0,若材=3—©一是减函数，则门一1＞0,这样就可保证函敬是诚函数，£5.［答案】口内【卿析】【耨答】〈函数/(.1)=10^(4-^)(且。章D在［0,1］上是减函数，当仃＞1时,杜本题即求r=4—m,在满足r〉0时，函数F的城区间，A 求用当0＜=＜】时，由于F=4-m•是减函数.故//是惜函数，不满足施克.综上可得"取值花因内(L4),故答案为；(1,4).【分析】分为门＞1•和0dMi两神情形分剪讨惊，利用复合函数的单调性，结合对数函数的性质求出"取值范围.绯【答案】4，口

I解析】I解答】y=loy,t=y--ax+b若满足函数在（一切.5上单调递减,只需满足胫3,解"”故胤$2）【分析】首先分成F=1083匚t=x2-ax+b根据品合函数的单调性可知，外层函数是单调递增函数.即2n＞L内层函数在区间l-a5单调通感并且最小值大于0.即」M0,求解出的取值范围.V 上B之工【答案】1-H,-1S］【解析】【解答】任取1＜西＜与＜九则/faj-烝2）=卜「盘+1卜卜工一翥7）: \/aa\{ \,*E2）（巧rjTi］以七）二（』-aJ+［司-瓦）=（巧一，0+-^=-l，Vl＜Xy＜X2＜3t/..Tj-Ti＜0,由于函数丁=」（外在（L3）上单调递减,画式：1）一/（4）＞0，二2x通+口＞0,得。＜一笈冉，’；1＜才曾＜9,/.-1S＜-2xpr?＜-2,.\a＜-IS.因此,实数0的取值棺同是1-g-is］.故答案为：（—QCh-ISj-【分析】任取】＜/＜町＜3.由鹿意得出可得出2xix2+a＞0t即十＜一次陶由1＜节〈与＜3可得用l＜Atx:＜9,从而可求用实数4的取值范囿【解析】［解答］解:设+不、，则=y则/0)=-2t+1又函数则/0)=-2t+1又函数fb）悬r上的单词函数.所以f(6--2f+l+/42又70=一汨［+1为增函数，2J1则一［尸］+f=3的解为，=，所以〃i）=一黄7［+1，2 1飓"啕, +L*工二十」.应答案为；I-,1【分析】由已知可得F=O+71]恒成立,且f(t)=y求出F=1后,将工=1叫3代人可得粗6【答案】m<2【甑析】【解答】因为l<x<2,所以3—”%又IW『W2,所以l+m<t+ni<2+nh若对¥丁£'101-0工，3r€；/|l<r<2^使陶、一工的成立，叫需(戈+2)>(r+m),即3>1+阴，解得小43infill, 中正故填：m<2.【分析】由已知分别求出3£4+2£4和1十巾£/+»1£2+时.要使不等式成立，则需3+2)>h+m)，可求出实数船的取值范围.mo mm2-32-31-2【解析】E解答】由力汕—1)—/U—硼卜0得/(a——2m),由于函数人力在(一工»上递诚，故一2cl-2nc<2p解得-J<m<=.L1-1<1-2^ -故填m【分析】利用转化滤由1)—41—加｝>0得了(m—D>/tl—加I)，再利用函数的单调性结合函数的定义域求山m的取值范国口三、解答题，【答案】⑴解：因为奇函数人工)与偶函数虱！峋为定义在度上的函政，所旗/(-JC)=l/W.以一力一小)因为/(，)十gW=2\①所以H—6十/一k=2'>即i/W+gU)=r②①-②得：2/f.v)=/-2"\所以〃0=广]-2-1：⑦解：①“工)为正上的单值函数.以下给出证明：因为Mi)n/G)+』n21H-厂：+二，设立<勾，则:心。-冰9=\,打-=卜工厂/货-*卜+上一息因为工小与.所以寸】一寸之<0，工厂k〈0.MxJ—股)<0,所以M6为E上的单增函数I②设lo&ffl=r,则，8+/(2/-1)£1一%1即人1)+/(万-1)£-.(2一1)

即/（r）+r+/（2f-l）+2f-即砌+心”£0.因为就一、,}=/（一糖一工二一/&）—1=一所以M3为奇函数.由*7）+M2r—1）三0,得—M”一D=M1—。），又沁忱尺上的增函数，所以砧区ML-2T）等价于f<l-2f,即fW，,所以10g.m<y解得0《加工斗，即曜的取值范围为（0.袍］【解析】］分析］仃）利用解方程法.把〃口爪工）看成两个未知数，构造两个方程，从而求得人外的表达式「⑴①易得M寸为RE的单增函数.再利用定义单调性的三个步骤t即••取、二比'三不的完整小骤进行证明f②利用换元法，令1。号削=/将不等式转化为柏WM1一才「再利用单调性得到f<l-2tr最后求得实数的的取值范围.铝，【答案】（1）解：由二次函数人工）=口求+加+士的最小值为0可知,J-b2-4ac-00'又—工=初？+心一l»+i又—工=初？+心一l»+i"的零点是1和Ix-2由根与系数的关累可得.丝士¥=_与1②. *mt£=/③,由①②③可得口=1或tr=-1（舍去），巾仃=1可得匕=—工c=1-■iZ所以/（父）・般一X+L根据条件，纲+¥7，⑹―氧町）=#"导一肛—3="察」^0Ml产上V叼，旦I1”>后所以giYj）-我3J<d⑵解：由⑷知，以卅―MJ=/十星—巧一1="内窗E，若Ocjqd孙且不・工产科则令与=#一%与三巨+凡其中时WN*且n<fr-l,则0<Xj<^<x2f且'-电<二，所以gbj>gfcj，即虱上一Ta却t+H.其中k€JV*且n<t-L即就心虱维一。,M>g（稣»."■-港—1）>gU-D.故以1）/或0十一-十第一】）>W#+i）+£#+3+--+g（西-］）.僧证【解析】1分析】由二次函数的性质及根与系数的关系可得到3J=^-^=0@H些.十三黄=_与1②，主£、二&二《③，求解方程组可得到/（.6的解析式.据此可得到出）的解析式，最后对g&J与虱冷）作差井化简受渺即可比较大小，（2）由门）知，若Q<A<k<租且，1与父方\则ghjAgkJ.令泣=声一％啊=*一明其中*三式广且»<A-L满足上述条件.故gU—加AgU十力,由此即可证明结论.通【答案】（1）蝌因为函数>=短的值域是［0,+@，且）'=旌在值同的最后标合讨论结果，即可得到值域是以见所以h目匚［o.—工卜所以。士0,从而函数了=/在区间［建时上单调递增,\ti=\ti=QStfl=1用=QS处=1又。<氏所以；：_；所以函数5=京的"保值"区间为［o.1］（Z）解f若函数尸=工2+向时40）存在*保值”区间，则荀①若fl<z»<o+此时函数1=7+制在区间h目上单调建状，所以3 +消去［"得力2-夕二方-整理得I。一匕工疗+匕十］）=0.lir+m=a因为ov乩所以4+8+】=0,即疗=一匕一1次| "W。，所以一$<匕<0,t-b-1<b1 -因为m=—b^+a=—-b^-\=-+4f-^（-5<bW处所以—l<m<—■②苦匕>叱口此时函数1三一F+用在区间［由匕］上单调递增十所以彳；.消去州得求一匕二二（J—&,整理得（a—b\a+-b—11=<K因为a<b,所以a+b-1=Q,即b=\-a.又fa-,所以S<1-rt -因为m=—（i-+（i=—（fl+I］T+,（0fl<4}+所以0<川弋、.徐合①、②得,函数L/+M（加40）存在"保售1区间，此时m的取值范围是［-1—争3。，）【解折】【分析】<1）由已知中的保值区间的定义.结合函数，=短的值域是［口，+应，可得依可匚位+应，从而函数P=婷在区间血域上单调.列出方程组，可求解,（2）根据已知保值区间的定义.分函数，二率+fft在区间值句上单调递减和函数了二娟十加在区间值罚单调递增，两种情况分类讨设，即可得到答案.34“容案】《。解：因为一篇学术诒文就评被认定为"存在问题学术论文"的概率为（:如11-"十灯》,一篇学术桧文复评被认定如存在问题学术馀处的概率为uM”p巾—（］—「）［所以一篇学术论文被认定为，存在问题学术论天”的概率为/1引=0泗1_户）+令+0如1_2）］［_{1_必］=3/>X1-p）++3^1- 1-11-pf］=—3户+12尸一丁/+97B

2532二2532所以抽检一篇的学术论文破认定为“存在问题学术论文r的概率为＜力解；设每篇学术诒文的评审特为荣元，则工的可能取值为"口，1500.P（X=1500）=C1^（l-p。P{X=900）=1-D如1-pf*所以£lA：)=900^[l-C^l-p)2]+1500xcyi-jpr=900+l&00;Xl-jp)2-令=一p}pwio,1卜g(p)=(l- 2/41-p)=(3p-1Xp-1)0g）上单调递指;当”原1当”原1件g\p）＜o-期）在全1上单用谣戒所以M（0的最大值为gl-所以评审最高费用为3000x（900+1BOOx 1Q-4=35Q1万元）.对应「二4一【解析】E分析］⑴根据题意得到/fp）M-朝72*一】了卢,9p，代入数据计算得到答案.⑵设每篇学术论文的评审费为，元，财工的可能取值为卯。，150必计算得到£(工)=£(工)=9。0+1800双1-).求导得到单调性十算最大值得到答案,35」答案】（1）解：用定义法证明如下：设101＜4%则/（'J＞-=（2勺—♦.£3_{2叮_7=Q距-巧+碓F-2一3=QJ升李^二（2-1+号，「0＜口”0，刁4＜51十券＞。，「小炉—21）1++）＜0,即用D_/（%*＜：0,，/5）在区间（L+工）上单调递增（Z}解:设f{xyn工（1£，W2）,则目（丫）=『+/'ill⑴打，巧仃=1时/（外在区间（I-对上单调速增

■”=H怖在区间g川理调递减r在区间口手］上单调递增，。当J二工即2t—5=2,解得M=lQg,(g+D时，g0')1HHi=4【砧析】【分析】［。用定义法严格证明即可用换元法设/00=1(10X02),其r)=f+*,由<D可得『W［参竽下再根据对为函数增减性求出血0的最小值即可*.【答案】解*在［—li］上是增函数，证明如下二任取L且工】《工英则任取L且工】《工英则xj-jr:<Or于是有入出一M2)>0-而巧一勾<0.械/(!))</(as).他在［-11J上是增函数(2)解：由人寿)在［—LU上是增函数知?1041-l<^r+1<11041或r£0 =_2<x<-贝<一6或1。〈在故不等式的解集为\^-2sx<-^\小)解：由C1)知fCO最大值为/(1)=L所以要使/(幻三加一2/ww+lXt明有的mE［-LIJ忸成立,只需1W加-2产川+1成立，即风初一切)三。成立①②③当pW［—L0)时，珊的取值范围为(-g,2p］U［Q+81①②③当pE他1］时，物的取值范围为(一\0］U［2p,+81当JJ-Q时r诩的顺值范圉为R,【解析】【分析】D任取出、&两数使孙、右三【」，小旦网<取r进而根据函数为奇函敢推如f(々)-f(Xi)=f(ki)H<-K2),让f£血)+f<-k2)除以电-X2再乘以阻为配出以彗®的形式，然后进而到I-1<X+1<1定.(2)定.(2)根据函数fC心在卜L1］上是增函数知工满足的不等式组-1-^-1.进而可解用工的范工+1<含困⑶由(1)知最大值为/(1)=L所以要使/(1)§m3-26打+1对所有的a仁1-1.口但成立.只需19时工-221+1成立,即即)之。成立.对p讨诒得到。w【答案】(1)解：令x=y=1,则有/1)=2/(1).可得_rtD=0，取尸9则人.+/（9=小4）=*）=0,解得

任取刎一痣)=九,-+=1--小小因为工"与"在亳”，则上J—杰2)=/(母<0,即加水危!),因此，函数t=/U!在定义域(0,一丈)上为减函数1⑵解：因为小卜1-由⑴知，^3)=-/(j)=-L由/W+#r-»>-L可得出工一训，人3).即人炉一却》/1⑶，甲一女<3又由函数尸=/a)在定义域(0,+融)上为减函数.则卜A0 ,解得2<x<3.It-2>0-/(t)t再利用函效的即不等式/t.¥)+/(i-2)>—1-/(t)t再利用函效的【梅折】【分析】C1)令克=丁=1,求得/1)=0,取得到单调性的定义，即可得到函数的单调性；(2)由+ -1,化简得到八遥―结合Cl)中函数的单调性.得出不等式俎\>0 ,即可求解.x-2>0瞅【答案】(1)解:设石、*W(。产-，且Xi>X2t则小1)一%J= */(力胫)+/M-力J=求卜2V/、七d+g),且五户孙二云》汉当戈》时/Wq，，八省7<0,叩/W机0故危M加)二T二九»在：0,+编1海调递减.⑵解t /12)=1JA/(4)=^2^2)=/(2)+/{2)—2=1原不等式等价于：肛2之3，即AMi-2a1=/卬，由C1)知,函数t=/G)在(0,+北)上单调递减，(x>0x-2>0.\2<\<］+后3-2把4 -线上所述，正等式的解集是口，「+】］【解析】【分析】t0利用函购单调性的定义证明］'=/讨在(0.+#匕常糊况减.匕)先求出/(4)=1,原不等式等价于/tx(x-2)J>l=/(4).再利用函数的单调性解不等式得解.西【答案】(1)暗根据鹿意士对任意的35£因满足八公用=/㈤•/(4字］=18=0,则〃D=F(6/(i)，又由，D>1,则/0)=L令o<Q-a>OT则f{a-a)=/(tr)f［-a)=f⑼=L所以定义在£上的函数,』/寸恒大于出/COSL4一对上单调递增；任取小与爸(-0+8)且覆<々，则有无一力>0,则/(比一工拉L加J=/|U］-^i)+vJ=危rJ-XVL)>/卜3则上。一小1)二0，即函数/口)在〔一4+3,上为搭函器；L力解；根据慰意，f(2!)=f(l+D=f(l)f(l)=4r则/(，+1)<4=/(t+D</<2}=t+1<2,解可得：x<L即不等式的解集为(一电D.I髀析】【分析】用特殊值法分析才令口=L8=0,可得到0)的值.令。《口一。>0.则f［a-aj=f［q)^-air可得函数大于5(1)任取冲冷氢一吗+时且xi<x2,判断了hj/bj的大小美系，结合甲调性的定义分析可得铝诒:⑵根据题想得到/V2)=4t据此分析Til^/(a+L)<4-/Cv+D</I2)t利用单调性可得，的取值棺围，即可存答窠.40.【答案】⑴修函数/h怖［3,5］上为增函数，证明如下上设。口是白小二的任意两个实数1且X产勾，则,2"一］2rj—1 X-ri—v2)"/温=5-石钉飞+血+1)***#1一*(。：“十1>0,与十1>0,*** 町)<。,即:.函数凡0在口5］上为增函数.⑵解：由£口知函数/W在区5惮调递增，所以函勃心］的最小值为小L=/(3)=等，=［1函数的最大值为凡"皿=月国=孽F=§&故得解.【解析】］分析］⑴利用函数的单调性的定义设判断U-/KJ的正负+说明出函数/(A)在口引上的单调性为峭函粉⑵由⑴得出的函数的单调性为单调感憎办而得出两效/国在区间［3,5］上的最大值为#5)与最小值为八3).求出其函数值得最值一4L【答案】（1）解：函数ytr）在&5］上的单调递增，证明如下：由题意，设与叼6白5］且“《社“.上*西+1巧+1 4“一则词一心升十二=成屋了因为30均*当£5,所以司-勺<0,2-JCt<0t2-JC2<0,所以/（11）一/（工）<0，即/t'jH/tvJ，所以函数八1）在11可匕是单调堆函麴（2）解才由（1）可用函数/W在《引上是单调增函数.所以当1=3时，函数/U）取得最小值.最小值为/3）=烹曰=—4，当,=5时，函数八行取得最大值，最大值为三江二$二-2，所以函数/1«最小值-4，最大-三【解析】］分析】<1）利用函数的单调性的定义，即可证得函数的单调性，得到结论，⑵由（1）可殍函数fh）在E5］上是单调增函数，利用函数的单调性，印可求得函数的髭血寻到答案，4L【答案】（1）修由题点，任取当.刈三R,旦如8,iJai-x^O.因为当衣。时，仙尔可得再用一吗*L又因为胆］}一明》二耳状1一*力+心}一他”=再桁一冷）+,伊）}-1一加^I=fl拓一出》一［20，所以彻刖耳,所以式幻是R上的减函数.C）解；因为/时任意日，b£R.有月。的可⑸+了同一1,可将加尸心+等曰（3）+网3）—1=%所以内和=4,所以贝加?-2m—2）<4=/t句*又因为胆）是R上的成函数，所以3m3一2所一ZN,解得HK-1或mA?所以不等式的解彘为\nipi<【解析】I分析】fi）利用函数的单调性的定义，即可证得函数/b）是R上的诚函数：□）因由译?+b}=拉?}+『闻一1，可得力时=贝3+幻=再3}+尺3}—1=1求得/{*=4,给合函数的单调性，把不等苴转化为3印-Zm-2>3,即可求解.43.【容案】解：设：-1q产出《1.12（E%G+士）攸}一忸尸才（1十置f（l+涡）_a（mlji,）（Mi-1）（Xz-1）'

由于一l_VXL<X2<lr所以总一*1>0,Xl—l<OtXi_1<0>故当aM时,fe）T网>0,即可对刈划,函数f冈在〔一二1｝上递减；当浜。时,“对一耳为卜。,即*ikf（/,函数f因在（一1,1｝上是增函数，【解析】【分析】利用函数单调性的定义，即可判定函数的单调性.44,1答案】｛1｝解;当b=1时>/舅=丁1—i=0—J，一（*；3一"3）>34,当A=一蜀寸，八叫5三L2，当才=!时./｛%.=-｝⑵解:由题意可知：曲r）=ax+一心w［-3,-山要使得对任意即x.el-5,一1］,总有Ig（'i）-g（vj<i7+j只需当，“一二一啊，四'-gQ/n+g（5当仃31时，或力在I—Z—V上单调递增印才以-1）_1g（_3）W.+；i■所以 仃+35不合题意）35不合题意）②当0<口<1时式力在［一生一停］上单调递增.卜府",t］上单调递减（［）当停WI即工£仃<1时*g€t）在［-3,-1］_11单调递增>解得式力在［一生一停］上单调递增.卜府",t］上单调递减（"即/父时,H 卜.—次叮+］可得「 _ +H-J早）-^（-0<^+1解得得<4<4（皿“即0VO三小时，乳价在［一AT］±单调递减，所以虱―3）-虱-1）0叮+%S3口S3口-得=需徐上TjI解析】【分析】《。将”1代入，结合二次函数的单调性，求出相应区何的最大值和最小值即可：(2)对才的取值分类讨论,表示相应的解析式，结合函数的单调性,就H1函数的最值,解不等式，即可求出实数a的取值范围.45.【・答案】解：（I对函数/tv）=A：-OA>其对称轴为1=4-且开口向上,\'/tl）=1- /t2）=4-2n./.AZ=1/1）,/（2Vr当1一仃N4一加时十即。孑3时tA/=/（1）=I—（7»当 时*即a<3ff'tjAf=f（2）=4-2a>；"=/2），，仃的取值范围为（-00,3］,5）证明：④当与“时,即让4时.八）在［L2止单调递诚.二Af=1-mm=/（2）=4-2a*/.Af一m二】一。一4十2a=仃-3之1>，，②当?W1时.即002时，/W在［1J上单调座增，?/=/（2）=4-m=/（2）=1-0，，一阴=4—2（7—I+点=3—。之1>，，③当2<&<3时，Af=/t2）=4—2a»m=/（5）=一（东,/.M-m=4-2a+^a-=^（fl~4^»1=4一勿+:东在［2,引上为被函甑V=4r■EE4④当30n<4时，A/=/t1）=1-m=/（4）=一1口，,/.?/-ff?=1-d+-1fJ2= 2）LV=1-b+:东在［A,4］上为增函数%4踪上所述a/—用孑，।IT!『［/VWlq在（2止恒成立，--1/1/11）1<2,即I/O-就±3故前上一M十dw3解得孚“W孚，

同理，1A“训W2,解得：曲升后当仃=上弧时,设『=凡由此时多<1,.agLl?］.「"=/h）在［lJ递峭，故r€［1—flr4-2flj?此时与一（4一为=-4>0,故丁=/V证11-a4-%|通减.只需”皿故田吊£2在［1-n.4-8上恒成立,只需”皿；4-2al<2'3而=~4-【解析】【分析】（1）（D利用二次函数的对称性结合二次函数的图像求配函数的最值.再利用函数最值的已知条件求出a的取值挹围.旧再利用函数的单调性，用时总分类讨论的方法结合函数的最值证出不等式M-m>1成立口一斗⑶利用绝对值不等式求解第的方法结合不等式恒成立问题的解袂方法，借助函数的单调性求出看的最大值。46【答案】（1）解：虱外=。短-£rr+1+加因为口>0.对称轴力》=1，所以gh）在区间［1W；是增函数,-£1+-£1+1+ft=2

M+14-&=6解得a=lb=2.O解：由<1）知.以x）=a?-入+3可得/（a）=A+t一3,所以/（班-由"30可化为片哼-3"",化为1+3（4）一3+三出争/=则上£第一3r+l,因x€l-LlL故蚱侏2记箱%好—次+Lf眼2］因为在6,2）上递增的］故=%所以去的取值范围是（一口1.I解析】【分析】《口本期利用一次函数的对称性、单调性求出系蜀日和b的值二(2)本座利用不等式恒成立问题的解决方法结合函数的单调性和均值的已知条件求出k的取值范围.仃.【答案】【。解•二/(1)在正上是减函数,证明如下t对任意实数凡力，且占个工不妨设立=打一初,其中jhXL则/(x2)-/f.vj=/<jy1+m)=Xvi)+ -3_/t^j)=fM-2<0-:,/(盯切故/h)在双上单调递弑⑵解：；式工法I—L0上单调递减一:T=-1时，有最大值/(-1)-工=2时，HR有最小值八2).在/t#+F)=/tH+/(y)—2中，令J=L得人工+1)=/(，)+/(1)—1=—1，故八2)=/Uj—l=0,/11)=/(0)-1=八一1)一3所觊/-1)=3+故当一1£1W2时.下力的最大值是塾最小值是0.门)解,由原不等式，得『物力十八2&)<日加9+4占％由已知有/(阮:+2劝+2勺加广+2外+3即71^+